求解答罗尔定理证明和拉格朗日定理的验证😆

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-02-22 17:01 标签： 罗尔定理
拉格朗日中值定理的应用_百度文库
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拉格朗日中值定理的应用
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&&数学系,拉格朗日中值定理的应用(大学论文)
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问一下拉格朗日中值定理除了用罗尔定理证明外,是否可以用这个方法证明?
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可以,积分中值定理其实可以直接用
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罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理分别在什么情况下使用?有什么区别
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三者都是在闭区间[a,b]上连续,在开区间（a,b）上可导,但罗尔定理需要函数两端点的函数值相等,拉格朗日定理不需要这个条件,柯西定理是对于两个函数来说的,前两个只针对一个函数.罗尔定理：若函数f（x）满足条件（1）在闭区间[a,b]上连续,（2）在开区间（a,b）上可导,（3）在区间两端点的函数值相等,即f（a）=f（b),则至少存在一点δ∈（a,b）使f ’（δ）=0.拉格朗日定理：若函数f（x）满足条件（1）在闭区间[a,b]上连续,（2）在开区间（a,b）上可导,则至少存在一点δ∈（a,b）使f（b）=f（a）+f ’（δ）（b-a）柯西定理：若函数f（x）和g（x）满足条件（1）在闭区间[a,b]上连续,（2）在开区间（a,b）上可导,（3）在（a,b）内任意一点处g ‘（x）都不等于0,则至少存在一点δ∈（a,b）使（f（b）-f（a））/（g（b）-g（a））=f ’（δ）/g ’（δ）
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都是闭区间连续,开区间可导,罗尔定理,拉格朗日定理,柯西定理是逐渐递进的罗尔定理:有一函数f(x)，在[a,b]上连续、(a,b)上可导。如满足f(a
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大一数学分析,高等数学,拉格朗日罗尔定理.求解答!万分感谢.题目见图&
小默こ7oC67
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题目有错误,(0,n)里面的n是什么?
就表示任意一个常数，取子区间（0，1）啊
n不是任意的吧？起码0<n<1,否则，没有意义。
不知道，老师抄的时候没有注明，但重点不在那儿吧
f(x)在（0,1）连续，应该成错误的，应该是在[0,1]连续，否则，f(0)=f(1)=0对解题无意义。假设要证明的关系成立，则移项得：f&#39;(ξ)-1=λ[f(ξ)-ξ]这个式子是下列方程当x=ξ代入时的形式：f&#39;(x)-1=λ[f(x)-x][f(x)-x]&#39;=f&#39;(x)-1代入[f(x)-x]&#39;=λ[f(x)-x]两边同时除以[f(x)-x][f(x)-x]&#39;/[f(x)-x]={ln[f(x)-x]}&#39;=λ两边同时积分：ln[f(x)-x]=λx+C，（C是积分常数）f(x)-x=e^(λx+C)=e^Ce^(λx)=De^(λx),(D=e^C是常数）两边除以e^(λx)e^(-λx)[f(x)-x]=De^(-λx)[f(x)-x]-D=0设G(x)=e^(-λx)[f(x)-x]-DG(0)=e^(-λ0)[f(0)-0]-D=1[0-0]-D=-DG(1/2)=e^(-λ/2)[f(1/2)-1/2]-D=e^(-λ/2)[1-1/2]-D=(1/2)e^(-λ/2)-DG(1)=e^(-λ)[f(1)-1]-D=-e^(-λ)-D下面我们要找到另外一个点x=n，0&n&1，使得G(n)=-D,即:f(n)-n=0即f(n)=n这是函数y=f(x)与y=x&(45°斜线）的交点。显然n=0是一个交点，f(0)=0,x=1/2,f(x)=1,图像上y=f(x)的这个点，位于y=x的上方，y=x对应的点是x=1/2，y=1/2.x=1，f(x)=0,图像上y=f(x)的这个点，位于y=x的下方，y=x对应的点是x=1，y=1.y=f(x)与y=x都是连续的，因此在x=1/2与x=1，y=f(x)从y=x的上方连续走到y=x的下方，必然会与y=x有一个交点，设这个交点的坐标是x=n，则1/2&n&1该点：G(n)=e^(-λn)[f(n)-n]-D=-D根据罗尔定理在,存在ξ∈(0,n)，使得G&#39;(ξ)=0,G(x)=e^(-λx)[f(x)-x]-DG&#39;(x)=-λe^(-λx)[f(x)-x]+e^(-λx)[f&#39;(x)-1]G&#39;(ξ)=-λe^(-λξ)[f(ξ)-ξ]+e^(-λξ)[f&#39;(ξ)-1]=0两边约去e^(-λξ)-λ[f(ξ)-ξ]+[f&#39;(ξ)-1]=0f&#39;(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1得证
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