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模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模记分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。通常，模态分析都是指试验模态分析。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。
机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动千姿百态、瞬息变化。模态分析提供了研究各种实际结构振动的一条有效途径。首先，将结构物在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与胯动响应并进行双通道快速傅里叶变换（FFT）分析，得到任意两点之间的机械导纳函数（传递函数）。用模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从而建立起结构物的模态模型。根据模态叠加原理，在已知各种载荷时间历程的情况下，就可以预言结构物的实际振动的响应历程或响应谱。
模态分析技术从20世纪60年代后期发展至今已趋成熟，它和有限元分析技术一起成为结构动力学的两大支柱模态分析作为一种“逆问题”分析方法，是建立在实验基础上的，采用实验与理论相结合的方法来处理工程中的振动问题。1什么是模态分析？
模态分析的经典定义：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。2模态分析有什么用处？
模态分析所的最终目标在是识别出系统的模态参数，为结构 系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。模态分析技术的应用可归结为一下几个方面：1) 评价现有结构系统的动态特性；2) 在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计；3) 诊断及预报结构系统的故障；4) 控制结构的辐射噪声；5) 识别结构系统的载荷。3模态试验时如何选择最佳悬挂点？
模态试验时，一般希望将悬挂点选择在振幅较小的位置，最佳悬挂点应该是某阶振型的节点。4模态试验时如何选择最佳激励点？
最佳激励点视待测试的振型而定，若单阶，则应选择最大振幅点，若多阶，则激励点处各阶的振幅都不小于某一值。如果是需要许多能量才能激励的结构，可以考虑多选择几个激励点。5模态试验时如何选择最佳测试点？
模态试验时测试点所得到的信息要求有尽可能高的信噪比，因此测试点不应该靠近节点。在最佳测试点位置其ADDOF(Average Driving DOF Displacement)值应该较大，一般可用EI(Effective Independance)法确定最佳测试点。6 模态参数有那些？
模态参数有：模态频率、模态质量、模态向量、模态刚度和模态阻尼等。7 什么是主模态、主空间、主坐标？
无阻尼系统的各阶模态称为主模态，各阶模态向量所张成的空间称为主空间，其相应的模态坐标称为主坐标。9什么是模态截断？
理想的情况下我们希望得到一个结构的完整的模态集，实际应用中这即不可能也不必要。实际上并非所有的模态对响应的贡献都是相同的。对低频响应来说，高阶模态的影响较小。对实际结构而言，我们感兴趣的往往是它的前几阶或十几阶模态，更高的模态常常被舍弃。这样尽管会造成一点误差，但频响函数的矩阵阶数会大大减小，使工作量大为减小。这种处理方法称为模态截断。9什么是实模态和复模态？
按照模态参数（主要指模态频率及模态向量）是实数还是复数，模态可以分为实模态和复模态。对于无阻尼或比例阻尼振动系统，其各点的振动相位差为零或180度，其模态系数是实数，此时为实模态；对于非比例阻尼振动系统，各点除了振幅不同外相位差也不一定为零或180度，这样模态系数就是复数，即形成复模态。10模态分析和有限元分析怎么结合使用？
1）利用有限元分析模型确定模态试验的测量点、激励点、支持点（悬挂点），参照计算振型队测试模态参数进行辩识命名，尤其是对于复杂结构很重要。
2）利用试验结果对有限元分析模型进行修改，以达到行业标准或国家标准要求。
3）利用有限元模型对试验条件所产生的误差进行仿真分析，如边界条件模拟、附加质量、附加刚度所带来的误差及其消除。
4）两套模型频谱一致性和振型相关性分析。
5）利用有限元模型仿真分析解决实验中出现的问题！11用试验模态分析的结果怎么修正有限元分析的结果？
1）结构设计参数的修正，可用优化方法进行。
2）子结构校正因子修正。
3）结构矩阵元素修正，包括非零元素和全元素修正两种。
4）刚度矩阵和质量矩阵同时修正。
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历史上的今天
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&&& 第二节：& 对模态分析有关的概念、术语以及模态提取方法的讨论
&&& 第三节：& 学会如何在ANSYS中做模态分析
&&& 第四节：& 做几个模态分析的练习
&&& 第五节：& 学会如何做具有预应力的模态分析
&&& 第六节：& 学会如何在模态分析中利用循环对称性
&&& 第一节：& 模态分析的定义和目的&&
&&& 什么是模态分析?
?&&& 模态分析是用来确定结构的振动特性的一种技术：
–&&&&&&& 自然频率
–&&&&&&& 振型
–&&&&&&& 振型参与系数 （即在特定方向上某个振型在多大程度上参与了振动）
?&&& 模态分析是所有动力学分析类型的最基础的内容。
&&& 模态分析的好处：
?&&& 使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如扬声器）；
?&&& 使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是如何响应的；
?&&& 有助于在其它动力分析中估算求解控制参数（如时间步长）。
& 建议：由于结构的振动特性决定结构对各种动力载荷的响应情况，所以在进行其它动力分析之前首先要进行模态分析。
第二节& 概念与术语
&&& 1. 通用运动方程：
&&& ?假定为自由振动并忽略阻尼：
?&&& 假定为谐运动：
&&& 这个方程的根是 wi2， 即特征值， i& 的范围从 1 到自由度的数目， 相应的向量是 {u}I， 即特征向量。
&&& 注意：
ww& 为自振圆周频率 (弧度
?特征值的平方根是 wi&， 它是结构的自然圆周频率（弧度/秒），并可得出自然频率 fi&= wi&/2p?。
&&&&(4) 特征向量 {u}i& 表示振型， 即假定结构以频率 fi 振动时的形状
?&&& (5) 模态提取 ?是用来描述特征值和特征向量计算的术语。
&& 2. 模态提取方法
?&&& 在 ANSYS 中有以下几种提取模态的方法：
–&&&&&&& (1) Block Lanczos 法
–&&&&&&& (2) 子空间法
–&&&&&&& (3) PowerDynamics 法
–&&&&&&& (4) 减缩法
–&&&&&&& (5) 不对称法
–&&&&&&& (6) 阻尼法
?&&& 使用何种模态提取方法主要取决于模型大小（相对于计算机的计算能力而言）和具体的应用场合。
?&&&&(1) Block Lanczos 法
&&&&&&& Block Lanczos 法可以在大多数场合中使用：
–&&&&&&&& - 是一种功能强大的方法，当提取中型到大型模型（50,000 ~ 100,000 个自由度）的大量振型时（40+），这种方法
&&&&&&&&&& 很有效；
–&&&&&&&& - 经常应用在具有实体单元或壳单元的模型中；
–&&&&&&&& - 在具有或没有初始截断点时同样有效。（允许提取高于某个给定频率的振型）；
–&&&&&&&& - 可以很好地处理刚体振型；
–&&&&&&&& - 需要较高的内存。
–&&&&(2) 子空间法&
?&&&&&&& 子空间法比较适合于提取类似中型到大型模型的较少的振型 （&40）
–&&&&&&&& - 需要相对较少的内存；
–&&&&&&&& - 实体单元和壳单元应当具有较好的单元形状，要对任何关于单元形状的警告信息予以注意；
–&&&&&&&& - 在具有刚体振型时可能会出现收敛问题；
–&&&&&&&& - 建议在具有约束方程时不要用此方法。
–&&&&(3) PowerDynamics 法&
?&&&&&&& PowerDynamics 法适用于提取很大的模型（100.000个自由度以上）的较少振型（& 20）。这种方法明显比
&&&&&& &Block Lanczos 法或子空间法快，但是：
–&&&&&&&& - 需要很大的内存；
–&&&&&&&& - 当单元形状不好或出现病态矩阵时，用这种方法可能不收敛；
–&&&&&&&& - 建议只将这种方法作为对大模型的一种备用方法。
&& - 子空间技术使用
&–&&&&(4) 减缩法
?&&&&& 如果模型中的集中质量不会引起局部振动，例如象梁和杆那样，可以使用缩减法：
–&&&&&&&& - 它是所有方法中最快的；
–&&&&&&&& - 需要较少的内存和硬盘空间；
–&&&&&&&& - 使用矩阵缩减法，即选择一组主自由度来减小[K] 和 [M] 的大小；
–&&&&&&&& - 缩减[的刚度矩阵 [K] 是精确的，但缩减的质量矩阵 [M] 是近似的，近似程度取决于主自由度的数目和位置；
–&&&&&&&& - 在结构抵抗弯曲能力较弱时不推荐使用此方法，如细长的梁和薄壳。注意
&&&&&(5) 不对称法
?&&&&& 不对称法适用于声学问题（具有结构藕合作用）和其它类似的具有不对称质量矩阵[M]和刚度矩阵[K] 的问题：
–&&&&&&&& - 计算以复数表示的特征值和特征向量
?&&& &&&&&& * 实数部分就是自然频率
?&&& &&&&&& * 虚数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定 注意
&&&&(6) 阻尼法&
?&&&&& 在模态分析中一般忽略阻尼，但如果阻尼的效果比较明显，就要使用阻尼法：
–&&&&&&& - 主要用于回转体动力学中，这时陀螺阻尼应是主要的；
–&&&&&&& - 在 ANSYS 的 BEAM4 和 PIPE16单元中，可以通过定义实常数中的 SPIN（旋转速度，弧度/秒）选项来说明
&&&&&&&&& 陀螺效应；
–&&&&&&& - 计算以复数表示的特征值和特征向量。
?&&&&&&&&& * 虚数部分就是自然频率；
?&&&&&&&&& * 实数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定。&
模态分析的四个主要步骤：
?&& - 建模
?&& - 选择分析类型和分析选项
?&& - 施加边界条件并求解
?&& - 评价结果
&&&一、 建模：
?&& - 必须定义密度
?&& - 只能使用线性单元和线性材料，非线性性质将被忽略
?&& - 参看第一章中有关建模要考虑的因素
&&& 建模的典型命令流：
&&&&&&& /PREP7
&&&&&&& ET，...
&&&&&&& MP，EX，...
&&&&&&& MP，DENS，…
&&&&&&& ! 建立几何模型
&&&&&&& …
&&&&&&& ! 划分网格
&&&&&&& …
&&&&二、 选择分析类型和选项：
?&&&& - 进入求解器并选择模态分析
?&&&& - 模态提取选项*
?&&&& - 模态扩展选项*
?&&&& - 其它选项*
&&&&&& * 将于后面讨论。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
典型命令：
&&&&&&&&&&&&&& &
&&&& 模态提取选项：&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&& &&
?&&&&&& - 方法：& 建议对大多数情况使用Block Lanczos 法
?&&&&&& - 振型数目：& 必须指定（缩减法除外）
?&&&&&& - 频率范围：& 缺省为全部，但可以限定于某个范围内 （FREQB to FREQE）
?&&&&&& - 振型归一化：& 将于后面讨论
?&&&&&& - 处理约束方程：& 主要用于对称循环模态中 （以后讨论）&
&&&&& 振型归一化：
?&&&&&& - 因为自由度解没有任何实际意义，它只表明了振型，即各个节点相对于其它节点是如何运动的；
?&&&&&& - 振型可以或者相对于质量矩阵 [M] 或者相对于单位矩阵 [I] 进行归一化；
–&&&&&&&&& * 对振型进行相对于质量矩阵 [M] 的归一化处理是缺省选项，这种归一化也是谱分析或将接着进行的振型叠加分
&&&&&&&&&&&&析所要求的。–
&&&&&&&&& * 如果想较容易的对整个结构中的位移的相对值进行比较，就选择对振型进行相对于单位矩阵 [I] 进行归一化。
&&&&& 模态扩展：
?&&&&&&& - 对于缩减法而言，扩展意味着从缩减振型中计算出全部振型；
?&&&&&&& - 对于其它方法而言，扩展意味着将振型写入结果文件中；
?&&&&&&& - 如果想进行下面任何一项工作，必须扩展模态：
–&&&&&&&&& * 在后处理中观察振型；
–&&&&&&&&& * 计算单元应力；
–&&&&&&&&& * 进行后继的频谱分析。
& ?&&&&& 建议：& 扩展的模态数目应当与提取的模态数目相等，这样做的代价最小。
典型命令：
MXPAND其它分析选项：
?& &&&&& - 集中质量矩阵：
–&&&&&&&&&&主要用于细长梁或薄壳，或者波传播问题；
–&&&&&&&&&&对 PowerDynamics 法，自动选择集中质量矩阵。
?&&&&&&& - 预应力效应：
–&&&&&&&&& 用于计算具有预应力结构的模态（以后讨论）。
?&&&&&&& - 阻尼：
–&&&&&&&&& 阻尼仅在选用阻尼模态提取法时使用；
–&&&&&&&&& 可以使用阻尼比a阻尼和b阻尼；
–&&&&&&&&& 对 BEAM4& 和 PIPE16& 单元，允许使用陀螺阻尼。
&&&& 选择分析类型和选项的主要命令：
&&&&&&&&& LUMPM，OFF or ON&&&& ! 设置是否使用集中质量
&&&&&&&&& PSTRES，OFF or ON&&&&& ! 设置是否使用预应力选项
&&&&&&&&& ALPHAD，...&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ! 设置 ALPHA 阻尼
&&&&&&&&& BETAD，...&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&& ! 设置&BETA 阻尼
&&&&&&&&& DMPRAT，...&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ! 设置结构阻尼
三、& 施加边界条件并求解&
&&&& 1.& 施加边界条件并求解：
?&&&&&& - 位移约束：下面讨论；
?&&&&&& - 外部载荷：因为假定为自由振动，所以忽略外部载荷。然而，ANSYS 程序形成的载荷向量可以在随后的模态叠加
&&&&&&&& 分析中使用；
?&&&&&& - 求解：以后讨论。
&&&& 位移约束：
?&&&&&& - 施加必需的约束来模拟实际的固定情况；
?&&&&&& - 在没有施加约束的方向上将计算刚体振型；
?&&&&&& - 不允许有非零位移约束。
DA&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&& &&
&&&&&&&&&&&&&&&& &&
&&&&& ?对称边界条件只产生对称的振型，所以将会丢失一些振型。
&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
?&&&&对于一个平板中间有孔的模型，全部模型和四分之一模型的最小非零振动频率如下所示。在反对称模型中，由于沿着对称边界条件不为零，所以它丢失了频率为 53Hz 的振型。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &
&&&&求解：
?&&&&通常采用一个载荷步；
?&&&&为了研究不同位移约束的效果，可以采用多载荷步（例如，对称边界条件采用一个载荷步，反对称边界条件采用另一个载荷步）。
?&&&&& - 进入通用后处理器POST1
?&&&&&&- 列出各自然频率
?&&&&& - 观察振型
?&&&&& - 观察模态应力
1. &进入通用后处理器POST1
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &
?2.& 列出各自然频率
?&&& 在通用后处理器菜单中选择 “Results Summary”；
?&&& 注意，每一个模态都保存在单独的子步中。
&&&&&&&&&&&& &
?3.& 观察振型&
观察振型：
?首先采用 “ First Set”、“ Next Set” 或 “By Load Step”
?然后绘制模态变形图： shape：&
?注意图例中给出了振型序号 （SUB = ） 和频率 （FREQ = ）。
&&&&&&&&&&&
&&&&& 观察振型 （接上页）：
?&&&&&&& 振型可以制作动画：&
&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&& SET，1，1 ! First mode
&&&&&&& ANMODE，10，.05 & ! 动画 – 10帧，帧间间隔0.05秒
&&&&&&& SET，1，2 & ! 第二模态
&&&&&&& ANMODE，10，.05
&&&&&&& SET，1，3 & ! 第三模态
&&&&&&& ANMODE，10，.05
&&&&&&& …
?4.& 观察模态应力&
&&&&& 模态应力：
?&&&&&&& - 如果在选择分析选项时激活了单元应力计算选项，则可以得到模态应力
?&&&&&&& - 应力值并没有实际意义，但如果振型是相对于单位矩阵归一的，则可以在给定的振型中比较不同点的应力，从而
&&&&&&&&& 发现可能存在的应力集中。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &
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