三下第二单元《估算》教学设计
三年级下册第二单元《运用估算解决问题》例9
1、学会除数是一位数的除法的估算方法，并能正确估算。
2、体会除法估算的意义，体验估算方法的多样化。
2、引导学生根据具体情境进行估算，培养学生良好的思维品质和应用数学知识的能力。
教学重点： 掌握除数是一位数的除法的估算方法。
教学难点：根据具体情景，合理的进行估算。
多媒体课件
& 1、出示30页例9
（1）说一说图中的数学信息，找到已知条件和所求问题。
（2）理解关键词语“够装”。
（3）需要精确计算吗？得出估算既可。
环节二：展示质疑
环节三：解疑精讲
2、探究估算方法。
（1）独立思考，计算结果。
（2）小组交流，互说方法。
（3）小组汇报，教师板书 。
3、汇报估算方法。
方法一：用除法估算解决问题
求18个纸箱能否装下，可以先算一算，一共需要多少个纸箱。
需要的纸箱肯定超过20个，所以18个纸箱不够装
方法二：用乘法估算解决问题
20&8＝160（个）
可以看看18个纸箱大约能装多少个菠萝。
20箱只能装160个，肯定装不下。
5、回顾反思
（1）他们的分析有道理吗？
（2）教师小结
都有道理，方法一是求大约需要多少个纸箱，就是求大约需要几份。方法二是求18个纸箱大约装的数量虽然他们的想法不同，但他们都是用估算的方法，简单而快速地解决了问题。
6、多少个纸箱才能装得下？怎样计算呢？
经过学生讨论需要精确计算。
182&8＝22（个）……6（个）
22+1=23(个)
1、完成书中32页5题、6题、7题。
学生独立完成，集体订正，说一说估算的方法。
书中35页7题。
板书设计：&&&&
&&&&&&&&&&&&
运用估算解决问题
方法一：用除法估算解决问题&&&&&&&&&&&
方法二：用乘法估算解决问题
182≈180&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
180&8＞20&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
20&8＝160（个）
答：18个纸箱不够装。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
答：18个纸箱不够装。
&&&&&&&&&&&&&&&182&8＝22（个）……6（个）
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
22+1=23(个)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
答：23个纸箱能装下。
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&&除法估算
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　　谷歌广告门事件、宝洁炮轰数字营销低效且不透明、可口可乐削减精准广告预算、阿迪达斯宣布停止投放电视广告……一些企业力挺，而另外一些难掩愤怒，数字营销迎来了也许是发展过程中最混乱的时刻。
　　这个曾经的宠儿现在正走下神坛，几乎所有企业都感觉茫然，他们发现自己身处“无人区”，周围充斥着各种矛盾的观点和态度。这也是“营销观察”推出大咖专访的原因，这些经验丰富的从业者愿意从行业的角度向36氪阐明他们对营销动态的观察和态度，厘清未来营销的一些发展趋势。
　　我们的第一个专访对象是Criteo亚太区执行总裁张忆芬，这是她上任之后接受的首个媒体专访。Criteo是一家在纳斯达克上市的法国效果广告公司，主营业务是重定向广告（retargeting）。在入职Criteo之前，张忆芬曾是阿里巴巴集团副总裁，负责互联网广告营销方面的业务。
　　专访从宝洁对数字营销的炮轰开始：
　　36氪：宝洁开启了一轮对数字营销效果的质疑，一些公司甚至为此削减了预算。这些问题的症结在哪？
　　张忆芬：症结在于广告效果测量的困难性。很多快消品牌厂商还没有形成做效果营销的良好机制，也尚未形成将销售与广告投放效果直接联系起来的完整网络闭环。一方面，他们目前有的只是品牌广告，投放后无法直接看到对销售额的影响；另一方面，他们的产品实际是由第三方零售商代理，当消费者从第三方渠道购买后，品牌厂商并不能将销售与广告直接联系起来。当广告效果数据均由广告代理商提供时，就有可能出现效果测量标准不一，缺乏透明度的情况。
　　36氪：这一波质疑的浪潮会持续多久？
　　张忆芬：不会很快结束，在一部分无法准确衡量广告效果的企业里会一直存在，直到他们自己建立起关联销售与广告投放效果的网络闭环，或者找到值得信赖的合作伙伴帮他们以准确、公正、透明的方式衡量广告效果。
　　36氪：但目前相对封闭的状态很难使数据透明和可监测，广告主开始呼吁互联网企业开放，如何看待这种情况？实现的可能性有多大？
　　张忆芬：广告主对数字营销数据透明度和可监测性的要求是合理的，并且这也是广告主长期以来难以解决的诉求。我认为这个需求也应该可以实现，从技术上来说问题不大，从市场需求的角度来说，它会促使数字营销公司不断优化技术，采取更公开、透明的方式与广告主进行合作，无法达到这一要求的代理商很有可能被市场淘汰。
　　36氪：受众对数据所有权和对隐私保护的关注，会不会影响未来数字营销的发展？
　　张忆芬：只要以恰当的方式收集消费者信息，是可以既保护消费者隐私，又不影响数字营销发展的。譬如只收集与消费行为相关的匿名信息，包括浏览过哪些产品、网页停留时间、用户搜索内容等等。
　　当然，对于消费者心理的这种变化，还可以从两个方面应对：对于市场来说，需要制定一个统一的标准，界定清楚收集哪些信息算侵权。在有了统一的标准后，还要建立更健全的消费者隐私保护机制，甚至制定相应的法律进行规范；对于消费者来说，要让他们知道在浏览电商网站时，哪些信息会被收集，这样才可能让他们不再谈“数据”色变。
　　36氪：今年有哪些广告形式值得关注？
　　张忆芬：信息流广告这些年可谓是数字营销行业里的“网红”，我们也很看好它的前景。随着程序化购买技术的进步，信息流广告的规模化和精准化投放会有提升，非常有可能将成为未来广告投放的主流渠道。之所以看好信息流广告的前景，主要是因为它具有这么几个独特的优势：不干扰用户阅读体验也不易被忽略；信息流广告更个性化也更具互动性；另外，信息流广告的精准度更高且能带来更高的转化率。
　　36氪：今年广告主层面会有哪些趋势和变化？
　　张忆芬：主要会有三个比较明显的趋势和变化：
侧重移动端投放：“移动优先”策略已成为电商广告主共识，市场投放费用也会继续向移动端倾斜。电商会更注重为购物者打造完美的移动支付体验。
要求营销预算透明化： 品牌厂商将对零售渠道商的广告投放预算将提出更严格的要求，需要以更准确、公正的方式衡量ROI，他们在品牌广告和效果广告方面的预算调配也会更加谨慎。
对社交广告越来越重视：社交广告能通过分析用户在社交媒体上的行为与关系，为电商广告主投放情景化、个性化的原生内容，提升用户阅读体验并增强与广告主的互动，进而提升好感度，因此广告主会更关注社交广告的投放。
　　36氪：那今年数字营销领域的亮点又会有哪些？
　　张忆芬：同样有三个部分值得关注：
产品列表广告兴起：零售商将在Google Shopping（即产品列表广告或PLAs）上投入更多资金，并拓展自身的搜索功能，从而让自身产品被更多客户发现并提升转化率。零售商会更注重提升自身的曝光度，并投资搜索渠道。
程序化技术提升视频广告ROI：程序化功能不仅将被用于视频广告的购买，还将被用于其自动生成和优化。程序化创意目前已可实现受众分组，并为不同分组的受众生成定制化的内容；同时，程序化创意可自行“查漏补缺”，自动生成多个广告素材进行测试并优化。营销人员可以利用上千种动态生成的视频广告变化，达成具有高度针对性、定制化和个性化的广告投放。
AR/ VR将被逐渐广泛应用：一些新的技术也会逐渐进入到数字营销领域，影响购物者的购买体验。例如购物者以后可以利用AR/VR等技术通过移动端试用商品，这也帮助尽可能降低了退货率。
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对王小鲁灰色收入估算的质疑
本文见《比较》2011年第1期
罗楚亮 岳希明 李实
1. 究竟要解决什么问题？
　　在经济转型过程中，我国居民收入差距不断上升，从而引发了人们对于收入差距走势的关注，也使得人们更为关注真实的收入分配特征。而对居民收入分配特征的描述基本上都是建立在住户抽样调查基础上。在这方面，国家统计局开展的较大规模的全国居民收支调查及其获取的数据为我们了解我国居民收入水平，收入增长及其收入分配基本情况提供了必要的基础信息。然而，这项调查面临着越来越多的挑战，其中一个很重要的挑战是在城镇居民收入快速增长的同时，调查的城镇居民收入出现了一定程度的低估问题，在城镇调查中这一问题变得越来越明显。出现这个问题的原因一是调查样本中高收入样本比例严重偏低，这是由于这个人群不愿参加调查导致的；二是样本中高收入样本户低报自己的收入，造成了调查收入低于真实收入。这两个问题不仅受到学术界的关注,
也得到了国家统计局调查部门的认同①。应该说，这并不是中国所特有的问题，在大多数国家的住户调查中也都不同程度地存在着这个问题②。（①见王有捐，2010，《也谈居民收入的统计与调查方法》http://www./tjfx/grgd/t667008.htm；施发启，2010，《也评王小鲁博士的〈灰色收入与国民收入分配〉》http://www./tjfx/grgd/t667408.htm（国家统计局网站）。②如Banerjee,
Abhijit V. and Piketty, Thomas, Top Indian Incomes,
(June 2003) （MIT
Department of Economics Working Paper No.
03-32）专门讨论印度住户调查中高收入人群收入低估的问题；Mistiaen, Johan A. & Ravallion, Martin, 2003.
“Survey compliance and the distribution of income,” （Policy Research Working
Paper Series 2956, The World
Bank）对美国住户调查中高收入人群不愿意配合调查带来的收入和收入差距的低估问题进行讨论。）
　　在看到问题的同时，对于如何解决这个问题，不同的学者提出了不同的方法。如世界银行专家马丁·拉瓦利恩(Martin
Ravallion)提出了通过获取不愿意参与调查的人员比例来对样本偏差进行修正的方法①；李实、罗楚亮提出了利用媒体公布的富人榜和其他途径收集到的高收入人群的收入信息对高收入人群收入低估问题加以修正②。而在社会上引起强烈反响的则是王小鲁的两篇文章③。在这两篇文章中，他利用自己收集的两次住户调查数据，使用匹配的办法，将自己收集的抽样数据与国家统计局公布的不同收入组的收入水平进行比较，进而认为国家统计局公布的人均收入水平和收入差距都存在非常严重的低估，并将低估的收入称之为“灰色收入”或“隐性收入”。根据他的估计，这部分收入规模相当庞大，2005年为4.8万亿，2008年为9.3万亿（相对于城乡住户收入统计）或5.4万亿（相对于经济普查结果）。需要指出的是，根据住户调查获得的住户收入数据与通过经济普查获得住户收入数据不一致性主要来自于统计口径的不同，如前者只是住户的可支配收入，而后者还包括了个人和单位缴纳的社会保障部分。应该说它们之间的差异不能完全归结为收入低报的问题。而且，如果按照王小鲁对不同收入组收入水平的修正结果，城镇收入分配的不均等也更为严重。（①见M. Ravallion (2010) “Survey Non-response and the Distribution of
～23日中国社会科学院主办的“中国社会科学论坛（2010年·经济学）后金融危机时代的社会保障与人力资源发展”上发言稿。②见李实、罗楚亮（2010）“中国收入差距究竟有多大？”一文。③王小鲁，《我国的灰色收入与居民收入差距》，《比较》第31辑，中信出版社，2007年7月；王小鲁，《灰色收入与国民收入分配》，2010年《比较》第48辑，中信出版社，2010年10月。）
　　从王小鲁使用的数据和采取的方法来看，他只是试图解决国家统计局住户样本中高收入人群收入低报问题，而对调查样本中高收入人群样本代表性不足问题并没有涉及。也就是说，如果考虑到后一种情况带来的收入低估问题，那么所谓的“灰色收入”或“隐性收入”就会更大，也许大到了让人难以置信的程度。面对这些超出人们常识的估计结果，让人不得不理性地对待这些结果的合理性。我们不得不问：我们在多大程度上能够相信这些估计结果？这些结果是建立在可靠的调查数据、坚实的方法论基础之上吗？王小鲁的推算方式是否可行？推算结果是否可靠？
　　带着上述问题，我们对王小鲁所发表的两篇论文进行了细致研究和分析。经过多次讨论和论证，我们既发现了其推算过程中的一些缺陷，也产生了一些需要验证的质疑①。我们认为王小鲁的推算过程存在着较为严重的缺陷，主要表现在以下几个方面：（1）利用恩格尔系数匹配推算收入的做法缺乏稳健的方法论基础；（2）所采用的数据搜集方式并不能解决他所指出的统计局数据失真问题；（3）根据其推算的分组收入所得到的收入差距以及两个年份的收入差距变动缺乏合理的解释；（4）对灰色收入的推算缺乏合理的逻辑基础。下面我们对将这四个问题加以细致说明，同时也提出许多有待进一步验证的疑问。（①一些质疑是需要借助于王小鲁使用的原始数据获得澄清，而有些质疑即使有了其原始数据也无法澄清。例如，在委托调查员进行规范的抽样调查时，为了防范调查员弄虚作假，需要对调查结果进行必要的复查，对被调查人进行回访，因此需要收集到被调查人的联系方式。而王小鲁的调查是采取匿名调查的方式，因而从数据中难以获得这方面的信息，因而也就难以估计由于调查员弄虚作假或工作粗心带来的信息偏差问题。）
2. 从恩格尔系数可以反推收入吗？
　　在王小鲁的推算中，恩格尔定律是其重要的方法论基础。所谓恩格尔定律，指的是随着人们收入水平的上升，食品支出占总消费支出的比重不断下降的趋势。王小鲁把恩格尔定律表示成一种函数关系e=f(y)，并且根据e
(如恩格尔系数) 的大小来预测y(如收入)的取值。对于这种做法，一般说来，应当在估计结果显示
y对e具有较高的解释程度，并假定其他因素保持不变才是可行的。在通常情形下，基于微观数据的回归分析所得到的R2是比较低的，也就是说所选用的解释变量通常只有非常低的解释力度，而在这种情形下，人们并不追求特定解释变量所具有的预测能力，所强调的是特定解释变量对被解释变量的偏效应，即在假定其他条件不变时，某个解释变量的变化会对被解释变量造成多大的影响。而在王小鲁模型法的估计结果中可以看到，所选择变量对于恩格尔系数的解释力度通常都是非常低的。
　　即便撇开模型化的解释力度，王小鲁利用恩格尔系数来推断收入的做法还是不恰当的。我们根据收入分配课题组收集的2007年城镇住户调查数据，分别计算了按照人均收入划分不同收入组的恩格尔系数和人均收入水平（见表1）。在匹配推算结果中，我们采用了王小鲁的估计方法①，将全部样本人群按照收入水平从低到高排序，然后计算累计人群的恩格尔系数②，选择最先接近对应收入组的恩格尔系数对应的个人收入作为新的分组切断点，再计算对应的人均收入水平。如果王小鲁的推算方法是可行的，那么在同一数据中，按照这种匹配推算方式得到的人均收入，应该与原始数据中所得各组人均收入基本相同。但表1的结果并不支持这一结论。匹配推算得到的人均收入与原始数据直接分组得到的人均收入之间可能存在比较大的差异性，差异率最高达到16%；并且偏差的方向、偏差的程度也没有规律性的特征。（①王小鲁（2010）表2给出了对应收入组的收入分布区间，值得注意的是，所给出的收入分布区间端点值都非常整齐，例如，他推算的最低10%收入组的收入区间处在1～7
000元之间，低收入组的收入区间处在7 001～10
000元之间，这应该是非常偶然的。②如果以fi表示第i个人食品消费，Ci表示第i个人的总消费支出，则人群组内累计的恩格尔系数既可以表示为，也可以表示为。在王小鲁的论文中并没有说明是按照哪种方式得到特定人群组内的恩格尔系数，但由于只能获得国家统计局各收入组的人均食品消费和人均总消费，因此本文以作为累计恩格尔系数并进行数据匹配的依据。）
　　尽管在高收入组中收入低报的问题可能会更严重，然而如果撇开样本中收入最高的20%人群，在中低收入组中，根据恩格尔系数匹配所产生的人均收入与原始数据中的人均收入偏差依然存在，并且在中上收入组中达到12?6%。值得指出的是，在通过累计恩格尔系数匹配推算最高收入组的人均收入水平时，通常会造成该组收入的低估。因为很可能不需要使用最高收入人群即可使得最高收入组中的恩格尔系数实现匹配。如在表1中，未使用收入最高的1
667个样本已经使恩格尔系数实现匹配，这会降低最高收入组的人均收入水平。
　　如果利用两组不同的数据，采取王小鲁的方法又会出现什么结果呢？对此，我们使用了收入分配课题组收集的2007年城镇住户调查的两个省份（江苏和甘肃）住户数据，分别计算了他们各自的十等分组中每组的恩格尔系数和人均收入，从中可以比较两个省城镇居民的收入与恩格尔系数之间的关系。如表2所示，除了最低收入组和最高收入组外，其他8个收入组中，江苏城镇居民的恩格尔系数都要高于甘肃，而前者的人均收入比后者高出近一倍。如果按照恩格尔系数匹配的方法，从估算结果得出的结论是荒谬的：如果假定江苏的收入信息是可信的，那么甘肃城镇居民收入会被认为低估一倍；而如果认为甘肃的收入信息是可靠，那么江苏城镇居民收入会被认为高估一倍。
　　从方法论来说，王小鲁的推算方法从一开始就陷入了一种悖论。他不相信国家统计局住户调查数据的真实性，但是又要与这类数据进行比较，那么与一种不真实的数据进行比较又有何意义？为了回避这个悖论，他不得不假设国家统计局的住户调查数据只是收入被低报了，而消费及消费分项指标是准确的。即使这些消费指标有低报的问题，他又假设至少总消费支出与食品消费支出的低报幅度是等比例的。对于这类假设又有多大的合理性呢？这意味着，王小鲁实际上是在假设被调查户按照他的研究需要，在低报收入和消费支出，而不是考虑这些调查户在接受调查时的真实的行为方式。
3. 王小鲁的调查方法更可取吗？
　　为了克服国家统计局收入调查中所存在的两类偏差，王小鲁采取了选择专业调查人员调查具有信任关系的调查对象，并对被调查户作出保密承诺的方式。在所发表的研究报告中，他还指出采取了“若干辅助措施保障调查数据的真实性”，然而对具体哪些“辅助措施”、如何剔除“信息真实性值得怀疑的问卷”缺乏详细的说明①。从中可以看出，王小鲁似乎使用一套不同于国家统计局的住户调查数据的方式来检验国家统计局收入数据的真实性。如果这种检验是成立的，必须要求王小鲁的调查方法能够解决国家统计局收入调查数据失真的两个原因。（①在本文的准备过程中，我们也曾向王小鲁提出过希望利用他的原始调查数据对其结论做些核对的要求，但因数据保密和数据产权方面的原因被拒绝。为此，我们的评论都只是基于他所发表的两篇研究报告中的叙述。）
　　尽管在王小鲁的数据中，我们可以看到存在某些收入水平非常高的样本，但王小鲁并没有给出这些高收入样本所对应的就业特征和家庭特征，也就不能利用被调查者的就业和家庭特征对家庭收入进行反向验证，这至少会对结果的可靠性带来某些风险。
　　从调查方法来看，王小鲁的数据搜集方式与国家统计局并没有实质性的差异，特别是其保障数据真实性的手段与国家统计局的调查方法并无二致，在实践中也不能避免国家统计局住户调查中所存在的问题。
　　首先看调查人员。王小鲁声称其调查人员是专业的。这里存在如何理解“专业”的问题。从生活经验来看，“专业”通常有两个构成要素，一是从业之前接受过系统的专门训练；二是长期从事特定的工作。据笔者所知，王小鲁的调查是由调查公司来组织的。从形式上看，调查公司是专门从事调查业务的，然而在目前的调查公司行业中，调查公司所保有的通常只是管理人员和市场督导，总体上并没有形成稳定的调查员队伍。调查公司通常都根据承接的项目任务，向社会招聘调查员，大多为学生兼职，也有部分常年从事调查的社会人士。尽管招聘过程中通常会对学历等作出相应的规定，但这并不意味着能保证接受过与调查相关的系统、专门训练。事实上，从现有教育体系的专业设置而言，目前并没有类似的专门训练，而调查前的培训通常只针对调查问卷本身的理解而言的。从这个意义上说，调查人员的专业性并不能保障。在从业经历方面，调查公司的调查员通常也是不稳定的。所以从这两方面来看，并没有充分的证据表明王小鲁所依赖的调查员就一定会更加专业，至少不能说比国家统计局的调查员更专业。
　　调查数据是否真实可信，不仅取决于调查员是否专业，还取决于调查员的职业道德和对调查员的约束。尽管人们常常怀疑统计部门中可能存在造假行为，但值得注意的是，这种可能性并不仅仅存在于统计部门之中，也存在于其他调查机构。并且，调查公司通常只需要满足客户的特定要求。例如在王小鲁本次研究中，如果调查公司明确了其研究目的在于研究高收入人群的遗漏问题，那么调查组织以及调查员通常会有意识地采取某些特殊手段以实现这一目标。
　　其次关于调查员与调查对象之间的信任关系。在王小鲁的研究中，调查户的选择是通过调查员找亲戚朋友等方式获得的，因此调查员与被调查对象之间非常熟悉。对此，我们有两点评论。第一，国家统计局住户调查的组织实施在很大程度上是依赖于基层统计机构和辅助调查员来实现的，他们通常与小区中的住户有较为密切的联系。相比而言，我们还看不出王小鲁利用信任关系获取调查资料的做法有多么先进。第二，调查员与被调查对象之间的信任关系并不能够保证数据的真实性。已有评论文章对王小鲁的调查方法提出质疑，认为调查员与被调查对象非常熟悉并不利于灰色收入信息的搜集。虽然对这种质疑的声音，我们无法给予充分的认同，但是从我们所看到的研究文献来说，也无法肯定王小鲁的调查方法是更可取的。从中国人的生活经验来说，在收入调查中假定在朋友面前会如实地填报其真实收入，特别是其灰色收入，似乎并不恰当。
　　第三关于保密承诺。相对于国家统计局的住户调查，王小鲁的数据保密承诺也没有特别之处。原则上说，国家统计局住户调查的保密性要求是以法令的形式明确的，调查过程中，相关人员也会向被调查者告知法律上对双方的约束。我们并不知道王小鲁通过何种方式可以降低被调查对象的保密性顾虑。而另一方面，我们也可以认为，商业调查公司也更可能因为利润动机而泄露被调查者的个人信息。
　　据说王小鲁的住户调查采取了无记名的方式。这在增强保密性的同时也带来了如何有效地监督调查员的问题。调查问卷采取无记名的方式，意味着对于所搜集得到的信息无法通过回访等方式进行查核验证。这或许能够增加被调查者说真话的可能性，但同时也增加了调查员造假的可能性。
　　第四，王小鲁在说明其数据的真实性时，还强调了调查问卷设计方面的考虑，即先问支出再问收入、询问收入的大类。而国家统计局的住户调查采取的是记账方式，即要求被调查户以流水账的形式记录每天所发生的收入和支出。对于这两种数据搜集方式，各有优缺点，但并不能据此证明哪种方式所得到的数据更为准确。在笔者所参加的一个住户调查项目中，2007年9省份城镇住户调查由于没有记账数据，对住户收入采取了现场询问的方式，这与王小鲁的收入调查方式相同，不同分位点上的收入水平如图1中RUMIC曲线所示；此外，我们还获得了这9个省份5
000份城镇住户调查的记账收入数据，不同分位点上的收入水平如图1中的NBS曲线所示。可以看到，两条曲线是非常接近的。这就是说，这两种收入调查方式并不一定导致收入水平的巨大差异，其本身也并不足以表明哪种方式所得到的收入数据更为准确。
　　从对收入的分类构成来看，王小鲁的调查与国家统计局所公布的收入构成也没有明显的不同。值得注意的是，王小鲁在给出总收入的分布特征的同时，并没有给出各分项收入的结构特征。我们也就无从得知王小鲁所得到的统计局收入低估的问题究竟发生在哪些收入分项上。
　　最后一个问题是，典型调查的方式是否恰当？王小鲁在文中提到了费孝通的社会学研究方式，以此来回应调查不具有代表性和调查样本量过小的问题①。这里牵涉到一个方法论上的问题。在研究中，确实存在利用典型调查或者解剖麻雀的方式来考察总体特征。但这种以个案代替总体的研究方式之所以是合适的，必须满足一个前提条件：所有的个体都是相同的。因为所有的麻雀具有相同的生理结构，所以解剖一只即可。但如果这种条件不满足，如果麻雀长得都不一样，采取解剖麻雀的方式就未必合适。在“灰色收入”问题中也是如此，我们不能假定所有人都具有相同的灰色收入，或具有相同的获取灰色收入的机会。面对灰色收入，人与人是不一样的。在这种意义上，通过个案研究，人们只能够推断某种现象是存在的，但不能将此简单推广到所有的人群。例如医生在某个人身上发现某种癌细胞，但并不能据此推断所有人身上必然存在这种毒瘤，所能下的结论只能是，人类可能受到了这种毒瘤的威胁。（①王小鲁提到了费孝通的《江村经济》，其学术地位早已为人所知。但如果费孝通依照自己在江村的调查将自己的著作冠名为《中国乡村经济》结果会如何呢？）
4. 如何看待王小鲁的推算结果对收入差距测算结果的影响？
　　王小鲁推算灰色收入的重要目的之一在于推算收入分布的不均等程度。在两个年份的研究报告中，他都按照恩格尔系数推算了相应收入组的收入水平，如表3所示。根据表3的结果，他讨论了最高与最低收入组人群的收入差距倍数。然而，对于收入分配，基尼系数是更为常用的测量指标。在表3的最后一行，我们根据收入组对应的权重以及所给出的各组收入均值，推算了不同年份、不同收入数据来源的基尼系数。由于这种推算方式事实上只考虑了收入组之间的差距，而忽略了收入组内部的不均等，因此推算的收入差距会有低估的问题。如利用这一推算方法，根据统计局收入得到的2005年和2008年的基尼系数分别为0.4，国家统计局公布的2005年城镇居民收入基尼系数为0.34，我们根据分组收入加权得到的基尼系数要低1个百分点左右。然而，根据王小鲁推算的不同收入组的人均收入水平，2005年和2008年的基尼系数分别为0.539和0.516。这一估计结果有两点值得注意，一是在两个年份中，按照王小鲁推算收入得到的城镇基尼系数下降了2.3个百分点；二是不均等的程度要大大高于按照统计局收入计算的结果。
　　对于第一点，我们应当注意，根据国家统计局收入得到的基尼系数略有上升，按照基尼系数根据收入来源分解的基本原则，这意味着低报的灰色收入分布是有利于低收入人群，从而产生了非常强烈的均等化效应，以至于使得总体基尼系数下降了2.3个百分点。对于这一变化特征，王小鲁的报告中没有给出合理的解释。当然，从行文来看，他也没有注意到推断的基尼系数的这一变化特征。①（①王小鲁在随后的讨论文章中一再强调，他并没有“推断总体”，但他通过恩格尔系数对不同分组收入水平的调整，其结果事实上既“修正”了总体人均收入水平，也“修正”了收入分布。而“推断总体”应该也是他此项研究的主要目的之一。）
　　两个年份中基尼系数的这种变化特征显然是由于王小鲁推算收入与国家统计局收入之间的差额造成的，按照王小鲁原报告中的理解，这部分收入即为所谓的“灰色收入”①。各收入组中灰色收入的分布特征改变导致了收入差距的下降，这意味着低收入人群中的灰色收入增长将高于高收入人群。图2计算了各收入组“灰色收入”的增长率②，有意思的是，最低收入组中的“灰色收入”增长率是最高的，从2005年的242元上升到了2008年的931元，增长了2.8倍。而在中上收入组、中下收入组以及低收入组中，“灰色收入”甚至为负。我们认为，两个年份数据所显示的这种“灰色收入”增长特征难以从现实世界中获得合理的解释。（①在王有捐和施发启的评论文章中，这部分差额被解释为是收入的低报，而不是灰色收入。王小鲁在后来的回应文章中也似乎认可这一说法。但是按照王小鲁的报告，灰色收入被理解为国家统计局收入统计中所未能反映的收入，那么这部分的差额应该就是他所界定的“灰色收入”。②各收入组灰色收入增长率的计算方式为：[(2008年王小鲁推算各组收入-统计局各组收入/2005年王小鲁推算各组收入-统计局各组收入)-1]×100％。）
　　对于所推算的基尼系数的第二个特点，我们试图根据相关国家的收入差距数据来提供一些经验感觉。如果王小鲁的推算是成立的，则依此估计出城镇内部的基尼系数比利用统计局数据估计出来的基尼系数要高20个百分点；此外，我们可以假定农村居民收入中并不存在王小鲁所指的灰色收入，因为从王小鲁所列举的灰色收入来源来看，农村居民并无获得这些收入的途径。而王小鲁推算的城镇收入水平在2005年和2008年分别相当于国家统计局的2.53倍和2.25倍；照此推算，城乡居民的收入比率在2005年将从3.22上升到8.14，2008年将从3.31上升到7.45。为了推算这种估计对于全国收入分配的影响，我们根据手头的2007年城乡住户调查数据，对城镇居民收入进行如下变换：
　　经过这种调整后，城镇居民收入水平将上升2.25倍，基尼系数上升20个百分点。然后再与农村样本合并计算得到全国的基尼系数为0.685，而调整前的全国基尼系数为0.474。比较表4中一些收入分配高度不平等的国家的收入差距可以发现，按照王小鲁的推算，中国的基尼系数将仅次于纳米比亚，把所有的拉丁美洲国家都抛在了后头。对这样一些结果我们又能相信到什么程度呢？
5. 何谓“灰色收入”？
　　即使假定王小鲁的推算方法没有问题（当然仅仅是假定），我们也无法理解他将收入低估的部分转换为“灰色收入”所依据的逻辑基础。众所周知，收入调查中被调查人低报收入的原因是多种多样的。出于怕露富的心理、由于记忆的误差、考虑到保护隐私的需要，被调查人都会在不同程度上低报自己的收入。当然也不排除一些灰色收入或非法收入获得者会有意地瞒报自己的收入。在王小鲁的调查中并没有对合法和非法或灰色收入作为不同收入来源向被调查人提问，也没有相关的信息来确定一个被调查人获得了多少所谓的灰色收入，而是按照自己的逻辑加以推断灰色收入的规模。他的逻辑是把所有低报的收入都算作“灰色收入”。不难看出，这样一个逻辑过于简单化了①。（①在王小鲁的两份报告的后半部分都提到了灰色收入的各种来源渠道，但这些渠道从他现有的住户调查数据中可能难以获得验证，而两篇报告也都没有作出这方面的尝试。）
6. 总结性评论
　　应当承认，王小鲁对灰色收入的研究触及了我国收入分配格局中一些隐蔽而又具有强烈社会反应的问题。但本文认为，王小鲁对灰色收入的推算方法及其得出的一些推算结果仍存有比较严重的缺陷。除了前文所讨论的问题以外，还存在本文未提及但可能影响到结论可靠性的其他一些因素，例如，王小鲁利用恩格尔系数匹配法推算收入的前提是消费支出或者至少是食品消费在总消费支出中所占份额比收入数据更具有可信度，而他也未曾给出消费数据的相关信息，也未给出消费支出与收入之间的相关信息。这些交待不周也会影响到人们对其数据质量以及研究结果的信心。
　　需要说明的是，尽管我们认为王小鲁的推算方式和推算结果存在着比较严重的缺陷，但这并不意味着我们试图否认住户收入调查中所存在的问题。事实上，我们认为王小鲁所指出的现行收入统计中的两个缺陷确实存在，我们的分歧仅在于，对他目前所采取的推算方式不认可，而且认为其推算结果也缺乏合理的解释。撇开其学术研究方法上的严谨性，从王小鲁推算结果所具有的社会影响来看，社会公众对收入分配的基本态度以及对收入分配秩序改革的期待已经成为当今社会所必须正视的问题。
　　罗楚亮，北京师范大学经济管理学院副教授；岳希明，中国人民大学财金学院教授；李实，北京师范大学经济管理学院教授。&
版面编辑：朱张锁
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