浅谈如何培养学生用方程解决问题的能力
浅谈如何培养学生用方程解决问题的能力
西安市阎良区第二小学& 孙小红
内容摘要：五年级学生刚刚接触方程，从四则运算过渡到用字母表示数，由算术思维转换到代数思维，无法清楚明白了解一个可变的量的概念。因此在方程的教学中首先要让学生明白什么是方程。其次是要让学生学会建立方程来解决问题，并将这种思维运用到日常生活中。
关键词：方程& 等量关系&
小学五年级，学生就接触方程用方程解决问题。但是对于习惯了用数学方法来解决问题的学生来说，从算术思维到代数思维的转化极其困难，在题目中寻找等量关系更是难上加难。用方程解决问题的基本思想是设未知数建立等量关系，如何引导学生建立等量关系是用方程解决问题的关键。在平常的教学过程中我主要从以下几个方面着手：
一、了解方程重要性
在讲课前先要让学生明白方程在学生生活、社会生产中有着广泛的应用，是小学数学中重要的基础知识之一。了解方程所要学习的内容和要解决的问题，就必须让学生明确教学目标。
1、知道用字母表示数和用方程表示数量关系的优越性，会用字母和含未知数的式子表示数和常见的数量关系。
2、认识等式和方程，理解等式的性质和方程的解法。初步学会根据字母的取值求含有字母的式子的值，比较熟练地解答含有一个或两个未知数的方程。
3、研究简单的情景关系和数形联系，明确含字母的式子、等量及等量关系的意义。建构含字母的式子、等式和方程的数学模型，探究等式的特性和方程的特点。
4、感受用字母表示数和构建方程在生活中的应用价值，强化应用意识，培养分析能力和归纳概括能力。
5、学会按时间发生的基本顺序进行数量关系的提取和思维模型的加工，将生活事理关系与数学逻辑思维有机地结合。
6、用方程的基本思想解决简单的实际问题。
二、学会建立方程模型
方程思想在现实中是普遍的，但却难以直接与学生的生活联系起来，因为人们习惯于运用已知条件构建数学模型。而方程思想不是从局部入手思考问题的，而是从宏观角度把整个事件的存在因素综合考虑的，找出各因素之间存在的等量关系，构建数学模型，但有些数学问题数量关系复杂，学生一时不易找出隐含的等量关面引导学生寻找等量关系：
1、训练找等量关系的能力，可以从数量关系比较简单的问题开始，再过渡到关系较复杂的问题，可以组织找等量关系的专项练习。
例如：（1）、小明x岁，爸爸比他大28岁，爸爸40岁,列式x+28=40。
（2）、小红身高152厘米，小丽比她矮8厘米，小丽身高y厘米,列式152-8=y。
（3）、邮递员叔叔小李每天投报a份，30天共投报600份，列式30a=600。
（4）、一盒糖b颗，一共分给25个小朋友，每人3颗，列式b&25=3。等量关系可以选择用各种运算。
一般来说，含有除法的等量关系式，较之含有乘法的等量关系式无论在列方程还是在解方程等各方面都要麻烦些。所以，我们一般选择含有乘法的等量关系式。
2、代数式法：在正确分析题意的基础上，将题目中的数量及各种数量之间的关系，用代数式依次表示出来，再根据各代数式之间的内在联系，找出等量关系，列出方程。此法多用于工程问题、按比例分配问题、数字问题、社会热点问题等。
例：一件工程，由甲乙两队完成，若单队单独干5小时方可完成；若乙队单独干需2.5小时就能干完。
（1）如果甲乙两队合作，多长时间干完这件工程？
（2）如果甲队先干2小时，剩下的再由乙队来干，那么还需要多长时间才能干完？
分析： &&此题中
甲队的工作效率是1&/&5；乙队的工作效率是&&&1/2.5&&&；第（1）问若设两队同时干X时能把这池水抽完，那么甲完成的工作量是&
X/5& ；乙完成的工作量是&
&；&等量关系是：甲完成的工作量＋&乙完成的工作量＝1&；第（2）问若设乙队再开X时才能抽完，那么甲完成的工作量是&2/5&&&
；乙完成的工作量是X/2.5&&；等量关系是:甲完成的工作量＋&乙完成的工作量=1（由这道题我们可以体会出，只要熟记工作效率、工作时间、工作量之间的等量关系，然后根据题目的表述，把各部分工作量用代数式表示出来，找到各部分工作量与总工作量之间的等量关系列出方程即可。一般等量关系为：各部分工作量之和等于总工作量）
3、图示法：对于一些直观的问题（如行程问题）可将题目中的条件以及它们之间的关系，用简明的示意图表示出来。这样便于分析，然后根据图示中的有关数量的内在联系，列出方程。例如常用线段表示距离，箭头表示前进方向等，此法多用于行程问题、劳动力调配问题、面积、体积问题等。
例：小丽和小红每天早晨坚持跑步，小红每秒跑4米，小丽每秒跑6米。
(1)如果他们从100米跑道的两端相向跑，那么几秒后两人相遇?
(2)如果小丽站在百米跑道起跑处，小红站在她前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小丽追上小红?
分析问题：
（1）找出题目中的已知量、未知量？
（2）题目中有何等量关系？你是怎样表示的？
（1）小丽所跑的路程+小红所跑的路程＝100米。
设经过x秒后两人相遇，则可画得线段图为:
小丽所跑的路程&&&&
小红所跑的路程
&&&&&&&100米
（2）小丽所跑的路程-小红所跑的路程＝10米设x秒后小丽追上小红，则可画得线段图为
小丽所跑的路程
10米&&&&&&
小红所跑的路程
解：(1)设经过x秒后两人相遇，则小丽跑的路程为6x米，小红跑的路程为4x米，由此可得方程
6x+4x=100。
答：经过10秒后两人相遇。
(2)设x秒后小丽追上小红，则小丽跑的路程为6x米，小红跑的路程为4x米，由此可得方程
6x-4x=10。
答：经过5秒钟后小丽追上小红。
由这道题我们可以看出，在审题过程中，如果能把文字语言变成图形语言――线段图，即可使问题更加直观，等量关系更加清晰。我们只要设出未知数，并用代数式表示出来，便可得到方程。）
&&&&以上三种分析方法，在教学时要由浅入深、由易到难、先单一后综合的引导，，通过具体题目，教给学生具体的分析方法，增强学生主动思考的意识，提高学生观察问题，借助于图表分析问题的能力，通过训练，使学生做到具体问题具体分析，并能灵活应用
三、形成方程思想
从学生的课堂表现看：他们非常专注和投入。在“这些不同情景中的问题都有一个共同的特点，想一想是什么？”“仔细想想解方程和我们平时讲的四则运算，有什么不同？”等，在这些有力度的问题的挑战下，学生的思维被真正激活了，他们调动起已有的经验，在课堂上观察、思考、比较、抽象，课堂时而热闹，时而安静，呈现出动静相间的美妙图景。因为是经过自身的努力使问题获得了解决，学生脸上洋溢着成功的喜悦。
从课后的访谈看：学生非常喜欢上这样的课。用他们的话说：“这节课时间过得真快！”“在这节课上，我就是想开小差都没有机会，虽然课本我早预习了，但是没想到里面却有那么多的知识，所以很想弄明白，就不去想其他的事了！”……。
从练习反馈的情况看：正确率很高。学生对方程的含义和解方程的简单方法已经很清晰，学生显得轻松，有的复杂问题也可以自己独立解决。
如何通过“以学定教”实现“以教促学”
是“教”与“学”的永恒话题，是我们应为之不懈努力的理想状态！
总之，在方程的教学中应通过多种途径培养学生建模思想，启发、引导学生从题意中寻找等量关系，提高学生分析问题和解决问题的能力和化实际问题为数学问题以及初步的建构数学模型的能力，形成良好的学习方式，促进学生创造性思维的发展，使每一位学生都能学到有价值的数学，使不同的学生在数学上得到不同的进步。
&& 1、《数学课程标准》
北京师范大学出版社& 2001年 7月
2、《五年级数学》&&
人民教育出版社&&&
3、《教师教学用书》&
人民教育出版社&&
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下载人数：6021人列方程解应用题教学反思
列方程解应用题教学反思
列方程解应用题教学反思
反思一：列方程解应用题
在列方程解决实际问题的教学过程中，教师教的重点和学生学的重点，不在于&解&，而在于&学解&。注重的是解决问题的过程。也就是说，要让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解答的全过程。
1、本节课的教学设计，无论是学生对各种解题方法的探索和理解，还是让学生感受列方程解应用题的优越性，都尽量让学生主动参与，亲身体验，学生通过分析、比较、交流、讨论等活动，充分展示他们的思维过程，发展思维能力。
2、应用题的教学难点就是：如何引导学生理解题意，列出需要的数量关系式或等量关系式。在这个过程中，重要的并不是展示学生的方法如何多，因为解决办法是可以举一反三的，重要的应该是引导学生如何通过分析，找出等量关系式的过程。同时，在分析过程中，让学生掌握多种办法来分析。如通过抓关键句、关键词、关键字列等量关系式；通过画线段图理解题意；通过画示意图来理解题意。学生才会更加积极地思考不同的方法来解决问题，如：本节课中呈现的画线段图、画示意图、抓关键字或词来理解和分析应用题。体现学生的主体地位，让学生在情境中通过自主探究、感悟、理解、掌握新知识。
3、注重练习形式的多样化。本节课的练习安排了三个层次，一是巩固练习，重点让学生说一说等量关系，促进对列方程解应用题的掌握；二是开放性练习，融知识性、趣味性、活动性于一体，学生学习兴趣高，主动性强。三是通过独立作业，检验学生解决问题的能力。
反思二：列方程解应用题教学反思
本节课的教学内容是列方程解应用题的例3。让学生在已有列方程解应用题的经验基础上，在解答较复杂的应用题中，探索解题思路。现对于本节课谈一些自己的感想。
一．利用实物帮助解题。
教师在依托教材进行教学的同时，要结合学生的学习程度学会对数学教材进行适当的&加工&，这样更有利于提高教学质量。例如，这节课在教学例3时，我改变了直接看应用题列方程的做法，而是让学生带来了家里的水费帐单，这样做有两点好处：一是分散了解应用题的难点，让学生根据帐单说应用题的解题思路，从而逐步渗透到等量关系；二是为后面的变式应用题打下基础，让学生潜移默化通过例3感受到在解答较复杂应用题时，如何根据所给条件正确找出等量关系相等，从内心上接受用列方程的方法解此类应用题的优势所在。
二．合理组织安排教材。
教材中的教学内容是通过例题、模仿变式练习题和综合练习题（练一练、试一试）所呈现的。其呈现的内容不是在同一个背景下，而是以独立的形式逐一呈现，这样的分割呈现方式不利于学生进一步提炼解此类应用题的一般解题思路。因此，设想改变教材内容的呈现方式，在学生已有的生活经验与数学学习经验基础上创设情景，让学生解决实际问题。由于要解决的问题以递进的方式呈现在学生面前，其内容又处在同一背景下，学生就能更好地理解几个问题间的联系和差异，使学生明此类应用题的一般特征，根据特征有利于学生在各种关系的比较中寻找解答此类应用题的共同方法，便于学生进一步提炼解此类应用题一般解题思路。
三．教师要关注学生的学习方式。
自主探索是小学生学习数学的重要方式，五年级的学生已有丰富的生活经验和知识的积累，有一定的认知水平和解题策略。因此，教师要努力为学生创造民主的学习氛围，把学习的自主权和评价的自主权还给学生，让所有学生都参与到数学学习中。如在这节课的教学中，学生通过亲身经历看水费帐单说等量关系、小组讨论、尝试解方程、相互评价，学生的自主性得到了充分的发挥，学生在评价中学习的热情很高，充分体验自主探索获取成功的喜悦。
应用题教学有利于学生灵活地综合应用已有的数学知识和技能解决数学实际问题，教师要善于培养学生观察、发现、概括和综合解决问题的能力，提炼数学方法，形成正确的价值观。
反思三：列方程解应用题教学反思
列方程解含有两个未知数的应用题，人教版九年义务教育五年制第八册33页例６。&& &
列方程解应用题是在第八册学习列出含有未知数的等式解一步计算应用题的基础上进行教学的。例６的内容，在算术中称为&和倍&和&差倍&问题，由于是逆向思考题，解法特殊，不易掌握，现在用方程来解，不仅思路较简单，而且这两类问题的思路统一，解法一致，既可减轻学生负担又提高了解应用题的能力，是今后小学学习分数等应 &
本节课的教学目标是使学生初步掌握含有两个未知数的应用题的解题思路和方法，会解含有两个未知数的应用题；会用把两个未知数的值代入已知条件看是否符合的方法进行验算；在教学解题思路的同时培养学生初步的分析、综合、比较的能力；在解题过程中进一步培养初步的类推和迁移的能力及养成独立思考的良好习惯。 &
本节课的重点是正确设未知数和列出方程，关键要找出等量关系，列方程也是教学的难点。创设情境，蔡利琦同学和周旭同学两个人互相询问对方的的钱数并说出两个人之间的倍数关系，来猜测两个人各有多少钱？& &
由于小学生仍处在从形象思维向抽象思维过渡的关键时刻，所以要考虑怎样做好这个过渡，在教学中采用画线段图帮助分析数量关系。线段图能使数量关系明显地呈现出来，有助于帮助学生用算术方法解这道题，还有利于设未知数，找等量关系和列出方程。 &
之后引导学生想不同的解题思路，列出不同的方程，就是教学生如何从不同角度思考问题的方法。这些方法对今后继续学习数学是十分必要的。 &
之后进行检验。虽不要求写在本子上或卷子上，但这是不可忽视的重要步骤，长期要求下去，就可使学生养成良好的检验习惯，增强责任心和自信心，那种做完题不知对错的做法是后患无穷的。首先从方程的角度来检验，然后再让这两个同学把钱拿出来让大家看一下，果真，结果正如我们预料，同学们感到非常有趣，而且兴奋异常，获得了成功的喜悦。 &
再想一想，还可以怎样叙述两个人的关系呢？有的同学说，我们还可以告诉大家蔡利琦是周旭的5倍，比周旭多8元钱，那么该怎样解答呢？ &
同学们积极思考，想出了好多的解题方法，并进行比较概括找出自己喜欢的解法。达到了很好的教学效果。然后进行适时的练习，达到巩固教学效果的目的。 &
本堂课，在对学生的及时评价反馈上，和环节的处理上还有待于进一步的加强，也恳请领导和各位老师能够帮助我，使我能够在今后的教学中，逐渐加强，能够熟练的驾御课堂。
反思四：列方程解应用题教学反思
数学知识体系成网络状结构，知识之间既有横向的联系又有纵向的联系，应用题的教学也是如此，它贯穿于小学数学教学的整个过程之中，是综合培养学生思维，提高解题能力的重要途径。其中，列方程解应用题在整个小学数学体系中占有重要的地位，它为学生解答应用题开辟了一个新的途径，开拓了学生的思路，丰富了学生的解题方法，提高了学生解应用题的能力。因此，在小学阶段，学生必须掌握好列方程解应用题的知识，为今后进一步学习数学打下良好的基础。
一、温故知新，培养学生有条理、有根据地进行分析思考
列方程解应用题是建立在用算术方法解应用题的基础上的，由算术方法解题到列方程解题是一个过渡。为了使学生在初学列方程解应用题时不受算术方法的干扰，教学时，我便在等量关系的训练上帮助学生找渗透点，使教学活动循序渐进的展开学习，使学生对要学的知识感到新鲜而不陌生，以保持高昂的学习热情。一般做法是用与例题数量关系相似的基础题铺垫，