自然数的幂集幂集的基数为什么与实数集的基数一样，求证明

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-02-07 01:40 标签： 实数与自然数
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若是有限集，有个元素，那幺的幂集有个元素。（其实可以——事实上电脑就是这样做的——将的元素表示为n位二进制数；第n位表示包含或不含的第n个元素。这样的数总共有个。）
我们也可以考虑无穷集的幂集。以对角论证法可证明一个集合（不论是否无穷）的幂集的基数总是大于原来集合的（粗略的说，集合的幂集必然大于原来集合）。例如集的幂集可以于集（把一个无穷0-1串行对应于那些包含有1出现的指数的集合。例如， 对应于串行，对应于串行 ）。
集合 的幂集，加上并、交和补运算，就得出的原始例子。事实上，我们可以证明所有有限布尔代数都是同构于某有限集的幂集的布尔代数。这结果虽然对无穷布尔代数不成立，但是所有无穷布尔代数都是某个幂集布尔代数的子代数。
集合 的幂集与对称差运算构成一个（其中空集为幺元，每个集合的逆元为其本身），与交运算一起则构成。因此这两个运算跟幂集（透过证明分配律）一起构成一个交换。
在中，是由所有从到的函数构成的集合。因为可以定义为（见），这集合包含了所有从到的函数。把内的函数对应于由这函数给出的的，可看出在和之间存在，其中每个函数是中这函数所对应的子集的。所以就来说和是相同的。
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怎么证明实数集和平面点集的基数相等
空如此生丶617
只要证明(0,1)和单位正方形相等即可则(0,1)中任意实数0.1a1b1a2b2a3b3……anbn……可以对应一个点(0.a1a2a3……an……,0.b1b2b3……bn……)同理反过来,单位正方形的一点也可以对应(0,1)的一个实数命题得证
能写的稍微清楚点么看不太懂
比如0.……和(0.1357……，0.2468……)对应采纳吧
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