y=3x-10到原点点到曲线的最短距离离

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-03-28 22:07 标签： 点到线段的最短距离
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求曲线X^3+Y^3-XY=1(X>=0,Y>=0)上点到原点的最长和最短距离
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限制条件：x^3+y^3-xy-1=0,x&=0,y&=0目标函数：x^2+y^2运用拉格朗日乘数方法设f(x,y)=x^2+y^2 + k*(x^3+y^3-xy-1)df/dx=0df/dy=0df/dk=0（d为偏导）得2x+3k*x^2-k*y=02y+3k*y^2-k*x=0x^3+y^3-xy-1=0解起来好像有些困难,不过还是能得到一组解 x=y=1又 x=0时y=1,y=0时x=1联系图像观察即（?）可得 最长 根号2,最短 1其实不严密,要是能把方程的解都解出来的话就行了
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相当于x^2+y^2=R^2,求R，使x^2+y^2=R^2与X^3+Y^3-XY=1(X>=0,Y>=0)有交点，求满足要求的最大值和最小值，转换为求L(x,y)=x^2+y^2在约束条件X^3+Y^3-XY=1(X>=0,Y>=0)下的最值用拉格朗日乘数法，f(x,y)=x^2+y^2+a(X^3+Y^3-XY-1);求偏导得三个方程，解得x=y=1;此时R=根号...
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