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1.75亿学生的选择
含未知数的多项式除一个多项式怎么除.老师写的是 2x³+5x²-5x+1 除以 2x-1 等于 x²+3x-1 怎么出来的啊
小然然0996
原理是 辗转相除法说白了和整数相除没区别,下面是一个例子其实辗转相除法在其他数系也很常用,有兴趣看维基百科下面是 &维基百科“辗转相除法”词条里的多项式数系下的做法只含有一个变量x的多项式可以和整数一样进行加法、乘法和化简成不可再化简的多项式（也就是多项式中的“素数”）.两个多项式a(x)和b(x)的最大公约数g(x)定义为它们分解之后共有的因式的乘积,这可以用辗转相除法进行计算.[127]对于多项式的算法和整数的算法很相似,在每个步骤k,计算出满足以下递归式的商多项式qk(x)和余数多项式rk(x)：rk−2(x) =&qk(x)&rk−1(x) +&rk(x)其中r−2(x)&=&a(x),r−1(x)&=&b(x).所选择的商多项式必须能使qk(x)&rk−1(x)的第一项和rk−2(x)的第一项相等,这样才能保证每个余数的次数小于前一个余数 deg[rk(x)] & deg[rk−1(x)].因为多项式的次数是非负整数,并且在每一步都减小,所以辗转相除法的计算一定能在有限步内结束.最后一个非零余数即是两个多项式a(x)和b(x)的最大公约数.[128]例如,有如下两个四次多项式,都可以分解成两个二次多项式的乘积：a(x) =&x4&&#&+ 4&x2&− 3x&+ 14 = (x2&− 5x&+ 7)(x2&+&x&+ 2)和b(x) =&x4&+ 8x3&+ 12x2&+ 17x&+ 6 = (x2&+ 7x&+ 3)(x2&+&x&+ 2).a(x)除以b(x)得到余数：在下一步中,b(x)除以r0(x)得到r1(x) =&x2&+&x&+ 2.最终,r0(x)除以r1(x)得到的余数为0,所以r1(x)是a(x)和b(x)的最大公约数,这和它们因式分解的结果相符合.上文所述的很多应用也适用于多项式.[129]辗转相除法可以解多项式的线性丢番图方程和中国剩余定理,也可以用来定义多项式的连分数展开式.多项式的辗转相除法也有其他应用,如施图姆定理,一个用于计算多项式在给定区间内的实根个数的方法.这被应用于其他领域,如控制论的劳斯-赫尔维茨稳定性判据.最后,多项式的系数不必局限于整数、实数、甚至复数.这些系数可以是其他域,如上文所述的有限域GF(p).从辗转相除法得出的结论也可以直接推广至这类多项式.[127]
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1.75亿学生的选择
与一个未知数的值无关是什么意思,速回!没太明白！举例说明！A=y（2）-ay-1，B=2y（2）+3ay-2y-1，且多项式2A-B的值与字母y的取值无关，求a的值！（2）代表二次方！那y是代表什么？1还是0，还是...总之没明白！
阿浆桑AE55IM92
既是说2A-B的表达式里没有y这个变量所以跟y取值无关
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就是和求出来的未知数没有关系
无关既是若将此代数值看做关于未知数的函数的话，与其无关的未知数不为其中变量如，a是一个代数值，x，y是未知数，若x与a无关，既是无论x如何变化，a的值不随x的变化而变化
函数值与未知常数值的变化无关
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[单项式和多项式的定义]单项式的定义
篇一 : 单项式的定义单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。［）（单独一个数或一个字母也是单项式。）单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。单项式的次数定义：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。同类项的定义：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得的系数是合并前各同类项的系数和，且字母部分不变。去括号的规律：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。例1 判断下列各代数式是否是单项式.如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数和次数：⑴ a+2 ⑵ 1322 ⑶ ?r ⑷ ?ab ⑸ m ⑹ -3×104t x23，次数是3. ⑸是.它的系数是1，次数是2解：⑴ 不是.因为原代数式中出现了加法运算. ⑵ 不是.因为原代数式是1与x的商. ⑶ 是.它的系数是?，次数是2. ⑷是.它的系数是-1. ⑹是.它的系数是-3×104，次数是1.例2.判断下列各代数式哪些是单项式？如是，请指出它的系数和次数。 x?1(1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。 2多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项的定义：单项式的定义 单项式的定义在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。（］多项式常数项的定义多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数。整式的定义：单项式和多项式统称为整式。例如，多项式3x2?2x?5有三项，它们是3x2，（ ），5。其中5是（ ）项。（2）一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。例如，多项式3x2?2x?5是一个二次三项式。例２：化简，并将结果按x的降幂排列：(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x)； (2)―［―(―x+1)］―(x―1)； 222(3)―3(1x―2xy+y)+ 212(2x2―xy―2y2)。单项式的定义 单项式的定义例３：化简、求值：5ab―2［3ab―(4ab2+1ab)］―5ab2，其中a=1，b=―2。(］ 223例４：一个多项式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求这个多项式，并1求当x=―1，y=时，这个多项式的值。 22篇二 : 单项式定义--------单项式举世瞩目的青藏铁路于日建成通车, 实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是 世界上海拔最高、线路最长的高原铁路?青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段 很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速 度是100千米/时，在非冻土地段的行驶 速度 可以达到120千米/时，请根据这些数据回答 下列问题： （1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶 多少千米？3小时呢？t小时呢？.解：它2小时行驶的路程是 100×2=200（千米） 3小时行驶的路程是 100×3=300（千米） t小时行驶的路程是 100×t=100t（千米） 注意：在含有字母的式子中若 出现乘号，通常将乘号写作“?” 或 省略不写。如：100×a可以 写成100?a或100a。用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点????（1）.边长为a的正方体的表面积为（ 6a2 ），体 积为（ a3 ）。 （2）.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价 的2.5倍，圆珠笔的单价是（ 2.5x ）元。 （3）.一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的 路程为（ vt ）。 （4）.数n的相反数是（－ n ）。? 6a2a32.5xvt1× v－n t －1×n数 字字 母数与字母或字母与字母乘积 组成的式子叫做单项式判断下列各代数式哪些是单项式？(1) (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y＋x； (6)－xy2； (7)－5。解（2）abc； (3) b2； (4)－5ab2；x ?1 2 ；(6)－xy2； (7) －5这些都是单项式字母指数的和称单项式次数2 y3 －3x单项式中的数字因数称系数请分别说出单项式 a2h、2r、 abc、－m的系数 和次数1 3范例学习 用单项式填空，并指出它们的系数和次数： （1）每包书有12册，n包书有（ ）册； （2）底边长为a,高为h的三角形的面积（ ）; （3）一个长方体的长和宽都是a，高是h,它的体积是（ ）; (4 )一台电视机原价a元，现按原价的９折出售，这台电视机现在 的售价为（ ）元； （５）一个长方形的长是０.９，宽是a,这个长方形的面积是 （ ）．?解（1）12n，它的系数是12，次数是1； 1 1 （2） ah,它的系数是 2 ，次数是2；2（3）a2h,它的系数是1，次数是3 （4） 0.9a，它的系数是0.9，次数是1 （5） 0.9a，它的系数是0.9，次数是1用字母表示数后，同一个式子在不同的问题 中可以表示不同的含义。例如，在问题 （4）、（5）中，所填的结果都是0.9a，一 个是表示电视机的售价，一个表示长方形的 面积，你还能赋予0.9a一个含义吗？一本书的价格是0.9a元,这块 黑板的长是0.9a.?1、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请 说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 3 2 1 ①x＋1； ② ； ③πr2； ④－ a b。2 x 答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算； ② 不是，因为原代数式是1与x的商； ③是，它的系数是π，次数是2；3 ④是，它的系数是－ ，次数是3。 22、下面各题的判断是否正确。 ①－7xy2的系数是7；（× ） ②－x2y3与x3没有系数；（ × ）③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ×） ④－a3的系数是－1； （ √ ） ⑤－32x2y3的次数是7；（ × ）⑥1 1 πr2h的系数是 3。（ 3×）?3、填空：1 －5 （1）单项式－5y的系数是_____，次数是_____ 4 (2) 单项式a3b的系数是_____，次数是_____ 13ab 3 2 (3) 单项式 2 的系数是_____，次数是____ 22 － 5π (4) 单项式 －5πR2 的系数是＿＿＿，次数是＿＿＿? ①圆周率π是常数；?②当一个单项式的系数是1或－1时， ③单项式次数只与字母指数有关“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；??4、选择题①下列各式中单项式的个数是（B ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个b 3 ， x＋1, －2， － ， 0.72xy， a 3②单项式－x2yz2的系数、次数分别是（C ）A. 0, 2B. 0, 4C. －1, 5D.1,45、课本练习（第56页 练习1、2） （1）填表：单项式 系数 次数 2a2 －1.2h xy2 －t2 －2vt/32 2－1.2 11 3－1 23 － 22（2）填空： ①全校学生总数是x,其中女生占总数48%，则女生48%x 52 %x 人数是__________，男生人数是__________。②一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距Ss 千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是____。 3③产量由m千克增长10%，就达到了1.1m (或110%m) __________________千克。规则：一个小组学生说出一个单项 式，然后指定另一个小组的学生回 答他的系数和次数；然后交换，看 两小组哪一组回答得快而准。1、这节课我们学到了什么？2、你认为应该注意什么问题？课本p59—60：1，2。篇三 : 单项式的定义单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。（单独一个数或一个字母也是单项式。）单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。单项式的次数定义：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。同类项的定义：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得的系数是合并前各同类项的系数和，且字母部分不变。去括号的规律：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。例1 判断下列各代数式是否是单项式.如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数和次数：⑴ a+2 ⑵ 1322 ⑶ ?r ⑷ ?ab ⑸ m ⑹ -3×104t x23，次数是3. ⑸是.它的系数是1，次数是2解：⑴ 不是.因为原代数式中出现了加法运算. ⑵ 不是.因为原代数式是1与x的商. ⑶ 是.它的系数是?，次数是2. ⑷是.它的系数是-1. ⑹是.它的系数是-3×104，次数是1.例2.判断下列各代数式哪些是单项式？如是，请指出它的系数和次数。 x?1(1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。 2多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项的定义：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。多项式常数项的定义多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数。整式的定义：单项式和多项式统称为整式。例如，多项式3x2?2x?5有三项，它们是3x2，（ ），5。其中5是（ ）项。（2）一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。例如，多项式3x2?2x?5是一个二次三项式。例２：化简，并将结果按x的降幂排列：(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x)； (2)―［―(―x+1)］―(x―1)； 222(3)―3(1x―2xy+y)+ 212(2x2―xy―2y2)。例３：化简、求值：5ab―2［3ab―(4ab2+1ab)］―5ab2，其中a=1，b=―2。 223例４：一个多项式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求这个多项式，并1求当x=―1，y=时，这个多项式的值。 22篇四 : 代数式:有理式(整式和分式)和无理式(根式),多项式和单项式代数式:有理式(整式和分式)和无理式(根式),多项式和单项式代数式代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。注意：1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、&、&、≮、≯）、约等号≈。 2、可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25|等。简单介绍　　代数式d&i sh& sh&（algebraicexpression）数学名词。 　　用运算符导(指加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。单独的1个数或者1个字母也是代数　　式．带有“&(≤)”“&(≥)”“=”“≠”等符号的不是代数式产生　　产生在古代，当算术里积累了大量的，关于各种数量问题的解法后，为了寻求有系统的、更普遍的方法，以解决各种数量关系的问题，就产生了以解方程的原理为中心问题的初等代数。　　代数是由算术演变来的，这是毫无疑问的。至于什么年代产生的代数学这门学科，就很不容易说清楚了。比如，如果你认为“代数学”是指解bx+k=0这类用符号表示的方程的技巧。那么，这种“代数学”是在十六世纪才发展起来的。　　如果我们对代数符号不是要求象现在这样简练，那么，代数学的产生可上溯到更早的年代。西方人将公元前三世纪古希腊数学家刁藩都看作是代数学的鼻祖。而在中国，用文字来表达的代数问题出现的就更早了。　　“代数”作为1个数学专有名词、代表一门数学分支在我国正式使用，最早是在1859年。那年，清代数学家里李善兰和英国人韦列亚力共同翻译了英国人棣么甘所写的一本书，译本的名称就叫做《代数学》。当然，代数的内容和方法，我国古代早就产生了，比如《九章算术》中就有方程问题。　　初等代数的中心内容是解方程，因而长期以来都把代数学理解成方程的科学，数学家们也把主要精力集中在方程的研究上。它的研究方法是高度计算性的。　　要讨论方程，首先遇到的1个问题是如何把实际中的数量关系组成代数式，然后根据等量关系列出方程。所以初等代数的1个重要内容就是代数式。由于事物中的数量关系的不同，大体上初等代数形成了整式、分式和根式这3大类代数式。代数式是数的化身，因而在代数中，它们都可以进行四则运算，服从基本运算定律，而且还可以进行乘方和开方2种新的运算。通常把这6种运算叫做代数运算，以区别于只包含4种运算的算术运算。　　在初等代数的产生和发展的过程中，通过解方程的研究，也促进了数的概念的进1步发展，将算术中讨论的整数和分数的概念扩充到有理数的范围，使数包括正负整数、正负分数和零。这是初等代数的又一重要内容，就是数的概念的扩充。　　有了有理数，初等代数能解决的问题就大大的扩充了。但是，有些方程在有理数范围内仍然没有解。于是，数的概念在一次扩充到了实数，进而又进1步扩充到了复数。 　　那么到了复数范围内是不是仍然有方程没有解，还必须把复数再进行扩展呢？数学家们说：不用了。这就是代数里的1个著名的定理—代数基本定理。这个定理简单说就是n次方程有n个根。日瑞士数学家欧拉曾在一封信中明确地做了陈述，后来另1个数学家、德国的高斯在1799年给出了严格的证明。分类　　代数式 :1.有理式 ；2.整式 ；3.多项式；4.单项式；5.分式 ；6.无理式　　在实数范围内,代数式分为有理式和无理式。有理式　　有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算.　　整式有包括单项式(数字或字母的乘积或单独的1个数字或字母)和多项式(若干个单项式的和).无理式　　含有字母的根式或字母的非整数次乘方的代数式叫做无理式。单项式　　没有加减运算的整式叫做单项式。　　单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数　　单项式的次数：1个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数多项式　　几个单项式的代数和叫做多项式；多项式中每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。 　　多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。齐次多项式：各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。不可约多项式：次数大于零的有理系数的多项式，不能分解为2个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时，称为有理数范围内不可约多项式。实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式，复数范同内不可约多项式是一次多项式。对称多项式：在多元多项式中，如果任意2个元互相交换所得的结果都和原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。同类项：多项式中含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。数式的运算　　合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。　　去括号法则：括号前足“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。　　添括号法则：添括导后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“—”号，　　括到括号里的各项都改变符号。书写格式　　(1)两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写.如：“x与y的积”可以写成“xy”；“a与2的积”应写成“2a”，“m、n的和的2倍”应写成“2(m+n)”。　　(2)字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面.例如“x&2”要写成”2x”，不能写成“x2”；“长、宽分别为a、b的长方形的周长”要写成“2(a+b)”，不能写成“(a+b)2”。　　(3)代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式　　(4)数字与数字相乘时，乘号(也可以写作· )仍应保留不能省略，或直接计算出结果.例如“3&7xy”不能写成“37xy”，最好写成“21xy”。扩展阅读：代数式:由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如:ax＋2b，－2／3，b^2/26，√a+√2等。注意：1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈。 2、可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25|等。代数式 -基本概念用运算符导(指加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。单独的1个数或者1个字母也是代数代数式式．带有“&(≤)”“&(≥)”“=”“≠”等符号的不是代数式。[1]代数式 - 产生在古代，当算术里积累了大量的，关于各种数量问题的解法后，为了寻求有系统的、更普遍的方法，以解决各种数量关系的问题，就产生了以解方程的原理为中心问题的初等代数。代数是由算术演变来的，这是毫无疑问的。至于什么年代产生的代数学这门学科，就很不容易说清楚了。比如，如果你认为“代数学”是指解bx+k=0这类用符号表示的方程的技巧。那么,这种“代数学”是在十六世纪才发展起来的。如果我们对代数符号不是要求象现在这样简练，那么，代数学的产生可上溯到更早的年代。西方人将公元前三世纪古希腊数学家刁藩都看作是代数学的鼻祖。而在中国，用文字来表达的代数问题出现的就更早了。“代数”作为1个数学专有名词、代表一门数学分支在我国正式使用，最早是在1859年。那年，清代数学家里李善兰和英国人韦列亚力共同翻译了英国人棣么甘所写的一本书，译本的名称就叫做《代数学》。当然，代数的内容和方法，我国古代早就产生了，比如《九章算术》中就有方程问题。初等代数的中心内容是解方程，因而长期以来都把代数学理解成方程的科学，数学家们也把主要精力集中在方程的研究上。它的研究方法是高度计算性的。要讨论方程，首先遇到的1个问题是如何把实际中的数量关系组成代数式，然后根据等量关系列出方程。所以初等代数的1个重要内容就是代数式。由于事物中的数量关系的不同，大体上初等代数形成了整式、分式和根式这3大类代数式。代数式是数的化身，因而在代数中，它们都可以进行四则运算，服从基本运算定律，而且还可以进行乘方和开方2种新的运算。通常把这6种运算叫做代数运算，以区别于只包含4种运算的算术运算。在初等代数的产生和发展的过程中，通过解方程的研究，也促进了数的概念的进1步发展，将算术中讨论的整数和分数的概念扩充到有理数的范围，使数包括正负整数、正负分数和零。这是初等代数的又一重要内容，就是数的概念的扩充。有了有理数，初等代数能解决的问题就大大的扩充了。但是，有些方程在有理数范围内仍然没有解。于是，数的概念在一次扩充到了实数，进而又进1步扩充到了复数。那么到了复数范围内是不是仍然有方程没有解，还必须把复数再进行扩展呢？数学家们说：不用了。这就是代数里的1个著名的定理—代数基本定理。这个定理简单说就是n次方程有n个根。日瑞士数学家欧拉曾在一封信中明确地做了陈述，后来另1个数学家、德国的高斯在1799年给出了严格的证明。代数式 -代数式的值用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。[2]代数式 - 种类代数式:1.有理式；2.整式；3.多项式；4.单项式；5.分式；6.无理式代数式 - 值用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值。求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．代数式 - 整式没有除法运算，或者虽然有除法运算，但除式中不含有字母．这样的有理式叫做整式。代数式 - 单项式没有加减运算的整式叫做单项式。单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数；单项式的次数：1个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。代数式 - 多项式几个单项式的代数和叫做多项式；多项式中每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。齐次多项式：各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。不可约多项式：次数大于零的有理系数的多项式，不能分解为2个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时，称为有理数范围内不可约多项式。实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式，复数范同内不可约多项式是一次多项式。对称多项式：在多元多项式中，如果任意2个元互相交换所得的结果都和原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。同类项：多项式中含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。代数式 -代数式的运算合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。去括号法则：括号前足“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。添括号法则：添括导后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“—”号，[3]括到括号里的各项都改变符号。代数式（从代数式→函数）.代数式：连接关系代数式包括有理式和无理式，有理式包括整式和分式。代数式：用有限次运算符号（+、-、*、、开方、乘方），把数和代表数的字母连结而成的式子叫代数式。代数式有值。整式：单项式与多项式。由数和字母，进过有限次运算得到的式子叫有理整式，简称整式。.单项式：只含有数与字母积的代数式。包括乘法运算。.多项式：多个单项式之和。包括加法和乘法2类运算。这里的加法是有限加法。任意基本初等函数都可展为多项式的和。级数的加法是无限加法。乘法公式： (a+b)(a-b)=a2-b2平方差 (a3±b3)=(a±b)(a2 ab+b2)立方和（差） (a±b)=a2±2ab+ b2完全平方公式 (a+b+c) 2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca) (a±b)3= a3±3a2b+3ab2±b3完全立方公式常用等式： (x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab (a-b)( an-1+ an-2b+…+ bn-1)=ann+bn有理式：+_ *乘方 开方分式：A/B的式子且B不等于0，A称为分子，B称为分母有理式：整式&分式分式的计算：约分、通分。通分，把异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式。分式的分类：繁分式：分子或分母中含有分式真分式。若分子上的多项式的次数低于分母多项式的次数。假分式。等于整式/整式+真分式部分分式：把1个既约真分式分解为几个真分式的代数和，这几个真分式叫做原分式的部分分式。其运算称为部分分式展开。无理式：根号下含有字母的式子。代数式：有理式∨无理式整式单项式和多项式统称为整式。　　代数式中的1种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。(含有字母有除法运算的，那么式子 叫做分式fraction.)　　整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。　　加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。和同类项　　1.单项式　　（1）单项式的概念：数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式，单独1个数或1个字母也是单项式。　　注意：数与字母之间是乘积关系。　　（2）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。　　如果1个单项式，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。　　（3）单项式的次数：1个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。　　2.多项式　　（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。1个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。一元N次多项式最多N+1项　　（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。　　（3）多项式的排列：　　1.把1个多项式按某1个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。　　2.把1个多项式按某1个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。　　由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。　　为了便于多项式的计算，通常总是把1个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。　　在做多项式的排列的题时注意：　　(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。　　(2)有2个或2个以上字母的多项式，排列时，要注意：　　a.先确认按照哪个字母的指数来排列。　　b.确定按这个字母向里排列，还是生里排列。　　(3)整式：　　单项式和多项式统称为整式。　　(4)同类项的概念：　　所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。　　掌握同类项的概念时注意：　　1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握2个条件：　　①所含字母相同。　　②相同字母的次数也相同。　　2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。　　3.几个常数项也是同类项。　　（5）合并同类项：　　1.合并同类项的概念：　　把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。　　2.合并同类项的法则：　　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。　　3.合并同类项步骤：　　⑴．准确的找出同类项。　　⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。　　⑶．写出合并后的结果。　　在掌握合并同类项时注意：　　1.如果2个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.　　2.不要漏掉不能合并的项。　　3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。　　合并同类项的关键：正确判断同类项。　整式和整式的乘法　　整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。　　加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。　　同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加。　　幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。　　积的乘方法则：积的乘方等于把积的每1个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。　　单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。　　单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。　　多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用1个多项式的每一项乘另1个多项式的每一项，再把所得的积相加。　　平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。　　完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两积的2倍。　　同底数幂相除，底数不变，指数相减。　谈整式学习的要点　　屠新民　　整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的需要，也是学习后续内容（例如分式、一元二次方程等）的需要。整式是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式、一元一次方程及不等式的基础上引进的。事实上，整式的有关内容在六年级已经学习过，但现在的整式内容比过去更加强了应用，增加了实际应用的背景。　　本章知识结构框图：　　本章有较多的知识点属于重点或难点，既是重点又是难点的内容为如下3个方面。　　一、整式的四则运算　　1. 整式的加减篇五 : 单项式：单项式-定义，单项式-概念单项式是代数学中的基础概念，由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（Coefficient），一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（Degree of a monomial)。任何一个非零数的零次方等于1。单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。同底数幂（次方）相除，底数不变，指数相减。单项式_单项式 -定义单项式单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（Coefficient），1个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（Degreeofamonomial)。任何1个非零数的零次方等于1。注意：1.分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如，1/x不是单项式。2.单独的1个数字或字母也是单项式。例如，1和x^2y也是单项式。3.单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面。4.如果1个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为－1。5.如果1个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。单项式_单项式 -概念单项式：1.任意1个字母和数字的积的形式的代数式（除法中有：除以1个数等于乘这个数的倒数）。2.单独1个字母或数字也叫单项式。3.分母中不含字母(单项式是整式，而不是分式）a，－5，1X，2XY，都是单项式，而0.5m+n，不是单项式。4.0也是数字，也属于单项式。5.有分数也属于单项式。单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和。这个名词是清代数学家李善兰译书时根据原词概念汉化的。单项式是字母与数的乘积。单项式的次数：1个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数。如：2xy的系数是2；-5zy的系数是-5字母t的指数是1，100t是一次单项式；在单项式vt中，字母v与t的指数的和是2，vt是二次单项式。如：xy，3，az，ab，b......都是单项式。用运算符号把表示数的字母或数连接起来的式子叫代数式。代数式不含有“≥”、“=”、“&”、“≠”符号等。单项式书写规则：数与字母相乘时，数在字母前；乘号可以省略为点或不写；除法的式子可以写成分数式；带分数与字母相乘，带分数要化为假分数单项式是几次，就叫做几次单项式。字母不能在分母中（因为这样为分式，不为单项式）。“π”是特指的数，不是字母，读pài。单项式_单项式 -格式1.数字写在字母的前面，应省略乘号[5a、16xy等]。2.π是常数，因此也可以作为系数。3.若系数是带分数，要化成假分数。4.当1个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如[（-1）ab]写成[-ab]等。5.在单项式中字母不可以做分母，分子可以。6.单独的数“0”的系数是零，次数也是零。7.常数的系数是它本身，次数为零。单项式_单项式 -计算加减法则单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。例如：3a+4a=7a，9a-2a=7a等。乘法法则单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在1个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的1个因式。例如：3a·4a=12a^2。除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减。例如：9a^10÷3a^5=3a^5。
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