& 下列算式中（　　）的括号可以省去．12×（16+23）37+
本题难度：0.71&&题型：选择题
下列算式中（　　）的括号可以省去．
A、12×（16+23）B、37+（52-15）×3C、（13×6）÷2D、
来源：学年新人教版四年级（下）期中数学试卷（56） | 【考点】整数四则混合运算．
下列算式中，括号可以省略不写的打“√”．
下列算式中，括号可以省略的是（　　）
A、（380+720）÷80+10B、380+720÷（80+10）C、380+（720÷80）+10D、380+720×（80+10）
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“下列算式中（　　）的括号可以省去．12×（16+23）37+（52-15）×3（13×6）÷2”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】按照整数混合运算的运算顺序逐一分析探讨得出答案即可．
【解答】解：A、12×（16+23）先算加法再算乘法去掉括号先算乘法再算加法运算顺序改变括号不可省略B、37+（52-15）×3先算减法再算乘法最后算加法去掉括号先算乘法再算加法最后算减法运算顺序改变括号不可省略C、（13×6）÷2先算乘法再算除法去掉括号运算顺序没有改变括号可省略．故选：C．
【考点】整数四则混合运算．
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知识点讲解
经过分析，习题“下列算式中（　　）的括号可以省去．12×（16+23）37+”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
整数四则混合运算
1.加、减、乘、除四种运算统称四则运算。加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算叫做加法。减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法。减法中，已知的两个加数的和叫做被减数，其中一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫差。乘法的意义：一个数乘以整数，是求几个相同加数的和的简便运算，或是求这个数的几倍是多少。除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算叫做除法。在除法中，已知的两个因数的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫商。四则运算分为二级，加减法叫做第一级运算，乘除法叫做第二级运算。2.方法点拨：运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。在有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的。
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1/3 ,1 ,11/12 ,2/3 ,7/16 ,( ) 括号中是多少?
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变形：1/3,6/6,11/12,16/24,21/48,……进一步变形：[1+5×(1-1)]/3,[1+5×(2-1)]/6,[1+5×(3-1)]/12,[1+5×(4-1)]/24,[1+5×(5-1)]/48,……规律：从第一项开始,分母从3开始依次加倍,分子为5与项数-1 的乘积 再加1后面一项：[1+5×(6-1)]/96=26/96=13/48
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&>&&>&&>&正文
能用的填276 231+6=237 237+12=249 249+15=264 264+12=276
231 237 249 264 ( )括号里应该填哪个数？
解：填276231+6=237237+12=249249+15=264264+12=276231 237 249 264 ( )括号里应该填哪个数？解：填====276
能用的填276 231+6=237 237+12=249 249+15=264 264+12=276钟表分针与时针对调后依然成立的时间有几种 要说的详细有过程 谢谢首先把每组数字各位相加，得到6,12,15，9 然后你用第二项减去第一项，得到差值6,12,15, 发现没？这个差值和他们的各位数字相加后的值是一样的， 所以下一位应该是234+9或者234-9得到这种格式的！（XXXXXXXX XX） 重点要抓神兽 梦幻船票等120.15.125.237:8090@HTTP$0.5#河北省衡水市120...125.43.163.231:8088@HTTP$0.9#河南省焦作市125....218.65.249.27:8088@HTTP$2.1#广西桂平市219....求一个能用的1.62飞机（或直升机）mod 谢谢001 云霄飞车杀人事件 002 董事长千金诱拐事件 003 偶像密室杀人事件 004 大都会暗号地图藏宝事件 005 新干线大爆炸事件 006 情人节杀人事件 007 每月一份礼物威胁事件 008 美术馆杀人事件 009 天下第一夜祭杀人事件 010 足球选手恐吓事件 *011 ...谢谢各位了，今日必须得到答案！谢谢，拜托了！！~7h42 231 .5
2647h45...7h54 237 .5
3367h57...条件的M都是合理的位置,符合条件的M的个数即本题...全宠金手指 001 - Bulbasaur--203 妙蛙种子:C3CAB41 002 - Ivysaur--204 妙蛙草:1ADD 003 - Venusaur--205 妙蛙花:1CCD362C - Charmander--206 小火龙:71B047AD7F5EF2F8 005 - Charmeleon--207 火恐龙:F5DE3E4...感谢归纳整理者：chi2864，二乙萘，独孤剑刃 NO.001(妙蛙种子):101号道路草地 NO.002(妙蛙草):妙蛙种子16级进化 NO.003(妙蛙花):妙蛙草32级进化 NO.004(小火龙):102号道路草地 NO.005(火恐龙):小火龙16级进化 NO.006(喷火龙):火恐龙36级进化 NO....现在剑灵在等3测呢，还没开!!!，所以现在客户端必然是上不去游戏的，补丁也肯定是没用的!(下次测试会有很多更新，官网已经说了，所以现在下载的国服客户端没用)。4月18号据说会公布测试时间，根绝国服最大舅舅党雷哥所说5月前会开3测的，所以3测...231. Just around the comer. 就在附近。 232. ...237. Skating is interesting. 滑冰很有趣。 238....264. All for one,one for all. 我为人人人人为...到现在时44集 001 云霄飞车杀人事件
002 董事长千金绑架事件
003 偶像密室杀人事件
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四年级数学教案下册
苏教版四年级数学上册教案第一单元 乘法（八课时） 第一课时 教学内容：三位数乘两位数的笔算（一）p1 例题 教学目标： 1、知识目标：使学生经历探索三位数乘两位数笔算方法的过程，掌握三位数乘两位数的基本 笔算方法，能正确进行计算。 2、能力目标：使学生在探索计算方法的过程中体会新旧知识的联系，能主动总结、归纳三位 数乘两位数的笔算放大，培养类比以及分析、概括的能力。 3、情感目标：使学生在主动参与学习活动的过程中，进一步体验学习成功带来的快乐，激发 探索计算方法、解决计算问题的兴趣。 教学重点、难点：使学生经历探索三位数乘两位数笔算方法的过程，掌握三位数乘两位数的基 本笔算方法，能正确进行计算。 教学过程： 一、复习： 指名一位学生自己出一道两位数乘两位数的题目，其他同学笔算。算完后互相检查。 指名一人板演，看板书，说说两位数乘两位数的笔算方法（主要说清楚分别要用第 2 个乘数的 个位、十位上的数去乘） 。 二、教学例题： 1、让学生看图后，读读题目的意思，说说怎么列式？ 随学生回答板书：144× 15 指出：这节课我们来学习三位数乘两位数的笔算 板书课题：三位数乘两位数 2、探索算法： 学生自主探索：每人在本子上自己算一算，算完后和同桌交换算法，说说自己怎么算的？有问 题么？ 找几个学生的做法板演，分别说说各题错在哪里？正确的该怎么算？ [课堂中出现的问题： （1）直接一次乘。指出：乘数是两位的，要分两次乘。 （2）分别用第一个乘数三个数位上的数去乘，乘了三次。指出：一般用第二个乘数分别去乘 另外再指出：个位乘得的积末尾和个位对齐，十位乘得的积和十位对齐。 总结： （1）用两位数的个位和十位上的数依次分别去乘三位数； （2）用两位数哪一位上的数去 乘，乘得的数的末位就和那一位对齐； （3）把两次乘得的数加起来。 三、作业： 第二课时 教学内容：三位数乘两位数的笔算（二）p1 想想做做第 1~4 题 教学目标： 1、知识目标：掌握三位数乘两位数的基本笔算方法，能正确进行计算。 2、能力目标：能主动总结、归纳三位数乘两位数的笔算放大，培养类比以及分析、概括的能力。 3、情感目标：使学生在主动参与学习活动的过程中，进一步体验学习成功带来的快乐，激发 探索计算方法、解决计算问题的兴趣。 教学重点、难点：使学生经历探索三位数乘两位数笔算方法的过程，掌握三位数乘两位数的基 本笔算方法，能正确进行计算。 教学过程： 一、完成想想做做的第 1~4 题 1、做“想想做做”第 2 题（做在书上） 三位数乘两位数计算中很容易出错，除了上面说的错，还有哪些呢？一起看第 2 题：说说错在 哪里？怎么改正？ 特别要注意三位数中间有 0 时，不能漏乘；还要注意不能忘记每次计算时的进位。 2、完成第 1 题 让学生在作业本上写出竖式进行笔算，算完后指名说说得数。 3、做“想想做做”第 3 题 组织学生讨论：怎样列竖式计算可以方便一些？ 指出：用竖式计算类似的题目时，通过交换两个乘数的位置能使笔算方便一些。 4、做“想想做做”第 4 题 让学生读题，指名说题意。 提问：要求算出每种水果各卖了多少元，就是要算出总价，总价是怎样计算的？（板书：数量 × 单价=总价） 学生列式计算，写在作业本上。 二、作业： 第三课时 三位数乘两位数的笔算(三) 教学内容：教材第 2-3 页 教学目标： 通过练习，进一步掌握三位数乘两位数的笔算方法，提高计算的正确率。并能解决一些相关的 实际问题。 教学重点、难点：提高三位数乘两位数的笔算方法，进一步熟悉中间有 0 的乘法。 教学过程： 一、复习： 昨天我们学习的三位数乘两位数，主要错误有两种：一是进位问题，二是乘数中间有 0 分别板书 845× 37 604× 28 第一题： （师生共同完成）这题的数都比较大，多次需要进位，大家在做的时候，有的不知道 进位该写在什么地方？我们可以把每次的进位有序地写在旁边（边算边示范，其他学生照样子 写）算完后，指出：这样记一记，就可以更清楚了。 补充：如果算式是要算 37× 845，你觉得竖式可以怎么写？为什么？ 通过两个竖式的对比，使学生清楚原来的写法只要乘 2 次，后面的算法要乘 3 次，还是前面的 算法比较简便。指出：三位数和两位数乘的时候，为了计算的简便，我们要习惯于把位数多的乘数写在上面。 第 2 题，先让学生算，算完后分别说说两次乘得的结果。问：这里都需要和 0 乘，为什么一个 结果中有 0，而另一个结果中没有 0 呢？ 通过交流使学生明白：当个位上需要进位时，这个 0 就被进上来的数取代了；当个位上乘的结 果不需要进位时，0 还是有的。 二、口算练习 “想想做做”第 5 题 比一比谁做得又快又准确。 （学生在书上独立完成。 ） 指名学生口答。 交流：这些题你算的时候有什么窍门么？（可以先不考虑后面的 0，算出结果后再添上几个 0） 问：第一组题下面 2 题为什么得数会一样呢？ 三、解决实际问题： 1、“想想做做”第 7 题： 读题，问：你有疑问么？（可能会有学生提出为什么汽车的速度慢但需要的时间还少呢？）可 让别的学生帮忙解答这个疑问。 （说明：虽然都是从北京到上海，但实际路程的长度是不同的） 分别列式算出两条路的长度。 交流后明确：“速度× 时间=路程” 2、第 8 题 读题，解读“人均月收入”和“人均年收入”的含义 学生选择必要的信息解决问题。 3、第 9 题： 读题后让学生说说自己准备如何解答？（可以分别用乘和减两种方法，这里可能更多的会考虑 用乘法） 学生列式解答，在交流的时候主要要让学生说完整的解答过程。 4、第 10 题： 学生读题看图了解题目所提供的信息及要解决的问题。 帮助学生理解：“已卖出的”要按“每个 16 元”计算，而“剩下的”要按“每个 13 元计算”。 学生独立完成。 指名学生回答，说说解题思路。 四、思考题 学生尝试练习，交流探讨思考过程，最后的出结果。 五、作业： 第四课时 乘数末尾有 0 的三位数乘两位数的笔算 （ 一） 教学内容：教材第 4-5 页 教学目标： 1、让学生掌握三位数乘两位数乘数末尾有 0 的乘法笔算的简便算法，能正确地进行计算。 2、让学生通过计算、比较，初步感知积的变化规律，初步体会简便算法的依据。 3、让学生通过解决实际问题，体验数学与生活的联系，增强应用数学的意识。教学重点：掌握三位数乘两位数乘数末尾有 0 的乘法的简便算法。 教学难点：理解两个乘数末尾都有 0 的乘法的简便算法的依据。 教学过程： 一、检查作业： 1、交流口算课本上的得数。 问：这些口算题有什么特点？（都是末尾有 0 的乘法） 末尾有 0 的乘法怎么口算？（先不看 0，乘完后再数两个乘数的末尾有几个 0，就添上几个 0） 板书其中一题：200× 43 这题的得数是多少？怎么算的？ 现在请你用竖式来计算，行么？ （板书竖式，强调 0 先不要对齐） 看板书：200× 43=8600，问：谁能根据这个算式很快地编得数也是 8600 的乘法题？ （2× 4300，20× 430） 为什么这三个算式的得数都一样呢？（先不看 0，都是 2× 43；再添上 0，两个乘数末尾合起来 都是有 2 个 0，所以都要添上 2 个 0） 2、哪些同学昨天已经预习了数学课本？知道今天要学什么吗？ （要学习乘数末尾有 0 的乘法） 二、学习例题： 1、出示图，提问：从图上知道哪几个信息？要求“每天大约能释放出氧气多少克”哪个条件是 多余的？算式怎么列式？ 指名学生回答，板书：850× 15= 2、尝试练习，解决问题： 850× 15=？，用竖式怎样算，请同学们在自备本上试一试。 指名板演， （可能出现的情况） ： （1） 、按照原来的方法笔算 （2） 先不对齐，但在前面乘的时候，0 也参与了 、0 （3） 、交换了两个乘数的位置 （4）在第 2 步乘的时候，没有把积的末尾和十位对齐 讲评这几种做法： 第一种方法：是正确的 （重点讲）第二种方法：为什么开始列竖式的时候 0 没有对齐某个数位？（先不考虑，可以使 计算更简便） 既然是先不考虑，所以在这两次乘的时候，0 也不要考虑。 （擦去多余的 0） 指出：最后加完之后，这个 0 要补上。 …… 比较第一、二种竖式，指出：末尾有 0 的乘法竖式我们可以像这样写，比较简便。 3、完成“试一试” 学生独立完成，指名学生板演。讲评。 三、巩固提高 1、完成“想想做做”第 1 题 学生独立完成，再指名说说得数。2、第 3 题。 学生分组口算。算完后指名交流每组算的时候有什么特点？ 四、作业： 第五课时 教学内容：乘数末尾有 0 的三位数乘两位数的笔算(2)教材第 5、6 页，想想做做第 5~10 题 教学目标： 通过练习，使学生进一步掌握、规范末尾有 0 和中间有 0 的三位数乘两位数的简便笔算方法。 探索乘数、积的变化规律，进一步明白末尾有 0 乘法的口算依据。 教学重难点：末尾有 0 的三位数乘两位数的笔算 教学过程： 一、举例昨天学生作业中的几种典型错误： （竖式略） 1、34× 560 结合竖式提问：列竖式的时候要注意 0 的位置，乘的时候第一步算 6 乘 34，积的 末尾对齐 6，第二步算 5 乘 34，积的末尾要对齐 5。 如果是三位数乘三位数（在原式前依次加上一位）谁能说说分几步算？每一次的积怎么写？ 小结：乘到哪一位，积的末尾对齐那一位。 2、500× 34 竖式写的时候没有把 2 个 0 都写在后面，老师在批改作业的时候画了一条曲线， 可以问：书上是怎么画线的？这题有什么问题？应该怎么改？ 3、填空说理：两个乘数的末尾一共有 2 个 0，积的末尾（ ）个 0，为什么？ 二、完成书上的练习： 1、做第 5 题： 学生独立填写得数。填完后问：把后面四栏同第一栏比较，分别看看乘数有什么变化，积有什 么变化？ （估计学生都会说“多 0”、“少 0”之类的。 ）规范学生的说法：2→20，2 乘 10 等于 20，乘 10 可以说成是“扩大 10 倍”，学生模仿说一说。 把第一栏和第二栏的比较：一个乘数没变，另一个乘数扩大 10 倍，积也扩大 10 倍。 类似的变化还有吗？（比如说第 4 栏）也指名学生说一说。 再让学生比一比第 2 栏和第 4 栏，你有什么发现？（一个乘数扩大 10 倍，另一个乘数缩小 10 倍，积不变。 …… ） 2、算一算，比一比 先请学生观察题组，说说它们之间有什么联系？ 再独立完成这些题，做完后交流得数。 3、完成口算第 7 题，老师看好时间，从时间角度了解学生的完成情况。 做完后，全班校对得数。 4、完成第 10 题：你能在( )里填合适的数字，使等式成立吗？ ( )× ( )=1600 ( )× ( )=2400 指名说说你在做题时先怎么想？结果是多少？还有别的结果吗？ 如果没规定是两位数乘两位数，你还会有别的结果吗？ 这么多种结果，它们之间有什么共同的地方呢？ 5、讨论第 9 题：（1）先读题，问：这里一共给了几个信息？ 再读问题，问：这个问题和什么有关？哪些信息暂时还用不上？ 指出：当信息比较多的时候，我们要正确选择能解决问题的信息。 学生列式解答。 （2）你还能提出什么问题？ 一般学生还会提“这些废纸能节约……多少？” 问：“这些废纸”指的是哪些废纸？ 学生解答自己提出的问题，再交流。 三、作业： 第六课时 教学内容：练习一（一）教材第 7―9 页练习一中关于计算部分的练习 教材简析：这部分内容是本单元的综合练习，练习的重点是三位数乘两位数的笔算。 教学目标： 通过练习，进一步掌握关于计算的知识，包括： （1）口算，要在正确的前提下，有一定的速度； （2）简便算法，要利用数的特点，进行适当调整，使计算更简便； （3）笔算，使学生更熟练 地掌握三位数乘两位数的方法。 “铺地锦”介绍，使学生了解古代的计算方法，产生对计算学习的兴趣。 教学过程： 上课准备：和同学一起浏览整个练习一的内容，指出：这么多的内容我们将分两课进行练习， 怎么分比较合适？ 相信学生会很自然地分为：计算一课和解决实际问题一课 揭示课题：这节课我们就来复习计算 一、口算： （完成书上的第 1 题） 老师看好时间，学生统一完成。再校对。 （这里一共有 12 题，一般的学生应该能在 1 分钟内完成。 ） 二、简便计算： 上学期我们认识了 25× 4=100，利用这个算式，我们可以进行一些简便计算。 一起来找一找，125× （ ）=1000 指出：125× 8=1000，25× 4=100，这两个算式对我们的乘法简便计算帮助是非常大的。 观察第 6 题，以 125× 位例：谁能直接算出这题的积？这题可以怎么算？ 16 板书完整的过程：=（125× 8）× 2 =1000× 2 =2000 也就是说，上面的题经过拆分，可以变成下面的题，计算就比较容易。 学生继续完成另外两组题。 501× 为什么可以变成 500× 20 20＋20 呢？ （可请学生从乘法意义的角度来说一说，为乘法分配律做准备，因为 501=500+1） 三、思考题：用 1、2、3、4、5 这五个数字组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大，应 该是哪两个数？要使乘积最小呢？换五个数字再试一试。集体商量积最大问题：你有什么大致的思路呢？ （要使积最大，最高位上肯定分别应该是最大的两个数字 4 和 5，低位上的数字应尽可能小。 ） 学生尝试找一找，老师依次把找到的算式板书，要求学生看板书继续找积更大的，一直到大家 一直认可为止。最后答案是 431× 52 找一找这个算式有什么特点？ 类似的方法找到积最小的算式：245× 13 四、介绍“铺地锦”，先大家一起看书上的解答，交流是否能看懂？具体怎么算？ 再完成书上留下的计算。 补充：如果你感兴趣这种方法，可以（1）继续出题再算； （2）想想这又是为什么？ 五、全课总结： 这节课我们复习了计算，计算包括了口算、简便计算、笔算等。 六、作业： 第七课时 教学内容：练习一(二)教材第 7―9 页练习一中解决实际问题的练习题。 教学目标： 通过练习，使学生进一步掌握一些常见实际问题的数量关系，提高学生解决实际问题的能力。 在具体的运算中，选择合适的算法，培养学生灵活解答的习惯和能力。 教学重难点：解决实际问题。 教学过程： 揭示课题：这节课我们来完成书上的解决实际问题。 一、“大约”问题： 1、学生读第 3 题。读完后问：这里的“140 名”是一个怎么样的数？为什么？ （近似数，这个数据只是一个大致情况，没必要也不可能每一分钟都正好是 140 名。相反的， 我们全班人数 50 人，这“50”就是一个精确数。 ） 指出：正是因为信息给的数据本身是一个近似数，所以算出的结果也是一个近似数，问题就说 成了“每小时大约有多少名婴儿出生？”这题在解答的时候要不要用“≈”？ 学生列式解答，观察算式，你觉得这题在计算的时候用什么方法比较合适？（口算） 学生完成完整的解答。 2、学生读第 5 题：指出：这题的问题是“京拉线大约长几千几百千米？” 这种问法是因为去年的教材中有估算的教学，本册书中已删去了这部分知识。那该如何理解这 里的“大约”呢？ （142 千米本身是一个大约的数，27 倍也是，所以算出来的数就是一个大约数；只是这个大约 数没必要再转换成“几千几百”，直接写就是了。 ） 学生列式，观察算式，说说这题该采用什么方法计算。 （笔算） 二、作业第八课时 教学内容：练习一(三)教材第 7―9 页练习一中解决实际问题的练习题。 教学目标： 通过练习，使学生进一步掌握一些常见实际问题的数量关系，提高学生解决实际问题的能力。 在具体的运算中，选择合适的算法，培养学生灵活解答的习惯和能力。 教学重点：解决实际问题。 教学过程： 一、购物问题： 学生找出本练习中的购物问题，说说购物问题中的最基本的数量关系式： 1、第 5 题：读题后，学生列式，观察算式，说说你准备选用的计算方法。 （可以简便计算，指 名说说具体的简便算法。 ） 2、第 10 题：读题后，把该题与上一题比较，单价、数量有什么不同的地方？ （单价可以看成是整套的单价，那就要先算出一套的；也可以分别算出课桌和椅子的总价，再 把两部分加起来。 ） 学生选择其中一种方法，完整解答。 3、第 12 题：读题后问：这题与前面两题又有什么不同？ （发现单价会随着人数的多少而变化。 ） 分别算一算三个班各需要的钱数。 比较三个得数，你有什么发现？（三班的人数是最多的，但需要的钱是最少的。 ） 为什么？ 那三个班如何买票是最合算的呢？算一算一共需要多少钱？ 比较：如果把前面三个班分别需要的钱数加起来是否会等于这次算出来的钱数呢？为什么？ 指出：在具体生活中，我们会发现一些灵活的情况，需要大家去选择更合适的方法。 小结：这三题算的时候我们都想到了最基本的数量关系：单价× 数量=总价，但在具体运算的时 候又各有不同，希望大家要多注意。 二、其他问题： 1、第 8 题：读题后，要求学生列综合算式来解答 观察算式，同桌互相说说适合它的计算方法。 （简便计算） 指名板演，结合板演规范学生的书写。 （比如括号的运用等） 2、第 9 题：学生独立列式解答。再交流校对。 3、第 11 题：读题后，指名分别说说长方形和正方形的面积怎么算？ 板书这两个面积公式。学生列式计算，并比出大小。 三、作业：第二单元认识容量和升（七课时） 第一课时 教学内容：p10~11 教学目标： 1、使学生在具体情境中感受并认识容量。 2、使学生初步了解测量、比较容量的方法，能估计一些常见容器的容量，培养估计意识和初 步的估计能力。 教学重难点：认识容量以及容量单位升。 教学过程： 一、教学“容量”。 1、 （1）老师取两个大小明显有区别的容器，问：这两个容器，哪个可以装得更多？ 在学生回答的时候，教学生用“容量”来说一说，指出：这个容器所能装的液体的多少，可称之 为“容量”。 （2）拿两个差不多大的容器，让学生猜一猜哪个容量比较大。 当有分歧的时候，让学生说说用什么方法来验证猜想？（可装水倒一倒） 实验， （略）得出结论。 想象一下，如果反过来倒水，会出现什么情况？说明了什么？ 完成书上的想想做做（1）和（2） 分别让学生把图的意思说一说，再得出某个结论。 （3）议一议：小红家水壶装满后可以倒 5 杯，小明家水壶可以装满后可以倒 4 杯。你认为哪 家的水壶更大？为什么？ 在学生说理的基础上，得出：要用一个统一的标准来衡量。因为倒的杯子可能有大有小，用它 来比是不合适的。 二、作业： 第二课时 教学内容：p12 教学目标： 1、使学生在具体情境中感受容量单位升。 2、使学生联系实际感受升在日常生活中的应用，能积极参与操作、实验等学习活动，能主动 与他人合作交流并获得积极的情感体验。 教学重点：认识容量单位升。 教学难点：形成一升的具体概念。 教学过程： 一、认识“1 升” 说说你通过昨天的预习，知道关于“升”的哪些知识？ 1、计量液体的多少，才用做“升”做单位 2、棱长为 1 分米的正方体容器正好可以装 1 升水 拿出该正方体，从里面量它的棱长。问：为什么量里面而不是外面？ 倒满水。倒入 1 升的量杯中，正好，指出：这么多水就是 1 升。3、用学生带来的常见的容器来认识 1 升： （1）请学生把从家里带来的 1 升大的容器放在一起比一比。 分别指名问一问：你是怎么知道它的容量是 1 升？ 指出：这些容器各不相同，但大致大小接近，容量都是 1 升。 （2）取出大于 1 升的容器。 分别请这部分学生举起该容器，其他同学可估一估其容量大约是几升。 可结合 2.5 升的可乐瓶，请学生想象一下，家里什么容器的容量和它比较接近，大约是几升？ 老师取一小盆，大家猜它的容量大约是多少？（实验得出：1 升多一点） 想象：以它为参照，什么容器的容量和它比较接近，大约是几升呢？ 比如：可用手比画一下，像电饭锅大约有 2 个这么高，那它的容量就可能是 2 升多。…… 取一脸盆，猜一猜，你洗一次脸大约要用几升水呢？（实验得出：2 升） 以这一脸盆为参照，估计一下，边上的这桶水大约有多少升？（10 升） 再想一想，家里的这桶纯净水有多少升呢？（约 200 升）这桶水你拎得动么？ 介绍：成人一天一般要喝 1 到 15 升水，孩子要喝 1 升水，那你知道 1 升水大约是这样的几杯 呢？ 分别取几个大小不同的杯子倒一倒。 想一想，你每天的水喝够了么？ 4、练习，完成（3）和（4） 二、全课总结： 说说今天的学习，让你明白了哪些知识？ 三、布置实践作业：以有刻度的容器，分别用倒水或看刻度等方法，去了解家中一些常见容器 的容量。 第三课时 教学内容：认识容量和升（2）p13 教学重难点：认识容量单位升 教学目标： 通过对一些常见容器的实验，进一步认识容量单位升，并注意培养学生的估计意识和能力。 教学过程： 一、完成口算本上的校对工作，检查学生的口算完成情况。 二、交流检查学生昨天回家的实践作业： 比如：1 升水可以倒 4 杯水，可以倒 20 个小酒杯，可以倒 2 大碗……（比较小的容器） 1 个电饭煲是 2 升多，1 个大油桶是 25 升，一个水池 300 升，一个脸盆 5 升……（较大的容器） 在学生交流的时候，要求其他学生做到： （1）想象，也可用手比划该容器的大小； （2）继续补 充 三、完成书上的“想想做做” 1、用自己制作的量器盛 1 升水，分别倒入下面的容器里，看看水面各在哪里。 比如：煲的 1/2，奶锅的差不多，脸盆的 1/5 可继续让学生估一估，整个容器的容量大约是几升。 2、下面的容器里大约各能盛多少升水？在合适的答案下面画“√”这里的 4 张图，可以让学生先挑一个最有把握的说，并说清楚理由。 再以此为参照，进行推算其他的容器。 也可用排除法进行，但都要学生充分说理，不能是简单的凭感觉。 四、指导完成练习册上的相关练习： （略） 五、作业： 第四课时 教学内容：认识容量和升（2）p14 教学目标： 1、让学生在自制量器的过程中感受并进一步认识容量以及容量单位升。2、让学生练习估计一 些常见的容器的容量，并能对自己的估计作适当解释，培养学生的估计意识和初步的估计能力 3、让学生练习用自制的量器测量一些液体的多少，并能运用所学知识对现实情景中提取的数 学问题加以解释和说明。4、培养学生探求新知的兴趣，培养主动与他人合作交流的意识，并 在探索中体验成功的喜悦。 教学重难点：感知 1 升有多少；难点：培养学生对容量的估计能力。 教学过程： 一，制做量器 1、前面一节课，我们学习了容量的概念，并学习了升这个容量的单位，这节课，我们将继续 学习。(出示课题：认识升) 2、请每个小组拿出课前准备的瓶子。我们将用这个瓶子来制做自己的量器。 3、师用量杯给每个小组的瓶子里倒入一升水。现在，每个小组的瓶子里都有了一升水。请小 组的同学在瓶子上贴上一张纸，并在一升的地方做上记号。 4、接下来，请小组里的同学把纸条 1 升处以下的部分平均分成 4 份，分别做上记号。现在， 我们自己的量器就完成了。请同学们仔细观察量器，感觉一下 1 升，1 1 3 升， 升 ， 升各 2 4 4是多少。 5、请每个小组拿出课前准备的纸杯，试试你们量器中的一升水能倒满几个纸杯？(小组活动) 6、各小组汇报结果(结果不同可提问为什么会有不同的结果) 7、请同学们再拿出另一个容器，小组里先估计一下它的容量比 1 升多还是比 1 升少。再用你 们的容器量一量，大约有多少升。 8、(小组里如果还有不同的容器，让学生多做几次) 二、想想做做 想想做做 1 1、师拿出 6 种不同的容器，分发给 6 个小组，并将一升水分别倒入几个容器中。(生可下面观 察其他小组) 2、请同学们观察水面各在哪里。 3、你能估计出它们的容量是多少吗？说说你的理由。 4、请同学们将它装满水之后再量一量。 想想做做 2 1、指名读题后生独立完成。 2、师公布答案后了解学生完成情况。 想想做做(课前完成) 三、课后让同学们在家里称一称 1 升的水有多重，明天来汇报。四：作业： 第五课时 教学内容：认识毫升 p15~17 教学重难点：掌握升和毫升之间的进率。 教学目标： 1、认识容量单位毫升，知道毫升是一个比较小的容量单位。 2、掌握升和毫升之间的进率，知道 1 升=1000 毫升 教学准备：滴管、量桶、水等。 教学过程： 一、了解预习情况： 通过预习，你知道我们这节课要学习什么？你知道了相关的哪些知识？ 随学生回答板书：毫升 学生可能会知道：毫升可以用字母 ml 表示；1 升=1000 毫升；…… 二、认识 1 毫升 1、取量筒，介绍：这个量筒最少的刻度是 5 毫升，现在我们要用它和这个滴管来找 1 毫升有 多少滴，你有什么好办法？ （可以先用滴管滴 5 毫升，再除以 5 就得到了 1 毫升的滴数。 ） 实验：大约要 205 滴才是 5 毫升 算：205÷ 5=21（滴） 2、每个组派人上来，用老师准备的滴管在瓶盖内滴 21 滴水（1 毫升） ，组内传一传，看一看 1 毫升的水大约是多少？ 说一说：1 毫升水是多少水呢？ 3、介绍生活中量毫升的容器： 有时我们生病了，要喝一些药水， （取一药水瓶）读：成人每次喝 15~20 毫升。问：我没有量 杯，那怎么才能找到这 15~20 毫升药水呢？ 取生活中最常见的勺子，舀满 1 勺水，倒入量筒，测得大约是 10 毫升 指出：这勺子是我们每天都要用的东西，现在你会利用它找适量的药水了么？ 三、看书并认识看刻度 学生独立看书，看完后交流自己认为比较重要的知识，如： 计量比较少的液体，常用毫升作单位； 回答书上的提问：21 滴水大约是 1 毫升 看量杯上的刻度时，要看贴着刻度的水面高度，不能看水面中间，因为这个图是立体的。 升是比较大的容量单位，1 升=1000 毫升。 四、完成想想做做： 1、下面的容器里各有多少毫升药水？ 指出：饮料我们可以多喝点少喝点，但在医学上却不能有一点点的马虎，所以在用药的时候都 要严格按照规定。下面这些是常见的一些规格，分别说说是多少毫升？ 2、老师用量筒量出一个 50 毫升，然后倒入一个常见的一次性透明的杯子里，让学生感受一下 其高度，然后再让学生想象如果倒入题中的这几个容器中，水面高度各可能是什么情况？回家练习：用刚才认识的勺子（10 毫升） ，舀 50 毫升水，分别倒入这几个容器里，看看水面各 在哪里？ 3、说说下面每种饮料分别需要多少瓶才正好是 1 升： 请学生完整的列出解答算式。在交流第一个的时候指名说说列式理由。 4、填空： 4 升=（ ）毫升 2000 毫升=（ ）升 9 升=（ ）毫升 5000 毫升=（ ）升 5、倒出 100ml 饮料，数一数你要多少口才能把它喝完。再算一算，喝一口大约有多少毫升？ 先交流：做这个实验应该怎么喝？然后多请几个学生自然地喝这 100ml 水。算一算。 （我自己： 4 口；100÷ 4=50ml） 五、全课小结：说说你对毫升的认识。 六、作业： 第六课时 教学内容：练习二 p18、19 教学重难点：认识容量单位升和毫升 教学目标： 1、通过练习，使学生进一步认识容量单位升和毫升，能正确地使用合适的容量单位。 2、能通过一些常见容器的测量和估计，提高学生这方面的认识能力。 教学过程： 一、补充（学生作业中出现的错误） 1、用 1、3、5、7、9 按要求填写，完成下面的算式： 积最大： 积最小： 讲解： 最简单的 “积最小： □□□×□”， 两个乘数的最高位分别应该是最小的两个数： 和 3； 1 100× 3 和 300× 的结果是一样的。三位数剩下的两位数肯定是 57，如果另一个乘数是 1 的话，那就 1 还要加上 57；如果另一个乘数是 3 的话，那就还要加上 3 个 57；显然另一个乘数是 1，三位数 是 357。 类似的方法继续探索其他三题，当答案不能确定的时候，可以把符合大前提的多个算式都罗列 出来，再分别算出积再比较。 指出：解答这类题，要先有一个大方向，然后再通过计算检验，最后得出结果。 2、315÷ 3，想清楚商是几？再猜一猜可能有的错误答案是几？ 指名说说商中间有 0 的除法计算。 二、完成书上的练习： 1、练习容量单位升和毫升： （1）下面各容器的容量用什么单位计量比较合适？ 可让学生分别说说每个容器具体的容量，如热水瓶约 3 升…… （2）在括号里填上“升”或“毫升” 2、练习升和毫升的进率： （1）在（ ）里填上&、&或=900 毫升（ ）1 升 6 升（ ）6000 毫升 3 升（ ）2500 毫升 7000 毫升（ ）8 升 （2）看图说说每个量杯里各有多少毫升水？ 再算一算这 4 个量杯的水合起来比 1 升少还是比 1 升多？ 3、常见容量的估计 （1）指导做计量液体的器具 （2）估计几个常见的容器，并用自制的器具量一量，和自己的估计比一比。 三、布置课后练习： 1、到商店去看一看，有哪些物品是用毫升作单位的，各是多少毫升；有哪些物品是用升坐单 位的，各是多少升。 2、布置下节课要准备的一些东西。 第七课时 教学内容：美妙的“杯琴” p20、21 教学目标： 运用本单元所学的知识，与科学、音乐学科的综合，通过制作、欣赏“杯琴”，使学生产生对数 学学习的好奇心，感受学习的乐趣。 教学过程： 说明：昨天我已经让个别音乐好的学生到自然教室用试管制作了一个杯琴。 一、请学生介绍“杯琴” 1、请学生把带的杯子拿出来，教师指导分别装上水并分别按顺序敲出“1~7”七个音，在此基础 上，再用该杯琴敲出一个简单的乐曲，激发同学的兴趣。 2、介绍该杯琴的制作过程： （1）确定水的多少对音高的影响。可分别用装满水的和空的、装一部分水的做一比较，很明 显地发现水越多，音越低 （2）把 7 个试管依次从多到少地装入适量的水 （3）敲一敲，并通过调整水的多少来调整音的高低，直到满意 3、老师补充： 通过刚才的介绍，大家知道了音的高低和同样容器中装的水的多少有关，其实还和不同的容器 有关。 分别请学生把自己带来的容器敲一敲。 当然在敲的时候，用的力气要均匀，选择的材质要能发出比较清脆的声音。 二、学生分组实验： 1、请每组同学把自己带的容器集中在一起，用刚才学到的知识，来制作杯琴。 2、分组交流： 每组可以用杯琴敲出“1~7”的音，或者可以直接敲出一些简单、熟悉的曲子。 全班评一评哪组制作的杯琴音质最好，音准最准。 三、介绍“你知道吗？” 在玻璃杯里装上不同量的水，杯子里剩下空气的量也就不同，这样就可以敲出不用的音。有些 乐器正是根据这个原理来制作的。说说书上这几样乐器的名字。 你知道这些乐器为什么会发出不同的音？请大家课后查资料，并互相交流。第三单元三角形（十一课时） 第一课时教学内容：认识三角形 教学重难点：认识两边之和大于第三边 教学目标： 1、使学生在观察、操作、画图和实验等活动中，感受并发现三角形的有关特征，知道什么是 三角形的底和高。 2、使学生会按要求在方格纸上画三角形，会测量或画出指定边上的高，能根据三角形的知识 解释一些简单的生活现象。 使学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，锻炼动手能力。增强创新意识。 教学准备：学具盒、尺等 教学过程： 一、 画三角形 讲述：我们已经认识了三角形，谁来说说生活中哪些地方能见到三角形？（指名学生说）提问： 你能想办法做出一个三角形吗，试试看。学生动手做，教师了解学生做的情况。先让学生组内 交流后再全班交流。 （实物投影展示学生的方法）小结：这些图形虽然材料不同，大小不同， 制作的方法也不同， 但它们有一个共同点， 都是有三条线段首尾相连围成的图形， 叫作三角形。 （画一个三角形） 提问：三角形有几个角、几个顶点，几条边。指名学生上来说一说。小结：每一个三角形都有 三个角、三个顶点和三条边。 二、 认识三角形两边之和大于第三边 小组活动要求：每组同学拿出事先准备好的 4 根小棒，任选其中 3 根围成一个三角形，看看一 共有多少种方法？学生围， 教师了解学生围的情况。 全班交流： 你选用了哪 3 根小棒围三角形， 结果怎样？ 板书：10、5、6 行 6、5、4 行 10、6、4 不行 10、5、4 不行 提问：任意选择的三根小棒，为什么有的能围成一个三角形，而有的就不行呢？ 请同学们比较一下这三根小棒的长度，你有什么发现？ 引导学生说出：任意两根小棒的长度和都大于第三根小棒，这时才能围成一个三角形。 三、 认识三角形的高 出示图，要求：你能量出右图中人字梁的高度是多少厘米吗？ 学生量后交流，使学生明确哪一条线段的长度是高。 出示一个三角形，作一条高：从三角形的一个顶点到对边的垂线段是三角形的高，这条对边是 三角形的底。 学生练习画高，通过练习，使学生明确：作三角形的高，就是过一个顶点作底边的垂线， 定点到垂足之间的距离就是三角形高的长度。 完成“试一试”学生独立完成后全班交流。 四、 巩固提高 完成“想想做做”的题目 第1题 要求学生以图上的点为三角形的顶点。学生画完后实物展示。 第2题明确题目要求后学生先在小组内讨论全班交流，让学生说出理由。 第3题 引导学生用三角形两边之和一定大于第 3 边的特征来解释生活中的现象。 第4题 学生先独立完成。全班交流，实物展示，要求一定要在适当的位置画上直角标志。 第5题 要求学生先思考，再动手剪。全班交流，重点要从“三角形两边之和一定大于第三边”这 一特征去思考。指导学生阅读“你知道吗？”让学生了解三角形的稳定性及生活中的运用。 五、作业： 第二课时 教学内容：认识三角形 p22、23 教学重难点：认识两边之和大于第三边 教学目标： 1、使学生联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、测量等学习活动，认识三角形的基本 特征，初步形成三角形的概念，了解三角形两边之和大于第三边。 2、使学生体会单侥幸是日常生活中常见的图形，并在学习活动中进一步产生学习图形的兴趣 和积极性。 教学准备：学具盒、尺等，学生自备小棒：10 厘米、4 厘米、6 厘米、7 厘米、13 厘米。 教学过程： 一、导入： 出示例题图，问：在图上我们可以找到一种很常见的图形，是什么？（三角形） 生活中的三角形随处可见，说说哪些地方也能看到？ 揭示课题：认识三角形 二、做三角形： 1、我们可以用不同的方法来得到一个三角形，利用手边的材料，比比谁的方法多？ 交流： 、用小棒摆。讲评时注意：小棒摆的时候一定要首尾相接，不能有多出来的部分。 （1） （2） 、在钉子板上围。讲评时注意：只要有三个顶点，如果发现边不够直的话，需要把三角形 调整得大一些。 （3） 、用三角板或尺上的其他三角形直接描画。 （4） 、在纸上分别画围起来的三条线段，也能得到一个三角形。 2、三角形各部分名称： 一起动手画一个三角形，说说各部分的名称：3 个顶点、3 条边、3 个角 三、三边关系： 1、是不是所有的三根小棒都能围成一个三角形？ 用学具盒里的小棒分别摆一摆，是不是都能围成一个三角形呢？ 学生摆完后交流： （1）同一种颜色（一样长）的小棒肯定是能摆成一个三角形的。 （2）一红两绿这三根小棒是不能围成一个三角形的 小结：看来并不是所有的三根小棒都能围成三角形。那为什么会围不成了呢？ 2、探究不能围成三角形的原因：（1）说说你用一红两绿三根小棒怎么就围不成三角形了呢？ （两根绿的太短了，碰不到。 ）画一画（图略） 在图上分别标出三边为 a、b、c，a＋b＜c 不能围成三角形 （2）想象：如果把一根绿的换成长一点的，和原来那根绿的合起来正好和红的一样长，行不 行？画一画（图略） 在图上分别标出三边为 a、b、c，a＋b=c 不能围成三角形＞ （3）那究竟什么时候能围成三角形呢？ 可能会有学生会猜想，a＋b＞c 再用小棒摆一摆，摆完后再比一比，是不是符合 a＋b＞c？ 结合画图，指出：当两条边的长度和小于第三边的时候，这两条边根本就不能碰到，所以不能 围成三角形； 当两条边的长度和等于第三边的时候， 就变成了 3 条线段重合在一起的一条线段， 不是三角形； 只有当两边的长度和大于第三边的时候， 那它们就会在第三边上面的某一处碰到， 就围成了一个三角形。 四、作业：回家自备小棒摆一个锐、直、钝角的三角形，看三种图形三边有什么关系。 第三课时 教学内容：认识三角形 p24（“想想做做”） 教学重难点：认识三角形的基本特征。 教学目标： 1、使学生联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、测量等学习活动，认识三角形的基本 特征，初步形成三角形的概念，了解三角形两边之和大于第三边。 2、使学生体会单侥幸是日常生活中常见的图形，并在学习活动中进一步产生学习图形的兴趣 和积极性。 教学过程： 一、练习巩固： （1）有这样两根小棒，分别是 6 厘米和 8 厘米，第三根小棒多长那么它们就能围成一个三角 形？说说理由。你发现了什么规律？ （先可考虑最短的，如果是 2 厘米，那么和 6 厘米的合起来正好是 8 厘米，只能重合在一起， 变成线段，所以至少要比 2 厘米长一点，在整数范围里，那至少就得 3 厘米。再从最长的角度 考虑，6 厘米和 8 厘米的合起来要 14 厘米，不能有 14 厘米长，那样也是重合后变成了线段， 应该要比 14 厘米稍微短一点，即 13 厘米。 ） （发现：比两边之差多 1，比两边之和少 1） （2）继续练习，如：6 厘米和 6 厘米，3 厘米和 4 厘米…… 二、完成书上的想想做做： 1、在点子图上画出两个三角形： 指出：画的时候，要把三角形的三个顶点和点子重合。 2、下面哪几组中的三条线段可以围成一个三角形？为什么？ 在学生交流完后追问第一种情况：那如果老师把 2 厘米的加上 6 厘米的，不就变成“大于”4 厘 米，那就可以围成三角形了。这样的判断对不对？为什么？ （6 厘米是其中最长的一条边，它单独一条就比别的两条都长，所以，要用比较短的边合起来，然后和最长的比。 ） 3、从学校到少年宫有几条路线？走哪一条路最近？ 请你用今天学得的知识来解释这一现象。 三、作业： 第四课时 教学内容：三角形的高（一）p24 教学重难点：认识三角形的高，并正确地画高。 教学目标： 1、让学生知道三角形的高和底的意义，了解底和高的对应关系，会用三角尺画三角形的高（只 限三角形内部的高） 2、让学生通过阅读资料，了解三角形的稳定性及其在生活中的应用，进一步体会数学与显示 生活的联系。 3、让学生在学习活动中进一步发展空间观念和自主探索、合作交流的意识。 教学准备：三角尺等 教学过程： 一、复习： 1、在作业本上分别的画三种情况： （图略） （1）a＋b&c； （2）a＋b=c； （3）a＋b&c 明确：只有当两条边的长度和大于第三边的时候，这样的三条边才能围成三角形；一般判断的 时候只要把最短的两条边加起来和最长的比就可以了。 2、画一个类似于人字梁的三角形（只要外面的三条边） 说说三角形的组成：三条边、三个角、三个顶点 二、认识三角形的底和高： 1、我们刚才说到三角形有三条边，这节课我们将要来认识关于这个三角形神秘的第四条线段， 你猜是什么？（高） 板书：高 由“高”你联想到了什么？（垂直、直角标记……） 2、示范画高的方法： 边画边说：以这条边为底，现在要找它的高。板书：底 用三角板的直角边和它重合， （不断移动）说说它的垂线有多少条？（无数条） 其中只有一条很特殊，你能说说是哪一条吗？（从对面的顶点画下来的这条垂线）用虚线画一 画。 指出：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底；画的这 条线段用虚线表示，画完后还要画出直角标记和“高”（或用字母“h”表示） 学生在作业本上，模仿板书也画一画。 3、画一个三条边都是斜方向的锐角三角形，以其中一条边为底，你能画出它的高吗？请一个 学生上黑板，用三角板摆一摆它的高在哪里？ 学生把该样子的三角形也画在作业本上，并画出其中的一条高。 画完后问：你有什么疑问吗？ （可能会有同学会提出：三角形一共有 3 条边，只能以刚才的那条边位底吗？如果是以另外两条边为底呢？） 指出：底和高是一对一对出现的，另外两条边也可以作为底，也可以分别找到它们的高。继续 分别请学生来用三角板摆一摆另两条高的位置。学生在作业本上完成三条高。 观察该图，你有什么发现？ （一个三角形可以画出它的 3 条高；这 3 条高相交于同一个点。 ） 指出：如果你画的三条高没有相交于同一个点，那么你的高肯定是画得不够准确。 4、举老师手里的三角板，问：我手里的这个三角板和刚才画的三角形，有什么不用？（有一 个直角） 描画出三角板中的三角形，并标出其中的一个直角。 问：这个三角形，你也能像刚才那样找到 3 条高吗？怎么找？ 结合学生的回答，使大家明白：三角形中有一个角是直角，那么这两条直角边可以互相看作是 一底一高，不用另外画；只有当把斜边当作底的时候，它的高要另外画；3 条高相交于原来的 直角处。 三、完成书上的练习 1、试一试，分别量出下面每个三角形的底个高各是多少厘米。 2、想想做做第 1 题：画出每个三角形底边上的高。 注意图上以规定了底，只要画出指定的一条高就可以了。 交流的时候，重点说说第三个三角形：它的高是哪一条？为什么？ 3、把一根 14 厘米长的吸管剪成三段，用先串成一个三角形，除了书上举例的 5 厘米、3 厘米 和 6 厘米外，还可以怎样剪？ 说说你的方法？有没有有序思考的方法？ （比如可以这样考虑：把 14 厘米一分为二是 7 厘米和 7 厘米，最长的边不可能是 7 厘米，因 为如果一条边是 7 厘米了，那另外 2 两边合起来也是 7 厘米，那就不能围成三角形了。在整数 的范围里，最长的边只能是 6 厘米，那另外两条边合起来就应该是 8 厘米；8 不能分成 1 和 7， 那还能分成 2 和 6、4 和 4，3 和 5 就是书的情况。还可以想最长的是 5 厘米，那另外两条合起 来是 9 厘米，9 不能分成 1 和 8、2 和 7，3 和 6 已经有，还有就是 4 和 5。所以一共有 4 种情 况：3、5、6；2、6、6；4、4、6；4、5、5。 ） 4、想想做做第 3 题，请你说说为什么这个三角形的高的长度一定比小棒短？ （可引导学生回忆：从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线最短。所以这条高要比小棒 短。 ） 四、介绍“你知道吗？” 1、学生分别用学具盒里的 3 根小棒，搭成一个三角形，轻轻捏住其中的一个角，敲其他的边 或角，发现：这个三角形的形状、大小不变。 再用 4 根或 5 根甚至更多的小棒，围起来，得到一个多边形，也捏住它的一个角，轻轻地敲， 发现：它非常容易得变成其他模样。 指出：三角形具有稳定性。 利用三角形的稳定性，生活中有广泛的应用。学生看书，说说这些图中哪些地方有三角形？还 有什么地方也有三角形的结构？ 五、作业：第五课时 教学内容：三角形按角的分类 p26、27 教学重难点：会按角的大小给三角形分类。 教学目标： 1、让学生在给三角形分类的探索活动中发现和认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 2、让学生在实际操作中发展空间观念。 教学准备：三角板等 教学过程： 一、复习角的分类： 角是有大有小的，角按大小可以分成哪几类？ 老师随学生回答依次板书：锐角、直角、钝角、平角、周角 这些角有的度数是确定的？分别是多少度？ 锐角和钝角的度数是不确定的，但有一个范围，谁来说一说？ 板书整理成：锐角、直角、 钝角、 平角、 周角 1? 、90? ~89? 、91? ~179? 、180? 、360? 指出：89? 、90? 、91? 这三种度数非常的接近很难判断，所以当看到接近直角的角时，都要用三 角板上的直角量一量。 二、学习三角形的分类： 1、老师画一个直角。再连接两点，问：这样画得到的三角形叫什么三角形？ （板书：直角三角形） 老师再画一个钝角，并连接两点，问：这样画得到的三角形叫什么三角形？ （板书：钝角三角形） 联想： 刚才我们分别先画一个直角和钝角， 再连接就得到了一个直角三角形和一个钝角三角形； 如果我先画一个锐角，再连接是不是也会得到一个锐角三角形呢？ 请你试一试。交流（有意识选择开始画的锐角较小的学生来交流） ： （1）连接后可能得到的是一个钝角三角形。 问：你怎么知道现在这个三角形是钝角三角形？ 通过说理，使学生明白：判断的时候只要看其中最大的一个角，如果这个最大的角是钝角，那 这个三角形就是钝角三角形。 （2）连接后可能得到一个直角三角形。 通过三角板的之间检验，确认其中最大的角是一个直角。使学生进一步明白判断方法：其中最 大的一个角是直角，该三角形就是直角三角形。 比较、讨论：为什么刚才可以肯定的得到钝角三角形和直角三角形，而现在却不能肯定的得到 锐角三角形呢？ （通过学生回答，使大家明白：钝角三角形中只有一个钝角，还有两个是锐角；直角三角形中 只有一个角是直角，还有两个角也都是锐角；确定了钝角或直角后剩下的肯定是锐角了。而先 画了锐角之后，剩下的角可能是三种角中的任意一种。 ） （3）画锐角三角形比较保险的一种方法： 先画的锐角不能太小，可略小于直角；画的两条边长短比较接近，这样就能得到一个锐角三角 形了。画完后为了保险起见，可找出其中最大的一个角，量一量是不是锐角。学生分别在本子上画出这三种三角形。 2、通过刚才的学习，你觉得三角形可以分为几类？用自己的话分别说说怎样的角是锐角三角 形？怎样的角是直角三角形？怎样的角是钝角三角形？ 画出示意图。 揭示课题：这节课我们学习三角形按角分类的方法。 三、作业： 第六课时 教学内容：三角形按角的分类 p27 的想想做做 教学重难点：会按角的大小给三角形分类。 教学目标： 1、让学生在给三角形分类的探索活动中发现和认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 2、让学生在实际操作中发展空间观念。 教学准备：三角板等 教学过程： 一、完成想想做做： 1、 （第 2 题）你能连一连吗？ 学生独立做，做完后把有疑问的几个选出来交流。 2、在钉子板上分别围出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 学生围好后，互相检查验证。 3、用一张长方形纸，折出两个完全一样的直角三角形。 用一张正方形纸，折出四个完全一样的直角三角形。 让学生动手折一折，在交流的时候用“对角线“来说一说。 4、把右边这样的平行四边形纸剪成两个完全一样的锐角三角形，应该怎样剪？剪成两个完全 一样的钝角三角形呢？ 5、你能在下面的三角形中分别画一条线段，把它分成两个直角三角形吗？ 通过交流使学生明白：画出的线段就是原来三角形的高。 6、在直角三角形中画一条线段，把它分成两个三角形。你分成了两个什么样的?三角形还可以 怎样分？ 老师可以在学生画的基础上，展示其中几种比较典型的画法，组织学生再交流。 二、作业： 第七课时 教学内容：三角形的内角和 p28、29 教学重难点：求三角形中一个未知角的度数。 教学目标： 1、让学生通过观察、操作、比较、归纳，发现“三角形的内角和是 180?”。 2、让学生学会根据“三角形的内角和是 180 ?”这一知识求三角形中一个未知角的度数。 3、激发学生主动参与、自主探索的意识，锻炼动手能力，发展空间观念。 教学准备：三角板，量角器、点子图、自制的三种三角形纸片等。教学过程： 一、提出猜想： 老师取一块三角板，让学生分别说说这三个角的度数，再加一加，分别得到这样的 2 个算式： 90? ＋60? ＋30? =180? ，90? ＋45? ＋45? =180? 看了这 2 个算式你有什么猜想？ （三角形的三个角加起来等于 180 度） 二、验证猜想： 1、画、量：在点子图上，分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。画好后分别量出各 个角的度数，再把三个角的度数相加。 老师注意巡视和指导。交流各自加得的结果，说说你的发现。 2、折、拼：学生用自己事先剪好的图形，折一折。 指名介绍折的方法：比如折的是一个锐角三角形，可以先把它上面的一个角折下，顶点和下面 的边重合，再分别把左边、右边的角往里折，三个角的顶点要重合。发现：三个角会正好在一 直线上，说明它们合起来是一个平角，也就是 180 度。 继续用该方法折钝角三角形，得到同样的结果。 直角三角形的折法有不同吗？ 通过交流使学生明白：除了用刚才的方法之外，直角三角形还可以用更简便的方法折；可以直 角不动，而把两个锐角折下，正好能拼成一个直角；两个直角的度数和也是 180 度。 3、撕、拼：可能有个别学生对折的方法感到有困难。那么还可以用撕的方法。 在撕之前要分别在三个角上标好角 1、角 2 和角 3。然后撕下三个角，把三个角的一条边、顶 点重合，也能清楚地看到三个角合起来就是一个平角――180 度。 小结：我们可以用多种方法，得到同样的结果：三角形的内角和是 180? 。 4、试一试： 三角形中，角 1=75? ，角 2=39? ，角 3=（ ）? 算一算，量一量，结果相同吗？ 四、完成想想做做： １、算出下面每个三角形中未知角的度数。 在交流的时候可以分别学生说说怎么算才更方便。比如第１题，可先算 40 加 60 等于 100，再 用 180 减 100 等于 80 ? 。第 2 题则先算 180 减 110 等于 70，再用 70 减 55 更方便。第 3 题是直 角三角形，可不用 180 去减，而用 90 减 55 更好。 指出：在计算的时候，我们可根据具体的数据选择更佳的算法。 2、一块三角尺的内角和是 180 ? ，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内 角和是多少度？ 可先猜想：两个三角形拼在一起，会不会它的内角和变成 180× 2=360 ? 呢？为什么？ 然后再分别算一算图上的这三个三角形的内角和。得出结论：三角形不论大小，它的内角和都 是 180 ? 。 3、用一张正方形纸折一折，填一填。 4、说理：一个直角三角形中最多有几个直角？为什么？ 一个钝角三角形中最多有几个直角？为什么？ 五、作业：第八课时 教学内容：等腰三角形 p30~31 教学重难点：认识等腰三角形以及它的特征。 教学目标： 1、让学生在实际操作中认识等腰三角形知道等腰三角形边和角的名称，知道等腰三角形两个 底角相等。 2、让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。 3、让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识。 教学准备：长方形、正方形纸，尺等 教学过程： 一、复习：关于三角形，你有那些知识？ 1、按角分成三种角 2、三个内角和是 180 度 算第三个角的度数，如果是一般三角形，那就用 180 去减；如果是直角三角形，那就是 90 去 减…… 二、认识等腰三角形： 1、比较老师手边的两块三角板，他们有什么相同？（都是直角三角形） 有什么不同？（其中有一块三角板的两条边相等，两个角相等；而另一块三角板的角和边都不 相同。 ） 指出：像这种两条边相等的三角形，我们叫它“等腰三角形” 2、折一折、剪一剪： 取一张长方形纸，对折；画出它的对角线，沿对角线剪开；展开 观察：这样剪出来的三角形就是我们今天要认识的等腰三角形。想一想：为什么要对折后再剪 呢？（这样剪出来的两条边肯定是相等的。 ） 除了两条边是相等的，还有什么也是相等的？你是怎么知道的？ （还有两个角也是相等的，因为也是重合的。 ） 3、画一画： 讨论一下，如果我要把这个等腰三角形画下来，应该怎么画？ 从一个顶点出发，分别画两条同样长的边，这样就确保有两条边是相等的，然后再连接这两条 边，就得到了一个等腰三角形。 师生共画等腰三角形。板书：等腰三角形 4、教学各部分名称： 读“等腰三角形”，想一想，这名字是什么意思？（两条腰相等的三角形） 在图上标出： 这两条相等的边， 我们就叫它“腰”； 这第三条边和它们是不相等的， 我们叫它“底” 在底边上的这两个角是相等的，就可以共用一个名字“底角”；剩下的这个角，称之为“顶角”。 三、作业： 第九课时 教学内容：等边三角形 p32 教学重难点：认识等边三角形以及它们的特征教学目标： 1、让学生在实际操作中认识等边三角形，等边三角形 3 个内角相等。 2、让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。 3、让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识。 教学准备：长方形、正方形纸，尺等 教学过程： 一、认识等边三角形： 1、刚才有的同学画的等腰三角形，看上去三条边都是相等的。如果真是那样，那它还有一个 名字，叫“等边三角形” 2、为了确保三条边都相等，我们可以这样折：取一正方形形纸，边折边示范，并讲清楚为什 么要这样折？ 剪下后，量一量每条边是不是真都一样长？在量的过程中，你还有什么发现？（3 个角也都相 等，都是 60 度） 3、画等边三角形：很容易保证两条边相等，但保证三条边都相等有一定的困难，所以等边三 角形不好画。你有什么办法？ 方法一：根据角度来画。比如先画一条长 3 厘米的线段，然后分别画出 60 度的角，如果两边 正好会合，正好都是 3 厘米，那就说明画得很准确。 方法二：根据高来画。比如先画一条 3 厘米的线段，然后在 15 厘米处画高，从端点出发到高 量出 3 厘米，并画下来，再画另一条，就得到了等边三角形。 学生动手画一画。 二、完成想想做做： 1、下面物体的面，哪个是等边三角形，哪个是等腰三角形？ 指名说一说，并说明理由。 2、 用一直行正方形纸， 沿对角线剪开。 剪出的两个三角形是等腰三角形吗？只直角三角形吗？ 分别请学生说说判断的理由。指出：三角形可以按角来分也可以按边来分，这是两种不同的依 据可得到不同的结果。 3、画出下面每个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形，并说说这几个轴对称图形都是什 么三角形。 指出：既然是对称的，那肯定有两条边是相等的，那就是等腰三角形。 4、在点子图上画出有一个角是直角的等腰三角形，再画出每个角都是锐角的等腰三角形。 老师注意巡视检查，也可请几个学生说说自己怎么画的，怎么想的？ 三、作业： 第十课时 教学内容：练习三 p33、34 教学目标： 通过梳理，使学生进一步认识三角形边和角的特点；能正确给三角形分类；做一些相关的判断 等练习。 教学过程： 一、了解整个单元的内容：通过看书，了解本单元主要分几个内容： 1、三角形三边关系：两边之和大于第三边 指出：我们在判断的时候一般只要想其中最短的两边之和与最长的第三边比。想一想，这又是 为什么？ 2、画三角形的高，要注意用三角板上的直角去比画，用虚线，标出直角标记和“高” 3、三角形按角可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 填空：一个三角形中至少有（ ）个锐角，最多有（ ）个锐角。 三角形按边考虑，有两种特殊情况：等腰三角形和等边三角形。 板书：等腰直角三角形 指出：有的时候我们可以同时从边和角两个方面来考虑分类。这个三角形是什么形状的？（三 个角的度数分别是 45 度、 度和 90 度） 45 分别举老师的教师用和学生用的该块三角板， 比一比， 使学生明白：等腰直角三角形不管大小，它的三个角的度数是固定不变的。 还有一种三角形也很特殊，它的三个角的度数也是不变的，你知道它是什么三角形吗？ 随学生回答板书：等边三角形。 分析：等边三角形从字面上看，它只说了边没说角，你能知道它的角各是多少度吗？那要不要 说成“等边锐角三角形”？为什么？ （通过讨论使学生明白：等腰的可能是直角、锐角、钝角，所以要说清楚是等腰直角三角形， 而等边三角形只能是锐角三角形，所以就没必要再强调了。 ） 4、三角形内角和等于 180 度。 指出：利用这点，我们可以进行一些计算。 二、作业： 第十一课时 教学内容：练习三 p34 教学重难点：认识三角形边和角的特点。 教学目标： 通过梳理，使学生进一步认识三角形边和角的特点；能正确给三角形分类；做一些相关的判断 等练习。 教学过程： 一、完成书上的练习三： 1、先判断下面各是什么三角形，再画出每个三角形底边上的高。 说说你判断的依据是什么？结论是什么？ （可提问学生：是不是三个角都要量？为什么？） 老师注意巡视画高是否规范。 补充：这题是用给定的底画高，如果我给定的是顶点，你会画高吗？ 老师画题，学生画高。说说怎么想的。 2、下面的三角形都被一张纸遮住了一部分，只看露着的一个角，你能确定它们各是什么三角 形吗？ 注意最后一个角，要让学生说说理由，或者也可请学生画出不同的结果。 小结：有钝角的就是钝角三角形，有直角的就是直角三角形，三个角都是锐角的才是锐角三角形。 3、用两块完全一样的三角尺拼一拼： （1）拼成图形的内角和是 180? 。 学生可同桌或四人合作，请不同拼法的同学站在讲台前展示。分别算一算。 指出：只要是三角形，它的内角和就是 180? （2）拼成图形的内角和是 360? 继续合作，请不同拼法的同学站在讲台前展示。分别算一算。 交流的时候可先算长方形和正方形的，再选一般的四边形。 指出：长方形和正方形是特殊的四边形，四边形的内角和是 360? 4、下面是 3 块三角形玻璃打碎后分别留下的碎片，你知道它们原来各是什么三角形吗？ 注意： 第二个三角形可能会有学生说成锐角三角形， 可引导学生认识， “等边三角形”更适合它。 5、你会用下面的 9 根小棒，摆成一个等边三角形和两个等腰三角形吗？ 让学生从学具盒里拿出三种规格的小棒，分别摆一摆。老师加强巡视和指导。 摆完后问：如果用一红两绿的小棒来摆等腰三角形，行吗？为什么？ 再看书上小棒的数据，说说哪种情况是不可以的。为什么？ 6、 彩霞小区有一个由三个大小不同的等边三角形组成的花园， A 地到 B 地， 从 走哪条路最近？ 图中哪两条路一样长？为什么？ 问题一，可让学生说说理由：三角形两边之和大于第三边 问题二。可让学生算一算，分别都得到了 120 米，那就是相等。 7、在小组里说说下面的三角形各是什么三角形。 在交流的时候注意补充和规范， 如第三个三角形， 最好能分别从角和边两方面考虑， 说成是“等 腰钝角三角形”。…… 8、思考题：先画一画，再算一算，你能发现什么规律？ 先让学生独立填写，再交流。 说说自己的发现，如：一个多边形可以分成多个三角形，三角形的个数就是多边形的边数减 2。 多边形的内角和就是几个三角形内角和的和。可以用 180× （n－2）…… 二、介绍“你知道吗？”，学生自己阅读，并算算金字塔每个侧面的底角大约是多少度？ 关于金字塔有很多的秘密，同学们如果感兴趣的话，可找一些相关的资料来看看。 三、作业：第四单元 混合运算（七课时） 第一课时 教学内容：不含括号的混合运算 p35、36 教学目标： 1、让学生联系解决生活实际问题的过程感悟、理解并掌握不含括号的三步混合运算的运算顺 序，能正确地进行计算，并能用以解决三步计算的实际问题。 2、让学生在学习活动中增强类比迁移能力和抽象概括能力，获得成功体验，感受学习数学的 乐趣。 教学重难点：理解三步计算运算顺序；正确熟练地运用三步计算解决实际问题。 教学过程： 一、学习例题： 1、很多同学都喜欢下棋，我们一起去看看王老师买棋时遇到了什么数学问题： 演示例题，指名说说图上的信息： 买 3 副中国象棋和 4 副围棋。象棋的单价是 12 元，围棋的单价是 15 元 读问题：她一共要付多少元？ 这是一道购物的实际问题，遇到这类问题你马上会想到哪个基本数量关系式？ 复习：单价× 数量=总价 2、学生尝试列式，并交流： （1）分步列式：12× 3=36 元 15× 4=60 元 36＋60=96 元 （2）综合：12× 3＋15× 4 （可能还有）（12＋15）× ： （3＋4） 讲评：指着分步列式，让学生明确每一步算式的意思。 比较两个综合算式，让学生说说下面的算式为什么是错的？它这样算出的结果表示什么？ 明确：要用象棋的单价乘象棋的数量等于象棋的总价，围棋的单价乘围棋的数量等于围棋的总 价；分别算出两样棋的总价加起来就是一共要付的钱。 3、运算顺序： 12× 3＋15× 4 12× 3＋15× 4 =36＋15× 4 =36＋60 =36＋60 =96（元） =96（元） 比较这两种运算顺序，它们都对吗？哪个更好？为什么？ 指出：这是一个三步混合运算，有乘有加，先算乘，即分别先算象棋和围棋的钱。 4、学生完成试一试：150＋120÷ 5 6× 做完后交流，运算顺序，乘除在一起的时候，谁在前谁先算。 5、结合两题引导学生总结：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。 二、巩固练习：想想做做 1、第一题：学生独立做在自备本上： 80÷ 2＋76÷ 4 240÷ 6－2× 17 45－20× 4 3÷ 51－36÷ 3＋25 指名板演再结合具体问题交流。 2、第二题：下面的运算对吗？把不对的改正过来。 （题略）建议：做混合运算，要先观察该题的运算符号，可把先算的步骤划线表示，然后再算。 3、第三题：比一比，你能说出原因吗？ 25× 30＋25× 20 840÷ 40－400÷ 40 25× （30＋20） （840－400）÷ 40 第一组题可引导学生结合乘法意义来说，或是结合具体问题来举例说明。 三、解决实际问题： 1、 （第 4 题）读题后让学生解释“人均居住面积”的含义和求法，并列出综合算式。 2、 5 题） （第 分析“我们组比你们两组的总人数多 6 人”， 指名说说“你们两组的总人数”怎么算？ 3、 （第 6 题）比较两小题，说说两题的联系。 以上三题学生独立完成，个别辅导。 四、作业： 第二课时 教学内容：含有小括号的混合运算 p37、38 教学目标： 1、让学生掌握含有小括号的三步混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。 2、培养学生的观察能力、比较能力、综合概括能力和认真、细致的计算习惯。 教学重难点：掌握含有小括号的混合运算顺序。 教学过程： 一、复习： （p36 第 5 题）老师板书信息，提醒学生根据“我们组比你们两组的总人数多 6 人”来列式 随学生回答板书：18＋18× 2＋6 可能有的情况： （1）有学生交换加数的顺序。指出：一般我们要顺着题目原来的顺序来列式； （2）有学生提出了列式时要用到小括号。指出：小括号一般的作用是改变运算顺序，有的时 候也是起强调的作用。 二、教学小括号的混合运算： 1、指板书“18＋18× 2＋6”问：谁能给这个算式加小括号，改变它原来的运算顺序。 有三种情况： （18＋18）× 2＋6、18＋18× （2＋6）（18＋18）× 、 （2＋6） 分别让学生在自备本上算一算这三题，指名板演。 交流这三道题，注意发现学生运算过程中的问题。 小结：这节课我们学习含有小括号的混合运算，你能说说这类题在算的时候有什么要求吗？ 你发现了什么？ （运算顺序的不同， 运算的结果是不一样的， 所以一定要按照原题的运算顺序。 ） 2、学生练习：300－（120＋25× 4） 在学生练习时，注意搜集一些错误信息，比如： （1）学生在算完第一步时，没有把括号也移下 来； （2）先算括号里的加；…… 3、同桌分别练习第 2 题的两组题，练习完后互相检查。全班交流。 三、想想做做： 第 1 题：老师注意巡视，发现一些学生中的错误。 第 4 题：读题要让学生说说基本的数量关系式“上午加下午”，然后再“对号入座”列式解答。 第 5 题：要看清楚是“三四年级总人数”的 2 倍。两题可做一简单对比：上题括号也可不加，但加了之后感觉思路更清晰；下面一题括号就一定 得加，而且要看清楚是加在具体的什么位置，才能表示“三四年级总人数的 2 倍”。 四、作业： 第三课时 教学内容：含有小括号的混合运算（2）p38 教学重难点：三步混合运算（包括含有小括号的）运算顺序。 教学目标： 1、通过练习，使学生进一步掌握三步混合运算（包括含有小括号的）运算顺序，提高计算的 正确率。 2、进一步提高分析解决实际问题的能力，能根据一些常见的基本数量关系式进行分析、列式。 教学过程： 一、混合运算的运算顺序复习： 1、学生练习： （841－41）÷ 4 25× 讲评学生容易有的错误：=800÷ 100 =8 强调混合运算的三个等级： （1）小括号； （2）乘或除； （3）加或减。 指出：这题含有小括号，那第一步就应该算小括号里的；其他的步骤还轮不到算，只能把它们 移下来。第二步算式中有除有乘，它们之间的关系是平级的，应该按顺序来计算。 学生练习：教师后讲解 12× 3＋15× 4 12× 3＋15× 4 =36＋15× 4 =36＋60 =36＋60 =96 =96 2、添上括号，使下面的等式成立： 240÷ 40＋20× 2=52 240÷ 40＋20× 2=8 90－30÷ 5=400 3× 90－30÷ 5=100 3× 建议学生： （1）按现在的运算顺序算一算结果； （2）自己尝试添加括号； （3）交流。在交流的 时候要引导学生有一定的推理过程，最好不是盲目地试。 3、想想做做：6-7 题 第 6 题：学生列式后交流几种解答方法，各自说说列式理由。 480÷ 5，480÷ （3＋2） 3× 3× ，480÷ 2＋480 3× 第 7 题：也要提醒学生一般要按照最基本的关系“多的－少的”来列式。 二、小结： 混合运算一定要先观察算式的特点，考虑它的运算顺序，然后再开始计算。 三、作业： 第四课时 教学内容：含有小括号的混合运算（2）p38 第 8、9 题 教学重难点：掌握三步混合运算（包括含有小括号的）运算顺序。教学目标： 1、通过练习，使学生进一步掌握三步混合运算（包括含有小括号的）运算顺序，提高计算的 正确率。 2、进一步提高分析解决实际问题的能力，能根据一些常见的基本数量关系式进行分析、列式。 教学过程： 一、解决实际问题： 1、编题组练习： （1）周六的数学兴趣小组男生有 25 人，女生有 15 人，可以提一个什么问题？（一共有多少 人？） 指出：它只要一步计算就能解决。在解决这个问题的时候你想到了哪个基本的数量关系式？ 板书：男生＋女生=总人数 （2）现在我们要改遍这题，“周六的数学兴趣小组男生有 25 人，一共有多少人？” 这两句不变，把“女生有 15 人”这句信息不直接告诉，可以怎么说？（比如：女生比男生少 10 人）这样题目就边成了两步计算的问题了。 比较两题：什么没变？（基本的数量关系式没变） 在列式的时候还是要“对号入座”：男生“25”，女生“25－10”，加起来的的时候，可以把表示女 生人数的“25－10”加个小括号，这样看上去就更清楚了。 （3）现在继续改编，要把这题改成三步计算的问题，信息“男生有 25 人”可以怎么改？（比如： 男生的人数比女生的 2 倍少 5 人） 这句信息是变了，基本的数量关系变了吗？ 要求学生“对号入座”列式：男生“15×2－5”，女生“15”，再把两部分合起来。 比较小结：解决实际问题从一步发展到三步，其实很多题的基本的数量关系式是不变的，我们 在解决问题的时候首先要想清楚这题的基本数量关系式，再做到“对号入座”。 二、巩固练习： 1、书上的第 8 题 学生读题，说说这题所涉及的数量关系式： 边长× 边长=面积。小面积× 块数=大面积 介绍：铺砖时，这间房子的面积是不变的，大家可以想象一下，当铺的方砖面积比较小的时候， 需要的块数就会比较多；反之，方砖的面积比较大，需要的块数就比较少。“小面积× 块数=大 面积”，这里的小面积指的是方砖的面积，大面积指的是房间的面积。这个关系式还可以反过 来说“大面积÷ 小面积=块数”、“大面积÷ 块数=小面积”。 学生列式解答该题。 2、书上第 9 题 学生读题，说说该题的基本数量关系式： 工作效率× 工作时间=工作总量 学生列综合算式解决书上的两个问题。 交流：你还能提出什么问题？（老师要注意学生提的问题是否都合适。 ） 三、作业：第五课时 教学内容：含有中小括号的混合运算 p39、40 教学重难点：让学生掌握含有中小括号的混合运算的运算顺序。 教学目标： 1、让学生联系解决实际问题的过程认识中括号，理解并掌握含有中括号的三步混合运算的顺 序，并能正确地进行运算。 2、让学生经历认识和理解混合运算运算顺序的过程，进一步积累学习数学的经验，感受知识 之间的联系。 3、培养学生认真、严谨的学习习惯。 教学过程： 一、检查课外作业完成情况： 1、 （感觉学生的计算不是很好，昨天我布置的回家作业是让学生自己出题，出了三道三位数乘 两位数，三道四位数除两位数。 ）要求同桌互相交换，用计算器检查计算结果是否正确、出的 题难易是否合适等。 2、复习： （75+49）÷ （75-44） 972÷ （720-21 × 33） 36+300÷ 12 680+21× 25-360 二、教学例题： 1、出示例题，让学生看图后说说图的意思，老师整理成： 合唱组：84 人 航模组：男生 8 人，女生 6 人 美术组：是航模组的 2 倍 看信息，分别让学生说说“航模组”、“美术组”的人数应怎么列式。 板书问题：合唱组的人数是美术组的几倍？ 问：解决这个问题用到哪个基本关系式？ 板书：合唱组÷ 美术组=几倍 列分析式帮助学生分析题意：合唱组人数是美术组人数的几倍：合唱组÷ 美术组 美术组人数=航模组人数× 2 航模组人数=其男生人数+其女生人数 2、“对号入座”，对照关系式分别写上“84”、“（8＋6）×2”。问：在它们中间添上“÷”行吗？为 什么？ （结合黑板上的算式，让学生说说它的运算顺序，发现最后算的算式没有意义，不是我们想要 的。 ） 那我们想要的运算顺序是怎么样的呢？要实现这个想法，得请中括号来帮忙。 板书： 【】 老师添上中括号，说清楚它的写法。 指导读：84÷ [（8＋6）× 2] 3、说一说：昨天我们讲到混合运算的三个等级，一是括号、二是乘除、三是加减，今天我们 学的算式中含有了中括号，运算顺序又该是怎样的呢？ 先指名结合每一步算式的意义说，再指出：同样是括号，先算小括号里的，再算中括号里的， 最后算中括号外面。 4、学生练习，完成书上的例题 ，教师巡视，发现错误并及时纠正 三、巩固练习： 1、在自备本上完成：540÷ 3＋6× 2，540÷ （3＋6× ，540÷ 2） [（3＋6）× 2]指名板演，结合讲评发现问题，强调正确的运算顺序。 2、第二题。 3、第 3 题。 看图后，请学生说清楚该题的信息，并说说列式的时候是怎么想的？ 四、学生自己阅读，了解“你知道吗？” 五、作业： 第六课时 教学内容：练习四 p41、42 教学重难点：掌握混合运算的运算顺序。 教学目标： 1、通过计算和比较，使学生进一步理解和掌握混合运算的运算顺序，逐步形成计算技能； 2、让学生在解决实际问题的过程中，积累解决问题的经验，发展解决问题的策略。 教学内容：练习四第 1～4 题 教学过程： 检查口算本练习情况、布置今天的口算作业。 一、完成书上的练习： 1、第 1 题： （1）学生看题后，把每个算式的第一步先划线，再交流。 （注意第 1 小题可以同时先算乘法和除法。 ） （2）把这四题做在作业本上。 （3）补充 75× 12、280÷ 的简便算法： 35 75× 12=（25× 4）× （3× 3）=100× 9=900 280÷ 35=280÷ 5=40÷ 7÷ 5=8 做完后交流混合运算的运算顺序： （1）没有括号的，先乘除后加减； （2）有小括号的，先算小 括号里面的； （3）有中括号的，先算小括号里的再算中括号里的。 2、第 2 题：你能直接在每组得数大的算式后面画“√”吗？ 审题：要“直接”比，不是在计算之后。 先请同桌互相说一说，再指名交流判断的依据。 3、第 3 题：下面各题，怎样算简便就怎样算。 让学生先自己观察各算式的特点（如左边两题是连加，右边的是连乘） ，可以如何简便？各是 运用了学过的哪些运算规律？ 指出：不能随意改变运算顺序，而是要依据一定的运算规律。 交流后，把这 4 题写在作业本上。注意小括号的运用。 4、第 4 题：学生看懂题意，先说说这题要用的基本关系式是：单价× 数量=总价 再读第一个问题，说说在估算的时候是怎么想的？（把单价看成某个接近的整百数）说说最后 估计的结果是多少？ 算一算：学生在本子上完成这题的计算。 比一比：把估算的结果和列式算得的结果比较，说说估算和笔算价值分别在哪里。 二、布置回家思考 p42 的思考题 要求用脱式计算在自己的本子上。 （能做几题算几题）三、作业： 第七课时 教学内容：练习四第 5～8 题 p41、42 教学重难点：掌握混合运算的运算顺序。 教学目标： 1、通过计算和比较，使学生进一步理解和掌握混合运算的运算顺序，逐步形成计算技能； 2、让学生在解决实际问题的过程中，积累解决问题的经验，发展解决问题的策略。 教学过程： 一、讲评昨天的回家作业（p42 的思考题，要求学生填写符号后，用脱式计算） ： 1、学生作业中出现的错误： （3＋3）÷ （3－3）=6÷ 0=6 指出：除数不能为 0，“6÷0”这个算式没有意义； 2、 （3× 3＋3）÷ 3=9＋3÷ 3=12÷ 3=4 指出：括号里有 2 步，先算乘，加没算，移的时候要把括号也移下来。 3、 （3＋3）＋3÷ 3=6＋3÷ 3=9÷ 3=3 指出：看计算的过程，先算加，再算加，最后算除；但开始的算式应先算加，再算除，最后算 加。所以还应加上“[ ]”，变成“[（3＋3）＋3]÷ 3” 4、[3× 3－3]÷ 3=[9－3]÷ 3=6÷ 3=2 指出：在小括号的基础上，才有中括号，不能直接写中括号。 5、补充：3＋3－3＋3=6－6=0 或 3× 3× 3÷ 3=9÷ 9=1 请学生说说上面两题对吗？正确的结果应该是多少？算式怎么改得数就对了？ 通过上面的练习，你有什么收获？ 二、学生练习： 1、p41 第 5 题，请学生做在自己的本子上，再一一交流。 提醒：第 1 题除和乘可以同时算。 2、p42 第 6、7、8 题 其中第 7、8 题要求学生写出基本的数量关系式。 三、作业：第五单元 平行四边形和梯形（四课时） 第一课时 教学内容：认识平行四边形 p43~44 教学重难点：探索平行四边形的基本特征。 教学目标： 1、让学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征， 知道平行四边形两组对边分别平行，知道平行四边形对边相等； 2、让学生在学习活动中，提高动手能力，发展空间观念。 3、让学生感受图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，进一步发展对“空间与图形”的 学习兴趣。 教学准备：三角板 直尺 量角器 教学过程： 一、探索平行四边形的基本特征： 1、学生从学具盒里拿出可拼搭的小棒。 （共 5 根，从中选 4 根）拼成一个长方形。 交流：你从 5 根中选 4 根的时候是怎么想的？为什么？ 说说长方形有什么特点？ 板书：边：对边相等且平行 角：4 个都是直角 2、老师操作：把长方形变成了平行四边形 问：现在这个图形还是长方形吗？为什么？ （4 个角不是直角了，就不是长方形了。 ） 你知道它是什么图形吗？ 板书课题：平行四边形 通过刚才的变化过程，你能说说平行四边形有哪些特点吗？ 板书：对边相等且平行，对角相等（2 个锐角、2 个钝角） 3、继续在原来的基础上得到更多的平行四边形。 问：与三角形的稳定性相比，平行四边形怎么样？（易变形） 利用它容易变形的特点，生活中有广泛的应用。 举例：校门口的拉门。你还能说一些吗？ 4、做平行四边形： （1）用橡皮筋围平行四边形。 （2）在点子图上画平行四边形。 老师注意巡视，并请学生交流思考的方法，强调平行四边形的基本特征。 5、老师在黑板上，结合特点画一个平行四边形。 二、全课小结：今天我们学习的平面图形叫什么？有什么特征？你还想了解平行四边形的哪些 内容？ 三、巩固练习：想想做做 第 1-4 题 四、作业：第二课时 教学内容：认识平行四边形 p45 教学重难点：画出平行四边形的高 教学目标： 1、知道平行四边形两组对边分别平行，知道平行四边形对边相等；认识平行四边形的高和底， 会画出平行四边形的高。 2、让学生在学习活动中，提高动手能力，发展空间观念。 3、让学生感受图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，进一步发展对“空间与图形”的 学习兴趣。 教学准备：三角板 直尺 教学过程： 一、画平行四边形的高 1、板书：高 问：你联想到什么？（高要和底对应、垂直、直角标记……） 在下面的边上写：底 以这条边为底，你知道它的高怎么找？（指名拿三角板比画） 可能：直角边和底重合，另一直角边和顶点重合。 问：有没有别的方法？ 通过移动三角板，画出若干条高，问：这样的高有多少条？（无数条） 学生画出点子图上平行四边形的高。 2、试一试，你能量出下面每个平行四边形的高和底各是多少厘米吗？ 指出：可以任意地找一边为底，底和高是相对的。 二、练习： 1、想想做做的第五题 画出下面每个平行四边形底边上的高。 2、想想做做的第六题 3、阅读“你知道吗？”加深对平行四边形特征的认识 三、作业： 第三课时 教学内容：认识梯形 p46~48 教学重点：认识梯形的基本特点，会画梯形的高。 教学目标： 1、让学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识梯形，发现梯形的基本特征，认识梯形的 高及梯形个边的名称，认识等腰梯形，直角梯形。 2、让学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验；感受图形与生活的联系，感受平面图形 的学习价值，进一步发展对“空间与图形”的学习兴趣。 教学准备：长方形纸 三角板 直尺 教学过程： 一、复习平行四边形：1、用手笔画一个平行四边形，说说平行四边形的边和角分别有什么特点？ 板书：对边：平行且相等 对角：相等 2、取一长方形纸：昨天作业中有一题是把平行四边形变成长方形，现在我请大家把长方形变 成平行四边形，你会吗？说说怎么变？ 撕下一个直角三角形，并把它拼好，得到一个平行四边形。 二、认识梯形： 1、把刚才拼的那个三角形旋转后拼上去，问：这个图形你认识吗？ 取下该三角形，问：这个图形你认识吗？ 板书课题：梯形 指出：这节课我们来认识梯形 与刚才复习的平行四边形相比，梯形的边和角有哪些特点？ 板书：只有一组对边平行 口述：这组对边只要平行，不要求相等，另一组对边则不平行；四个角对角都不相等。 指出：梯形和平行四边形因为都是四边形，所以它们的内角和都是 360 度。 2、学生在点子图上画一个梯形。老师巡视指导。 三、认识梯形的高： 1、老师在黑板上画一个梯形，学生自己读 p47 上的一段话。 交流板书这四条边的名称：上底、下底、腰、腰 旋转手中的梯形，再让学生分别指一指这 4 条边的名称，并说明理由。 2、请学生上黑板用三角板比画高的位置。 结合画高指出：从上底到下底的垂直线段是梯形的高。 这样的高可以画多少条？（无数条） 3、交流几种较特殊的梯形： 从学生中收集几种较特殊