高数/集合论：集合X，Y分别有子集A,B，求证1. f(B的原像集)属于B（当f为单射 满射 等价时二者相等）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-02-11 14:57 标签： 满射的定义
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高数零点定理设函数f（x）d对于闭区间[a,b]上任意两点x、y,恒有｜f（x）－f（y）｜≤L｜x－y｜,其中L为正常数,且f（a）·f（b）＜0证明：至少有一点ξΕ（a,b）,使得f（ξ）＝0
因为f（a）·f（b）＜0所以要用零点定理只需证明f(x)是否连续因为｜f（x）－f（y）｜≤L｜x－y｜假设y=x+△x原式=｜f（x）－f（x+△x）｜≤L｜x－(x+△x)｜=L｜△x｜因此当△x趋向0时,0≤｜f（x）－f（x+△x）｜≤L｜△x｜｜f（x）－f（x+△x）｜=0（夹逼定理）所以f(x)连续且f（a）·f（b）＜0所以f（ξ）＝0
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由｜f（x）－f（y）｜≤L｜x－y｜可知函数f（x）是连续的,再由f（a）·f（b）＜0可知f（x）在区间[a,b]端点异号,由介值定理即得结论.
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集合论-第一二章习题课.ppt
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映射f：X→Y,A包含于X,B包含于X,证明f(A并B）=f（A)∪f（B）高数
镜子基佬戮环8
显然f(A)与f(B)都是f(A∪B)的子集,故f（A)∪f（B）包含于f(A∪B)；反之,任取y∈f(A∪B),即存在x∈A∪B使得y=f(x),若x∈A,则y=f(x)∈f(A)；若x∈B,则y=f(x)∈f(B).故y=f(x)∈f(A∪B),即f(A∪B)包含于f（A)∪f（B）.综上f(A并B）=f（A)∪f（B）
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