来源：互联网 发表时间： 8:41:11 责任编辑：李志喜字体：
为了帮助网友解决“集合（用描述法表示集合） 7道题”相关的问题，学网通过互联网对“集合（用描述法表示集合） 7道题”相关的解决方案进行了整理,用户详细问题包括:
帮我看一下这几道题目我写的对不对（和答案不一样）？
被5除余1的正整数集合 答：｛X|X=5n+1,X属于N｝（答案上后面写的是n属于N）
坐标平面内，在坐标轴上的点的集合 答：｛（x,y)|x=0或y=0}(答案上后面写的是xy=0)
平面直角坐标系中，直线Y=X上的点组成的集...
y)|xy大于等于0且-2≤X≤1｝(我觉得没有必要再写Y的取值）大于1且小于70的实数组成的集合 答,K属于N+且X≤12｝（答案上后面写的是K小于等于6）｛1&#47.com/link：｛（x;7｝ 答，8，3&#47：｛x|x=(n-2)&#47，10://zhidao，应该可以省略吧;6.3?url=YwqRxcU3bGqes74d22wT0ymKvr9VEwSVjNWWZPwdyxotzd8tYF2k28py72NdjvYOt1X5qRcpYqtAF_r66RkjLDgFj6eV-7ZX4MrYARe_OnC" target="_blank">http，4&#47？）｛2：｛（x;4;n：｛X|X=5n+1,y)|x=0或y=0}(答案上后面写的是xy=0)平面直角坐标系中?url=YwqRxcU3bGqes74d22wT0ymKvr9VEwSVjNWWZPwdyxotzd8tYF2k28py72NdjvYOt1X5qRcpYqtAF_r66RkjLDgFj6eV-7ZX4MrYARe_OnC 答://zhidao,Y）|Y=X｝（答案上后面加了一个X属于R？被5除余1的正整数集合 答：表示阴影部分的点,X属于N｝（答案上后面写的是n属于N）坐标平面内，直线Y=X上的点组成的集合是点集 答.baidu：｛x|X=2K，12｝答：｛（X，6，4，在坐标轴上的点的集合 答.com/link：｛X|X属于R帮我看一下这几道题目我写的对不对（和答案不一样），2&#47
，具体解决方案如下：解决方案1：
答案越简练约好，x∈N://g。当然，应该这样表示.com/zhidao/pic/item/7aec54e736d12f2e3fdce：&nbsp，直接指定因变量的范围也可以，否则就有【盗蛋龙】所说的问题了; {（x.baidu，从结果来看；（4）除了第 1 题，y）| xy ≥ 0.hiphotos，但简明精炼向来是数学追求的目标之一.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img onerror="this.src='/images/nopicend.jpg'" alt="点击图片看大图" onLoad="DrawImage(this)" onclick="javascript:window.open(this.src);" class="ikqb_img" src="http，真正涉及逻辑错误的是下面这个学网
基本都正确：（1）用解析式表示集合时；―― n 的限定还是不可或缺，虽然结果不唯一：&nbsp，y）| x = 0 或 y = 0} 略胜一筹.baidu，上面说的基本都是形式问题;&nbsp://g，问题是， -1 ≤ x ≤ 2} （你把左右边界搞反了）所描述的，二通常更复杂; {x | x = 5n + 1://g：（3）x∈R 通常不能省略，n∈N};&nbsp，一般是指定自变量的范围。如.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=bdd965d6fadcd100cdc9f0/7aec54e736d12f2e3fdce；换用你的方法;&nbsp：&nbsp，不可以省略 y 的范围;&nbsp。（2）用描述法表示集合;&/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=4b0fbf94fefaf6cdd035/7aec54e736d12f2e3fd&&nbsp。比如：&nbsp；{（x; {x | x = 5n + 1，在只选一个的情况下;&nbsp，n∈Z}，y）| xy = 0} 就比 {（x，而且想的方法越多越能锻炼思维.hiphotos，所以.jpg" esrc=" 阴影部分的描述，是下面这个图形.hiphotos.baidu，因变量是根据解析式和自变量计算得出的，不过一不符合思维规律
解决方案2：
答案是对的
第一个 X为N的函数 所以N做为定义域
你两说的一样啊
第三个必须加R 因为以后还有复数集合的
第四个 同第一题
你的hi正确的
描述法答案本来就不唯一
143参考答案
解决方案3：
只有第一个不对，按你的答案n取1/5怎么办
相关文章：
最新添加资讯
24小时热门资讯
Copyright &#169; 2004- All Rights Reserved. 学网 版权所有
京ICP备号-1 京公网安备02号描述法表示集合
描述法表示集合
范文一：考点分析2：描述法表示集合目标及重点：理解集合表示法中描述法的意义，弄清代表元素意义。题型分布：以选择题为主，分值5分主要题型：考查代表元素的意义，以数集、点集等集合概念题为主要考查对象，属中等题型。典型例题：例1、若集合A=x|x?1，x?R，B=y|y?x，x?R，则A?B=（
）A. ?x|?1?x?1?
B. ?x|x?0?C. ?x|0?x?1?
D. ?【解析】考查集合的性质（都是数集）与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A、B；A?{x|?1?x?1}，B?{y|y?0},解得A?B={x|0?x?1}。在应试中可采用特值检【注】关注描述法中代表元素的意义，是正确解决该类问题的关键???2?x2y2例2、设集合A?{?x,y?|??1}，B?{(x,y)|y?3x}，则A?B的子集的个数是 416A．4
D．1x2y2【解析】画出椭圆??1和指数函数y?3x图象，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，416则A?B的子集应为?,?A1?,?A2?,?A1,A2?共四种，故选A.相关练习：1、设集合M?{m?Z|?3?m?2}，N?{n?Z|?1≤n≤3}，则M?N?（）1? A．?0，2、若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y ∈M}，则N中元素的个数为A．9
D．223、设集合A?xx?2?2,x?R，B?y|y??x,?1?x?2，则CR?A?B?等于
B．??1，1，2?
C．?0，0，1，2? D．??1，????A．R
B．xx?R,x?0
D．?解：A?[0,2]，B?[?4,0]，所以CR?A?B??CR{0}，故选B。 ??4、已知集合M＝｛x|x，N＝｛y|y＝3x2＋1，x?R｝，则M?N＝（
） ?0｝3（x－1）A．?
B. {x|x?1}
C.｛x|x?1｝
D. {x| x?1或x?0}解：M＝｛x|x?1或x?0｝，N＝｛y|y?1｝故选C5、已知全集U?R，集合M?{x?2?x?1?2}和N?{xx?2k?1,k?1,2,?}的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A. 3个
B. 2个C. 1个
D. 无穷多个 【解析】由M?{x?2?x?1?2}得?1?x?3，则M?N??1,3?，有2个，选B.6、设全集U?A?B?x?N|lgx?1，若A?CUB??m|m?2n?1,n?0,1,2,3,4?，*??则集合B=__________.【解析】U?A?B?{1,2,3,4,5,6,7,8,9}A?CUB?{1,3,5,7,9}B?{2,4,6,8}7、设全集U??x,y?x,y?R,A??x,yy?x?1,B???x,y?等于A、?
D、??2,3??8、设全集为R，A?xx?5x?6?0,B?xx?5?a?a是常数?，且11?B，则 2??????y?2??1?，则CUB?Ax?2?????A、CRA?B?R
B、A?CRB?R
C、CRA?CRB?R
D、A?B?R???9、设集合M=?xx?2?4,k?Z,N=xx?4?2,k?Z，则A .M=N
D.M?N??原文地址：考点分析2：描述法表示集合目标及重点：理解集合表示法中描述法的意义，弄清代表元素意义。题型分布：以选择题为主，分值5分主要题型：考查代表元素的意义，以数集、点集等集合概念题为主要考查对象，属中等题型。典型例题：例1、若集合A=x|x?1，x?R，B=y|y?x，x?R，则A?B=（
）A. ?x|?1?x?1?
B. ?x|x?0?C. ?x|0?x?1?
D. ?【解析】考查集合的性质（都是数集）与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A、B；A?{x|?1?x?1}，B?{y|y?0},解得A?B={x|0?x?1}。在应试中可采用特值检【注】关注描述法中代表元素的意义，是正确解决该类问题的关键???2?x2y2例2、设集合A?{?x,y?|??1}，B?{(x,y)|y?3x}，则A?B的子集的个数是 416A．4
D．1x2y2【解析】画出椭圆??1和指数函数y?3x图象，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，416则A?B的子集应为?,?A1?,?A2?,?A1,A2?共四种，故选A.相关练习：1、设集合M?{m?Z|?3?m?2}，N?{n?Z|?1≤n≤3}，则M?N?（）1? A．?0，2、若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y ∈M}，则N中元素的个数为A．9
D．223、设集合A?xx?2?2,x?R，B?y|y??x,?1?x?2，则CR?A?B?等于
B．??1，1，2?
C．?0，0，1，2? D．??1，????A．R
B．xx?R,x?0
D．?解：A?[0,2]，B?[?4,0]，所以CR?A?B??CR{0}，故选B。 ??4、已知集合M＝｛x|x，N＝｛y|y＝3x2＋1，x?R｝，则M?N＝（
） ?0｝3（x－1）A．?
B. {x|x?1}
C.｛x|x?1｝
D. {x| x?1或x?0}解：M＝｛x|x?1或x?0｝，N＝｛y|y?1｝故选C5、已知全集U?R，集合M?{x?2?x?1?2}和N?{xx?2k?1,k?1,2,?}的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A. 3个
B. 2个C. 1个
D. 无穷多个 【解析】由M?{x?2?x?1?2}得?1?x?3，则M?N??1,3?，有2个，选B.6、设全集U?A?B?x?N|lgx?1，若A?CUB??m|m?2n?1,n?0,1,2,3,4?，*??则集合B=__________.【解析】U?A?B?{1,2,3,4,5,6,7,8,9}A?CUB?{1,3,5,7,9}B?{2,4,6,8}7、设全集U??x,y?x,y?R,A??x,yy?x?1,B???x,y?等于A、?
D、??2,3??8、设全集为R，A?xx?5x?6?0,B?xx?5?a?a是常数?，且11?B，则 2??????y?2??1?，则CUB?Ax?2?????A、CRA?B?R
B、A?CRB?R
C、CRA?CRB?R
D、A?B?R???9、设集合M=?xx?2?4,k?Z,N=xx?4?2,k?Z，则A .M=N
范文二：《1.2 集合的表示法》教学对象3+3 一年级授课学时2 课时1.通过对集合的表示方法的理解，培养学生理解、化归和表达的能力 2.启发学生发现问题和提出问题，学会独立思考、分析问题和创造性地解决问题教学目标3.通过学生自学、教师指导，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力 4.根据现实情境的讲究，激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培 养实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神教学重点 与难点 教学方法重点：理解集合的特征性质，掌握集合的表示法——列举法与描述法 难点：学会把文字语言转化为符号语言（集合语言） 讲授法、练习法、讨论法教学环节与主要内容 设计意图 学生活动一、复习 集合的概念：由具有特定属性的确定对象组成的集合 二、引入 请指出下列集合中的元素？ 1、绝对值等于 6 的数组成的集合 2、满足 x>5 的整数组成的集合 如何将文字表达的集合转化为符号语言的表达方式呢？ 三、新课 1.列举法：将集合的元素一一列举出来，用逗号隔开，并 置于大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法 注意：大括号以及元素之间要用逗号分隔 例 1、用列举法表示下列集合 （1）由 1,2,3,4,5,6 组成的集合 （2）由单词 good 中的字母组成的集合 （3）方程 x-1=0 的解组成的集合温故而知新（2）体现互异性 （3）体现单元素集合中的元素必须是互异的，也是无序的。所以集合的 集合 三个特征：确定性、互异性、无序性 以上列举法都是有限集1阅读详情：练习：书 P6 1用列举法表示下列集合（1）水分子的组成元素组成的集合 （2）小于 8 的正奇数组成的集合 （3）方程 x?-2x-3=0 的实数解组成的集合 补充：大于 5 的正整数的集合用列举法表示 补充解集的概念{6,7,8,9,10…}有些集合元素个数较多，用列举法表示时， 以一个方程（组） 在不至于发生误解的情况下，可列几个元素为代表，其 或不等式（组） 他元素用省略号表示。 对于大于 5 的所有实数组成的集合能用列举法表示吗？ 如果 x 是这个集合的元素，x 有怎样的特征？ 两种方法的优点各是什么？ 2.描述法 用集合中元素的共同特征来表示集合的方法叫做描述 法。 描述法的一般形式为{x|x 的共同特征} 例 2、用描述法表示下列集合 （1）大于 6 的整数组成的集合{x| x>6，x∈Z} （2）方程 x2=1 的解集 {x| x2=1} 的所有解为元素 的集合叫做该方 程（组）或不等 式（组）的解集。（3）不等式 x-1>0 的解集{x| x>1，x∈R} （4）所有直角三角形组成的集合 {x| x 是直角三角形} 练习：用描述法表示下列集合 （1）不等式 2x-3>0 的解集 （2）小于 2 的实数组成的集合 （3）所有正方形组成的集合 3.列举法和描述法的比较（延伸） 例 3 将下列集合用列举法表示 （1）{x|x=2k+1，k∈N} （2）{x|x 是中华人民共和国首都} （3）{x|x 是等腰直角三角形内角的度数} 讨论：什么类型的集合采用列举法比较合适？2（1）让学生接触 迭代思想阅读详情：什么类型的集合采用描述法比较合适？ 练习：用适当的方法表示下列集合 （1）我们班所有同学组成的集合 （2）大于-1 且小于 3 的整数组成的集合 （3）不等式 x-1>0 的解集 4.维恩图 讨论的问题没有 标准的答案，只 是让学生体会两 种表示法的优点 引出下节课的课概念：用封闭曲线的内部表示集合，这种表示集合的图 题，集合之间的 形叫做维恩图 例如A A关系这种表示法一般用来表示集合之间的关系。 5.分辨集合和元素的表示方法区别 {a}和 a 是一回事吗？ 练习：①4_______{0，2，4，6}，②2.5_____N 四、总结 集合的三种表示法，集合的三个特性 五、作业书 P8 1.2.3 练习册相关练习 课后反思 辨识集合和元素 的表示， 将∈和? 的符号用法巩固板书设计3
范文三：教课程名称案首页数学授课教师授课章节第一章第二节集合的表示法授课时间 年第一学期第 2 周 第 2 次课15 级一班，15 级二班，15 级三班，15 级四班，15 级五班， 授课班级 15 级六班，15 级七班 教学目的 掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合． 【教学重点】 教学重点 和难点 集合的表示法． 【教学难点】 集合表示法的选择与规范书写 （1） 集合的概念； 复习提问 （2） 常用的数集表示 集合的表示法 本课小结 （1） 列举法 （2） 描述法 布置作业 练习册 p3 页 1-2 题阅读详情：检查签字 教学内容检查日期 注意点 配时 20 分钟创设情景 兴趣导入 问题 不大于 5 的自然数所组成的集合中有哪些元素? 小于 5 的实数所组成的集合中有哪些元素? 解决 不大于 5 的自然数所组成的集合中只有 0、1、2、3、 4、5 这 6 个元素，这些元素是可以一一列举的.而小 于 5 的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来， 但元素的特征是明显的：(1) 集合的元素都是实数； （2）集合的元素都小于 5. 归纳 当集合中元素可以一一列举时，可以用列举的方法 表示集合；当集合中元素无法一一列举但元素特征 是明显时，可以分析出集合的元素所具有的特征性 质，通过对元素特征性质的描述来表示集合． 动脑思考 探索新知 集合的表示有两种方法： （1）列举法．把集合的元素一一列举出来，写在花 括号内，元素之间用逗号隔开．如不大于 5 的自然 数所组成的集合可以表示为 ． 当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发 生误解的情况下可以采用省略的写法．例如，小于 100 的自然数集可以表示为 ，正偶数集可以表示 为 ． （2）描述法．在花括号内画一条竖线，竖线的左侧 写出集合的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有 的特征性质．如小于 5 的实数所组成的集合可表示 为 ． 如果从上下文能明显看出集合的元素为实数，那么 可以将 省略不写．如不等式 的解集可以表示为 ． 为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可 以省略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表 示集合的特征性质．例如所有正奇数组成的集合可 以表示为{正奇数}．列 举法的 概 念 ，以及 表 示方法描 述法的 概 念 以及表 示 方法注 意用列 举5 分钟阅读详情：教学内容巩固知识 典型例题 例 2 用列举法表示下列集合： （1）由大于 ?4 且小于 12 的所有偶数组成的集合； （2）方程 x2 ? 5x ? 6 ? 0 的解集． 分析 这两个集合都是有限集． （1） 题的元素可以直接列举注意点法配时出来； （2）题的元素需要解方程 x2 ? 5x ? 6 ? 0 才能得到． 解（1）集合表示为 ??2,0, 2, 4,6,8,10? ； （2）解方程 x2 ? 5x ? 6 ? 0 得 x1 ? ?1 ， x2 ? 6 ．故方程解集 为 ??1,6? ． 例 3 用描述法表示下列各集合： （1）不等式 2 x ? 1 ,, 0 的解集； （2）所有奇数组成的集合； （3）由第一象限所有的点组成的集合． 分析 用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质． （1） 注 意用描 述 法5 分钟题解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质； （2）题 奇数的特征性质是 “元素都能写成 2k ? 1(k ? Z) 的形式” ． （3） 题元素的特征性质是“为第一象限的点” ，即横坐标与纵坐 标都为正数． 解 （ 1 ） 解 不 等 式 2x ? 1,, 0 得 x ,, ?? 1? ?x x ,, ? ? ； 2? ?1 ，所以解集为 2（2）奇数集合 ?x x ? 2k ? 1, k ? Z? ；阅读详情：教学内容（3）第一象限所有的点组成的集合为 ?? x, y ? x ? 0, y ? 0? ． 运用知识 强化练习 教材练习 1.1.2 1．用列举法表示下列各集合： （1） 方程 x2 ? 3x ? 4 ? 0 的解集； （2） 方程 4 x ? 3 ? 0 的解集； （3）由数 1，4，9，16，25 组成的集合； （4）所有正奇数 组成的集合． 2．用描述法表示下列各集合： （1）大于 3 的实数所组成的集合； （2）方程 x 2 ? 4 ? 0 的解 集； （3） 大于 5 的所有偶数所组成的集合； （4） 不等式 2 x ? 5 ? 3 的解集． 理论升华 整体建构 本次课重点学习了集合的表示法：列举法、描述法，用 列举法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素 特征性质直观明确. 因此表示集合时， 要针对实际情况， 选用合适的方法． 例如， 不等式（组）的解集，一般采用描述法来表示，方程（组） 的解集，一般采用列举法来表示． 运用知识 强化练习 选用适当的方法表示出下列各集合： (1)由大于 10 的所有自然数组成的集合； (2)方程 x 2 ? 9 ? 0 的解集； (3)不等式 4 x ? 6 ? 5 的解集； (4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合；注意点配时注 意不同 集 合 ，用不 同 方法描述10 分钟阅读详情：教学内容(5)方程 x 2 ? 4 ? 3 的解集；?3x ? 3 ? 0, (6)不等式组 ? 的解集． ? x ?6,, 0注意点配时
范文四：§1.1 集合及其表示法教学目的：1、理解集合、空集的意义；2、会正确使用集合的表示法：列举法、描述法和图示法；3、掌握常见数集的英文字母表示。重点：1、集合的本质属性；2、如何正确表示一个集合；3、常见数集的英文字母表示。 难点：1、0、{0}、?、{?}的区别；2、描述法中符号书写的规范性。教学过程：一、预习问题1、什么叫做集合？什么叫做集合的元素？怎样表示一些对象与集合的关系？2、集合有哪些本质属性？3、怎样对集合进行分类？什么叫做空集？空集属于哪一类集合？4、集合的表示方法有哪些？正确表示集合要注意什么？二、概念1、集合的概念引入：初中数学中，我们已经接触过“集合”一词eg：⑴一元一次不等式2x－1＞3，所有大于2的实数都是它的解，我也可以说，这些实数组成这个不等式解的集合，简称为这个不等式的解集；⑵圆是到定点的距离等于定长的点的集合。（几何图形都可以看成点的集合）在现实生活和数学中，我们常常需要把一些对象放在一起，作为一个整体来研究。例如：“XX中学高一X班的全体学生”。我们常常把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集，通常用大写字母A、B、C,,,,表示；集合中的各个对象叫做集合的元素，通常用小写字母a、b、c,,,,表示。如果a是集合A的元素，就记作a?A，读作：“a属于A”；如果a不是集合A的元素，就记作a? A，读作：“a不属于A”。1°确定性对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的。也就是说，任何一个对象要么是给定集合的元素，要么不是这个集合的元素，二者必居其一。例1：下列各组对象的全体不能组成集合的是（ D ）（A）满足| x |＜3的整数；
（B）方程x 2 +1=0的解；（C）本校高一年级身高在1.80米以上的同学；
（D）很接近0的数。[反思]：元素的确定性是判断一组对象的全体能否组成集合的决定性条件，出现“较快”、“很小”、“很高”等不确定的条件时，一组对象就不能组成集合；要注意“空集”与“不能组成集合”的区别。2°互异性对于一个给定的集合，集合中的元素是互不相同的。也就是说，一个给定的集合中的任何两个元素都是不同的对象，集合中的元素不重复出现。3°无序性对于一个给定的集合，集合中的元素是没有先后顺序的。也就是说，集合中的元素地位是平等的、无序的，我们可以根据需要对它们进行任何一种排列。3、集合的分类1°按照集合中元素的多少可以将集合分为有限集和无限集含有有限个元素的集合叫做有限集；含有无限个元素的集合叫做无限集。特例：不含有任何元素的集合叫做空集，记作：?。（空集是有限集）2°从集合元素的属性来看，集合有数集（元素为数），点集（元素为点），,,等常见的类型。
常见的数集：自然数集N，非零自然数集（正整数集）N *，整数集Z，有理数集Q，实数集R等。（方程的解集，不等式的解集等都是数集）常见的点集：组成一条直线（抛物线,,）的点的集合，到定点的距离等于定长的点的集合，,,
——几何图形都可以看作点集1°列举法将集合中的元素一一列举出来（在列举时不考虑元素的顺序），并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法。（两个元素之间用逗号分隔）eg：①例1中（A）满足| x |＜3的整数所组成的集合可写为 {0，1，－1，2，－2}②四大洋所组成的集合 {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}③15以内的质数 {2，3，5，7，11，13}注：列举法适用于元素不多的有限集。2°描述法⑴符号描述在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面再写上集合中元素所共同拥有的特性，即A =eg：①大于5的数的全体 { x | x＞5 }，也可写成{ y | y＞5 },,②直线y = 2 x + 1上点的全体?x + y = 4?x + y = 4③方程组? 的解集 描述法{（x , y）| ? }；列举法{（5 , －1）} ?x－y = 6?x－y = 6注：描述法一般适用于表示元素较多的有限集或无限集。⑵语言描述eg：{ XX中学高一X班的全体学生}3°图示法画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合。
另外，初中用数轴表示不等式的解集也是集合的图示法。注：图示法一般用作解题辅助方法，多用于集合的运算。正确表示一个集合要注意：1°合理选择表示方法（列举法、描述法）2°描述法中要注意符号书写的规范性eg：A = {( x , y) | y = x 2 + 1，x?R }与B = { y | y = x 2 + 1，x?R }是完全不同的两个集合，A是点集，是由抛物线y = x 2 + 1上所有的点组成的集合（也可以看成是所有点的坐标的集合）；B是数集，是由满足y = x 2 + 1的所有y的值组成的集合，可得B = { y | y ?1}。 3°集合的几种表示方法可以互相转化，即一个集合可以用多种方法表示。三、例题例1 、用符号“?”“?”填空⑴ 1
；；－；－Z ；－；－；；Z ； ；；2 ；2 Z ；2 Q 2 。⑵ 0
? 。——注意区别：0，{ 0 }，?，{?}例2、用适当的方法表示下列集合⑴大于10的所有自然数组成的集合；⑵24与30的所有公约数组成的集合；⑶方程x 2－4 = 0的解的集合；⑷正偶数组成的集合；⑸被3除余2的整数组成的集合；⑹直角坐标平面上第二象限的点组成的集合。
范文五：课 时 授 课 计 划授课日期 章 课 教 学 目 标 专 能 方 能 社 能 节 题 业 力 法 力 会 力 §1.2 授 课 班 级 课 的 类 型 集合的表示法掌握集合的表示方法；能够按照指定的方法表示一些集合。 发展学生运用数学语言的能力；培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力。 让学生感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界；通过合作学习培养学生 的合作精神。 集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合. 集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合。 在教学中通过列举例子，引导学生讨论和交流，并 通过创设情境， 让学生自主探索一些常见集合的特征性 质。 采用实例归纳，授课教师 讲授 课 教 时 具 2H教学重点 教学难点 重、难点 解决措施教学方法自主探究，合作 交流等方法。教 教学 步骤学过程 学生 活动 设计意 图 时间 分配 1教学内容师生活动组织 教学 复习 提问准备教学材料 学习用品检查 出勤情况检查养成与演讲：《我的理心》 1. 集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？ 2. 用符号“?”与“?”填空白： (1) 0 (2) － 2 (3)－ 2 N； Q； R。调动学 师生问好 生回答 报告出勤 认真养成 问题的 人数 与演讲 积极性组织学生 进行比赛 复习 分 组 比 提 问 引 赛，使学 生积极思 出 本 小 考并回答 节 课 的 问题由4师生 共同设计教 学 目 标。同时 回 顾 旧 知；学习 新知。 5导言刚才复习了集合的有关概念，这节课我们一起研究 如何将集合表示出来。（本小节的教学目标）本节课的 教学目标。1阅读详情：教 教学 步骤 课程 内容 教学内容学过程 师生活 动 师： 强调要 注意的 问题： 学生活动 ①注 意区别 a 与 {a}。a 是集合{a} 的一个元 素，而{a} 表示一个 集合。 按 集合元 素不多 和集合 元素较 多分类 讲解， 设计意 时间 图 分配 10一、 列举法当集合元素不多时， 我们常常把集合的元素 列举出来，写在大括号“{}”内表示这个集合，这 种表示集合的方法叫列举法。 例如，由1，2，3，4，5，6这6个数组成的 集合，可表示为： {1，2，3，4，5，6}。 又如，中国古代四大发明构成的集合，可以 表示为： {指南针，造纸术，活字印刷术，火药}。 有些集合元素较多，在不发生误解的情况 下，可列几个元素为代表，其他元素用省略号表 示。 如：小于100的自然数的全体构成的集合， 可表示为 {0，1，2，3，,,，99}。 例1 合； (2) 方程 x2－5 x＋6＝0的解集。 解 练习 1： 用列举法表示下列集合： (1) 大于 3 小于 9 的自然数全体； (2) 绝对值等于 1 的实数全体； (3) 一年中不满 31 天的月份全体； (4) 大于 3.5 且小于 12.8 的整数的全体。 小结 1： 1. 有些集合的公共属性不明显，难以概括， 不便用描述法表示，只能用列举法。 如：集合{2}。 (1) {5，7，9}； (2) {2，3}。 用列举法表示下列集合： (1) 所有大于3且小于10的奇数构成的集例如， 某个 便于学 师： 代 表 团 只 生接 集合{1， 有一个人， 受。 2}与{2， 这 个 人 本 1}表示 同一个 集合 吗？ 身和这个多20人 构 成 的 举实例 代 表 团 是 也 有 利 43 完 全 不 同 于概念 的； ②用列 举法表示 集合时， 不 必考虑元 通 过一组 简单的 口答 题，掌 握集合 的列举 法。 通 过例 1 和练习 1， 巩固 列举法 的使 用。的 解。 理45师 生共同 分析总 结。素的前后 顺序2阅读详情：教 教学 步骤 课程 内容 教学内容学过程 师生活动 设计意 图 对集合 引导学 生根据上面 的描述总结 集合的特征 么？ 师生共 性质描 述法的 理解是 难点， 此处通 过举 例，由 师生 特殊到 同归纳出性 共同归纳 一般， 质描述法。 出性质描 便于学 述法。 生突破 这一思 维障 碍。 师 教师强 调用特征性 质描述法时 生共同 归纳出 性质描 述法． 教 师强调 认真思考 用特征 性质描 述法时 应注意 的两个 要点。 60 50 时间 分配 46本小节教学目标:掌握集合的性质描述法 导入：出示例子：正偶数构成的集合。它的每一 个元素都具有性质“能被2整除且大于0”，而这 个集合外的其他元素都不具有这种性质，性质“能被2整除，且大于0”就是此集合的一个特征 性质是什 性质。二、 性质描述法给定 x 的取值集合 I， 如果属于集合 A 的 任意元素 x 都具有性质 p(x)，而不属于集合 A 的元素都不具有性质p(x)，则性质 p(x)叫做集合 A的一个特征性质，于是集合 A 可以用它的特 征性质描述为 {x?I | p(x)} ， 它表示集合 A是由 集合 I 中具有性质 p(x)的所有元素构成的。这 种表示集合的方法，叫做性质描述法。 使用特征性质描述法时要注意： (1) 特征性质明确；(2) 若元素范围为 R，“x?R”可以省略不 应注意的两 个要点。 写。 例2 用性质描述法表示下列集合：(1) 大于3的实数的全体构成的集合； (2) 平行四边形的全体构成的集合； (3) 平面 ? 内到两定点 A，B 距离相等的 点的全体构成的集合． 解 (1){ x | x >3}；(2){ x | x 是两组对边分别平行的四边形}； (3) l＝{ P ?? ，|PA|＝|PB|，A，B 为? 内 两定点}． 巩固 练习 练习 2： 用性质描述法表示下列集合：385阅读详情：教 教学 步骤 巩固 练习 教学内容学过程 师生活动 请学 生在黑板 上写下答 班学生统 学生模 设计意图 通过练 时间 分配(1) 目前你所在班级所有同学构成的集 合； (2) 正奇数的全体构成的集合； (3) 绝对值等于 3 的实数的全体构成的仿练习． 习，进一步 突出重点， 有 的 元 素 示方法的灵 不 能 无 活运用。 遗漏地 一一列 举出来， 90 以学生案，引导全 些 集 合 深化两种表集合； 一订正． (4) 不等式 4 x－5或者不点拨、解答 便于、 不学生疑难。 需 要 一 为主体，关 一 列 举 注学生对本 出来， 常 节课的体 用 描 述 验。 法．作业教材 P7：练习中 第 1，2 题。如： 集合{x?Q|1 ≤ x≤4}板书设计：1.1 集合 例1 例 2.巩 固 拓1. 集合的列举法 2. 集合的描述法练习 1 展。 练习 2教学后记：4
范文六：第1课 集合与集合的表示法●考试目标
主词填空1.集合与元素 一组对象的全集构成一个集合，集合中的每一个对象叫做这个集合的元素.2.元素与集合的关系 集合用大写字母表示，元素用小写字母表示.元素a与集合A的关系有且仅有两种，用符号表示就是3.集合中元素的三性①集合中的元素是已知的，叫确定性;②集合中的元素是互不相同的，叫做互异性;③集合中的元素是可换位的，叫做无序性.4.集合的表示法用列举法写集合时，其模式为：A用描述法写集合时,其模式为：A={x| p(x)}.●题型示例
点津归纳【例1】
已知集合M={x|ax2+6x+9=0,a,x∈R}是单元素集，试求a的值及这个单元素集所含的元素.【解前点津】
M中只1个元素,转化为方程ax2+6x+9=0只1个根的条件.【规范解答】
(1)当a=0时,原方程仅有一实根x=-;(2)当a≠0时,原方程ax2+6x+9=0有且仅有一根,∴Δ=62-4×9a=36-36a=0,∴a=1.即a=1时,方程只有1个根x=-3.综上可知:当a=0或a=1时,集合M为单元素集,且当a=0时,M={-},a=1时,M={-3}.【解后归纳】
题设条件中没有要求关于x的方程ax2+6x+9=0为二次方程，故它有两种情况:(1)为一次方程;(2)为二次方程——参数问题“分类讨论”法.【例2】
含三个元素的集合可表示为{a,b,1},也可表示为{a2,a+b,0},则a= a3232【解前点津】
从第二种表示法中的特殊元素0开始考虑，确定第一种表示法中的a和b哪个应该为0.【规范解答】
由题意，得{a,bbb,1}={a2,a+b,0},故0∈{a,,1}且a≠0?=0?b=0,从aaa而:{a,0,1}={a2,a,0}.于是a2=1解得a=1(舍去),或a=-1.所以:a=(-1)2004=1.1【解后归纳】
问题中要考虑的因素较多时,可从一个因素开始，这个因素的特点应尽量鲜明，这称作特点切入法.【例3】 设集合A={x| |x-a|【解前点津】 为了求得实数a的取值范围,必须先解出这两个集合A和B.【规范解答】 由2x?1x?3?1??0解之:-2另由|x-a|∵A?B,即(a-2,a+2)?(-2,3),∴由??a?2??2 得:0≤a≤1. a?2?3?14【解后归纳】 利用数轴及条件，确定四个实数-2,3,a-2,a+2的排列次序是解题的亮点所在. 【例4】
已知P={(x, y)|(x+2)2+(y-3)2≤4},Q={(x, y)|(x+1)2+(y-m)2取值范围.【解前点津】
P、Q均为圆内点集，前者包括边界，后者不含边界.【规范解答】 点集P表示平面上以O1 (-2,3)为圆心，2为半径的圆所围成的区域，且包括边界圆周.点集Q表示平面上以O2 (-1,m)为圆心,为半径的圆的内部.要使P∩Q=Q,应⊙O2内含于⊙O1,故有:|O1O2|2≤(R1-R2)21?5?即: (-1+2)+(m-3)≤?2??,解之:3-≤m≤3+. 2?22?22212【解后归纳】 熟悉用集合语言表述的问题，利用数形结合方法解题.●对应训练分阶提升一、基础夯实1.以下对象的全体，能构成集合的是 (
)A.某百货商场好看的花布
B.副食品商店好吃的食品C.比哥哥大同时比弟弟小的人
D.受人喜爱的歌星2.以下表示集合的方法，正确的是 (
)A.x2-6x+9=0的根为{3,3}
B.{等腰三角形，等边三角形，直角三角形}C.{矩形，菱形，正方形}
D.{方程x2+4=0的解集,x∈R}3.以下集合P与Q ,属于不同集合的是 (
)A.P={1,2,3,4,5}
Q={5,4,3,2,1}B.P={1,2,3,4,5}
Q={不大于5的自然数}C.P={1,2}
Q={x|x2-3x+2=0}DP={1,-1}
Q={x| x=(-1)n, n∈N}4.表示元素与集合的关系，以下不正确的是 (
D.x2∈Q5.在集合A={1,a2-a-1,a2-2a+2}中, a的值可以是 (
D.1或26.以下集合，有且仅有三个元素的是 (
)A.由1,2,3所组成的没有重复数字的自然数
B.中国国旗图案上的颜色C.20以内能被5整除的自然数
D.一已知三角形中三边的长度7.以下集合中,元素恰为2个的集合是 (
)A.{x|x2-3x+2=0}
B.{x2-3x+2=0}
C.{x2-3x+2}
D.{x2-3x+2>0}8.方程组??x?y?3的解的集合是 (
)?x?y??11xA.{x=1,y=2}
C.{(x, y)|x=1或y=2}
D.{(1,2)}9.以下命题中的假命题是 (
)A.梯形属于平行四边形集合
B.正方形属于矩形集合C.正三角形属于等腰三角形集合
D.菱形属于多边形集合10.平面上到两定点距离之比等于1的点的集合是 (
)A.一条直线
B.一条射线
D.一条圆弧二、思维激活11.设集合P={(x, y)|x=3n-1, n∈Z, y=3n+1, n∈Z},用适当的符号表示如下元素与集合P之间的关系PPPP.12.用描述法表示{北京,天津,上海,重庆13.用数对(a, b)的集合表示方程x+y=10的一切正整数解14.用描述法表示{1分,2分,5分,1角,2角,5角,1元,2元,5元,10元,50元,100元.三、能力提高15.用列举法表示:(1)20以内的质数;(2)立方后等于本身的实数;(3)不等式{-116.用描述法表示:(1){0,1,2,3,4};(2){3,6,9,12,,,,96,99};(3){1,2,11,22,12,21}.317.画出符合以下特征的图形.(1)空间中到定点距离为1 cm的所有点的集合;(2)空间中到两定点距离相等的所有点的集合.18.如果A={3,4,5},B={a2-1,a2,a2+1}表示同一个集合,求a值.第1课
集合与集合的表示法习题解答1.C
该集合是空集.2.D
该集合是空集.3.B
因0∈Q.4.D
x可能是无理数.5.A
a=1或2时,A中有相同的元素. 6.B. 7.A1,2;而B、C、D中各含一个元素(一方程，一个二次三项式，一个一元二次不等式). 8.D(1,2).9.A
梯形不属于平行四边形集合.10.A 这个集合是两点连线段的中垂线.11.?, ?,∈,?.12.{中国的四大直辖市}.13.{(1,9),(9,1),(2,8),(8,2),(3,7),(7,3),(4,6),(6,4),(5,5)},共含有9个元素.14.{中国所有人民币的币值}.15.(1){2,3,5,7,11,13,17,19}; (2){0,1,-1};(3)由原不等式得:-416.(1){不大于4的自然数};
(2){100以内能被3整除的正整数};(3){由数字1,2组成可重复的所有一位数或两位数}.17.(1)点的集合是以定点为球心，半径为1 cm的球面;(2)点的集合是连结两定点线段的中垂面.第17题解图18.∵a2-12.4第1课 集合与集合的表示法●考试目标
主词填空1.集合与元素 一组对象的全集构成一个集合，集合中的每一个对象叫做这个集合的元素.2.元素与集合的关系 集合用大写字母表示，元素用小写字母表示.元素a与集合A的关系有且仅有两种，用符号表示就是3.集合中元素的三性①集合中的元素是已知的，叫确定性;②集合中的元素是互不相同的，叫做互异性;③集合中的元素是可换位的，叫做无序性.4.集合的表示法用列举法写集合时，其模式为：A用描述法写集合时,其模式为：A={x| p(x)}.●题型示例
点津归纳【例1】
已知集合M={x|ax2+6x+9=0,a,x∈R}是单元素集，试求a的值及这个单元素集所含的元素.【解前点津】
M中只1个元素,转化为方程ax2+6x+9=0只1个根的条件.【规范解答】
(1)当a=0时,原方程仅有一实根x=-;(2)当a≠0时,原方程ax2+6x+9=0有且仅有一根,∴Δ=62-4×9a=36-36a=0,∴a=1.即a=1时,方程只有1个根x=-3.综上可知:当a=0或a=1时,集合M为单元素集,且当a=0时,M={-},a=1时,M={-3}.【解后归纳】
题设条件中没有要求关于x的方程ax2+6x+9=0为二次方程，故它有两种情况:(1)为一次方程;(2)为二次方程——参数问题“分类讨论”法.【例2】
含三个元素的集合可表示为{a,b,1},也可表示为{a2,a+b,0},则a= a3232【解前点津】
从第二种表示法中的特殊元素0开始考虑，确定第一种表示法中的a和b哪个应该为0.【规范解答】
由题意，得{a,bbb,1}={a2,a+b,0},故0∈{a,,1}且a≠0?=0?b=0,从aaa而:{a,0,1}={a2,a,0}.于是a2=1解得a=1(舍去),或a=-1.所以:a=(-1)2004=1.1【解后归纳】
问题中要考虑的因素较多时,可从一个因素开始，这个因素的特点应尽量鲜明，这称作特点切入法.【例3】 设集合A={x| |x-a|【解前点津】 为了求得实数a的取值范围,必须先解出这两个集合A和B.【规范解答】 由2x?1x?3?1??0解之:-2另由|x-a|∵A?B,即(a-2,a+2)?(-2,3),∴由??a?2??2 得:0≤a≤1. a?2?3?14【解后归纳】 利用数轴及条件，确定四个实数-2,3,a-2,a+2的排列次序是解题的亮点所在. 【例4】
已知P={(x, y)|(x+2)2+(y-3)2≤4},Q={(x, y)|(x+1)2+(y-m)2取值范围.【解前点津】
P、Q均为圆内点集，前者包括边界，后者不含边界.【规范解答】 点集P表示平面上以O1 (-2,3)为圆心，2为半径的圆所围成的区域，且包括边界圆周.点集Q表示平面上以O2 (-1,m)为圆心,为半径的圆的内部.要使P∩Q=Q,应⊙O2内含于⊙O1,故有:|O1O2|2≤(R1-R2)21?5?即: (-1+2)+(m-3)≤?2??,解之:3-≤m≤3+. 2?22?22212【解后归纳】 熟悉用集合语言表述的问题，利用数形结合方法解题.●对应训练分阶提升一、基础夯实1.以下对象的全体，能构成集合的是 (
)A.某百货商场好看的花布
B.副食品商店好吃的食品C.比哥哥大同时比弟弟小的人
D.受人喜爱的歌星2.以下表示集合的方法，正确的是 (
)A.x2-6x+9=0的根为{3,3}
B.{等腰三角形，等边三角形，直角三角形}C.{矩形，菱形，正方形}
D.{方程x2+4=0的解集,x∈R}3.以下集合P与Q ,属于不同集合的是 (
)A.P={1,2,3,4,5}
Q={5,4,3,2,1}B.P={1,2,3,4,5}
Q={不大于5的自然数}C.P={1,2}
Q={x|x2-3x+2=0}DP={1,-1}
Q={x| x=(-1)n, n∈N}4.表示元素与集合的关系，以下不正确的是 (
D.x2∈Q5.在集合A={1,a2-a-1,a2-2a+2}中, a的值可以是 (
D.1或26.以下集合，有且仅有三个元素的是 (
)A.由1,2,3所组成的没有重复数字的自然数
B.中国国旗图案上的颜色C.20以内能被5整除的自然数
D.一已知三角形中三边的长度7.以下集合中,元素恰为2个的集合是 (
)A.{x|x2-3x+2=0}
B.{x2-3x+2=0}
C.{x2-3x+2}
D.{x2-3x+2>0}8.方程组??x?y?3的解的集合是 (
)?x?y??11xA.{x=1,y=2}
C.{(x, y)|x=1或y=2}
D.{(1,2)}9.以下命题中的假命题是 (
)A.梯形属于平行四边形集合
B.正方形属于矩形集合C.正三角形属于等腰三角形集合
D.菱形属于多边形集合10.平面上到两定点距离之比等于1的点的集合是 (
)A.一条直线
B.一条射线
D.一条圆弧二、思维激活11.设集合P={(x, y)|x=3n-1, n∈Z, y=3n+1, n∈Z},用适当的符号表示如下元素与集合P之间的关系PPPP.12.用描述法表示{北京,天津,上海,重庆13.用数对(a, b)的集合表示方程x+y=10的一切正整数解14.用描述法表示{1分,2分,5分,1角,2角,5角,1元,2元,5元,10元,50元,100元.三、能力提高15.用列举法表示:(1)20以内的质数;(2)立方后等于本身的实数;(3)不等式{-116.用描述法表示:(1){0,1,2,3,4};(2){3,6,9,12,,,,96,99};(3){1,2,11,22,12,21}.317.画出符合以下特征的图形.(1)空间中到定点距离为1 cm的所有点的集合;(2)空间中到两定点距离相等的所有点的集合.18.如果A={3,4,5},B={a2-1,a2,a2+1}表示同一个集合,求a值.第1课
集合与集合的表示法习题解答1.C
该集合是空集.2.D
该集合是空集.3.B
因0∈Q.4.D
x可能是无理数.5.A
a=1或2时,A中有相同的元素. 6.B. 7.A1,2;而B、C、D中各含一个元素(一方程，一个二次三项式，一个一元二次不等式). 8.D(1,2).9.A
梯形不属于平行四边形集合.10.A 这个集合是两点连线段的中垂线.11.?, ?,∈,?.12.{中国的四大直辖市}.13.{(1,9),(9,1),(2,8),(8,2),(3,7),(7,3),(4,6),(6,4),(5,5)},共含有9个元素.14.{中国所有人民币的币值}.15.(1){2,3,5,7,11,13,17,19}; (2){0,1,-1};(3)由原不等式得:-416.(1){不大于4的自然数};
(2){100以内能被3整除的正整数};(3){由数字1,2组成可重复的所有一位数或两位数}.17.(1)点的集合是以定点为球心，半径为1 cm的球面;(2)点的集合是连结两定点线段的中垂面.第17题解图18.∵a2-12.4
范文七：一 集合（第一课时）§1.1 集合的含义及其表示一、教学目标1、 通过具体的例子了解集合的含义，了解并掌握常用数集及其记法；2、 初步了解属于关系意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义；3、 初步掌握集合的两种表示方法----列举法和描述法，并能正确地表示一些简单的集合.二、教学重点1、集合的概念及其表示；2、确定一组对象是否能够组成集合；3、集合的“属于”关系.三、教学难点1、正确理解集合的概念；2、集合表示法的恰当选择.四、教学过程1、创设情境，引入新课（1）某校高中一年级的全体学生；（2）某次足球联赛参赛队的全体；（3）平面上到定点距离等于定长的点的全体；（4）1,3,5,7,9；（5）不等式3x?2＞0的解的全体；（6）一个正方形ABCD内部的点的全体.以上描述中“全体学生”，“参赛队的全体”等“全体”，这些概念有什么共同特征？2、推进新课（1）给出集合、元素的定义集合：我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集.元素：集合中的各个对象叫做这个集合的元素.集合 常用大写字母A、B、C、,,,,表示，集合中的元素用小写字母a、b、c、,,,,表示.如果a是集合A的元素，就记作a?A，读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，就记作a?A，读作“a不属于A”.例如，设有1,3,5,7,9组成的集合为A,那么3?A，2?A.（2）集合的三要素①确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的.也就是说，任何一个对象要么给定集合的元素，要么不是这个集合的元素，二者必居其一.②互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是各不相同的.也就是说，一个给定的集合中的任何两个元素都是不同的对象.③无序性：对于一个给定的集合，不会因为其元素的排列顺序改变而改变.（3）常用数集及其表示方法数的集合简称数集，我们把常用的数集用特定的字母表示：全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N，不包括零的自然数组成的集合，记作N； 全体整数组成的集合即整数集，记作Z；全体有理数组成的集合即有理数集，记作Q；全体实数组成的集合即实数集，记作R.我们还把正整数集、负整数集、正有理数集、负有理数集、正实数集、负实数集分别表示为Z、Z、Q、Q、R、R.（4）集合的分类有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集；无限集：我们把含有无限个元素的集合叫做无限集；空集：如果一个集合不含元素，我们规定这个集合为空集，记作?.例如，方程x?1?0的实数解所组成的集合是空集.又如，两个外离的圆他们的公共点也是空集.3.集合的表示方法2??*????列举法：将集合中的元素意义列举出来（在列举时不考虑元素的顺序），并且写在大括号内.这种表示集合的方法叫做列举法.例如，方程x?5x?6x?0的解的集合，可表示为2?2，3?，也可表示为?3，2?；又如方程组?x?y?5,x?y??13??. 的解组成集合可表示为??2，描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特征，即A?xx满足性质p，这种表示集合的方法叫做描述法.22例如，方程x?5x?6?0的解集可表示为xx?5x?6?0；又如直线x?y?1上????的点组成的集合，可以表示为xx?y?1.例1 用符号?、?填空：（1）0
?????；（3）N；
（4）Z；（5；
（6）?2Z.解（1）0??0?.
（2）0??.（3）0?N.
（4）0?Z.（5）2?Q.
（6）?2?Z.例2 用适当的方法表示下列集合：（1）大于0且不超过6的全体偶数组成的集合A；（2）被3除余2的自然数全体组成的集合B；（3）直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C.4，6?. 解 （1）用列举法：A??2，（2）用描述法：B?xx?3k?2,k?N.（3）用描述法：C??x,y?x＜0且y＜0，x?R,y?R.练习 1.1????1.判断下列各组对象能否组成集合.若能组成集合，指出是有限集还是无限集；若不能，请说明理由.（1）上海市个区县的名称；
（2）末位数是3的自然数；（3）我们班身高大于1.70米的同学.2.用符号?、?填空：（1）1?*
（2）1Z； 2（3）?2
?.3.用适当的方法表示下列集合：（1）组成中国国旗的颜色名称的集合；（2）绝对值小于4的整数组成的集合；（3）偶数组成的集合；（4）平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合.
范文八：1.1.2
集合的表示方法教材知识检索考点知识清单1．列举法将集合中的元素____，写在____表示集合的方法．2．描述法描述法的一般形式为
，其意义是表示由集合I中具r有性质____的所有元素构成的集合．要点核心解读1.集合常用的表示方法有列举法、描述法(1)列举法，把集会中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法，叫列举法，例，如，A={指南针：，造纸，火药，印刷｝.列举法适合表示有限集，当集合中元素的个数较少时，用列举法表示这榉的集合较为方便，而且使人一目了然．(2)描述法，把集合中元素的公共 属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法，叫做描述法 ，它的一般形式为{x|P(x)},竖线前面的x表示集合中元素的一般形式，而后面的P(x)表示集合元素x的公共属性，例如A?{nn?z,n?8}.在不引起混淆的情况下，为了简便，有些集合用描述法表示时,可省去竖线及左边的部分，例如由所有圆组成的集合，可表示为{圆}．如表示由直线y=x上所有的点构成的集合，可用下列三种方法：①文学语言形式：直线y=x上所有的点构成的集合；②符号语言形式：{(x,y)|y?x};③图形语言形式：在平面直角坐标系内画出直线y?x（图略）．2．对集合表示法的理解(1)列举法可以看清集合的元贰描述法可以看清集合元素的特征．(2)两种表示法里的“{
}”都有“全体”“集合”的含义，因此，{全体整数}中的“全体”二字是多余的，应改为{ 整数}．(3)除了用列举法和描述法来表示集合，还可以利用图形表示集合，也可以通过集合的运算来表示集合，例如A?{1,2}?{2,3}?3．选择适当的方法表示集合的规律集合的常用表示方法：列举法和描述法，在集合的运算中经常用到，在具体解题中：要根据题目的特点，选用适当的方法表示集合．(1)对于有限集或元素间存在明显规律的无限集，可采用列举法．(2 )对于无明显规律的无限集，不能将它们一一列举出来，可以通过将集合中元素（只有这个集合才有）的共同特征描述出来，即采用描述法．(3)有些集合既可用列举法，又可用描述法．典例分类剖析考点1集合的表示方法[例1]用适当的方法表示下列集合：(1)所有非负偶数组成的集合；(2)所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合；(3)x2?9的一次因式组成的集合；(4)方程(x?1)(x?2)(x2?5)?0的解组成的集合；(5)直角坐标系内第三象限的点组成的集合．[解析] (1){x|x?2n,n?N}或{0,2,4,6,8,?};(2){3,5,7,11,13,17,19};(3){x?3,x?3};(4){1,2,,?};(5){(x,y)|x?0,y?0}?[点拨]这里(1)中第二种表示法及(2)、(3)、(4)为列举法，而(1)中第一种表示法和(5)为描述法．实数的集合、点的集合是集合的两种重要形式，通过本例，读者要学会熟练地写出一定条件下的这两种形式的集合，为今后的学习奠定基础．母题迁徙1．分别用自然语言、图形语言、集合语言表示“直线y=x上所有点构成的集合”．
列举法与描述法的转换[例2] (1)已知集合M?{x?N|(2)已知集合C?{6?z},求M； 1?x6?z|x?N},求C． 1?x[解析]
集合M、C中元素的形式不一致，要正确认识。(1)?x?N,?h?6?z,?1?x?1,2,3,6, 1?x?x?0,1,2,5,?M??{0,1,2,5}?(2)结合(1)知6?6,3,2,1,?C?{6,3,2,1}? 1?x6是整数，集合C中的元素是整1?x[点拨]
要注意M与C的区别，集合M中的元素是自然数x，满足数6,满足条件是x是自然数． 1?x母题迁徙
2．(1)改用列举法表示下列集合：①{自然数中五个最小的完全平方数 ；?2x?y?8?②{(x,y)|?? ?x?y?1?(2)改用描述法表示下列集合：12345①{2,4,6,8,10,12};
②{,,,,? 34567考点3
图形语言与集合语言的转换【例3】用描述法表示图l-1-2-l中阴影部分（含边界）的点的坐标组成的集合．[解析]
用描述法表示为 {(x,y)|?1?x?31,??y?1且xy?0}? 22[点拨](1)首先要注意此问题的公共元素，(x，y)是点的坐标形式，然后仔细地观察、分析纵坐标和横坐标满足的条件．(2)本题给出的是图形语言，直观、明了、清楚，解答时是用符号语言，表示简练、严谨，有利于推理计算．母题迁徙
3．用图形语言表示集合{(x,y)|y?2x}.考点4
集合语言的理解问题[例4] 下列说法：(1)方程x?2?|y?2|?0的解集为{2， -2｝(2)集合{y|y?x?1,x?R}与{y|y?x?1,x?R}的公共元素所组成的集合是{0，1}；(3)集合{x|x?1?0}与集合{x|x?a,a?R}没有公共元素， 2其中正确的个数有(
做后再看答案，发挥母题功能）的[解析]要判断这些说法的正误，这就需要对用来描述的这些说法的集合语言进行转化，以弄清集合的构成．在(1)中，方程x?2?|y?2|?0?x?2?0,?x?2,等价于?即?其解应为有序实数对，因此其解集为｛（ 2，一2 ）}说法1)不正确．而 y?2?0,y??2,???在(2）中，由于集合{yy?x?1,x?R}的代表元素是y ，而y满足属性：“y?x?1,x?R”.由于当 22x?R时，y?x2?1??1,因此集合{y|y?x2?1,x?R}是由大于或等于，-l的全体实数所组成的集合．同理{yy?x?1,x?R}是R，因此(2)也是错误的．在(3)中，集合{x|x?1?0}即为不等式x-1 a的解集，由图1-1-2 -2可知，这两个集合可能有公共元素，也可能没有公共元素，因此(3)也是错误的．[答案]A[点拨]
在（2）中，很容易被符号描述法的表象所蒙蔽，认为这两个集合中的“x”和“y”必须取相同的值，事实上，这是用相同字母来描述不同集合的元素所具有的属性，母题迁移
4．已知集合A?{x|kx?8x?16?0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合 A． 2优化分层测训学业水平测试1．方程x?1的解集用列举法表示为(
)． 2A?{(?1,1)}
D.{1}2．下列表示同一个集合的是(
)．A.M?{(1,2)},N?{(2,1)}
B.M?{1,2},N?{2,1}C.M?{y|y?x?1,x?R},N?{y|y?x?1,x?N}D.M?{(x,y){y?1?1},N?{(x,y)|y?1?x?2} x?23．用列举法表示不等式组??2x?4?0,的整数解组成的集合为?1?x?2x?1?24．已知集合A?{x?N*|x?5},B?{(a,b)|a?b?1,b?A},试用列举法表示集合B=5．用描述法表示集合{?1234,,?,,?}?
2345高考能力测试（测试时间：45分钟测试满分：100分）一、选择题（5分×8 =40分）1．（2009年安徽高考题）若集合A?{x|(2x?1)(x?3)?0},B?{x|x?N,x?5},则AB是(
)． ?A.{1,2,3}
D?{1,2,3,4,5}2．集合P?{x|x?2k,k?z},Q?{x|x?2k?1,x?z},R?{x|x?4k?1,k?z},a?P,b?Q,则有(
)．A.a?b?P
D.a?b不属于P、Q、R中的任意一个3．在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可以表示为(
)．A.{(x,y)|x?0,y??0或x??0,y?0}
B.{(x,y)|x,y不同时为O}c.{(x,y)|x?0,且y ≠0}
D.{(x,y)|xy?0}4．已知集合M?{a|a?z,且6?N*},则M是(
)． 5?aA.{?1,2,3,4}
B.{2,3,7,8}
D?{?1,2,3,6,7,8}5．下列语句：①0与{0}表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为｛1，2，3}或{3，2，1}；③方程(x?1)(x?2)?0的所有解组成的集合可表示为{1，1，2}；④集合{x|4?x?5}可以用列举法表示．正确的是(
)．A．只有①和④
B．只有②和③
D．以上语句都不对6．六个关系式：①{a,b}?{a,b};②{a,b}?{b,a};③{0}???;④0?{0};⑤??{0};⑥??{0},其中正确的个数为
D．小于47．有下列命题： 22①{?}是空集；②集合{x|ax?b?0}是单元素集合；③集合{x|x?2x?1?0}有两个元素； ④集合{x|2100?N,x?z}为无限集． x正确的个数是(
D．18．（2008年江西高考题）定义集合运算：A*B?{z|z?xy,x?A,y?B},设A?{1,2},B?{0,2},则集合A*B的所有元素之和为(
D．6二、填空题（5分×4 =20分）29．（广东高考改编）若集合M?{x||x|?2},N?{x|x?3x?0},则M和N的公共元素组成的集合为10.已知集合M?{0,2,3,7},P?{x|x?.ab,a?M,b?M,a??b},则用列举法表示集合P为11.已知集合S?{a,b,c}中的三个元素表示△ABC的三边，则△ABC 一定不是
三角形．12.设集合A?{n?zn|?3},集合B?{y|y?x2?1,x?A},集合C?{(x,y)|y?x2?1,x?A},试用列举法分别写出集合A=
，B=____，C=三、解答题（10分×4 =40分）13.判断下列集合是有限集还是无限集．如为有限集，用列举法表示；如为无限集，写出它的两个元素．(1){x|x2?x?6?0};(2){y|y?x2?x?6,x?R};(3){(x,y)|y?x2?x?6,x?R};(4){(x,y)|x?y?5,x?N*,y?N}.14.用适当的方法表示下列集合．(1)由所有非负奇数组成的集合；(2)方程x?x?1?0的实数根组成的集合；(3)平面直角坐标系内所有第四象限的点组成的集合．15．设A?{(x,y)|法表示集合C16.集合A?{x|x?3n?1,n?z},B?{x|x?3n?2,n?z},C?{x|x?6n?3,n?z}?(1)若c?C,求证：必存在a?A,b?B,使c?a?b. 2y2?1},B?{(x,y)y?1?x},若C?{(x,y)|(x,y)?B且(x,y)?A},用列举21?x(2)对任意的a?A,b?B,是否一定有a?b?C?试证明你的结论。
范文九：1.1.2集合的表示法（强化班）主备：唐晓慧
审稿：唐志林
授课日期：学习目标：1. 掌握集合的两种表示方法：列举法与描述法。2. 会用适当的方法表示集合．一、【我来预习】预习教材4、5、6页。并完成下面的问题。1. 什么是列举法？2. 什么是描述法？3. 集合的性质？二、【我来尝试】1. 用列举法表示下列集合：1) 不大于4的自然数所组成的集合；2) 由大于?4且小于12的所有偶数组成的集合；3) 方程x2?5x?6?0的解集．2. 用描述法表示下列集合：1) 小于5的实数所组成的集合2) 不等式2x?1,,0的解集；3) 所有奇数组成的集合；4) 由第一象限所有的点组成的集合三、【我来提问】问题1：问题2：四、【我来挑战】1．用列举法表示下列各集合：（1）方程x2?3x?4?0的解集；（2）方程4x?3?0的解集；（3）由数1，4，9，16，25组成的集合；（4）所有正奇数组成的集合．2．用描述法表示下列各集合：（1）大于3的实数所组成的集合；（2）方程x2?4?0的解集；（3）大于5的所有偶数所组成的集合；（4）不等式2x?5?3的解集．五、【我来总结】六、【我来检测】1. 用适当的方法表示下列集合：（1）方程x+5=0的解集；（2）不等式3x-7>5的解集；（3）大于3且小于11的偶数组成的集合；（4）不大于5的所有实数组成的集合；2. 选用适当的方法表示出下列各集合：(1)由大于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2?9?0的解集；(3)不等式4x?6?5的解集；(4)方程x2?4?3的解集；?3x?3?0,(5)不等式组?的解集 x?6,,0?
范文十：课
题：1.2集合的表示方法【教学目标】1．掌握集合的表示方法列举法和描述法；2．会选择适当的表示方法表示集合；3．培养学生运用知识解决问题的能力.【教学重点】集合的表示方法.【教学难点】正确正确选择列举法或描述法来表示集合.【教学步骤】（一）创设情境，引入课题复习集合的有关概念，引出如何表示一个集合。（二）新课1．列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法叫做列举法。例1某大型超市进了两批货，第一批品种包括食用油、盐、醋、酱油。第二批品种包括牙膏、洗衣粉、消毒液、洗衣皂。请用列举法表示这两个集合。解：设A表示超市第一批进货品种的集合，B表示超市第二批进货品种的集合，则A={食用油，盐，醋，酱油}B={牙膏、洗衣粉、消毒液、洗衣皂}。例2 用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）由1-20以内的质数组成的集合。解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}（2）设由1-20以内的质数组成的集合为B，那么B={2，3，5，7，11，13，17，19}注意：{0}与0的区别。2.描述法：（1）不等式x-1.5＜0的解集如何表示.{x∈R|x＜1.5}(2)描述法例3
试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1） 方程x-2=0的所有实数根组成的集合；第1页
共2页 2（2） 由大于10小于20的所有整数组成的集合。解：（1）设方程x2-2=0的所有实数根组成的集合为A，描述法表示为
A={x| x2-2=0}列举法表示为
A={?2,2}（2）设由大于10小于20的所有整数为x，用描述法表示为B={x∈Z|10＜x＜20}用列举法表示为B={11，12，13，14，15，16，17，18，19}（三）学生练习
课本P7练习（四）作业布置
学生指导用书P4巩固练习（五）板书设计（六）后记第2页