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数学建模_森林救火建模
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&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 数学建模知识讲座&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & By孙云龙在孙老师给我们讲座前，是由我们学术部的外聘：去年获得校赛一等奖、省内三等奖的杨展学长给我们进行的演讲。杨展学长的演讲主要分为3个部分。第一部分是杨展学长给我们在场的同学的4条建议：①搞好学习，&关注&数模。&&孙云龙老师②组队很重要，三个人分工一定要明确。③学好概率统计、运筹学（大部分题目出自这些）。熟悉三大数模软件，最重要的是MATLAB（SPSS、LINGO可以比赛时现学现用）。④论文是唯一评判依据。第二部分是关于数学建模的论文大纲的介绍：①摘要（重中之重，直接区分优劣）②问题重述（可以基本来粘贴题目）③问题分析④模型假设（假设合理）⑤符号说明（详细）⑥模型建立与求解⑦模型验证⑧模型评价与改进⑨参考文献，附录第三部分是关于森林救火模型的讲解。&问题：森林失火后，要确定派出消防队员的数量。队员多，森林损失小，救援费用大；队员少，森林损失大，救援费用小。综合考虑损失费和救援费，确定队员数量。（首先我们还是要进行问题分析）问题分析：记队员人数x, 失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 时刻t森林烧毁面积B(t).损失费f1(x)是x的减函数, 由烧毁面积B(t2)决定。救援费f2(x)是x的增函数, 由队员人数和救火时间决定。存在恰当的x，使f1(x), f2(x)之和最小&&（图形详见相册）&模型假设:1）0&t&t1, dB/dt 与t成正比，系数β(火势蔓延速度）2）t1&t&t2, 降为?β-λx (λ为队员的平均灭火速度）3）f1(x)与B(t2)成正比，系数c1 (烧毁单位面积损失费）4）每个队员的单位时间灭火费用c2, 一次性费用c3假设1）的解释:火势以失火点为中心，均匀向四周呈圆形蔓延，半径 r与 t 成正比&面积 B与 t2成正比， dB/dt与 t成正比。&（图形详见相册& ）&结果解释:&c1表示烧毁单位面积损失费, c2表示每个队员单位时间灭火费, c3表示每个队员一次性费用,& t表示开始救火时刻, β表示火势蔓延速度,λ表示每个队员平均灭火速度.首先，应派出队员数目由两部分组成，其中一部分β/λ是为了把或扑灭所必须的最少队员数目。因为β是火势蔓延速度，而λ是每个队员的平均灭火速度，所以这个结果是明显的。从图中可以只有当x＞β/λ时，斜率为＞λx-β的直线才会与t轴有交点t2。其次，派出队员数的另一部分，即在最低限度之上的队员数，与问题的各个参数有关。当队员灭火速度λ和救援费用系数c3增大时，队员数减少；当火势蔓延速度β、开始救火时刻t1及损失费用系数c1增加时，队员数增加。这些结果与常识是一致的。结果式子还表明，当救援费用系数c2变大时队员数也增加。实际应用：c1，c2，c3是已知常数，β、λ由森林类型、消防队员素质等因素决定，可以预先制成表格以备查用。由失火到救火的时间t1则要根据现场情况估计。
评注 建立这个模型的关键是对dB/dt的假设。比较合理而又简化的假设条件1，2只能符合风力不大的情况。在风势的影响下应考虑另外的假设。再者，有人对队员灭火的平均速度λ是常数的假设提出异议，认为λ应与开始救火的时刻t1有关，t1越大λ越小。这时要对函数λ(t1)作出合理的假设，再得到进一步的结果。&&接下来是孙云龙老师给我们做讲座，继续介绍数学建模。首先，他诙谐的问我们为什么要学习数模，然后回答说：&一见钟情是没有理由的。&那么，就让我们一起领略一下让大家一见钟情的数模的风采吧。一、数学与数模按孙老师的话来说，数学是一门服务性学科，而为人民服务的人往往是社会的最高阶层，所以说数学是一门非常重要的课程。它是一个强有力的工具，可以与现实紧密联系。数学与经济学有着很特别的关系，比如在西方经济学、高级宏观、高级微观、高级计量中数学都会有着很重要的应用，但数学在经济学中的这些应用，往往只是一些个点，而不是全面的整体的数学。也就是说，在经济学中，我们既可以用到最前沿的数学，又可以只涉及到最基础的数学知识。在诺贝尔奖中没有数学奖，但是却与数学有着不解之缘。特别是1969年开始设立的经济学奖，几乎所有的诺贝尔经济学奖获得者都是数学家或者数学博士、硕士等。可见数学与经济学关系的密切性以及数学的重要性。孙老师介绍说，美国数学建模竞赛的举办单位和赞助单位竟是美国国家安全局，可见美国政府在数学改革失败后对数模的大力支持。而中国的数模竞赛也一直在如火如荼的进行着。数模的竞赛题有时会让人摸不到头脑，比如说94年的A题是在山上开路的问题，而96年的B题则是说洗衣机的工作原理是加水&漂水&脱水，请设计一台节水的洗衣机。这就需要我们平时多积累经验，才能在比赛时得心应手，取得理想的成绩。&二、例题接下来，孙老师给我们介绍了一道实际应用题，为2004年A题：奥运会临时网点设计。北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（Mini Supermarket, 以下记做MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。在比赛主场馆周边地区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物...
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篇一：森林救火模型练习题解答 数学建模 森林救火模型练习题答案 不妨设??b??b?1，表示火势b越大，灭火速度?越小，分母b?1中的1是防止b?0时???而加的，最优解为 ?' x?c?b' 12?2c2bb?1?b?12c3?'2?b?1????'. （??表示每个队员的平均灭火速度）篇二：森林救火模型练习题 数学建模 模型拓展 在森林救火模型中，如果考虑消防队员的灭火速度?与开始救火时的火势b有关，试假设一个合理的函数关系，重新求解模型。篇三：数学建模森林救火问题 森林救火问题的研究 【摘要】：森林救火问题是一个优化问题，经过分析我们决定采用极值法和定积分的方法来求森林烧毁的面积，从而解决该问题，通过对问题的剖析，得出表达式： 救火的总费用=单位森林面积损失费×损失面积?每个队员的单位时间灭火费用?人数?灭火时间+单位人数一次性支出×参加救火的消防员人数. 对各个量进行分析，得知森林损失面积较为难求，于是我们将其单独考虑。在有风的情况下，火势蔓延速度是增加的更快，所以损失面积的表达式图像我们可以近似的看成是一个扇形，由于面积不容易求出，于是我们想到了采用定积分的方法来求扇形图形面积，最后可以求出总费用的表达式，变化出消防员人数的表达式，再用极值法讨论出最佳的人数，从而解决了这个问题 【 Summary: the forest fire problem is an optimization problem, after analyses, we decided to use extreme method and the definite integral method to find the area of forest burned, so as to solve the problem, through an analysis of the problem, that expression: Fire total cost = Units forest area losses × Loss area Ev fighti(转载于: 写论文 网:森林救火数学建模论文)ng nu er unit of time exone-time expenditures × participated in fire fighting, the number of firemen .
On various levels, the area of forest loss was more difficult to find, so we will which separate consideration. In windy conditions, the spread rate is increasing faster, so the loss of expression image we can approximate as a fan, because the area is not easy to find, so we expect the use of the definite integral method to get the final fan-shaped pattern area, you can find out the total cost of an expression, change the number of firemen, then uses the expressions extreme method discussed the best, in order to solve this problem 【关键词】 森林救火 优化模型 极值问题： 1.问题重述 森林失火了！消防站接到火警后，立即决定派消防队员前去救火。一般情况下，派往的队员越多，火被扑灭的越快，火灾所造成的损失越小，但是救援的开支就越大；相反，派往的队员越少，救援开支越少，但灭火时间越长，而且可能由于不能及时灭火而造成更大的损失，那末消防站应派出多少队员前去救火呢？2.问题分析 如题中所述，森林救火问题与派出的消防队员的人数密切相关，应综合考虑森林损失费和救援费，以总费用最小为目标来确定派出的消防队员的人数使总费用最小。由此看来这就是一个优化问题了。 救火的总费用由损失费和救援费两部分组成。损失费由森林被烧毁的面积大小决定 ，而烧毁面积与失火、灭火（指火被扑灭）之间的时间差（即火灾持续的时间）有关，灭火时间又取决于参加灭火的队员的数目，队员越多灭火越快。救援费除与队员人数有关外，也与灭火时间长短有关。救援费可具体分为两部分：一部分（f 1(x)）是灭火器材的消耗和消防队员的薪金等，这些与队员人数及灭火时间有关；另一部分(f 2(x))是运送队员和器材等一次性支出，只与队员人数有关。 2.1对f 1(x)分析 f 1(x)=森林单位面积损失费×损失面积 其中森林单位面积损失费用是固定的，我们需要考虑的就是设计模型求解损失面积。 2.2对?2(x)分析 f 2(x)=单位人数一次性支出×参加救火的消防员人数 单位人数一次性支出也是一定的，人数为待求量。由此f 2(x)表达式的确立并不困难。综上可知，问题的关键在确定森林损失面积的表达式： 3. 符号说明 x：
消防员人数 R为燃烧半径 S： 森林烧毁的面积 ?： 0
消防队员平均灭火速度 ?火在无风状态下的自燃速度 ?
风的速度 1 a１：火灾中森林单位面积的损失 a2： 每个队员的单位时间灭火费用 a3：每个消防员一次性费用 4. 模型假设 1) 森林损失面积为扇形且角度θ不变 2) 风速不变 3) 消防员足够多 4) 消防员平均救火速度v不变 0?t?t1, dS/dt 与 t成正比，系数?0+?1= U (火势蔓延速度） 5) t1?t?t2, ?0+?1降为?0+?1-?x (v为队员的平均灭n火速度）6) f1(x)与R(t2)成正比，系数 a１(烧毁单位面积损失费） 7) 每个队员的单位时间灭火费用a2, 一次性费用 a3 5图像分析和模型求解： 根据假设的图像我们还可以得到进一步的图像；本&&篇:《》来源于:
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