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能被7整除的数的特征能被9整除的数的特征
数的整除的特征 （1）1与0的特性：1是任何整数的约数,即对于任何整数a,总有1|a.0是任何非零整数的倍数,a≠0,a为整数,则a|0.（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8,则这个数能被2整除.（3）若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除.(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除.（5）若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除.（6）若一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除.（7）若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除.如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止.例如,判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7,所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ,59－5×2＝49,所以6139是7的倍数,余类推.（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除.（9）若一个整数的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除.（10）若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除.（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除.11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理!过程唯一不同的是：倍数不是2而是1!（12）若一个整数能被3和4整除,则这个数能被12整除.（13）若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是13的倍数,则原数能被13整除.如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止.（14）若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除.如果差太大或心算不易看出是否17的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止.（15）若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被19整除.如果差太大或心算不易看出是否19的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止.（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除,则这个数能被17整除.（17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除,则这个数能被19整除.（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除,则这个数能被23整除
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什么是弃九验算法？
什么是弃九验算法？
　　弃九验算法又称九余数法。它是依据九余数的特点，用来检验加、减、乘、除四则运算是否正确的一种验算方法。
　　所谓弃九数，就是指：把一个数的各位数字相加（如果相加的结果大于九要减去九），直到和是一位数，这个数就叫做原来数的弃九数。弃九数也可以通过下列方法得到，即：把一个数中的数字9或相加得9的几个数字都划去，将剩下数字相加，得到一个小于9的数，这个数就是原来的弃九数。
　　例如：下列各数的最后数就是弃九数。
　　弃九验算法的实际应用是：
　　（1）检验加法时，如果各个加数九余数之和（如超过9再减去9的倍数）等于和的九余数时，计算结果可能就是正确的。
　　（2）检验减法时，如果被减数的九余数减去减数的九余数所得的差，等于差的九余数时，计算结果可能就是正确的。
　　（3）检验乘法时，如果被乘数的九余数与乘数的九余数之积的九余数，等于积的九余数，计算结果可能就是正确的；反之则是错误的。
　　由于等号两边的数字不一致，可以认定结果是错误的，正确结果应该是：3585437。
　　(4）检验除法时,可以用乘法逆运算的办法进行。即：商×除数=被除数。当商的九余数和除数的九余数之积的九余数，等于被除数的九余数时，计算结果可能是正确的，反之则是错误的。
　　这种弃九验算法的根据是：利用被9整除数的特征。一个数的弃九数就是这个数被9除后的余数（如果弃九数是0，说明能被9整除）。如果等号两边的余数相同，证明原来计算可能是正确的；等号两边的余数不相同，说明计算结果是错误的。
　　弃九验算法是一种并不十分精确的验算方法，它的局限性是：在遇到下列情况时，往往检验不出来计算结果的错误。
　　（1）如果在抄写时，数字颠倒了位置，如：837误抄成873。
　　（2）在数字中出现丢0或多0时，如：8406误写成846或84006。
　　（3）这种验算方法也可以适用于小数四则的计算，验算时也按上述整数四则的方法进行。但是，当小数点点错了位置时，也检验不出来错误的所在。
　　尽管如此，弃九验算法由于具有简便易行的特点，在一般情况下，较之用重复计算或逆运算的方法进行验算，可以省时省力，因此，这种验算方法还是有一定实用价值的。
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作者：wangjing&&&&&&&&&【字：
】&&&&&&&&&时间： 15:29:34
2018年数九天是从哪天开始
数九从冬至那天开始，2018年数九是从日开始。
&数九&是我国北方特别是黄河中下游地区更为适用的一种杂节气。它从冬至那一天开始算起，进入&数九&，俗称&交九&，以后每九天为一个单位，谓之&九&，过了九个&九&，刚好八十一天，即为&出九&，那时就春暖花开了。
古代我国，尤其是北方地区的汉族劳动人民，御寒保暖条件较后代简陋缺乏，寒冬也被视为上天的威胁与惩罚，人们甚至会觉得冬季莫名奇妙地漫长，对天寒地冻的恐惧，直接影响着人们的情绪。
为了挨过漫长的严酷冬季，人们遂发明以&数九&方法消遣，以打发时间缓解寒冬威胁下出现的心理危机，而当时围着家眷数九亦被视为逍遥境界，后此俗一直流传至今。
2018年数九时间表
一九：日&&日
二九：日&&日
三九：日&&日
四九：日&&日
五九：日&&日
六九：日&&日
七九：日&&日
八九：日&&日
九九：日&&日
数九寒冬怎么补
原料：糯米100克、小红豆20克、葡萄干、花生仁、莲子、红枣、桂圆干、松子各20克、砂糖适量。
制作：糯米洗净，浸泡一晚，小红豆洗净，浸泡约4小时，小红豆、莲子、花生仁放入锅内加水，煮到七分熟加糯米，再加入红枣、桂圆干，要不停搅动，熟时再拌入松子、葡萄干及砂糖即可。
功效：改善虚弱体质，补血养心，止咳润肺，防止便秘，养颜美容。糖尿病、高血脂患者可吃咸味腊八粥。
杞精山药粥
原料：枸杞子15克、黄精20克、山药30克、粳米100克、白糖适量。
制作：将黄精、山药切片，加水先煮粳米至半熟，再下枸杞子、黄精、山药、白糖等，一同煮至米熟粥稠调味。
功效：补肝肾、益精血，适用于肝肾精血不足，脾气衰弱，症见头昏耳鸣，健忘、消瘦少食等。
红枣花生粥
原料：红枣20克、花生50克、山药25克、糯米100克、白砂糖适量。
制作：将红枣丁和山药丁加白糖腌30分钟，花生仁与梗米一同入锅，加清水适量，武火煮至米粥浓稠时，再加入红枣丁、山药丁及适量白砂糖，用文火煮10分钟，即可食用。
功效：益气血、助消化。提高人体免疫力，防治骨质疏松和贫血，软化血管。青少年生长发育高峰期缺钙食用枣类食品有疗效。
山药茯苓粥
原料：茯苓30克、粳米100克、红糖适量。
制作：茯苓研末，粳米放锅内加适量清水煮粥，待粥煮至浓稠时，再放入茯苓粉拌和稍煮一会，以红糖调味，温热空服食用，早晚各服一次。
功效：健脾益胃、利水渗湿、益智宁神。适用于治疗食欲不振、腹胀便溏、小便不利、四肢无力、痰多水肿、体虚浮肿等症。中老年人常服有强身健体、抗衰防老、延年益寿之功效。
狗肉虾米粥
原料：虾米30克、狗肉150克、枸杞叶500克，粳米各250克，葱白5克，盐、姜适量。
制作：用纱布包好葱白、狗肉、枸杞叶扎紧，粳米淘净，虾米水浸，再一同放入砂锅，加入适量清水煮粥，肉熟米烂成粥去除纱布包调味稍煮即成。
功效：补肾填精。适用于肾精衰败而致精液异常，腰膝疼痛，性功能减退等。
海参狗肉粥
原料：海参20克，狗肉、粳米各100克，盐、姜葱适量。
制作：粳米淘净后放入砂锅，加水适量，武火烧开，移文火煎煮至烂塾，再放入海参、狗肉，稍煮至熟。宜早晚空腹食用。　推荐：数九进补阿胶的疗效
功效：补肾益精。适用于肾精亏虚所致精少或死精阳痿，性机能减退，小便频数等。阴虚火旺体质不宜服用。（农历网：）
桃仁羊肉粥
原料：核桃仁10克、羊肉100克、羊肾1对、大米100克，葱、姜、盐等调味品适量。
制作：取大米煮沸，放入羊肉、羊肾，煮至粥熟后，加入适量葱、姜、盐等调味品后即可食用。
功效：温补肾阳，适合阳虚怕冷者食用。
鲫鱼猪血粥
原料：鲜鲫鱼1条（150克左右），猪血100克，红枣10枚，枸杞子5克，小米40～50克，红糖15克，生姜、大葱、植物油、食盐各适量。
制作：将生姜、大葱连同食盐塞入鱼腹，锅中倒适量油，烧至七成热后放鱼，中火煎至鱼表皮略黄，加入开水适量，煮10～15分钟，捞出鱼加作料当菜吃。再将红枣、小米和枸杞子洗净，加入鱼汤中同煮，待粥熟后加入红糖及洗净、切碎的猪血，再煮5分钟即可。
功效：温阳、益气、养血，适合冬季怕冷，且存在贫血或中医辨证为气血不足者食用。
关于数九的谚语大全
1、一九二九，不能伸手；三九四九，冰冰上走；五九六九，抬头看杨柳；七九河冻开，八九燕子来；九九杨落地，十九杏花开；九尽花不开，果子摆满街。
2、一九不出手；二九凌上走；三九冻破砖；四九冰消；五九水流；春打六九头；七九六十三，行人路上把衣宽；八九七十二，沿河插柳树；九九杨落地；十九杏花开。
3、河南：一九二九不出手，三九四九冰上走，五九六九隔河看杨柳，七九河开，八九雁来，九九加一九，耕牛遍地走。
4、湖南：一九二九，怀中抱手；三九二十七，檐前雨不滴；四九三十六，檐前胶蜡烛；五九四十五，家家打年鼓；六九五十四，春风如榨刺；七九六十三，行人把衣宽；八九七十二，看牛儿坐溃溃；九九八十一，安排蓑衣和斗笠。
5、湖北：一九二九，夹裤换棉裤；三九四九，房中生火炉；五九六九，外面找不到路（下雪）；七九八九，沿河插柳；九九八十一，行人路上把衣袒。
6、四川：一九二九，怀中揣手；三九四九，冻死猪狗；五九六九，沿河看柳；七九六十三，行路把衣宽；九九八十一，庄稼汉在田中立。
7、江西：一九二九，吃饭温手；三九四九，冻破椎臼；五九六九，沿河插柳；七九八九，访亲看友；九九八十一，农忙不休息。
8、浙江：一九二九，不出手；三九二十七，芽头如笔立；四九三十六，夜眠水上宿；五九四十五，太阳开门户；六九五十四，黄狗看阴地；七九六十三，破棉袄用扁担担；八九七十二，鲤鱼跳过滩；九九八十一，犁头闸田缺。
9、福建：一九二九，伸不哩手；三九四九，沿凌走；五九六九，抬头看柳；七九六十三，行路客官把衣肩；九九杨落地；十九杏花开。
10、云南：一九二九，相见不出手；三九四九，冰凌上走；五九六九，沿河看柳；七九六十三，行人路上把一袒；八九七十二，扇扇撵热气；九九八十一，晒破脑头皮。
11、江苏：一九二九，背起粪篓；三九四九，拾粪老汉满街走；五九六九，修滩挖沟；七九六十三，家家户户把种浸；八九七十二，修车装板儿；九九又一九，扶着犁耧满地走。
12、一九二九，相唤不招手；三九二十七，凌丁出半壁；四九三十六，方才冻得熟；五九四十五，穷汉街头舞；不要舞，不要舞，还有春寒四十五；六九五十四，苍蝇跺屋茨；七九六十三，布纳两肩摊；八九七十二，猫狗躺冷地；九九八十一，穷汉受罪毕，刚要伸脚眠，蚊虫虼蚤出。
13、山东：一九二九不出手；三九四九冰上走；五九半，凌碴散；春打六九头；七九六十三，走路的君子把一袒；八九七十二，遍地是牛儿；九九八十一，屋里做饭院里吃。
14、河北：一九二九，相逢不握手；三九二十七，锭糖挂半壁；四九三十六，方才冻得熟；五九四十五，穷汉街头舞；不要舞，还有寒春四十五。
15、北京：一九二九，不出手；三九四九，冰上走；五九六九，养花看柳；七九河开；八九雁来；九九又一九，遍地耕牛走。
16、吉林：一九二九，冰上走；三九四九，冻死老狗；五九买年货；春打六九头；七九河开；八九雁来；九九春分到，庄户把地穰。
17、辽宁：一九二九，灶炕湿朽；三九四九，冻死对口；五九六九，穷汉伸手；七九河开；八九雁来；九九加一九，黄牛遍地走。
18、黑龙江：一九初寒去河东；二九朔风冷飕飕；三九隆冬天气寒；四九霏霏降雪霜；五九迎春地气温；六九溶河冰在消；七九河开露水流；八九雁来南北飞；九九山青百鸟鸣。
19、黄河流域：一九，万叶枯萎，鸿雁南飞；二九，单衣觉寒，群鸟夜投高宿，鲤鱼游入深潭；三九，朔风凛冽，荒原地冻，水面结冰犹如冰桥；四九，参星半夜落下，辰星早上升起；五九，白日渐长，太阳未时之后可照进堂屋；六九，春风拂面，百草萌动，单衣即可出门；七九，黄河冰水各半，鲤鱼游向滩头，喜鹊筑巢，鸿雁归来；八九，草木生长，阳气遍地，正是种谷深耕之时；九九，耧车播种，玉苗丛生，正是农家欢乐之时。
20、七里河地区：头九二九，冻破碴口。三九四九，关门闭守。五九六九，沿河看柳。七九八九，精沟子（光屁股）娃娃拍手。九九尽，庄稼人收拾打牛棍。九九加一九，耧铧遍地走。
21、安宁地区：头九二九，关门死守。三九四九，冻破碴口。瞎五九，冻死狗。六九七九，精沟子（光屁股）娃娃拍手。七九八九，沿河看柳。九九加一九，耕牛遍地走。
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个位是5的五位数中，能被9整除的所有的数的和是多少？
9=1000（个），（）×1000÷2，=00÷2，=5490000；答：能被9整除的所有的数的和是5490000．
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可以同时被5和9整除，即可以被45整除，在1共90000个数字中，这样的数字有90个，其中有一半尾数是0的，舍去，剩下0个，其中最小的是10035，最大的是99945，根据等差数列求和公式，所求结果为：（）×90000．
本题考点：
公约数与公倍数问题．
考点点评：
此题解题的关键是通过题意，先明确同时被5和9整除，即可以被45整除，然后进行分析、解答进而得出结论．
1有90000个数字，能被3整除的有30000个，能被9整除的有10000个，而当中个位是5的几率是1/10，符合题设的数字有1000个。由于这1000个数字是平均分布，现在只需取（最大因数99945＋最小的因数10035）/2×1000就是结果所以结果是
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