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某校有甲乙两个数学兴趣班，其中甲班有40人，乙班有50人，现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均分为90分，乙班的平均分为81分，则这两个班的总平均分为______．
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甲班有40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，该校数学建模兴趣班的平均成绩是 =85分．故答案为：85
为您推荐：
本题是一个加权平均数的问题，做出甲和乙两个班的总分数，除以两个班的总人数，就是这两个班的平均成绩．
本题考点：
众数、中位数、平均数．
考点点评：
本题考查加权平均数，这种问题注意要每一个数据乘以它的权重，得到所有数据之和，再除以所有数的个数．这种题目是初中教材上学习的内容．
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日更新的数学题目内容如下：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、53、54、55、56、57、58、59、60、61、62、63、64、65、66、67、68、69、70、71、72、73、74、75、76、77、78、79、80、81、82、83、84、85、86、87、88、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98、99、100、101、102、103、104、105、106、107、108、109、110、111、112、113、114、115、116、117、118、119、120、121、122、123、124、125、126、127、128、129、130、131、132、133、134、135、136、137、138、139、140、141、142、143、144、145、146、147、148、149、150、151、152、153、154、155、156、157、158、159、160、161、162、163、164、165、166、167、168、169、170、171、172、173、174、175、176、177、178、179、180、181、182、183、184、185、186、187、188、189、190、191、192、193、194、195、196、197、198、199、200、201、202、203、204、205、206、207、208、209、210、211、212、213、214、215、216、217、218、219、220、221、222、223、224、225、226、227、228、229、230、231、232、233、234、235、236、237、238、239、240、241、242、243、244、245、246、247、248、249、250、251、252、253、254、255、256、257、258、259、260、261、262、263、264、265、266、267、268、269、270、271、272、273、274、275、276、277、278、279、280、281、282、283、284、285、286、287、288、289、290、291、292、293、294、295、296、297、298、299、300、301、302、303、304、305、306、307、308、309、310、311、312、313、314、315、316、317、318、319、320、321、322、323、324、325、326、327、328、329、330、331、332、333、334、335、336、337、338、339、340、341、342、343、344、345、346、347、348、349、350、351、352、353、354、355、356、357、358、359、360、361、362、363、364、365、366、367、368、369、370、371、372、373、374、375、376、377、378、379、380、381、382、383、384、385、386、387、388、389、390、391、392、393、394、395、396、397、398、399、400、401、402、403、404、405、406、407、408、409、410、411、412、413、414、415、416、417、418、419、420、421、422、423、424、425、426、427、428、429、430、431、432、433、434、435、436、437、438、439、440、441、442、443、444、445、446、447、448、449、450、451、452、453、454、455、456、457、458、459、460、461、462、463、464、465、466、467、468、469、470、471、472、473、474、475、476、477、478、479、480、481、482、483、484、485、486、487、488、489、490、491、492、493、494、495、496、497、498、499、500、501、502、503、504、505、506、507、508、509、510、511、512、513、514、515、516、517、518、519、520、521、522、523、524、525、526、527、528、529、530、531、532、533、534、535、536、537、538、539、540、541、542、543、544、545、546、547、548、549、550、551、552、553、554、555、556、557、558、559、560、561、562、563、564、565、566、567、568、569、570、571、572、573、574、575、576、577、578、579、580、581、582、583、584、585、586、587、588、589、590、591、592、593、594、595、596、597、598、599、600、601、602、603、604、605、606、607、608、609、610、611、612、613、614、615、616、617、618、619、620、621、622、623、624、625、626、627、628、629、630、631、632、633、634、635、636、637、638、639、640、641、642、643、644、645、646、647、648、649、650、651、652、653、654、655、656、657、658、659、660、661、662、663、664、665、666、667、668、669、670、671、672、673、674、675、676、677、678、679、680、681、682、683、684、685、686、687、688、689、690、691、692、693、694、695、696、697、698、699、700、701、702、703、704、705、706、707、708、709、710、711、712、713、714、715、716、717、718、719、720、721、722、723、724、725、726、727、728、729、730、731、732、733、734、735、736、737、738、739、740、741、742、743、744、745、746、747、748、749、750、751、752、753、754、755、756、757、758、759、760、761、762、763、764、765、766、767、768、769、770、771、772、773、774、775、776、777、778、779、780、781、782、783、784、785、786、787、788、789、790、791、792、793、794、795、796、797、798、799、800、801、802、803、804、805、806、807、808、809、810、811、812、813、814、815、816、817、818、819、820、821、822、823、824、825、826、827、828、829、830、831、832、833、834、835、836、837、838、839、840、841、842、843、844、845、846、847、848、849、850、851、852、853、854、855、856、857、858、859、860、861、862、863、864、865、866、867、868、869、870、871、872、873、874、875、876、877、878、879、880、881、882、883、884、885、886、887、888、889、890、891、892、893、894、895、896、897、898、899、900、901、902、903、904、905、906、907、908、909、910、911、912、913、914、915、916、917、918、919、920、921、922、923、924、925、926、927、928、929、930、931、932、933、934、935、936、937、938、939、940、941、942、943、944、945、946、947、948、949、950、951、952、953、954、955、956、957、958、959、960、961、962、963、964、965、966、967、968、969、970、971、972、973、974、975、976、977、978、979、980、981、982、983、984、985、986、987、988、989、990、991、992、993、994、995、996、997、998、999、1000、
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高一数学 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征课件2 新人教A版必修3
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26.1平均数与加权平均数（第一课时）
查询八年级上学期英语教学的详细结果
目标：1．理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数.
2．理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数和加权平均数的联系与区别.
重点：会计算一组数据的平均数和加权平均数.
难点：理解平均数的意义和“权”的意义.
课前预习， 享受学习乐趣
本课知识汇总
例题练习试做
知识点1：平均数
1．一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn的和与n的比叫做这n个数的 ，简称 ，记做 ，读作 .
计算公式： .
2. 一组男生练踢球，每人射门一次，他们的射门成绩分别是5，4，5，5，3，2，1，0，3，2，那么他们射门的平均成绩是__________.
3. 当一些数据重复出现时，如何求这些数据的平均数呢？
4. 某校几名学生参加今年全国初中数学竞赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，4名女同学的平均成绩为76分，则该校12名同学的平均成绩为___________.
知识点2：加权平均数
1.分析课本183页“一起探究”问题，其中 分别叫做 的权重，简称权.
2.通过“一起探究”问题理解，权重其实是一个比值，是 与 的比值.
3.你知道算术平均数和加权平均数的区别和联系吗？
算术平均数是加权平均数的特例，算术平均数
是 的加权平均数.
1．自学课本180页“观察与思考”，计算品种A和品种B在四块试验田上的平均产量：
品种A的平均产量：
品种B的平均产量：
2．做181页“做一做”，体会一些数据重复出现时平均数的求法.
3．做课本183页“一起探究”问题，体会“权”的作用.
4.做184页例1.
5.做185页练习.
问题发现：
合作探究， 乘坐智慧快车
学 生 活 动
一、学生回忆
1．忆旧（知识回顾）
（1）在现实生活中，遇到过哪些求平均数的问题？
学生举例说明
（2）求平均数的目的是为了说明什么？
忆旧迎新：
学生回答问题的过程中课件显示一些名词：平均成绩、平均年龄、平均收入、平均产量等；帮助学生了解平均数是反映一组数据的平均水平的量.
二、合作探究
（一）知识点探究
知识点1：平均数（算术平均数）
1. 游戏导入：
甲、乙两组同学参加投球游戏，每人投球20个，甲组7人，乙组6人，每人投中的个数如下表：
你认为哪组的成绩比较好？
2. 平均数的概念
一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn的和与n的比叫做这n个数的 ，简称 ，记做 ，读作 .
3. 平均数的计算
4. 如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x等于____________.
5.某校学生在"希望工程"献爱心的活动中, 省下零钱, 为贫困山区失学少年儿童捐款．各班捐的数额如下(单位:元):
105, 97, 102, 99, 104, 96, 101, 98, 95, 103, 则该校平均每班捐款_________元
6.当一些数据重复出现时，如何求这些数据的平均数?
7.在一次测试中，某班23名男生的平均成绩为84分，27名女生的平均成绩为86分，则这个班的平均成绩是( )
A．85分 B．85.08分
C．84.92分 D．85.06分
8.一个小组有10名学生，他们年龄构成如下表，（单位：岁）则这个小组学生平均年龄为_________。
知识点2：加权平均数
情景设置：
1．小亮同学上学期数学期中成绩为70分，期末成绩为90分，它的学期总评成绩为 分.
若该同学的总评成绩是按照“期中成绩占40%，期末成绩占60%”的百分比来计算，你能算出他的总评成绩吗？列式结果为 .
2. 像上题这样计算的平均数叫做 .其中40%，60%分别叫做70和90的 ，简称为 .
3.某厂产品按质量分三等售出，如下表：
单价（元）
售出公斤数
试计算平均每公斤售价多少元?
4.大地公司欲招一名公关人员，对甲、乙两名候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：
测试成绩（百分制）
（1）如果公司认为面试和笔试同样重要，你认为谁会被录取？
（2）如果公司认为面试比笔试重要，并分别赋予它们6和4的权，谁将被录取？
知识小结：
（二）合作学习．
1．完善练习
（1）自己修订预习时做的练习
（2）同桌互判互讲．
2．疑难解决
（1）通过学习新知，自己解决预习中发现的问题．
（2）同桌互相解答没有解决的疑难问题．
二、探求新知
1.学生通过讨论说明哪组的成绩比较好，解释判断的依据是什么？教师帮助学生引出平均数的概念.
2.学生说出通过预习得到的平均数的概念，教明概念中“…”的意义，强调不能丢掉.
3.指明一C类学生回答.
4.指明一C类学生回答.
5.指明一B类学生回答.
6.学生通过预习回答问题，教师总结解题的方法.
7. 指明一B类学生回答.
8. 指明一B类学生回答.
通过练习教师强调：
平均数反映一组数据的集中趋势，表现了一组数据的平均水平.
1．通过学生身边的例子让他们体会加权平均数的概念.
2. 教师帮助学生理解权重的概念，解释平均数和加权平均数的区别和联系.
教师强调：
算术平均数是加权平均数的特例，算术平均数是权重相等的加权平均数.
3. 指明一A类学生回答.
4. 指明一B类学生回答.
知识小结：
由学生自由发言
（二）合作学习
1．教师巡视，个别辅导
2．汇总疑难，教师精讲
1．知识要点总结及注意的问题
2．解题方法总结
学生分两组，两组依次回答一题，看哪一组回答的好．
教师多媒体显示左侧内容．
当堂测试， 体验成功喜悦
1.某次考试，5名学生的平均分是82，除学生甲外，其余4名学生的平均分是80，那么学生甲的得分是（ ）
A．84 B．86 C．88 D．90
2．有100个数，他们的平均数为78.5，现在将其中的两个数82和26去掉，则现在余下来的数的平均数是_____.
3. 某班进行数学速算，比赛成绩如下：得100分的有8人，90分的有15人，84分的15人，70分的7人，60分的3人，50分的2人，那么这个班速算比赛的平均成绩为________．
4. 某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的10％，理论测试占30％，体育技能测试占60％，一名同学上述三项成绩依次为90，92，73．则该同学这学期的体育成绩为________．
提高题：（学生根据自己的情况选用）
5．某次歌唱比赛，三名选手的成绩如下：
（1）若按三次的平均值取第一名，则 是第一名.
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是 .
作业题：课本中的习题
26.1平均数与加权平均数（第二课时）
目标：1．经过数据的收集，加工整理的过程，利用平均数，加权平均数解决一些实际问题.
2．培养学生互相合作与交流的能力,增强学生的数学应用意识.
重点：利用平均数，加权平均数解决一些实际问题.
难点：如何计算估测数据的平均数.
课前预习， 享受学习乐趣
本课知识汇总
例题练习试做
在实际生活中,我们经常要估测或测量物体的长度,估测时误差是不可避免,有时即使使用测量工具,也会有误差.
1．在估测某个数据时一定会出现误差,我们通常可以采用 的方法减小误差.
知识点2. 求分组数据的平均数
1．对于分组数据,一般得到的是这些数据的平均数的一个范围.
你知道怎么求这个范围吗?
2．我们把分组区的中间值叫做组中值.
可用区间上、下限的平均数求组中值.
1．分组估计教室黑板的宽度,求出小组估计数值的平均数.
2．学习课本188页例2，找出求分组数据的平均数的方法.
3.做188页练习.
问题发现：
合作探究， 乘坐智慧快车
学 生 活 动
一、学生回忆
1．忆旧（知识回顾）
1.下列语句中，正确的是（ ）
A.平均数是表示一组数据“平均水平”的一个量
B.若甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大，则甲数据中的最大数比乙组数据中的最大数大
C.在一组不等的数据中，平均数等于最大数与最小数的和的一半
D.在一组数据中，有一半数据比平均数小，另一半数据比平均数大
2.某射击运动员射靶10次，其中3次7环，5次8环，2次10环，则这位运动员平均成绩是_______环.
3.某学校规定：学生的学期总评成绩由三部分组成：平时作业、期中测验、期末测验，并分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩.小明同学的平时作业、期中测验、期末测验的数学成绩依次是98分、80分、90分，这学期小明的数学总评成绩是多少？
忆旧迎新：
1.学生经历求一组已知数据的平均数和加权平均数的过程,再次体会平均数反映一组数据的集中趋势.
2.通过练习题让学生再次熟悉求平均数和加权平均数的方法.
二、合作探究
1.汇总预习内容中每组学生估计教室黑板的宽度的平均数,计算全班同学估测数据的平均数.
2.选两名同学实际测量黑板的宽度，记录数据，求两次测量的平均数作为黑板的实际宽度.
3.比较鉴别
（1）将你的估测结果减去测量结果，求估测的误差.
（2）将你们小组估测结果的平均数减去测量结果，求估测的误差.
（3）将全班同学估测结果的平均数减去测量结果，求估测的误差.
4.比较三个误差值，总结得出结论.
知识点2：求分组数据的平均数
1.共同研究课本188页例题，了解求分组数据的平均数的方法.
知识小结：
（二）合作学习．
1．完善练习
（1）自己修订预习时做的练习
（2）同桌互判互讲．
2．疑难解决
（1）通过学习新知，自己解决预习中发现的问题．
（2）同桌互相解答没有解决的疑难问题．
1.在计算全班同学估计数据的平均数时,若各组人数不相同,应按加权平均数来计算.
2.教师指导学生做实际测量.
3.每组选一名代表说出自己、小组、班级估测结果与实际测量结果的误差.
4.学生自由发言，教师引导指正.
总结得出结论：
采用多次估测求平均值的方法可以减少误差.
知识点2：求分组数据的平均数
1.学生提出在预习时遇到的问题，在班内共同讨论解决.
教师引导学生理解组中值的概念和利用分组区间的上、下限求组中值的方法.
知识小结：
学生自由发言，教师补充.
（二）合作学习
1．教师巡视，个别辅导
2．汇总疑难，教师精讲
1．知识要点总结及注意的问题 2．解题方法总结
教师多媒体显示左侧内容．
当堂测试， 体验成功喜悦
1．在一次实习作业中，甲、乙两组学生各自对学校旗杆进行了5次测量，所得结果如下：
测得旗杆的高度/m
甲测得的次数
乙测得的次数
则两组测得的平均数 = ， = .
2.某医院急诊中心关于其病人等待急诊的时间记录如下：
等待时间（分钟）
用上述分组资料计算得病人平均等待时间的估计值 =_______
提高题：（学生根据自己的情况选用）
3.下面是某校学生日睡眠时间（单位：小时）的数据统计表
试估计该校学生的日平均睡眠时间.
作业题：课本中的习题
26.2中位数和众数
目标：1．理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数.
2．体会平均数、中位数和众数三者之间的区别，能选择恰当的数据代表值描述数据的特征.
重点：掌握中位数、众数的概念.
难点：选择恰当的数据代表对数据做出判断.
课前预习， 享受学习乐趣
本课知识汇总
例题练习试做
知识点1：中位数的概念
1．一组数据按 排列后，处在
的一个数或 ，叫做这组数据的中位数.
2.用中位数可以表示一组数据的 水平.
3.用中位数去估计总体时，其优越性是（ ）
A 运算简便 B 不受较大数据的影响
C不受较小数据的影响
D 不受个别数据较大或较小的影响
4. 如果一组数据2，4，x，10的平均数是5，那么这组数据的中位数是 .
5.在一次数学竞赛中，7名学生所得的成绩如下：92，83，56，67，65，78，82，这组数据的中位数是________．
知识点2： 众数的概念
1.某商店有200升、215升、185升、182升四种型号的冰箱，在一段时间里共销售了58台，其中上述型号分别售出6台、30台、14台、8台，在研究冰箱销售情况时商店经理关心的是这两组数据的平均数吗?如果不是，他关心的是什么？
2．一组数据中出现次数最多的那个数叫做这组数据的 .
3.用众数可以表示一组数据的 水平.
4．数据15,20,20,22,30的众数是 .
自学课本190-193页内容
做193页练习
问题发现：
合作探究， 乘坐智慧快车
学 生 活 动
一、忆旧迎新
1．忆旧（知识回顾）
（1）求x1，x2，x3，…，xn这n个数的平均数的方法是
（2）平均数能反映一组数据的 水平.
（3）已知四个数的和为33，其中一个数为12，那么其余三个数的平均数是 ．
（4）我校规定学生的英语成绩由三部分组成：听力成绩、语言表达成绩和笔试成绩，小明这三项的成绩依次是92分、90分、95分，若这三项成绩按3:3:4确定学生的英语成绩，那么小明的英语成绩是 .
学校举行一次演讲比赛，7位评委进行评分， 你认为用什么数据作为各参赛者的最后得分比较合适？
一、忆旧迎新
1．（1）学生填空
（2）学生填空
（3）教师指名回答
（4）教师指名回答
2．学生自由回答
二、合作探究
（一）知识点探究
知识点1：中位数
1．情境引入：
某次数学考试，婷婷得到78分，全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及1个2分和1个10分.婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”.
2．中位数的定义　
一组数据按大小顺序排列后，处在最中间位置的一个数或最中间位置的两个数的平均数，叫做这组数据的中位数.　　　
3. 已知一组数据为7,6,7,4,5，则中位数为 .
4. 已知一组数据从小到大依次为-1,0,4，x，6,15，其中位数为5，则x的值为 .
知识点2：众数
1.众数的定义
一组数据中出现次数最多的那个数，叫做这组数据的众数.
2.判断下列每组数据的众数．
（1）3,3,2,5,4,3；
（2）3,3,4,2,2,5；
（3）3,3,3,3,3,3；
（4）1,2,3,4,5,6.
3.某家超市在一段时间里销售了一种女鞋20双，其中各种尺码的鞋的销量如下表示：
鞋的尺码（cm）
销售量（双）
请指出这组数据的众数．
知识点3. 平均数、中位数、众数各自的现实意义
情景设置：阿冲应聘
阿冲到某公司应聘：
经理：我公司员工的收入很高，月平均工资为2000元；
职员C：我的工资是1200元，在公司算中等收入；
职员D：我们好几个人工资都是1100元；
阿冲听了他们几个人的介绍头都大了，到底谁说的对呢？
下面该公司某月的工资表，你帮阿冲判断一下到底谁说的对呢？
某月该公司员工月薪表
月薪（元）
1.某校在一次数学检测中，八年级甲、乙两班学生的数学成绩统计如下：
请根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）甲班的众数为_____分，乙班的众数为______分，从众数看成绩较好的是_____班．
（2）甲班的中位数是_______分，乙班的中位数是________分，甲班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是______%；乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是______%，从中位数看成绩较好的是_______班．
（3）甲班的平均成绩是______分，乙班的平均成绩是_______分，从平均成绩看成绩较好的是______班．
（二）合作学习．
1．完善练习
（1）自己修订预习时做的练习
（2）同桌互判互讲．
2．疑难解决
（1）通过学习新知，自己解决预习中发现的问题．
（2）同桌互相解答没有解决的疑难问题．
二、探求新知
1．教师课件显示情景问题并提问：婷婷有欺骗妈妈吗？
你认为问题出在哪里？
教师强调：
当一组数据有极端值时，平均数的代表性较差.
学生根据预习的内容回答中位数的定义，并做相关习题.
教师强调：
求中位数必须按大小顺序排列，如果数据有偶数个时，取最中间两个数的平均数.
1.学生根据预习的内容回答众数的定义，并做相关习题.
2.教师强调：
如果两个数据出现的次数相等，则两个都是众数；一组数据总是重复出现一个数，那么这个数就是这组数据的众数；如果一组数据中每个数据都只出现一次，那么这组数据没有众数．
学生分析回答，教师指正并补充：
平均数利用了全部数据的信息，但计算时比较繁琐，并且容易受极端值的影响；众数只与部分数据有关，可靠性较差，但不受极端数据的影响，当一组数据中有不少数据重复出现时，往往关心的是众数；中位数的可靠性也较差，但不受极端数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势.
1.学生回答问题，教师指正.
1．（1）教师实物投影练习答案，学生独立修订．
（2）同桌互判互讲，教师
积极巡视课堂，发现共性问题，加以强调．
2．汇总疑难，教师精讲
1．知识要点总结及注意的问题：
2．解题方法总结
学生自由发言，教师多媒体显示总结反思内容．
当堂测试， 体验成功喜悦
1. 数据9　9　x　7,若这组数据的众数与平均数恰好相等,则这组数据的中位数是__________.
2.对于数据组2,4,4,5,3,9,4,5,1,8,其众数,中位数与平均数分别为 ( )
A. 4，4，6 B. 4，4，4.5
C. 4，4，4.6 D. 5，6，4.5
3．对于数据组3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2：①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数值相等；④这组数的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ）
A.l个 B.2个 C.3个 D.4个
4．一家服装店，在一段时间内各种套装的销售量如下：1号套装售出3套，2号套装售出12套，3号套装售出1套，4号套装售出8套，5号套装售出7套，这家服装店套装销售的众数是（ ）
　A.12(套) B.2(号) C.8(套) D.4(号)
5.在共有15人参加的“我爱港城――争做‘五小’公民”演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前8名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的( )
A. 平均数 B．众数 C. 中位数 D.不能确定
提高题：（学生根据自己的情况选用）
6.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数、众数。
（2）假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你制定一个合理的销售定额，并说明理由
作业题：课本中的习题
26.3方差和标准差（第一课时）
目标：了解刻数据离散程度的三个量――极差、方差、标准差的概念
重点：方差的概念和计算.
难点：如何运用极差、方差、标准差来处理数据.
课前预习， 享受学习乐趣
本课知识汇总
例题练习试做
知识点1：方差的概念
1.我们在研究问题时，仅考虑数据的“平均水平”是不够的，还需要关注数据的离散程度，即它们与平均数的偏差大小.
设是n个数据x1，x2，x3，…，xn的平均数，各个数据与平均数之差的平方的平均数，叫做这n个数据的 ，用 表示.
2.对平均数相等的两组数据，一般 的这组数据较稳定.
3.金华火腿闻名遐迩．某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分别包装质量为500克的火腿心片．现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如下表所示：
方差（克2）
你认为包装质量最稳定的切割包装机是（ ）
A. 甲 B. 乙
C. 丙 D. 不能确定
知识点2：标准差的概念
1.称方差的算术平方根 为一组数据的标准差.
2. 已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（ ）
A.0 B.1 C. D.2
知识点3：极差的概念
一组数据中 叫极差.
1.数据2，3，3，5，7的极差为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
自学课本194―195页
理解方差、标准差、极差的概念
做196页练习
问题发现：
合作探究， 乘坐智慧快车
学 生 活 动
一、忆旧迎新
1．忆旧（知识回顾）
（1）平均数能反映一组数据的 水平．
（2）中位数能反映一组数据的 水平.
（3）众数能反映一组数据的 水平.
情景设置：
甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：
甲命中环数
乙命中环数
你能根据已学的知识判断两名选手谁的成绩较好吗？
一、忆旧迎新
教师引导学生回忆能反映一组数据集中趋势的量，让学生认识到有时只用平均数是不够的，有时还需要用一个新的数来刻一组数据的波动情况.
二、合作探究
（一）知识点探究
知识点1：方差
1．将情景设置中的数据用散点图表示，观察数值围绕平均数的波动情况.
2．方差的概念　
3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为=0.56，=0.60，=0.50，=0.45，则成绩最稳定的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
4.一组数据： ， ，0， ，1的平均数是0，则 = ，方差 .
知识点2：标准差
1. 标准差的概念
2.甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，得到它们的实际质量的标准差如下表所示，根据表中的数据，可以认为三台包装机中， 包装机包装的茶叶质量最稳定。
知识点3：极差
1. 学生讨论
除了计算出方差和标准差外，观察表中的数据还能如何反映出两组数据间的稳定程度？
2. 极差的概念
举例：北京“四季分明”而新加坡“温差不大”说的是什么意思？
（二）合作学习．
1．完善练习
（1）自己修订预习时做的练习
（2）同桌互判互讲．
2．疑难解决
（1）通过学习新知，自己解决预习中发现的问题．
（2）同桌互相解答没有解决的疑难问题．
二、探求新知
1.教师指导学生出散点图，由图中各点的分布情况让学生认识到除了平均数外还要关注数据的离散程度，即它们与平均数的偏差大小，引出方差、标准差的概念.
2.教师强调：
比较两组数据的波动大小时，以两组数据的平均数相等或比较接近为前提，方差越小，数据越稳定
3. 指明一C类学生回答.
4. 指明一B类学生回答.
1.学生通过预习说出标准差的概念.
教师解释：
计算标准差要比计算方差多开一次方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便.
2.指明一C类学生回答.
1.教师说明：
极差也是刻数据离散程度的一个统计量.
教师强调：
极差只用到了两个极端值，没有利用数据的全部信息，因此在反映数据的波动情况时常用方差.
2.学生通过预习说出极差的概念.
举例：指明一B类学生回答.
1．（1）教师实物投影练习答案，学生独立修订．
（2）同桌互判互讲，教师
积极巡视课堂，发现共性问题，加以强调．
2．汇总疑难，教师精讲
1．知识要点总结及注意的问题：
2．解题方法总结
学生自由发言，教师多媒体显示总结反思内容．
当堂测试， 体验成功喜悦
1. 已知一组数据的方差是s2= [（X1―2）2 +（（X2―2）2+ … +（X30―2）2 ]，则这个数据的个数是_________，平均数___________．
2.五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a =________，这五个数的方差是________.
3. 甲、乙两组数据的平均数相等，但s =0.026，s =0.028，那么经过比较可得 ( )
A.甲比乙稳定 B.乙比甲稳定
C.甲和乙稳定的程度一样 D.无法确定甲、乙的稳定情况
4．5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：2，-2，-1，1，0，则这组数据的极差为______cm．
提高题：（学生根据自己的情况选用）
5．乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
（1）请你算一算它们的平均数和极差。
A厂：平均数____________ 极差__________
B厂：平均数____________ 极差__________
（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？___________
（3）你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?__________
作业题：课本中的习题
26.3方差和标准差（第二课时）
目标：通过对实际问题的分析和探究，是学生进一步理解方差的意义.
重点：分析实际问题做定量描述.
难点：如何分析得到方差的现实意义.
课前预习， 享受学习乐趣
本课知识汇总
例题练习试做
方差能反映一组数据的波动大小，在现实生活中也有特定的意义：
1. 自学课本197页一起探究问题.
（1）根据两条路线所花时间绘制成折线统计图，体会折线图表达的现实意义.
（2）分别计算选择A，B两条路线乘车所用时间的平均数和方差，体会平均数和方差在本题中表达的现实意义.
现实意义：在本题中，选择路线A乘车平均用时 ，方差 ，说明数据的离散程度 ，道路可能 ；选择路线B乘车平均用时 ，方差 ，说明数据的离散程度 ，道路可能 .
2.预习课本198页做一做，完成相应内容：
（1） 一个长和宽分别为3cm和2cm的长方形.
（2）用最小刻度为1mm的直尺测量长方形的对角线的长度.
（3）汇总6名同学的测量结果，将测得的数据填入表格.
（4）计算6个数据的平均数和方差.
（5）计算对角线的实际长度(精确到0.1)
现实意义：对同一物理量进行多次测量的数据，若方差小，说明测量值较 ，若方差大，则说明测量值 .
3.做课本198 页练习
现实意义：若方差小，则说明误差 ，若方差大，则说明误差 .
1. 自学课本197页一起探究问题.
2. 预习课本198页做一做，完成相应内容
测量人编号
测量结果/cm
3.做课本198 页练习
问题发现：
合作探究， 乘坐智慧快车
学 生 活 动
一、忆旧迎新
1．忆旧（知识回顾）
（1）反映一组数据集中趋势的量有 ， ，
（2）能反映一组数据离散程度的量有 ， ，
（3）数据－2，－1，0，1，2的极差是_______方差是_______．
（4）一组数据1，－1，0，－1，1，这组数据的方差和标准差分别是( )
A．0，0 B．0.8，0.64 C．1，1 D．0.8，0.89
甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但 _____ ,所以确定_____去参加射击比赛．
一、忆旧迎新
1.学生根据所学知识填空.
2.教师指导学生解题，同时引出方差在现实情境中的意义.
二、合作探究
（一）知识点探究
1. 共同分析课本197页一起探究问题
根据预习时出的两条路所用时间的折线图和分别计算的两条路线乘车用时的平均数和方差分析现实意义.
通过共同分析得出结论：
选择路线A乘车平均用时较少，但数据的离散程度大，有三次用时超过50min，说明时常有堵车现象发生；选择路线B乘车平均用时较多，但用时比较稳定，可能路线B较长，但很少有堵车现象。
利用分析得出的结论回答一下问题：
（1）如果上班路上的可用时间只有40min，乘车应选择哪条路线?
（2）如果路上可用时间为50min，乘车应选择哪条路线?
2．共同学习课本198页做一做内容
根据预习时学生统计得到的相关数据回答一下的问题：
（1）用测量数据的平均数作为实际长度的近似值，记录估计的误差.
（2）和其他小组比较你们估计的误差及测量数据的一致性.
分析现实意义：误差越小，测得数据越接近实际长度，且方差也应越小.
3. 相关练习：
（1）对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：
机床甲： =10 =0.02
机床乙： =10 =0.06
由此可知：_________机床性能好．
（2）实验室里，某仪器的读数是指示器所指的6个位置的刻度的平均值，如果在刻度24的两边变动的数据是＋0.4，－0.6，－0.5，＋0.2，－0.3，＋0.2，那么这个仪器的读数是（）
A．－0.5 　　　　　　B．－0.1
C．23.09 　　　　　　D．23.9
（3）两台机床同时生产直径为10cm的零件，为了检验产品的质量，质量检验员从两台机床生产的产品中各抽出4件进行测量，结果如下表所示：(单位：cm)
如果你是质量检验员，收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件更符合要求?
（二）合作学习．
1．完善练习
（1）自己修订预习时做的练习
（2）同桌互判互讲．
2．疑难解决
（1）通过学习新知，自己解决预习中发现的问题．
（2）同桌互相解答没有解决的疑难问题．
二、探求新知
1.教师指导教师观察折线图，对比计算出的平均数和方差的值分析现实意义.先让学生讨论，自由发言，然后教师指正.
学生通过分析得出答案，教师引导指正.
2.学生互相比较计算出的数据分析方差在本题中的现实意义，教师引导指正.
3．（1）教师实物投影练习题，学生分析回答，教师指正.
（2）学生实际运算找出问题的答案，教师指正，并对计算过程中出现的问题及时解决.
（3）学生分组解答，教师引导指正.
1.同桌互判互讲练习题，教师积极巡视课堂，发现共性问题，加以强调．
2．汇总疑难，教师精讲
当堂测试， 体验成功喜悦
1. 对甲、乙两名同学的立定跳远成绩进行抽样测平均数、方差分别是 ＝2.2， ＝0．12， ＝2.2，＝0.23，可以估计_____比_____的成绩稳定.
2．两个民兵在同样的条件下练习射击，每人打五枪，所得环数分别是
甲：6，8，9，9，8，
乙：10，7，7，7，9，
其中技术波动比较小的是_____.
3．.甲、乙、丙、丁四名射手在预选赛中所得的平均环数 及其方差s2如下表所示，则选拔一名参赛的人选，应是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
提高题：（学生根据自己的情况选用）
4.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．
请你用所学过的有关统计知识（平均数，中位数，方差和极差）回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
下图中的数字表示第一级台阶的高度（单位：cm），并且数15，16，16，14，14，15的方差 = ，数据11，15，18，17，10，19的方差 =
26.1平均数和加权平均数（第一课时）
课前预习：
知识点1：1. 算术平均数，平均数， ，x拔； ；2. 3；
知识点2：1. 、 、 ；1.2、1.0、0.8；2. 某一数据出现次数、所有数据出现的总次数；3. 权重相等
合作探究：
知识点1：4. 3；5. 100元；7. B；8. 13.4岁
知识点2：1. 80、70×40%+90×60%；2. 加权平均数、权重、权；3. 0.449元；4.（1）甲被录取（2）乙被录取
当堂测试：
1. D；2. 79；3. 83.6分；4. 80.4；5.（1）A（2）B
26.1平均数和加权平均数（第二课时）
课前预习：1. 多次估测就平均值
合作探究：
学生回忆：1. A；2. 8.1；3. 92分
当堂测试：1. 12.00、12.00；2. 9.25；
26.2中位数和众数
课前预习：
知识点1：1.大小顺序、最中间、最中间两个数的平均数；2.中等水平；3.D；4. 4；5. 78；
知识点2：1.不是，他关心的是哪种型号售出的台数多；2.众数；3.多数水平；4. 20
合作探究：
忆旧：（1） （2）平均（3）7（4）92.6分
知识点1：3. 6；4. 6
知识点2：2.（1）3（2）3,2（3）3（4）没有；3. 21,22
知识点3：1.（1）90，70，甲（2）80，80，60%，52%，甲（3）79.6，80.2，乙
当堂测试：
1. 9；2. B；3. A；4. B；5. C；6.（1）320，210，210（2）不合理，有异常值1800；定为210更合理些，更能反映这组数据的集中趋势
26.3方差和标准差（第一课时）
课前预习：
知识点1：1.方差， ， ；2.方差较小；3.A
知识点2：1. ；2.C；
知识点3：1.D
合作探究：
忆旧：（1）平均（2）中等（3）多数
知识点1：3.D；2. 2、2
知识点2：2.乙
当堂测试：
1. 30，2；2. 5，2；3.A；4. 4；5.（1） 40，0.4；40，0.4；（2）不能；（3）A
26.3方差和标准差（第二课时）
课前预习：
1. 少，大，大，有堵车现象；多，小，小，很少有堵车现象；2.较精确，精确性较差；
合作探究：
1.忆旧：（1）平均数，中位数，众数；（2）方差，标准差，极差；（3）4，2；（4）D
2.迎新：＞，乙
3.相关练习：（1）甲；（2）D；（3） ， ， ，乙机床生产的零件更符合要求
当堂测试：
1.甲，乙；2.甲；3.B；4.（1）相同点：甲的平均数等于乙的平均数；不同点：甲的中位数是15.5，乙的中位数是16，甲的方差和乙的方差不同，甲的极差是2，乙的极差是8；
（2）甲台阶走起来更舒服，因为甲的极差和方差都小，说明台阶的高度相差不大，比较稳定；（3）尽量让台阶的高度相等.
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