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高二数学三角函数知识点
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高二数学三角函数知识点（一）- 知识点 三角函数图象与性质 1.周期函数 (1)周期函数的定义： 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x
　　高二数学三角函数知识点（一）- 知识点
　　三角函数图象与性质
　　1.周期函数
　　(1)周期函数的定义：
　　对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数.T叫做这个函数的周期.
　　(2)最小正周期：
　　如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.
　　2.解题方法
　　1.求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成y=Asin(&x+&)(&&0)的形式，再根据三角函数的单调区间，求出x所在的区间.应特别注意，考虑问题应在函数的定义域内.
　　注意区分下列两种形式的函数单调性的不同：
　　(1)y=sin(&x-&/4);(2)y=sin(&/4-&x).
　　2.周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义域内的每一个x值都满足f(x+T)=f(x)，其中T是不为零的常数.如果只有个别的x值满足f(x+T)=f(x)，或找到哪怕只有一个x值不满足f(x+T)=f(x)，都不能说T是函数f(x)的周期.
　　3.求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解.
　　4.求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法：
　　(1)利用sinx、cosx的值域;
　　(2)形式复杂的函数应化为y=Asin(&x+&)+k的形式逐步分析&x+&的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(如本例以题试法(2));
　　(3)换元法：把sinx或cosx看作一个整体，可化为求函数在给定区间上的值域(最值)问题.
　　诱导公式
　　所谓三角函数诱导公式，就是将角n&(&/2)&&的三角函数转化为角&的三角函数。
　　常用的诱导公式
　　公式一： 设&为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
　　sin(2k&+&)=sin& k&z
　　cos(2k&+&)=cos& k&z
　　tan(2k&+&)=tan& k&z
　　cot(2k&+&)=cot& k&z
　　公式二： 设&为任意角，&+&的三角函数值与&的三角函数值之间的关系：
　　sin(&+&)=-sin&
　　cos(&+&)=-cos&
　　tan(&+&)=tan&
　　cot(&+&)=cot&
　　高二数学三角函数知识点（二）- 公式
　　两角和公式
　　sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
　　sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
　　cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
　　cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
　　tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
　　tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
　　cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
　　cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
　　倍角公式
　　tan2A = 2tanA/(1-tan² A)
　　Sin2A=2SinA&CosA
　　Cos2A = Cos^2 A--Sin² A
　　=2Cos² A&1
　　=1&2sin^2 A
　　三倍角公式
　　sin3A = 3sinA-4(sinA)³;
　　cos3A = 4(cosA)³ -3cosA
　　tan3a = tan a & tan(&/3+a)& tan(&/3-a)
　　半角公式
　　sin(A/2) = &{(1--cosA)/2}
　　cos(A/2) = &{(1+cosA)/2}
　　tan(A/2) = &{(1--cosA)/(1+cosA)}
　　cot(A/2) = &{(1+cosA)/(1-cosA)} ?
　　tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
　　和差化积
　　sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
　　sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
　　cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
　　cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
　　积化和差
　　sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
　　cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
　　sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
　　cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
　　诱导公式
　　sin(-a) = -sin(a)
　　cos(-a) = cos(a)
　　sin(&/2-a) = cos(a)
　　cos(&/2-a) = sin(a)
　　sin(&/2+a) = cos(a)
　　cos(&/2+a) = -sin(a)
　　sin(&-a) = sin(a)
　　cos(&-a) = -cos(a)
　　sin(&+a) = -sin(a)
　　cos(&+a) = -cos(a)
　　tgA=tanA = sinA/cosA
　　万能公式
　　sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]²}
　　cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]²}
　　tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
　　其它公式
　　a&sin(a)+b&cos(a) = [&(a²+b²)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]
　　a&sin(a)-b&cos(a) = [&(a²+b²)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
　　1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]²;
　　1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]²;
　　其他非重点三角函数
　　csc(a) = 1/sin(a)
　　sec(a) = 1/cos(a)
　　　　双曲函数
　　sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2
　　cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2
　　tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)
　　公式一：
　　设&为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
　　sin(2k&+&)= sin&
　　cos(2k&+&)= cos&
　　tan(2k&+&)= tan&
　　cot(2k&+&)= cot&
　　公式二：
　　设&为任意角，&+&的三角函数值与&的三角函数值之间的关系：
　　sin(&+&)= -sin&
　　cos(&+&)= -cos&
　　tan(&+&)= tan&
　　cot(&+&)= cot&
　　公式三：
　　任意角&与 -&的三角函数值之间的关系：
　　sin(-&)= -sin&
　　cos(-&)= cos&
　　tan(-&)= -tan&
　　cot(-&)= -cot&
　　公式四：
　　利用公式二和公式三可以得到&-&与&的三角函数值之间的关系：
　　sin(&-&)= sin&
　　cos(&-&)= -cos&
　　tan(&-&)= -tan&
　　cot(&-&)= -cot&
　　公式五：
　　利用公式-和公式三可以得到2&-&与&的三角函数值之间的关系：
　　sin(2&-&)= -sin&
　　cos(2&-&)= cos&
　　tan(2&-&)= -tan&
　　cot(2&-&)= -cot&
　　公式六：
　　&/2&&及3&/2&&与&的三角函数值之间的关系：
　　sin(&/2+&)= cos&
　　cos(&/2+&)= -sin&
　　tan(&/2+&)= -cot&
　　cot(&/2+&)= -tan&
　　sin(&/2-&)= cos&
　　cos(&/2-&)= sin&
　　tan(&/2-&)= cot&
　　cot(&/2-&)= tan&
　　sin(3&/2+&)= -cos&
　　cos(3&/2+&)= sin&
　　tan(3&/2+&)= -cot&
　　cot(3&/2+&)= -tan&
　　sin(3&/2-&)= -cos&
　　cos(3&/2-&)= -sin&
　　tan(3&/2-&)= cot&
　　cot(3&/2-&)= tan&
　　(以上k&Z)
　　这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用
　　A&sin(&t+&)+ B&sin(&t+&) =
　　&{(A² +B² +2ABcos(&-&)} & sin{ &t + arcsin[ (A&sin&+B&sin&) / &{A² +B²; +2ABcos(&-&)} }
　　&表示根号,包括{&&}中的内容
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高二数学三角函数知识点总结
学习啦【高二数学】 编辑：文娟
　　考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。下面是学习啦小编为大家整理的三角知识点，希望对大家有所帮助!
　　高二数学知识点：三角函数
　　锐角三角函数定义
　　锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
　　正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c
　　余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c
　　正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b
　　余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a
　　正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b
　　余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a
　　互余角的三角函数间的关系
　　sin(90&-&)=cos&, cos(90&-&)=sin&,
　　tan(90&-&)=cot&, cot(90&-&)=tan&.
　　平方关系：
　　sin^2(&)+cos^2(&)=1
　　tan^2(&)+1=sec^2(&)
　　cot^2(&)+1=csc^2(&)
　　积的关系：
　　sin&=tan&&cos&
　　cos&=cot&&sin&
　　tan&=sin&&sec&
　　cot&=cos&&csc&
　　sec&=tan&&csc&
　　csc&=sec&&cot&
　　倒数关系：
　　tan&&cot&=1
　　sin&&csc&=1
　　cos&&sec&=1
　　锐角三角函数公式
　　两角和与差的三角函数：
　　sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
　　sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?
　　cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
　　cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
　　tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
　　tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
　　cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
　　cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
　　三角和的三角函数：
　　sin(&+&+&)=sin&&cos&&cos&+cos&&sin&&cos&+cos&&cos&&sin&-sin&&sin&&sin&
　　cos(&+&+&)=cos&&cos&&cos&-cos&&sin&&sin&-sin&&cos&&sin&-sin&&sin&&cos&
　　tan(&+&+&)=(tan&+tan&+tan&-tan&&tan&&tan&)/(1-tan&&tan&-tan&&tan&-tan&&tan&)
　　辅助角公式：
　　Asin&+Bcos&=(A^2+B^2)^(1/2)sin(&+t)，其中
　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
　　tant=B/A
　　Asin&+Bcos&=(A^2+B^2)^(1/2)cos(&-t)，tant=A/B
　　倍角公式：
　　sin(2&)=2sin&&cos&=2/(tan&+cot&)
　　cos(2&)=cos^2(&)-sin^2(&)=2cos^2(&)-1=1-2sin^2(&)
　　tan(2&)=2tan&/[1-tan^2(&)]
　　三倍角公式：
　　sin(3&)=3sin&-4sin^3(&)
　　cos(3&)=4cos^3(&)-3cos&
　　半角公式：
　　sin(&/2)=&&((1-cos&)/2)
　　cos(&/2)=&&((1+cos&)/2)
　　tan(&/2)=&&((1-cos&)/(1+cos&))=sin&/(1+cos&)=(1-cos&)/sin&
　　降幂公式
　　sin^2(&)=(1-cos(2&))/2=versin(2&)/2
　　cos^2(&)=(1+cos(2&))/2=covers(2&)/2
　　tan^2(&)=(1-cos(2&))/(1+cos(2&))
　　万能公式：
　　sin&=2tan(&/2)/[1+tan^2(&/2)]
　　cos&=[1-tan^2(&/2)]/[1+tan^2(&/2)]
　　tan&=2tan(&/2)/[1-tan^2(&/2)]
　　积化和差公式：
　　sin&&cos&=(1/2)[sin(&+&)+sin(&-&)]
　　cos&&sin&=(1/2)[sin(&+&)-sin(&-&)]
　　cos&&cos&=(1/2)[cos(&+&)+cos(&-&)]
　　sin&&sin&=-(1/2)[cos(&+&)-cos(&-&)]
　　和差化积公式：
　　sin&+sin&=2sin[(&+&)/2]cos[(&-&)/2]
　　sin&-sin&=2cos[(&+&)/2]sin[(&-&)/2]
　　cos&+cos&=2cos[(&+&)/2]cos[(&-&)/2]
　　cos&-cos&=-2sin[(&+&)/2]sin[(&-&)/2]
　　推导公式：
　　tan&+cot&=2/sin2&
　　tan&-cot&=-2cot2&
　　1+cos2&=2cos^2&
　　1-cos2&=2sin^2&
　　1+sin&=(sin&/2+cos&/2)^2
　　其他：
　　sin&+sin(&+2&/n)+sin(&+2&*2/n)+sin(&+2&*3/n)+&&+sin[&+2&*(n-1)/n]=0
　　cos&+cos(&+2&/n)+cos(&+2&*2/n)+cos(&+2&*3/n)+&&+cos[&+2&*(n-1)/n]=0 以及
　　sin^2(&)+sin^2(&-2&/3)+sin^2(&+2&/3)=3/2
　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
　　函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
　　在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为&，设OP=r，P点的坐标为(x，y)有
　　正弦函数 sin&=y/r
　　余弦函数 cos&=x/r
　　正切函数 tan&=y/x
　　余切函数 cot&=x/y
　　正割函数 sec&=r/x
　　余割函数 csc&=r/y
　　正弦(sin):角&的对边比上斜边
　　余弦(cos):角&的邻边比上斜边
　　正切(tan):角&的对边比上邻边
　　余切(cot):角&的邻边比上对边
　　正割(sec):角&的斜边比上邻边
　　余割(csc):角&的斜边比上对边
　　三角函数万能公式
　　万能公式
　　(1)(sin&)^2+(cos&)^2=1
　　(2)1+(tan&)^2=(sec&)^2
　　(3)1+(cot&)^2=(csc&)^2
　　证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin&)^2,第二个除(cos&)^2即可
　　(4)对于任意非直角三角形,总有
　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
　　A+B=&-C
　　tan(A+B)=tan(&-C)
　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan&-tanC)/(1+tan&tanC)
　　整理可得
　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
　　同样可以得证,当x+y+z=n&(n&Z)时,该关系式也成立
　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
　　(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
　　(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
　　万能公式为：
　　设tan(A/2)=t
　　sinA=2t/(1+t^2) (A&2k&+&，k&Z)
　　tanA=2t/(1-t^2) (A&2k&+&，k&Z)
　　cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A&2k&+&，且A&k&+(&/2) k&Z)
　　就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.
　　三角函数关系
　　倒数关系
　　tan& &cot&=1
　　sin& &csc&=1
　　cos& &sec&=1
　　商的关系
　　sin&/cos&=tan&=sec&/csc&
　　cos&/sin&=cot&=csc&c&
　　平方关系
　　sin^2(&)+cos^2(&)=1
　　1+tan^2(&)=sec^2(&)
　　1+cot^2(&)=csc^2(&)
　　同角三角函数关系六角形
　　构造以&上弦、中切、下割;左正、右余、中间1&的正六边形为模型。
　　倒数关系
　　对角线上两个函数互为倒数;
　　商数关系
　　六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。)。由此，可得商数关系式。
　　平方关系
　　在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
　　两角和差公式
　　sin(&+&)=sin&cos&+cos&sin&
　　sin(&-&)=sin&cos&-cos&sin&
　　cos(&+&)=cos&cos&-sin&sin&
　　cos(&-&)=cos&cos&+sin&sin&
　　tan(&+&)=(tan&+tan& )/(1-tan& &tan&)
　　tan(&-&)=(tan&-tan&)/(1+tan& &tan&)
　　二倍角的正弦、余弦和正切公式
　　sin2&=2sin&cos&
　　cos2&=cos^2(&)-sin^2(&)=2cos^2(&)-1=1-2sin^2(&)
　　tan2&=2tan&/(1-tan^2(&)
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高二数学必修三角函数公式总结半角公式
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三角函数公式之半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))高二数学三角函数值测试题_高二数学试题
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高二数学三角函数值测试题
高二数学三角函数值测试题
名称：&高二数学三角函数值测试题
类别：&免费试题
科目：&数学
作者：&文件内附
格式：&Word
大小：&64&& K
等级：&★★★
打包：&WinRAR
解压：&WWW.3EDU.NET
◆试题简介：高二三角函数值测，是数学学科高二数学学段的免费试题，本试题由Word软件制作，文件大小为&64& K，创作者将在文件内注明。本试题采用 WinRAR 打包压缩，解压密码为WWW.3EDU.NET。
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