求大神告知二重积分算体积和三重积分求体积的区别,最好举例

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一重积分求面积,二重积分求体积,三重积分求什么?
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三重积分也可以求体积,不过三重积分可以求不是曲面柱体的体积,另外三重积分还可以求立体的质量,在物理上课本中的应用有质心、转动惯量以及引力.建议lz仔细将第六章以及第九章的最后一节在深入研究一下,通过对积分的应用的了解可以更加深入地理解以黎曼积分为基础所建立的积分体系.
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9-习题课二重积分和三重积分解读.ppt45页
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* 定 义 几何意义 性 质 计算法 应 用 二重积分 定 义 几何意义 性 质 计算法 应 用 三重积分 一、主要内容 1、二重积分的定义 2、二重积分的几何意义 当被积函数大于零时,二重积分是柱体的体积. 当被积函数小于零时,二重积分是柱体的体积的负值. 性质1 当
为常数时, 性质2 3、二重积分的性质 性质3 对区域具有可加性 性质4 若
为D的面积 性质5 若在D上, 特殊地 性质6 性质7 (二重积分中值定理) 4、二重积分的计算 [X-型] X-型区域的特点: 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点. (1)直角坐标系下 Y型区域的特点:穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点. [Y-型] (2)极坐标系下  5、二重积分的应用
体积 设S曲面的方程为: 曲面S的面积为
曲面积 当薄片是均匀的,重心称为形心.
重心 薄片对于x轴的转动惯量 薄片对于y轴的转动惯量
转动惯量 薄片对
轴上单位质点的引力 为引力常数
引力 6、三重积分的定义 7、三重积分的几何意义 8、三重积分的性质 类似于二重积分的性质. 9、三重积分的计算
球面坐标 10、三重积分的应用
转动惯量 二、典型例题 例1 解 X-型 例2 解 先去掉绝对值符号,如图 例3 解 例4 解 例5 解 例6
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三重积分和二重积分求体积有什么区别?
█花仔1290
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二重积分是求体积的,三重积分是求质量的,这只是一个比喻而已,三重积分是在二重积分的基础上再积一次
那为什么三重积分也能求体积额?
当密度为1的时候,体积和质量不就一样了
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