初中节点法分析电路析

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-03-29 15:11 标签： 节点分析法例题
节点分析法
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摘要: 1、结点分析方程 【结点电位】在有n个结点的电路中，任选一个结点为参考结点，其余各结点至参考结点的电压称为该结点的结点电位。 【结点分析法】以结点电位为待求变量，将各支路电流用结点电位表示，列写除了参考结 ...
1、结点分析方程
【结点电位】在有n个结点的电路中，任选一个结点为参考结点，其余各结点至参考结点的电压称为该结点的结点电位。
【结点分析法】以结点电位为待求变量，将各支路电流用结点电位表示，列写除了参考结点以外其他所有结点的KCL方程，求得结点电位后再确定其他变量的电路分析方法，称为结点分析法，简称结点分析法。
【结点分析方程的列写步骤】
（1）选取参考结点，假定其余n-1个独立结点的结点电位。
（2）列写n-1个独立结点的KCL方程，方程中的各支路电流用结点电位表示。
（3）求解方程，得到结点电位。
（4）通过结点电位确定其他变量。
【例3-1-1】对图3-1-1所示电路列写结点方程。
解：设结点④为参考结点，并令独立结点①、②、③电压分别设为、、。分别列写结点①、②、③的KCL方程如下。
为得到以结点电位为未知变量的电路方程，用结点电位表示各支路电流，即有
将上述各式代入KCL方程，得到结点方程
【结点自电导】矩阵中对角线元素 是与结点①所有相联支路电导之和，对角线元素，分别是结点②、③的所有相联支路电导之和。对角线元素称为结点自电导。
【结点互电导】非对角线元素，如第一行、第二列元素，是结点①、②之间公共支路电导之和的负值，其余非对角线元素也满足相似的规律，称为结点互电导。
【结点等效电流源】等式右边是流入各结点的电流源，包括电压源通过戴维宁支路变换为诺顿支路所得的等效电流源，之电流的代数和，流入结点取正值，反之取负值。
2、结点方程的视察列写
【结点方程的一般形式】对具有n个结点的电路，其结点方程可写为如下矩阵形式：
或写成矩阵形式　　　　　　　　　
结点自电导＝与结点i相联的所有支路电导之和，恒是为正值。
结点互电导＝结点k、j之间公共支路的电导之和的负值，对于不含受控的电路，结点互电导恒是为负值或为零。
结点等效电流源＝结点i相联的电流源、包括由电压源等效转换而来的电流源之电流的代数和，流入结点取正值，反之取负值。
【结点电导矩阵】为结点导纳矩阵。对于不含受控电源的电路，为对称矩阵。
【结点方程的视察列写法】根据上述结点自电导、互电导、等效电流源的含义和确定方法，可以直接从电路写出结点方程的最终形式，而不需要通过“列写n-1个独立结点的KCL方程，方程中的各支路电流用结点电位表示”的过程得到结点方程。根据自电导、互电导、等效电流源的含义直接得到结点方程的最终形式的方法称为视察列写法。
3、含受控源电路的结点方程
【含受控源电路的结点分析方程】在列写结点方程时，受控电源可以和独立电源一样处理，差别在于最后要把受控电源的控制量用结点电位表示。将图3-1-1中独立电压源用一受控电压源代替，如图3-1-2所示。此时，例3-1-1的结点方程中, 用代替，即
该结点方程中出现了控制变量，可以用结点电位表示
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
代入上式并整理将结点电位归并到方程左边
4、含无伴电压源支路的电路的结点方程
将图3-1-1中独立电压源与电阻串联支路变为无伴电压源支路，如图3-1-3所示，该支路的电阻为零，电导无穷大，支路电流不能用结点电位表示。下面介绍两种处理方法。
【解法一】选择与无伴电压源支路相连的一个结点作为参考结点。如图3-1-4所示。则无伴电压源支路的另一结点电位由无伴电压源决定，该结点方程（KCL方程）可不列写。在本例中选择结点③为参考结点，则有
只需列写结点②、④的方程
【解法二】做包围无伴电压源的两个结点的封闭面S（即广义结点，实为割集）。如图3-1-5所示。对该封闭面列写KCL方程，得到广义结点方程
再加上结点②的结点方程和附加方程
由这三个方程可以求解结点电位、、。
【结点分析法的实质】结点分析法的实质是以结点电位为待求变量，列写n-1个独立的KCL方程，对结点数少的电路尤为适用。一旦选定了参考结点，则其余结点相对于参考结点的电压即为结点电位，未知量非常容易确认，因此在电路计算机辅助分析中多采用结点分析法。
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简介：选结点电压为未知量，则KVL自动满足，无需列写KVL方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流 下面以图1所示的电路为例，来说明结点电压法的应用。 图1节点电压法的应用 首先在图1电路中选定参考结点......
选结点电压为未知量，则KVL自动满足，无需列写KVL方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流 下面以图1所示的电路为例，来说明结点电压法的应用。
图1节点电压法的应用 首先在图1电路中选定参考结点（用&┻&表示），标明其余n-1个独立结点的电压（①&Un1，②&Un2，③&Un3，）；对3个结点分别列写KCL方程：
(1) 把支路电流用结点电压表示：
(2) 整理得，
(3) 其中US/RS为将电压源变换为电流源的等效电流源。 令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5，则将上式(3)简记为
(4) 上式为标准形式的结点电压方程。其中G11=G1+G2为结点①的自电导，G22=G2+G3+G4为结点2的自电导，G33=G3+G5为结点3的自电导；结点的自电导等于接在该结点上所有支路的电导之和，总为正。G12=G12=-G2为结点1与结点2之间的互电导，G23=G32=-G3为结点2与结点3之间的互电导；互电导为接在结点与结点之间所有支路的电导之和，总为负值。ISn1=IS1+IS2为流入结点1的电流源电流的代数和；ISn1=-IS2＋US/R5为流入结点3的电流源电流的代数和（US/R5为含有电压源支路等效为电流源）：流入结点取正号，流出取负号。由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：
(5) n个节点电路的结点法标准形式的方程(n-1个方程)：
(6) 其中，Gii&自电导，总为正；Gij=Gji&互电导，结点i与结点j之间所有支路电导之和，总为负;ISni&流入结点i的所有电流源电流的代数和,流入结点取正号，流出取负号。 应用节点电压求解电路的一般步骤： ①选定参考结点，标定n-1个独立结点； ②对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程（直接列出标准形式）； ③求解上述方程，得到n-1个结点电压； ④通过结点电压求各支路电流； ⑤根据题目要求，完成其它分析。 例 列写电路的结点电压方程
图2 分析：图中电路共有4个结点，参考结点已标出（用&┻&表示），其余结点电压表示为U1，U2，U3。根据结点电压法标准形式列写方程。 解：
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第二章 节点和网孔分析法
教学重点和难点
（1）熟练掌握分析过程中的基本概念
（2）熟练掌握网孔和节点分析的方法
（3）运用网孔和节点分析法求解复杂
教学重点和难点 重点：节点电压和回路电流两种分析方法中方程的建立。
难点：当电路中含无伴电流源时应用回路电流法；
当电路中含无伴电压源时应用节点电压法;电路中含有受控源时应用回路电流法与节点电压法；
（1）节点分析 （2）网孔分析 引言 2b、支路电流、支路电压的方程交多 2b
2b个方程 支路法
b个方程 2.1
节点电压法 1．节点电压
任意选择电路中某一节点作为参考节点（地），其余节点与此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压，节点电压的参考极性均以所对应节点为正极性端，以参考点为负极性端。如右图所示的电路，选节点0为参考节点，则其余三个节点电压分别为Un1、Un2、Un3。 2.1
节点电压法 节点电压有两个特点： 独立性：节点电压自动满足KVL，而且相互独立。 完备性：电路中所有支路电压都可用节点压表示。
独立的方程：方程中的变量不可以用其他变量线性组合得到
节点电压法 2．节点电压法
以独立节点的节点电压作为独立变量，根据KCL列出关于节点电压的电路方程，进行求解的过程。
i1+i5-Is 0
-i1+i2+i3 0
节点电压法 建立方程的过程： 第一步，适当选取参考点。 第二步，根据KCL列出关于节点电压的电路方程。 2.1
节点电压法
节点电压法 式中，
节点电压法
3．仅含电流源时的节点法 例1：P52
习题2-2 只有含电流源 设参考点 自导
各支路电导之和，正
G11 1/4+1/2，G12 1/2+1/2 互导
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