《大学物理B1、B2》模拟题2_百度文库
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《大学物理B1、B2》模拟题2
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大学物理(一)期中考B1答案,
江 西 理 工 大 学 考 试 试 卷 B1试卷编号：
学年第_2_学期 课程名称：大学物理(一) 考试时间：2012 年 4 月______日 考试性质（正考、补考或其它） ：[期中] 考试方式(开卷、闭卷)：[闭卷] 试卷类别(A、B):[ B 1 ] 共 七 大题一、填空题（每小题 2 分，共 30 分）1
、质量为 m 的物体，置于电梯内，电梯以 电梯对物体的作用力所做的功为 A= ?1 21 2g 的加速度，匀加速下降 h，在此过程中，m gh2、一质量为 m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为? ? ? r ? a cos ? t i ? b sin ? t j，其中 a、b、 ? 皆为常量，则此质点对原点的角动量 L = ? m ? ab3、将一质量为 m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手 拉住。先使小球以角速度 ? 1 在桌面上做半径为 r1 的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半 径缩小为? r12 ? r2，在此过程中小球的动能增量是 m r1 ? 1 ? 2 ? 1 ? 2 ? r2 ? 12 24、一根均匀棒，长为 l，质量为 m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自 由转动。开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度 ? ?3g 2l5、质量为 m，半径为 R 的均质圆盘，绕通过其中心且与盘垂直的固定轴以角速度 ω 匀 速转动，则对其转轴来说，它角动量为 m R 2 ?2 16、 沿水平方向的外力 F 将物体 A 压在竖直墙上， 由于物体与墙之间有摩擦 力，此时物体保持静止，并设其所受静摩擦力为 f0，若外力增至 2F，则此 时物体所受静摩擦力为 f 0 7、相对论中质量与能量的关系是： E ? m c 2rvA F8、 已知质点的运动方程： x=4t， （2－t2） SI 制） 则 t=1s 时质点的速度 v ? ( 4 i ? 2 j ) m ? s ? 1 y= （ ， 9、一质点沿半径为 1m 的圆周运动，其角位置为 ? ? 2 ? 3 t 3 (SI)，则 t ? 1 s 时，质点的速 率 v ? 9m/s 10、一质点沿半径为 R =1m 的圆周运动，其路程 S 随时间 t 变化的规律为 S ? t ?.doc 第 1 页 共 6 页2vt2(SI)，则 t 时刻质点运动的角加速度 ? = ? 1(ra d ? s ? 2 ) 11、如图所示，小船以相对于水的速度 v 与水流 方向成?角开行，若水流速度为 u ，则小船相对于 岸的速度的大小为 v ?u ? v ? 2 u v co s ?2 2??? v?? u12、一个质量为 m＝2kg 的质点，在外力作用下，运动方程为：x＝5＋t2，y＝5t－t2，则 力在 t＝0 到 t=2 秒内作的功 A= ?8 J 13、质量为 M 的车沿光滑的水平轨道以速度 v 0 前进，车上的人质量为 m，开始时人相对 于车静止，后来人以相对于车的速度 v 向前走，此时车速变成 V，则车与人系统沿轨道 方向动量守恒的方程应写为 ( m ? M ) v 0 ? M V ? m ( v ? V ) 14、有一人造地球卫星，质量为 m，在地球表面上空 2 倍于地球半径 R 的高度沿圆轨道 运行，用 m、R、引力常数 G 和地球的质量 M 表示时，卫星的动能 E k ? 15、如图所示，一光滑的滑道，质量为 M 高度为 h，放在一光滑 水平面上， 滑道底部与水平面相切。 质量为 m 的小物块自滑道顶 部由静止下滑，则物块滑到地面时，滑道的速度为v ?2m gh M (m ? M )2GMm 6Rm M h 光滑二、选择题（每小题 2 分,共 20 分）1、下列表达式中总是正确的是：（ C ）dr ? （A） | v |? | | dt2? d r ? （C） | a |? | 2 | dt。（B） v ?dr dt。。（D） a ?d r dt22。2、某物体的运动规律为 d v / d t ? ? k v 2 t ，式中的 k 为大于零的常量．当 t ? 0 时，初速为 v0，则速度 v 与时间 t 的函数关系是： D ） （ (A) v ?1 v ? kt 22 21 21kt2?v0。(B) v ? ?1 2kt2?v0。(C)1 v? ?kt 2?1 v0。(D)?v0。3、质点的质量为 m，置于光滑球面的顶点 A 处(球面固定不动)， 如图所示。当它由静止开始下滑到球面上 B 点时，它的加速度的 大小为： B ） （.doc 第 2 页 共 6 页A??B(A) (C)a ? 2 g (1 ? cos ? ) 。(B) (D)a ?4 g (1 ? cos ? ) ? g sin ?2 2 2 2。a ? g。a ? g sin ?。? F m14、两质量分别为 m1、m2 的小球，用一劲度系数为 k 的轻弹 簧相连，放在水平光滑桌面上，如图所示。今以等值反向的 力分别作用于两小球，则两小球和弹簧这系统的： A ） （ (A) 动量守恒，机械能不守恒。 (C) 动量不守恒，机械能守恒。m2? F(B) 动量守恒，机械能守恒。 (D) 动量不守恒，机械能不守恒。5、一质量为 M 的弹簧振子，水平放置且静止在平衡位置，如 图所示．一质量为 m 的子弹以水平速度 v 射入振子中，并随之 一起运动。如果水平面光滑，此后弹簧的最大势能为： A ） （ (A)m v2 22 2?M? v m2(M ? m )。(B)1 2mv2。(C)(M ? m )mv2。(D)m2v2。2M2M6、有一半径为 R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为 J， 开始时转台以匀角速度 ? 0 转动，此时有一质量为 m 的人站在转台中心。随后人沿半径向 外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为： B ） （ (A) (C)JJ J ? mR2?JJ mR? m ?R2?0。(B)?0。2?0。(D) ? 0 。7、A、B 二弹簧的劲度系数分别为 kA 和 kB，其质量均忽略不计．今将二弹簧连接起来并 竖直悬挂，如图所示．当系统静止时，二弹簧的弹性势能 EPA 与 EPB 之比为： D ） （ (A) (C)E PA E PB ? kA kB2。 。(B) (D)E PA E PB?kA kB2。A BkA kB mE PA E PB?kB2 2E PA E PB?kB kA。kA8、 设想从某一惯性系K' 系的坐标原点O' 沿x' 方向发射一光波， 在K'系中测得光速u' x=c， 则光对另一个惯性系K系的速度ux 应为： C ） （ （A）2 3 c 1 3 4 5。（B）c。（C）c。（D）c。.doc 第 3 页共 6 页9、如图所示，木块 m 沿固定的光滑斜面从静止开始下滑，当 下降 h 高度时，重力作功的瞬时功率是： C ） （ (A) mg ( 2 gh ) 1 2 。 (C) mg sin ? ( 2 gh )1 2m h(B) mg cos ? ( 2 gh ) 1 2 。 。 (D) mg sin ? ( gh ) 。1 21??210、有两只对准的钟，一只留在地面上，另一只带到以速率v作匀速直线飞行的飞船上， 则 下列说法正确的是：( B ) （A）地面上人看到自己的钟比飞船上的钟慢 。 （B）地面上人看到自己的钟比飞船上的钟快。 （C）飞船上人觉得自己的钟比原来慢了。 （D）飞船上人看到自己的钟比地面上的钟慢 。 三、 （10 分）表面光滑的直圆锥体，顶角为 2? ，底面固定在水平面上，如图所示。质量 为 m 的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点。绳长为 l，且不能伸长，质量 不计。今使小球在圆锥面上以角速度 ? ?绕 OH 轴匀速转动，求 ： (1) 锥面对小球的支持力 N 和细绳的张力 T。 (2) 当 ? 增大到某一值 ? c 时小球将离开锥面，这时 ? c 及 T 又各是多少？ 解： （1）以 r 表示小球所在处圆锥体的水平截面半径． 对小球写出牛顿定律方程为 ：T sin ? ? N cos ? ? m a ? m ? r2O l??H① ② ③?? TT cos ? ? N sin ? ? m g ? 0r ? ls i n ?? N? mg2 联立求解得： N ? m g sin ? ? m ? l sin ? co s ?T ? m g co s ? ? m ? l sin ?2 2（2） ? ? ? c ,?c ?N ? 0g / l co s ?T ? m g c o ?s /四、 （10 分）有一半径为 R，质量为 m 均匀分布的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水 平桌面的摩擦系数为 μ， 若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度 ω0 开始旋转， 它将在旋转几圈后停止？.doc 第 4 页 共 6 页解：在 r 处的宽度为 dr 的环带面积上摩擦力矩为：dM ? ? mg?R2? 2 ? r ? rd r2 3总摩擦力矩 故平板角加速度M ??R 0d M?? m gR1 22? =M /I ， 式中 I ? ? = 2?nmR设停止前转数为 n，则转角 由 可得2? 0 ? 2 ? ?? 4 ? n / I Mn ? I? 024?M? 3 R 0 / 1? ?g ? 62五、 （10 分）质量为 m 的钢球系在长为 l 的绳子的一端，另一端固定在 O 点。现把绳子 拉到水平位置后将球由静止释放，球在最低点和一原来静止的、质量为 m ? 的钢块发生完 全弹性碰撞，求碰后钢球的速度。 解： （1）m 下摆的过程，m―地球系统机械能守恒。 以最低点为重力势能零点，建立方程m gl ? 1 2 m v02ml?Om'得v0 ?2 gl（2）m―m'完全弹性碰撞的过程：m―m'系统统动量守恒、机械能守恒 方程：设钢球和钢块碰后速度大小分别为 v 和 V，并设小球碰后反弹 动量守恒 动能守恒m v 0 ? ? m v ? m 'V1 2 m v0 ?21 2m v?21 2'm V2由（3）（4）式得钢球碰后的速度为 、v ? m '? m m '? m v0六、 （10 分）一质点在 0xy 平面内运动，运动学方程为：? x ? 2t ? 2 ? y ? 3t（SI 制）求：（1）t 时刻质点的位矢、速度、加速度。 （2）t 时刻质点的切向加速度和法向加速度。.doc 第 5 页 共 6 页r v v 2 r ? 2 ti ? 3 t j , 解： （1）v v v v ? 2 i ? 6 tj ,v v ?2 a ? 6 j( m. s )（2） v ?a? ?2 ? (6t ) ?2 24 ? 36t ；2dv dt?18t 1 ? 9t2,an ?6 ? a? ?2 26 1 ? 9t2七、 （10 分）一质量为 10 kg 的物体，沿 x 轴无摩擦地滑动，t=0 时刻，静止于原点，求 （1）物体在力 F ? 3 ? 4 t ， （SI 制）的作用下沿直线运动了 3 秒，求物体的动量； （2）物 体在力 F ? 3 ? 4 x ， （SI 制）的作用下沿直线运动了 3 米，求物体的动量。 解： （1）由冲量定理得：p? ?p??3 0F ? dt ??3 0( 3 ? 4 t ) ? d t ? 2 7 ( N .s )（2）由动能定理得：A ?1 2mv ?2?3 0( 3 ? 4 x )d x ? 2 7 JP ? mv ?2 Am ?5 4 0 ? 2 3 .2( N . s ).doc 第 6 页共 6 页
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第七章 真空中的静电场7－1 在边长为a的正方形的四角，依次放置点电荷q,2q,-4q和2q，它的几何中心放置一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。解：如图可看出两2q的电荷对单位正电荷的在作用力 将相互抵消，单位正电荷所受的力为F?4??0(q22a)25q(1?4)＝,方向由q指向-4q。 22??0a7－2 如图，均匀带电细棒，长为L，电荷线密度为λ。（1）习题7－1图求棒的延长线上任一点P的场强；(2)求通过棒的端点与棒垂直上任一点Q的场强。解：（1）如图7－2 图a，在细棒上任取电荷元dq，建立如图坐标，dq＝?d?，设棒的延长线上任一点P与坐标原点0的距离为x，则dE??d?4??0(x??)2??d?4??0(x??)2dqd?则整根细棒在P点产生的电场强度的大小为E??4??0?Ld??11?(?) 2(x??)4??0x?Lx方向沿?轴正向。习题7－2 图a?＝?L4??0x(x?L)（2）如图7－2 图b，设通过棒的端点与棒垂直上任一点Q与坐标原点0的距离为ydE??dx4??0r2ydEy??dxcos?， 24??0r?dxdEx?sin?4??0r2d?y,r?因x?ytg?,dx?y，cos2?cos?代入上式，则dx习题7－2 图bxEx???dEx???4??0y?0???0sin?d???11(1?cos?0)＝?(?)，方向沿x轴负向。224??0y4??0yy?LEy??dEy???cos?d? ?04??0y???Lsin?0＝224??0y4??0yy?L7－3 一细棒弯成半径为R的半圆形，均匀分布有电荷q，求半圆中心O处的场强。解：如图，在半环上任取dl=Rd?的线元，其上所带的电荷为dq=?Rd?。对称分析Ey=0。dEx??Rd?sin?4??0R2y??E??dEx?sin?4??0R?0x??2??0R?q2??0R22习题7－3图，如图，方向沿x轴正向。7－4 如图线电荷密度为λ1的无限长均匀带电直线与另一长度为l、线电荷密度为λ2的均匀带电直线在同一平面内，二者互相垂直，求它们间的相互作用力。解：在λ2的带电线上任取一dq，λ1的带电线是无限长，它在dq处产生的电场强度由高斯定理容易得到为，E??12??0xλ1 两线间的相互作用力为??dx??F??dF??12?122??0x2??0dx?axl习题7－4图?1?2a?lln,如图，方向沿x轴正向。 2??0a7－5 两个点电荷所带电荷之和为Q，问它们各带电荷多少时，相互作用力最大？ 解：设其中一个电荷的带电量是q，另一个即为Q－q，若它们间的距离为r，它们间的相互作用力为F?相互作用力最大的条件为q(Q?q)24??0rdFQ?2q??0 2dq4??0r由上式可得：Q=2q，q=Q/27－6 一半径为R的半球壳，均匀带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小。解：将半球壳细割为诸多细环带，其上带电量为dq??2?rRd???2?R2sin?d?dq在o点产生的电场据（7－10）式为dE?ydq，y?Rcos?4??0R3?00习题7－6图E??dE???2?R3sin?cos?d? 34??0R?220??2?0??00?sin?sin?d(sin?)?2?02??。如图，方向沿y轴负向。 4?07－7 设匀强电场的电场强度E与半径为R的半球面对称轴平行，计算通过此半球面电场强度的通量。解：如图，设作一圆平面S1盖住半球面S2， 成为闭合曲面高斯，对此高斯曲面电通量为0， 即E??????E?dS?E?dS?E???dS?0SS1S2?????S1??E?dS???E?dS??E?R2S1S2习题7－7图7－8 求半径为R，带电量为q的空心球面的电场强度分布。解： 由于电荷分布具有球对称性，因而它所产生的电场分布也具有球对称性，与带电球面同心的球面上各点的场强E的大小相等，方向沿径向。在带电球内部与外部区域分别作与带电球面同心的高斯球面S1与S2。对S1与S2，应用高斯定理，即先计算场强的通量，然后得出场强的分布，分别为??E?dS?E4?r2?0S1r得 E内?0 （r&R）习题7－18图??E?dS?E4?r2?S2q?0E外?q4??0r2? (r&R)r7－9 如图所示，厚度为d的“无限大”均匀带电平板，体电荷密度为ρ，求板内外的电场分布。解:带电平板均匀带电，在厚度为d/2的平分街面上电场强度为零，取坐标原点在此街面上，建立如图坐标。对底面积为A，高度分别为x&d/2和x&d/2的高斯曲面应用高斯定理，有??E?dS?EA?S1?Ax?0得 E1????dxi (x?) ?02?A?0d习题7－9图x??E?dS?EA?S2???dE2＝di (x?)2?027－10 一半径为R的无限长带电圆柱，其体电荷密度为??求场强分布。 解： 据高斯定理有?0r(r?R)，ρ0为常数。??1E?dS?E2?rl?S??0Vk?dVrrr?R时：E2?rl??0?r?2?r?ldr??2?lk?0?rr?2dr??kr2?2?lkr3E2?rl??E?en?033?0习题7－10图r?R时：E2?rl?k?0?r?2?r?ldr??R2?lk?0?Rr?2dr??kR3?2?lkR3E2?rl??E?en?033?0r7－11 带电为q、半径为R1的导体球，其外同心地放一金属球壳，球壳内、外半径为R2、R3。（1）球壳的电荷及电势分布；（2）把外球接地后再绝缘，求外球壳的电荷及球壳内外电势分布； （3）再把内球接地，求内球的电荷及外球壳的电势。 解：（1）静电平衡，球壳内表面带－q，外表面带q电荷。 据（7－23）式的结论得：V1?q4??0(111??)(r?R1),R1R2R3V2?111(??)(R1?r?R2); 4??0rR2R3q4??0R3(R2?r?R3),qqV3?V4?q4??0r(r?R3).q4??011?)(r?R1), R1R2习题7－11图（2）U1?(V2?11(?)(R1?r?R2);V3?0(R2?r?R3),V4?0(r??R3). 4??0rR2q（3）再把内球接地，内球的电荷及外球壳的电荷重新分布设静电平衡，内球带q/，球壳内表面带－q/，外表面带q/－q。V1?14??0(q?q?q??q??)(r?R1), R1R2R3R1R2qR2R3?R1R3?R1R2得：q??V3?(R1?R2)qq??q?(R2?r?R3)4??0R34??0(R2R3?R1R3?R1R2)7－12 一均匀、半径为R的带电球体中，存在一个球形空腔，空腔的半径r(2r&R)，试证明球形空腔中任意点的电场强度为匀强电场，其方向沿带电球体球心O指向球形空腔球心O/。证明：利用补缺法，此空腔可视为同电荷密度的一个完整的半径为R 的大球和一个半径为r 与大球电荷密度异号完整的小球组成，两球在腔内任意点P产生的电场分别据〔例7－7〕结果为E1??r1?r2, E2?? 3?03?0E=E1+E2=?r1?r2?3?03?0?oo 3?0?习题7－12图上式是恒矢量，得证。30大学物理答案(电磁学)许瑞珍_大学物理电磁学7－13 一均匀带电的平面圆环，内、外半径分别为R1、R2，且电荷面密度为σ。一质子被加速器加速后，自圆环轴线上的P点沿轴线射向圆心O。若质子到达O点时的速度恰好为零，试求质子位于P点时的动能EK。（已知质子的带电量为e，忽略重力的影响，OP=L）解：圆环中心的电势为V0??R2R1?2?rdr??(R2?R1) 4??0r2?0圆环轴线上p点的电势为VP??R2?2?rdr4??0r?LR2R1R122习题7－13图? ?r2?L22?0??2(R2?L2?R12?L2) 2?0质子到达O点时的速度恰好为零有E0?EP?Ek?Ek?E0?EpEk?eV0?eVp=??e?e(R2?R1)?2?02?0??e(R2?R1 2?07－14 有一半径为R的带电球面，带电量为Q，球面外沿直径方向上放置一均匀带电细线，线电荷密度为λ，长度为L（L&R），细线近端离球心的距离为L。设球和细线上的电荷分布固定，试求细线在电场中的电势能。解：在带电细线中任取一长度为dr的线元，其上所带的电荷元为dq=?dr，据（7－23）式带电球面在电荷元处产生的电势为V?Q4??0rrQ?dr电荷元的电势能为: dW?4??0r细线在带电球面的电场中的电势能为： W?dW?习题7－14图??2LLQ?drQ??ln24??0r4??0*7－15 半径为R的均匀带电圆盘，带电量为Q。过盘心垂直于盘面的轴线上一点P到盘心的距离为L。试求P点的电势并利用电场强度与电势的梯度关系求电场强度。解：P到盘心的距离为L，p点的电势为VP??R?2?rdr4??0r?L226??r2?L22?0R0??2(R2?L2?L) 2?0p圆盘轴线上任意点的电势为V(x)??R?2?rdr4??0r?xR0022Q2??0R2习题7－15图2(R2?x2?x)??r2?x22?0???dV?Qx利用电场强度与电势的梯度关系得：E(x)??i?(1?)i22dx2??0R2R2?x?P到盘心的距离为L，p点的电场强度为：E(L)?Q2??0R2(1?L2R2?L2?)i7－16 两个同心球面的半径分别为R1和R2,各自带有电荷Q1和Q2。求：（1）各区城电势分布，并画出分布曲线；（2）两球面间的电势差为多少？解：（1）据（7－23）式的结论得各区城电势分布为V1?14??014??0(Q1Q2?) (r?R1), R1R2Q11?) (R1?r?R2); rR2V2?(V3?Q1?Q2(r?R2).4??0r习题7－16图（2）两球面间的电势差为V12??R2Q14??0rR1?2Q111(?) 4??0R1R27－17 一半径为R的无限长带电圆柱，其内部的电荷均匀分布，电荷体密度为ρ，若取棒表面为零电势，求空间电势分布并画出电势分布曲线。 解： 据高斯定理有r?R时：??r?????r2l?E?en E?dS?E2?rl?2?0?0Srr?R时，V=0，则?R?rdr?(R2?r2) r?R时：V??2?0r4?0习题7－10图7r?R时：??R2?????R2l?E?en E?dS?E2?rl?2?r?00S?R2V?2?0?Rrdr?R2R?ln r2?0r空间电势分布并画出电势分布曲线大致如图。7－18 两根很长的同轴圆柱面半径分别为R1、R2，带有等量异号的电荷，两者的电势差为U，求：（1）圆柱面单位长度带有多少电荷？（2）两圆柱面之间的电场强度。解：设圆柱面单位长度带电量为?，则两圆柱面之间的电场强度大小为E??2??0r两圆柱面之间的电势差为U???dr??2??0r2??0?R2R1Rdr??ln2 r2??0R1r由上式可得：?U?2??0lnR2R1?所以E????Uen?en (R1?r?R2)lnR2R1?r2??0r7－19 在一次典型的闪电中，两个放电点间的电势差约为109V，被迁移的电荷约为 30库仑，如果释放出来的能量都用来使00C的冰熔化成00C的水，则可融化多少冰?（冰的熔 解热为3.34×105J﹒kg-1)解：两个放电点间的电势差约为109V，被迁移的电荷约为30库仑，其电势能为Wp?30?109J30?1094?上式释放出来的能量可融化冰的质量为：?m?8.98×10kg 53.34?107－20 在玻尔的氢原子模型中，电子沿半径为a的玻尔轨道上绕原子核作圆周运动。（1）若把电子从原子中拉出来需要克服电场力作多少功?（2）电子在玻尔轨道上运动的总能量为多少？解：电子沿半径为a的玻尔轨道上绕原子核作圆周运动，其电势能为Wp??ee4??0a（1）把电子从原子中拉出来需要克服电场力作功为：W外??Wp?e24??0a8（2）电子在玻尔轨道上运动的总能量为：W?Wp?Ek?Wp?1mv2 2v2e22?＝m?mv?4??0a2a4??0a1e22?Ek?mv?28??0a12?e2e2?e2电子的总能量为：W?Wp?mv? ??24??0a8??0a8??0ae2第八章 静电场中的导体与电介质8－1 点电荷+q处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为Rl和R2，试求，电场强度和电势的分布。解：静电平衡时，球壳的内球面带－q、外球壳带q电荷 在r&R1的区域内E1?q4??0r2?，U1?r111(??) 4??0rR1R2q在R1&r&R2的区域内E2?0,U2?q4??0R2.,qq?r.U?. 34πε0r24??0r习题 8－1图在r&R2的区域内:E3?8－2 把一厚度为d的无限大金属板置于电场强度为E0的匀强电场中，E0与板面垂直，试求金属板两表面的电荷面密度。解：静电平衡时，金属板内的电场为0， 金属板表面上电荷面密度与紧邻处的电场成正比 EE0 所以有?1???0E0,?2??0E0.习题 8－2图8－3 一无限长圆柱形导体，半径为a，单位长度带有电荷量?1，其外有一共轴的无限长导体圆简，内外半径分别为b和c，单位长度带有电荷量?2，求（1）圆筒内外表面上每单位长度的电荷量；（2）求电场强度的分布。解：（1）由静电平衡条件，圆筒内外表面上每单位长度的电荷量为??,?1??2;（2）在r&a的区域内:E=09习题 8－3图在a&rb的区域内:E??1en2??0r在r&b的区域内:E??1??2en2??0r8－4 三个平行金属板A、B和C，面积都是200cm2，A、B相距4.0mm，A、C相距－2.0mm，B、C两板都接地，如图所示。如果A板带正电3.0×107C，略去边缘效应（1）求B板和C板上感应电荷各为多少?（2）以地为电势零点，求A板的电势。解：（1）设A板两侧的电荷为q1、q2，由电荷守恒原理和静电平衡条件，有q1?q2?qA（1）qB??q1，qC??q2（2）依题意VAB=VAC,即习题 8－4图q1qdd1＝2d2?q2?1q1?2q1代入（1）?0S?0Sd2（2）式得q1＝1.0×10-7C，q2＝2.0×10-7C，qB＝－1.0×10-7C，qC=-q2＝－2.0×10-7C，2?10?7q1q2?33?2?10?（2）UA?2.3×10V d1＝d2=?4?12200?10?8.85?10?0S?0S8－5 半径为R1=l.0cm的导体球带电量为q=1.0×1010 C，球外有一个内外半径分别－为R2=3.0cm和R3=4.0cm的同心导体球壳，壳带有电量Q=11×1010 C，如图所示，求（1）两球的电势；（2）用导线将两球连接起来时两球的电势；（3）外球接地时，两球电势各为多少？（以地为电势零点）解：静电平衡时，球壳的内球面带－q、外球壳带q+Q电荷－（1）U1?14??0(qqq?Q??)代入数据 R1R2R31.0?10?10111?11U1?(??)4?3.14?8.85?10?12?10?2134＝3.3×102Vq+Qq-q习题 8－5图1.0?10?10(1?11)q?Q? U2?44??0R24?3.14?8.85?10?12?10?2=2.7×102V（2）用导线将两球连接起来时两球的电势为1.0?10?10(1?11)q?Q2?=2.7×10VU2??12?244??0R24?3.14?8.85?10?101030大学物理答案(电磁学)许瑞珍_大学物理电磁学（3）外球接地时，两球电势各为1.0?10?1011qq(?)＝60V U1?(?)U1??12?24?3.14?8.85?10?1R21U2?08－6 证明:两平行放置的无限大带电的平行平面金属板A和B相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相反，相背的两面上电荷面密度大小等，符号相同。如果两金属板的面积－－同为100cm2，带电量分别为QA=6×108 C和QB=4×108C，略去边缘效应，求两个板的四个表面上的电面密度。证：设A板带电量为QA、两侧的电荷为q1、q2，B板板带电量为QB、两侧的电荷为q3、q4。由电荷守恒有q1 2q4q1?q2?QA（1）q3?q4?QB（2）在A板与B板内部取两场点，金属板内部的电场为零有习题 8－6图q1q?22S?02S?0?q3q?4?02S?02S?0，得q1?q2?q3?q4?0（3）qqq1q?2?3?4?0，得q1?q2?q3?q4?0（4） 2S?02S?02S?02S?0联立上面4个方程得：q1?q4?QA?QBQ?QB,q2??q3?A 22即相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相反，相背的两面上电荷面密度大小等，符号相同，本题得证。－－如果两金属板的面积同为100cm2，带电量分别为QA=6×108 C和QB=4×108C，则(6?4)?8－62?10?5.0×10C/m, ?42?100?10(6?4)?2???3??10?8?1.0×10-6C/m2 ?42?100?10?1??4?8－7 半径为R的金属球离地面很远，并用细导线与地相联，在与球心相距离为D=3R处有一点电荷+q，试求金属球上的感应电荷。解：设金属球上的感应电荷为Q，金属球接地 电势为零，即qQ??04??0R4??0DQ??Rqq?? D38－8 一平行板电容器，两极板为相同的矩形，宽为a，长为b，间距为d，今将一厚度为t、宽度为a的金属板平行地向电容器内插入，略去边缘效应，求插入金属板后的电容量与金属板插入深度x的关系。解：设如图左边电容为C1，右边电容为C2 t?a(b?x)C1?0dC2??0axd?t习题 8－8图左右电容并联，总电容即金属板后的电容量与金属板插入深度x的关系，为C?C1?C2??0a(b?x)dd?t?atx) =0(b?dd?t??0ax8－9 收音机里的可变电容器如图（a）所示，其中共有n块金属片，相邻两片的距离均为d，奇数片联在一起固定不动（叫定片）偶数片联在起而可一同转动（叫动片）每片的形状如图（b）所示。求当动片转到使两组片重叠部分的角度为?时，电容器的电容。 解：当动片转到使两组片重叠部分的角度 为?时，电容器的电容的有效面积为(r22?r12)??(r22?r12)??S??2?180360此结构相当有n-1的电容并联，总电容为(n?1)?0S(n?1)?0??(r22?r12)C?＝d360d(a)习题 8－9图(b)8－10 半径都为a的两根平行长直导线相距为d（d&&a），（1）设两直导线每单位长度上分别带电十?和一?求两直导线的电势差；（2）求此导线组每单位长度的电容。解：（1）两直导线的电电场强度大小为E?2??2??0rdr?d?a?ln??0ar两直导线之间的电势差为?dr?V?????0r??0?V?d?aa（2）求此导线组每单位长度的电容为C?=??0lna8－11 如图，C1=10?F，C2=5?F，C3=5?F，求（1）AB间的电容；（2）在AB间加上100V电压时，求每个电容器上的电荷量和电压；（3）如果C1被击穿，问C3上的电荷量和电压各是多少？解：（1）AB间的电容为C?C3(C1?C2)5?15=3.75?F； ?C1?C2?C320（2）在AB间加上100V电压时，电路中的总电量就是C3电容器上的电荷量，为q?q3?CV?3.73?10?6?100?3.73?10?4C q3.73?10?4V1?V2???25V ?6C1?C215?10V3?100?25?75Vq1?C1V1?10?10?25?2.5?10C q2?C2V2?5?10?6?25?1.25?10?4C（3）如果C1被击穿，C2短路，AB间的100V电压全加在C3上，即V3=100V，C3上的电荷量为?6?43习题 8－11图2q3?C3V3?5?10?6?100?5.0?10?4C8－12 平行板电容器，两极间距离为l.5cm，外加电压39kV，若空气的击穿场强为30kV/cm，问此时电容器是否会被击穿？现将一厚度为0.3cm的玻璃插入电容器中与两板平行，若玻璃的相对介电常数为7，击穿场强为100kV/cm，问此时电容器是否会被击穿？结果与玻璃片的位置有无关系?解：（1）未加玻璃前，两极间的电场为E?39?26kV/cm?30kV/cm 1.5不会击穿（2）加玻璃后，两极间的电压为E1.2E?0.3?39?E?31kV/cm?30kV/cm7空气部分会击穿，此后，玻璃中的电场为V习题 8－12图E?39?130kV/cm?100kV/cm，玻璃部分也被击穿。结果与玻璃片的位置无关。 0.38－13 一平行板电容器极板面积为S，两板间距离为d,其间充以相对介电常数分别为?r1、?r2，的两种均匀电介质，每种介质各占一半体积，如图所示。若忽略边缘效应，求此电容器的电容。解：设如图左边电容为C1，右边电容为C2C1?C2??0?r1S/2d?0?r2S/2d左右电容并联，总电容为C?C1?C2??d(?0?r1S/2d2)??0?r2S/2d习题 8－13图?0S?r1??r28－14 平行板电容器两极间充满某种介质，板间距d为2mm，电压600V，如果断开电源后抽出介质，则电压升高到1800V。求（1）电介质相对介电常数；（2）电介质上极化电荷面密度；（3）极化电荷产生的场强。解：设电介质抽出前后电容分别为C与C/?0?rS?S,C??0Q?CU?C?U?d2d2??S?SU1800V?0rU?0U?,?r???3d2d2U?600VU600V(2)E???3?105V/m ?3d2?10m???D??0E??0E(?r?1)?5.31?10?6C/m2U?1800V(3)E?E0?E?,E0???9?105V/m?3d2?10m?E??E?E0?9?105V/m?3?105V/m?6?105V/m(1)?C??0?rS?S,C??0Q?CU?C?U?d2d2??S?SU1800V?0rU?0U?,?r???3d2d2U?600VU600V(2)E???3?105V/m ?3d2?10m???D??0E??0E(?r?1)?5.31?10?6C/m2U?1800V(3)E?E0?E?,E0???9?105V/m?3d2?10m?E??E?E0?9?105V/m?3?105V/m?6?105V/m(1)?C?8－15 圆柱形电容器是由半径为R1的导体圆柱和与它共轴的导体圆筒组成。圆筒的半径为R2，电容器的长度为L，其间充满相对介电常数为?r的电介质，设沿轴线方向单位长度上圆柱的带电量为+?，圆筒单位长度带电量为-?，忽略边缘效应。求（1）电介质中的电位移和电场强度；（2）电介质极化电荷面密度。 解：取同轴圆柱面为高斯面，由介质中的高斯定理可得????D?ds?D?2?rl??l?D???,E? 2?r2?r?0?r(?r?1)?(??1)??1?P,?2?P2?D??0E?r1?D??0E??r2?R1?r2?R28－16 半径为R的金属球被一层外半径为R/的均匀电介质包裹着，设电介质的相对介电常数为?r，金属球带电量为Q,求（1）介质层内外的电场强度；（2）介质层内外的电势；（3）金属球的电势。 解：U2习题 8－16图(1)取同心高斯球面，由介质的高斯定理得??Q2D?ds?D?4?r?Q,?D?D?12??4?r2DD2QQ?E1?1?E??2?0?r4?r2?0?r?04?r2?0?R?????(2)介质层内的电势U1??E2?dl??E1?dl?R?rQ11Q(?)?4??0?rrR?4??0R???Q介质层外的电势U2??E2?dl＝R?4??0r?R?????(3)金属球的电势U0??E2?dl??E1?dl??R1R1Q11Q(?)?4??0?rR1R?4??0R?8－17 球形电容器由半径为R1的导体球和与它同心的导体球壳组成，球壳内半径为R2，其间有两层均匀电介质，分界面半径为r，电介质相对介电常数分别为?r1、?r2，如图所示。求（1）电容器的电容；（2）当内球带电量为+Q时各介质表面上的束缚电荷面密度。 解：(1)取同心高斯球面，由介质的高斯定理得??Q2D?ds?D?4?r?Q,?D?D?12??4?r2DD2QQ?E1?1?,E??2?0?r14?r2?0?r1?0?r24?r2?0?r2?R1??r?Q11Q11?U??E2?dl??E1?dl?(?)?(?)R2r4??0?r2rR24??0?r1R1r?C?4??0?r2?r1R2R1rQ?U(?r1??r2)R2R1?r(R2?r2?R1?r1)Q1Q1(1?),????(1?)1?r1?r14?R124?R12(1)?1?D1??0E1?习题 8－17图?2?Q1Q1Q1(1?),???(1?),??(1?)34?r1?r2?r24?r24?r24?R228－18 一平行板电容器有两层介质（如图），?r1＝4，?r2＝2，厚度为d1=2.0mm，d2=3.0mm，极板面积S=40cm2，两极板间电压为200V。（1）求每层电介质中的能量密度；（2）计算电容器的总能量；（3）计算电容器的总电容。解：习题 8－18图30大学物理答案(电磁学)许瑞珍_大学物理电磁学?0?r2S(1)?U1Q/C1d2?d2?21???r21??U2Q/C20r1?r1d24?33d1?U1?50V,U2?150VU11??e1??0?r1E2??0?r1(1)2?1.1?10?2J/m3,22d1?e2??0?r2E2??0?r2(1212U22)?2.2?10?2J/m3d2?0?r2S?0?r1S(2)C?C1C2d2d111??2?0?W?CU2??2?0??10?7C1?C20r1S0r2S22?d1d2?0?r2S?0?r1S(3)C?C1C2d2d1??2?0?1.79?10?11FC1?C20r1S0r2S?d1d28－19 平板电容器的极板面积S=300cm2两极板相距d1=3mm，在两极板间有一个与地绝缘的平行金属板，其面积与极板的相同，厚度d1=1mm。当电容器被充电到600V后，拆去电源，然后抽出金属板，问（1）电容器间电场强度是否变化；（2）抽出此板需作多少功?解：(1)未拆电源前，?S?SC=0,Q?CU?U0d?d1d?d1E?U600V??3.0?105V/m?3d?d1(3?1)?10m拆去电源并抽出金属板后，C?=?0Sd?d1d3U?U?0Sdd?d12dU?1.5?600VE????3.0?105V/m?E?3d3?10m,U?＝Q?C?2U?0S所以电场强度没有发生变化。QQ（2）抽出前W?,抽出金属板后W??2C2C?22Q11所以抽出此板需要做的功为?W＝（－）=2C?C(U?0Sd?d12)2(11?)?1.2?10?5J00dd?d18－20 半径为R1=2.0cm的导体球，外套有一同心的导体球壳，球壳内外半径分别为R2=4.0cm、R3=5.0cm。球与壳之间是空气，壳外也是空气，当内球带电荷为Q=3.0×10-8C时，求（1）整个电场贮存的能量；（2）如果将导体球壳接地，计算贮存的能量，并由此求其电容。解：0(r?2)??Q?(2?r?4)?4??0r（1）由高斯定理可得，E＝??0(4?r?5)?Q(r?5)?4??r0?取半径为r，厚度为dr的球壳，其体积元为dv?4?r2dr,所以在此体积元内电场的能量为1Q2dr2dWe??edv??0Edv?28??0r2电场的总能量为2?QdrQ2drWe＝???28??r258??r2004＝1.82?10?4J（2）如果导体壳接地则Q2drWe＝?＝1.01?10?4J28??r24C＝Q?UQ?4.5?10?12F4?24??0r第九章 恒定电流9－1 长度l=1.0m的圆柱形电容器，内外两极板的半径分别R1=5.0×10-2m，R2=1.0×10-1m，，其间充有电阻率?＝1.0×109?.m的非理想电介质，设二极板间所加电压1000V，求（1）该介质的漏电电阻值；（2）介质内各点的漏电流电流密度及场强。解：（1）柱面间任一薄层的漏电电阻为：dR??dr2?rl整个圆柱形电容器介质的漏电电阻值为：R?dR????R2R1Rdr??ln2 2?rl2?lR11.0??18ln?1.10?10? 代入数据得R?2?3.14?15.0?10?2（2）I?V1000?6??9.1?10A 8R1.10?10I9.1?10?69.1?10?61.44?10?6j???A/m2 ＝S2?rl2?3.14?1?rr1.44?10?61.44?103?V/m （3）E??j?1.0?10?rr99－2 在半径分别为R1和R2（R1& R2）的两个同心金属球壳中间，充满电阻率为?的均匀的导电物质，若保持两球壳间的电势差恒定为V，求（1）球壳间导电物质的电阻；（2）两球壳间的电流；（3）两球壳间离球心距离为r处的场强。解：（1）球面间任一薄层的电阻为：dR??dr24?r整个球壳间导电物质的电阻为：R?dR????R2R1dr?11??) 24?R1R24?r（2）I?4?VR1R2V?R?(R2?R1)（3）?V??R2R1??E?dr??R2R1qqR2?R1?4??0R1R24??0r2??E?VR1R2q?? (r?r R 1?r?R2) 224??0r(R2?R1)r9－3 一根铜线和一根铁线，长度均为l，直径为d，今把两者连接起来，并在此复合导线两端加电势差V。设l＝l00m，V=10V，试计算（1）每根导线中的场强；（2）每根导线中的电流密度；（3）每根导线两端的电势差。（?铜＝1.6×10-8?.m，?铁＝8.7×10-8?.m）VVV?r2解：（1）两根导线串联，总电流为I?? ?RR铁?R铜(?铁??铜）l两导线的直径相同，截面积相同，电流密度为j?IV，代入数据得 ?2(?铁??铜）l?r10522?9.7?10A/m?0.97A/mm?8(1.6?8.7）?10?100j?E铜＝?铜j＝1.6?10?8?9.7?105＝1.6?10?2V/m E铁＝?铁j＝8.7?10?8?9.7?105＝8.4?10?2V/m（2）j铜＝j铁?9.7?105A/m2?0.97A/mm2?铜VV?r2l（3）V铜?IR铜? ?铜2?(?铁??铜）l????r铜铁1.6?10?8?10??1.6V(1.6?8.7）?10?8V铁??铁V?铜??铁8.7?10?8?10??8.4V ?8(1.6?8.7）?109－4 一截面积均匀的铜棒，长为2m，两端电势差为50mV，巳知铜棒的电阻率为?铜＝1.75×10-8?，铜内自由电子的电荷密度为1.36×1010C/m3，试求（1）铜内的电场强度；（2）电流密度的大小；（3）棒内自由电子定向运动的平均速率。V50?10?3??2.5?10?2V/m 解： （1）E?l2E2.5?10?2（2）j???1.43?106A/m2?1.43A/mm2 ?8?1.75?10j1.43?106??1.05?10?4m/s （3）v?10ne1.36?109－5 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m的近似圆形轨道。当环中电子流强度为8mA时，在整个环中有多少电子在运行？已知电子的速率接近光速。解：因为n表示环单位体积的电子数，S表示环的截面积，所以nS表示单位长度的电子数，整个圆形环轨道中的电子数为I8?10?3?240N?nSl?l??4?1010（个） 8?19ve3?10?1.6?109－6 有两个半径分别为R1和R2的同心球壳，其间充满了电导率为?（?为常量）的介质，若在两球壳间维持恒定的电势差V，求两球壳间的电流。解：球面间任一薄层的电阻为：dR?dr?4?r2整个球壳间导电物质的电阻为：R?dR???R2R1dr111??) 24??R1R2?4?rI?V4??VR1R2?R(R2?R1)9－7 把大地看作电阻率为?的均匀电介质。如图所示，用一半径为a的球形电极与大地表面相接，半个球体埋在地面下，电极本身的电阻可忽略。试证明此电极的接地电阻为R?dr22?r? 2?a证：半球面间任一薄层的电阻为：dR??半个球体埋在地面下，电极本身的电阻可忽略， 此电极的接地电阻为习题 9－7R??dR????adr?? 2?r22?a9－8 一电源的电动势为E，内电阻为r，均为常量。将此电源与可变外电阻R连接时，电源供给的电流I将随R而改变，试求：（1）电源端电压与外电阻R的关系；（2）电源消耗于外电阻的功率P（称为输出功率）与R的关系；（3）欲使电源有最大输出功率，R应为多大?（4）电源的能量一部分消耗于外电阻，另一部分消耗于内电阻。外电阻消耗的功率与电源总的功率之比，称为电源的效率?，求效率?与R的关系式。当有最大输出功率时，?等于多少？解：（1）V???Ir????r?R?r??r1?R??（2）P?IV?R?r?2R? r(R?r)21?R2dP2(R?r)?2(R?r)R（3）???0?R?r 4dR(R?r)习题 9－8I2RIR??（4）??I??11?rR，当 R=r时，???max?1?50% 29－9 试求在下列情形中电流的功率及1s内产生的热量：（1）在电流强度为1A，电压为2V的导线中；（2）在以lA电流充电的蓄电池中，此时电池两极间的电压为2V，蓄电池的电动势为1.3V；（3）在以lA电流放电的蓄电池中，此时电池的端电压为2V，电动势为2.6V。V2??2? I1此时电流的功率为P?IV?2W解：（1）导线中R?1s内产生的热量为Q?IR?2J2,r 充电电源V－?2?1.3??0.7? I1此时电流的功率为P?IV?2W（2）充电电源，r?1s内产生的热量为Q?Ir?0.7J （3）放电电源，r?2,r 放电电源习题9－9V??2.6?2??0.6?，此时电流的功率为P??IV??2W I11s内产生的热量为Q?Ir?0.6J29－10 地下电话电缆由一对导线组成，这对导线沿其长度的某处发生短路（如图）。电话电缆长5m。为了找出何处短路，技术人员首先测量AB间的电阻，然后测量CD间的电阻。前者测得电阻为30?，后者测得为70?，求短路出现在何处。解：设P点离A点为x，则有2x?30得x=1.52(5?x)?70习题 9－89－11 大气中由于存在少量的自由电子和整离子而典有微弱的导电性。（1）地表附近，－12晴天大气平均电场强度约为120V/m，大气平均电流密度约为4×10A/m2。求大气电阻率30大学物理答案(电磁学)许瑞珍_大学物理电磁学是多大?（2）电离层和地表之间电势差为4×105V，大气的总电阻是多大？解：（1）??E12013??3?10??m ?12j4?10（2）I?jS?4?10?12?4?3.14?(6.4?106)2?2.1?103AV4?105R???190? 3I2.1?109－12 在如图所示的电路中，E1＝3.0V，r1=0.5?，E2＝6.0V，r2=1.0?，R1=2.?，R2=4?，试求通过每个电阻的电流。解：设各电流如图?I1?I2?I3?0??I1R1?I3r1??1?I(R?r)?Ir????4??I1?I2?I3?0I?A???13解得? ?2I1?0.5I3?32?5I?0.5I?6?3?I?A23?2?3?习题9－129－13 在如图所示的电路中，E1＝3.0V，r1=0.5?，E2＝1.0V，r2=1.0?，R1=4.5.?，R2=19?，R3=10.0?，R4=5.0?，试求电路中的电流分布。解：设各电流如图II?I?I?0?123??I1(r1?R1?R4)?I3R3??1 ?I(R?r)?IR??332?222I习题9－13?I1?I2?I3?0?I1?0.16A??10I?10I?3解得?1?I2??0.02A与图中所示方向相反 3?I?0.14A?20I?10I?13?3?29－14 如图所示，E1＝E2=2.0V，内阻r1= r2=0.1?，R1=5.0.?，R2=4.8?，试求（1）电路中的电流；（2）电路中消耗的功率；（3）两电源的端电压。解：（1）I??1??22?2??0.4AR1?R2?r1?r25?4.8?0.1?0.12（2）P?I（R1?R2?r1?r2）＝0.4?10＝1.6W2E1,r习题9－142,r2V （3）V1??1?Ir1?2?0.4?0.1?1.96V2??2?Ir2?2?0.4?0.1?1.96V9－15 在如图所示的电路中E1＝6.0V，E2=2.0V，R1=1.0.?，R2=2.0?，R3=3.0.?，R4=4.0?，试求（1）通过各电阻的电流；（2）A、B两点间的电势差。解：R34?R3R412?R3?R476?2?0.85A 121?2?7习题9－15I??1??2?R1?R2?R34V34?0.85?12?1.46V 71.461.46I3??0.49A,I4??0.36A34VAB?IR1??1?0.85?6??5.15V第十章 稳 恒 磁 场10－1 两根无限长直导线相互垂直地放置在两正交平面内，分别通有电流I1=2A，I2=3A，如图所示。求点M1和M2处的磁感应强度。图中AM1＝AM2=lcm，AB=2cm.。解：无限长电流的磁感应强度为B??0I，两无限长 2?d电流在点M1和M2处的磁感应强度相互垂直，合磁感 应强度为BM1BM22?0II22＝4.47?10?5T ?(I1?3)2?10?54?1?22??103?0I22?5?(I?I4?9＝7.21?10?5T 12)2?10?22??10习题 10－1图10－2一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，圆弧半径R=3cm，导线中的电流I=2A， 如图所示，求圆弧中心O点的磁感应强度。解：两半无限长电流在O点产生的磁感应强度 方向相同，叠加为BO1?2??0I方向? 4?R3/4圆电流在O点产生的磁感应强度为BO2?3?0I?方向? 42RO点的合磁感应强度为?0I31(-)2R4?4??10-7?2-5??0.43?1.8?10 T 方向??22?3?10BO?BO1?BO2?10－3图中三棱柱面高h＝1.0m，底面各边长分别为ab=0.6m，bc=0.4m，ac=0.3m，沿ad边有直长导线，导线申通有电流I=4A。求通过cbef面的磁通量。解：通过cbef面的磁通量应与通过gbje面的磁通量相当 ag=ac=0.3m，有 0.6?I0?＝B?dS?0.32?x?S??Ih0.64??10?1?0ln ? ln2?5.54?10-7Wb 2?0.32?-7习题 10－3图10－4两根平行直长导线载有电流I1=I2=20A。试求（1）两导线所在平面内与两导线等距的一点A处的磁感应强度；（2）通过图中矩形面积的磁通量。图中r1=r3=10cm，r2=20cm，l=25cm。解：（1）两半无限长电流在中点A点产生的磁感应强度方向相同，叠加为?0I4??10-7?20-5BA?2???4?10T 方向? ?2?22??20?10??20?10?I11)ldx （2）?＝?B?dS??0(?102?x40?xS30I1?0Il4??10-7?20?25?10?2x??2? ln3 ?ln2?2?40-x10?2.2?10-6Wb3010－5 两个半径为R的线圈共轴放置，相距为l，通有相同大小、方向的电流I，如图所示，o点是两环心o1、o2的中点，求在两环心o1、o2连线上离o点距离为x的P点的磁感应强度。解：已知圆电流在轴线上产生的磁感应强度为?0IR2，两圆电流在P点产生的 B?2222(z?R)z磁感应强度方向相同，所以在P点的磁感应强度为BP??0IR2l2[(?x)2?R2]22??0IR2l2[(?x)2?R2]2磁感应强度的方向沿z轴负方向。10－6一根导线作成正n边形，其外接圆半径为R，导线中通有电流I。求证：（1）在外接圆中心处的磁感应强度大小为B??0nI?tg；（2）当n?? 时，B的值化简为圆电流的2?Rn结果。证：（1）如图取任一边分析，这一边就是有限长的电流， 有限长的电流产生的磁感应强度为B??0I(cos?1?cos?2) 4?d与图中各量对应，上式为B????????)] ?2n)2n4?Rcosn?0nI?tg，得证。 2?Rn?0nI??0I?tg?limntgn??2?Rn2?Rn??n?0I习题 10－6图?（2）当n?? 时，B?lim??In???0I 这值正是圆电流的结果。 ?0lim2R2?Rn??nsin10－7如图所示，两根导线沿半径方向引到铜圆环上A、B两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求圆环中心处的磁感应强度。 解：O处在两直线电流的延长线上，故两直 电流在O处产生的磁感应强度为0。I1与I2为并联电流，其在O处产生的磁感 应强度分别为1?0I1B1?l1 方向 ?I2 l14??IB1?02l2 方向 ?4?l2习题 10－7图因为并联电流电压相同有：I1l1?I2l2，所以Bo=010－8一均匀带电的半圆形弧线，半径为R，所带电量为Q，以匀角速度?绕轴OO/转动，如图所示，求O点处的磁感应强度。解：此题可利用运动电荷产生的磁场计算， 也可利用圆电流产生的磁场计算。以下根据圆 电流在轴线产生的磁感应强度来计算的。如图电荷dq旋转在O处产生的磁感应强度为???Rd?(Rsin?)220?dIrdB?03?2R2R3?0???2?0????0??B?sin?d???4??04?28??0?Q方向沿轴线向上。8?R习题 10－8图10－9一矩形截面的空心环形螺线管，尺寸如 图所示，其上均匀绕有N匝线圈，线圈中通有电 流I，试求（1）环内离轴线为r远处的磁感应强度； （2）通过螺线管截面的磁通量。 解：（1）根据安培环路定理B?dl??NIL习题 10－9图B2?r??0NI?B?（2）?＝B?dS?S?0NIdd(2?r?1) 2?r22??d122d2?0NI?NIhd1hdr0 ln2?r2?d210－10一对同轴的无限长空心导体直圆筒，内、外筒半径分别为R1和R2（筒壁厚度可以忽略），电流I沿内筒流出去，沿外筒流回，如图所示。（1）计算两圆筒间的磁感应强度。（2）求通过长度为l的一段截面（图中画斜线部分）的磁通量。 解：（1）由安培环路定理可分析仅在两筒间有磁场，为B?dl??ILB2?r??0I?B??0I(R1?r?R2) 2?r习题 10－10图?＝?B?dS??SR2R1?IlR?0I0ln22?R12?r10－11磁感应强度B=5×10-4T的均匀磁场垂直于电场强度E＝10V/m的均匀电场，一束电子以速度v进入该电磁场，v垂直于B和E。求（1）当两种场同时作用时，要使电子束不偏转，电子的速度v；（2）只有磁场存在时电子的轨道半径R。解：（1）当两种场同时作用时，要使电子束不偏转，电子所受的电场力与磁场力相同30大学物理答案(电磁学)许瑞珍_大学物理电磁学即eE?evB?v?E10??2.0?104m/s ?4B5?10v2mv9.1?10?31?2?104?R???2.28?10?4m （2）evB?m?19?4ReB1.6?10?5?1010－12一根导体棒质量m=0.20kg，横放在相距0.30m的两根水平导线上，并载有50A的电流，方向如图所示，棒与导线之间的静摩擦系数是0.60，若要使此棒沿导线滑动，至少要加多大的磁场？磁场方向应如何？ 解：（1）要此棒沿导线滑动，磁场对它的作用力至少 与摩擦力相等，即IBl??mgvB??mg0.6?0.2?9.8??7.84?10?2T Il50?0.3磁感应强度的方向如图所示，向下。 习题 10－12图10－13质谱仪的构造原理如图所示，离子源S产生质量为M、电荷为q的离子，离子产生出来时速度很小，可以看作是静止的；离子飞出S后经过电压V加速，进入磁感应强度为B的均匀磁场，沿着半个圆周运动，达到记录底片上的P点，可测得P点的位置到入口处的距离为x，试证明这离子的质量为qB22M?x8V证：依题意有qV?1Mv2 （1） 2粒子所受的洛仑兹力是粒子作圆周运动的向心力有v2（2） qvB?Mx2联立（1）（2）式消去v，就可得到习题 10－13图M?qB2x 8V210－14在磁感应强度为B的水平均匀磁场中，一段长为l、质量为m的载流直导线沿竖直方向自由滑落，其所载电流为I，滑动中导线恒与磁场正交，如图所示。设t=0时导线处于静止状态，求任意时刻导线下落的速度。解：依题意有mg?IlB?m分离变量积分为vtdv dtIlB)dt m习题 10－14图?dv??(g?解得任意时刻导线下落的速度为v?(g?IlB)t m10－15一半径为R的无限长半圆柱面形导体，与轴线上的长直导线载有等值反向的电流I，如图所示。试求轴线上长直导线单位长度所受的磁力。解：此电流结构俯视如图，圆柱面上的电流 与轴线电流反向，反向电流电流相斥，如图，对 称分析可知，合力沿x轴正向，有?0II?0I2dF?BldI?Rd??d? 22?R?R2?R?0I2?F??dFsin??sin?d?2?2R?0?0I2?2 ?R10－16半径为R的圆形线圈载有电流I2，无限长载有电流I1的直导线沿线圈直径方向放置，求圆形线圈所受到的磁力。解：此电流结构如图，对称分析可知，合力沿x轴负向，有?I?0I1I2?IIdF?I2dl01?Rd??012d?2?r2?Rcos?2?cos?F??dFcos????2?2??0I1I2?IIcos?d??0122?cos?2??01习题2 10－16图10－17一圆形线圈，其直径为0.08m，共有12匝，载有电流5A，线圈放在一磁感应强度为0.60T的均匀磁场中。（1）求线圈所受的最大磁力矩；（2）如果磁力矩等于最大磁力矩的一半，线圈处于什么位置？解：M?m?B?22（1）Maxm=mB?INSB?IN?rB?5?12?3.14?(4?10)?0.6?0.18N?m2（2）M=mBsin??Maxm1??sin?????300 2210－18有一磁电式电流计，它的矩形线圈长11mm，宽10mm，由1500匝表面绝缘的细导线绕成，如图所示。当线圈偏转?角时，线圈游丝产生的钮力矩M=C?，扭转系数C＝22×10-8N·m/（0），若电表指针的最大偏转角为900，相应的满度电流为50?A，求线圈所在处的磁感应强度。解：因为Maxm?INSBsin90依题意有Maxm?INSBsin90?C??C90C??0.24T 即B??6?6INS50?10??10习题 10－18图10－19一半径为R的薄圆盘，放在磁感应强度为B的均匀磁场中，B的方向与盘面平行，如图所示，圆盘表面的电荷面密度为?，若圆盘以角速度?绕其轴线转动，试求作用在圆盘上的磁力矩。解：圆盘上任一薄层电荷运转时产生的电流为dI，其对应的磁矩为dm?dI?r2??2?rdr整个圆盘的磁矩为?2?r???rdr 2?Rdmm??dm???????R4rdr?4习题 10－19图作用在圆盘上的磁力矩为M?m?B???R4B,方向垂直纸面向里。 M?mBsin90?mB?410－20长为l=1.0m的导线作成一闭合回路，通有电流I=2A，放入磁感应强度B=0.1T的均匀磁场中，回路平面与磁场B的方向成450角，求载流回路所受的磁力矩。（1）若回路为正方形；（2）若回路为圆形。 解：（1）回路为正方形有4l?1?l?0.25mM?ISBsin450?2?0.252?0.1?（2）回路为圆形有2?r?1?r?22?8.84?10?3N?m 21m 2?2?1?M?ISBsin450?2??????0.1??1.13?10?2N?m2???10－21 如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝效为N，通过线圈的电流为I。求球心处O的磁感应强度。解：依题意，球上沿圆周单位长度的线圈匝数为N1?R2球上任一薄层电流为：dI?IdN?IRd?N1?R2?2INd? ?一薄层圆电流在球心处O的磁感应强度为习题 10－21图dB??0IN2?0IN?0dIr2?Rsin?d??sin2?d? 33?R?R2R2?0IN??0IN?0IN?2sin2?d???整个半球电流在球心处O的磁感应强度B? ?0?R44R?R方向如图向右。10－22 如图所示，在磁感强度为B的均匀磁场中，有一半径为R的半球面，B与半球面的轴线夹角为?，求通过该半球面的磁通量。 解：据高斯定理B?dSS?S半球?B?dS??B?dS＝0S圆平面en2S半球＝??B?dS＝－Bππ?B?dSS圆平面cos?习题 10－22图10－23 已知l0mm2裸铜线允许通过50A电流而不致导线过热，电流在导线横截面上均匀分布。求（1）导线内、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。 解：（1）由安培环路定理B?dl??ILB2π2??0（2）同理有?0IrI2?r?B? (0?r?R) ?R22?R2?IB2π2??0I?B?0 (r?R)2?r?0I4??10?7?50r＝R时,B???5.6?10?3T 大学物理电磁学答案2?R?10?42??3.1410－24 有一同轴电缆，其尺寸如图所示。两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度：（1）r&R1；（2）R1&r&R2；（3）R2&r&R3（4）r&R3；面出B－r曲线。解：由安培环路定理B?dl??IL（1）B2πr??0?0IrI2?r?B? (r?R1) ?R22?R12?0I(R1?r?R2) 2?r习题 10－24图（2）B2πr??0I?B?2I?(r2?R2)（3）B2πr??0[I?] 22?(R3?R2)?0IR32?r2(R2?r?R3) ?B?22?rR32?R2（4）B2πr?0?B?0 (r?R3)习题 10－25图10－25 如图所示，一半径为R的无限长载流直导体圆柱，其中电流I沿轴向流过，并均匀分布在横截面上，现在导体上有一半径为R/ 的圆柱型空腔，其轴与直导体的轴平行，两轴相距为d，试用安培环路定理求空腔中心的磁感应强度。你能证明空腔中的磁场是均匀磁场吗？解：利用补缺法，其电流密度的大小为j?I，对空腔内任意点，设大圆柱?(R2?R?2)电流产生的磁场为B1，小圆柱电流产生的磁场为B2，由安培环路定理B?dl??I，有LB12?r1??0j?r12?B1??0j1r1，写成矢量形式为 2B1??0?j1?r1，同理有B2?0j2?r2。因为j1=-j2=j， 22?0?j?(r1?r2)?0j?r00? 22习题 10－25图所以B?B1?B2?上式说明空腔内任意点的磁场是匀强的，磁感应强度的大小为B??0Id2?(R2?R?2)10－26在一个显像管的电子束中，电子有1.2×104eV的能量。这个显像管安放的位置使电子水平地由南向北运动，地球磁场的垂直分量B?=5.0×10-5 T，并且方向向下。试求（1）电子束偏转方向；（2）电子束在显像管内通过20cm到达屏面时光点的偏转间距。解：依题意有eV?12mv?v?22eV，如图电子的回旋半径为 mR?mv12Vm?eBBeh?B ?R习题 10－26图1?5.5?10?52?1.2?104?9.1?10?31?6.71m ?191.6?10dd?R?R2?h2?6.71?6.712?0.22?2.98?10?3m10－27 通有电流I=50A的无限长直导线，放在如图所示弧形线圈的oz轴上，线圈中的电流I=20A，线圈高h=7R/3，求作用在线圈上的力。解：依题意线圈可分为两半圆弧和两长为7R/3的直电流，由安培力公式分析可知，两半圆弧电流不受磁场力，只要讨论两长为7R/3的直电流受的磁场力就可以。轴线上的长直电流在两长为7R/3的直电流处产生的磁感应强度为B??0I12?R可判断出两长为7R/3的直电流所受的磁场力方向相同， 所以作用在线圈上的力为30大学物理答案(电磁学)许瑞珍_大学物理电磁学F?2?I2?7R?0I1? 32?R74??10?7?20?2?50???9.33?10?4N32?力的方向沿x轴负向10－28利用霍尔元件可以测量磁场的磁感应强度，设一霍尔元件用金属材料制成，其厚度为0.l5mm，载流子数密度为l024/m3，将霍尔元件放入待测磁场中，测得霍尔电压为42?V，测得电流为l0mA。求此时待测磁场的磁感应强度。解：依题意有nedV?10?19?0.15?10?3?42?10?4B???0.1T ?3I10?1010－29载流子浓度是半导体材料的重要参数，工艺上通过控制三价或五价掺杂原子的浓度，来控制P型或n型半导体的载流子浓度。利用霍尔效应可以测量载流子的浓度和类型。如图所示一块半导体材料样品，均匀磁场垂直于样品表面，样品中通过的电流为I，现测得霍尔电压为UH。证明样品载流子浓度为：n?IBedUH证：设稳定后横向电场为E，此时载流子受力平衡，即qE?qvB?E?vB霍尔电压为UH?Eb?vBb （1） 导体的截面积S=bd，流经此截面的电流为I?jbd?nevbd?v?UH?I代入（1）式得 nebd习题 10－29图IBIB，所以可得n?。证明完毕 nededUH10－30变电站将电压500kV的直流电，通过两条截面不计的平行输电线输向远方。巳知两输电导线间单位长度的电容为3×10-11F/m，若导线间的静电力与安培力正好抵消。求（1）通过输电线的电流；（2）输送的功率。解：如图，由安培力公式分析可知两反向的直电流间存在相互排斥的安培力。反向电流的导体可当作带等量异号的电荷的导体，它们之间存在相互吸引的静电力，依题意有F静＝F安。（1）两单位长度的两导线间的静电力和安培力分别为?2C2V2F静??2??0d2??0d?0I2F安?IB?2?dC2V2?0I2由可得 2?d2??0dI?CV?0?0?CVc?3?10?11?500?103?3?108?4.5?103A（2）输出功率为P?IV?4.5?103?500?103?2.25?109W第十一章 磁场中的磁介质11－1一螺绕环的平均半径为R=0.08m，其上绕有N=240匝线圈，电流强度为I=0.30A时管内充满的铁磁质的相对磁导率?r＝5000，问管内的磁场强度和磁感应强度各为多少？解：（1）由H?dl?I得H2?R?NI?H?LNI代入数值为 2?RH?240?0.3?1.43?102A/m2?3.14?0.08（2）B??0?rH?4??10?7??102?0.9T11－2在图11－8所示的实验中，环型螺绕环共包含500匝线圈，平均周长为50cm，当线圈中的电流强度为2.0A时，用冲击电流计测得介质内的磁感应强度为2.0T，求这时（1）待测材料的相对磁导率?r；（2）磁化电流线密度js。解：（1）H?N500?2I代入数值H??2000A/m ?22?R50?10?r?B2??796 ?0H4??10?7?2000500?2?1.56?106A/m ?250?10（2）js?(?r?1)nI?(796?1)?11－3如图所示，一根长圆柱型同轴电缆，内、外导体间充满磁介质，磁介质的相对磁导率为?r（?r&1），导体的磁化可以略去不计，电缆沿轴向有稳定电流I通过，内外导体上的电流的方向相反，求（1）空间各区域的磁感应强度和磁化强度；（2）磁介质表面的磁化电流。解：依题意，内圆柱的电流密度j?（1）r&R时：I ?R122jrIr根据H?dl??I得H12?r?j?r?H1? ?222?R1L习题11－3图B1??0H1??0Ir22?R1M1?(?r?1)H1?0（导体的?r=1）R1&r&R2时： 根据H?dl?L?I得H22?r?I?H2?I 2?rB2??0?rH2??0?rI2?rI 2?rM2?(?r?1)H2?(?r?1)R2&r&R3时： j?I2?(R32?R2)222I(R32?r2)根据H?dl??I得H32?r?I?j?(r?R)?H3? 222?rR?R32L?0I(R32?r2) B3??0H3?222?rR3?R2M3?(?r?1)H3?0（导体的?r=1）r&R3时：H=0, B=0, M=0 （2）Is?(?r?1)I11－4一个截面为正方形的环形铁心，其中磁介质的相对磁导率为?r，若在此环形铁心上绕有N匝线圈，线圈中的电流为I，设环的平均半径为r，求此铁心的磁化强度。解： 由H?dl?I得H2?r?NI?H?LNI 2?rM?(?r?1)H?(?r?1)NI2?r11－5设长为L=5.0m，截面积S=1.0cm2的铁棒中所有铁原子的磁偶极矩都沿轴向整齐排列，且每个铁原子的磁偶极矩m0=1.8×1023A·m2，求（1）铁棒的磁偶极矩；（2）如果要使铁棒与磁感应强度B0=1.5T的外磁场正交，需用多大的力矩？设铁的密度?＝7.8·g/m3,铁的摩尔质量M0=55.85g/mol。－解：（1）棒的质量为?V??LS，棒内的铁原子数N为：?LS7.8?5?10?4N?NA??6.02??1019M055.85铁棒的磁偶极矩为m?Nm0?4.2??10?23?7.57?10?2A?m2（2）需用的力矩为M?B0m?1.5?4.2?N?m－11－6将一直径为10cm的薄铁圆盘放在B0=0.4×104T的均匀磁场中（如图），使磁力线垂直于盘面，已知盘中心的磁感应强度为BC=0.1T，假设盘被均匀磁化，磁化电流可视为沿圆盘边缘流动的一圆电流，求（1）磁化电流大小；（2）盘的轴线上距盘心0.4m处的磁感应强度。解：（1）设圆盘边缘流动的磁化圆电流为Is，对盘中心而言，依题意有BC?B0?Bs?B0??0Is可得磁化电流大小为 2R(BC?B0)2R(0.1?0.4?10?4)?2?5?10?23Is???7.96?10A ?7?04??10（2）圆盘边缘流动的磁化圆电流为Is在轴线上产生的磁感应强度为?0IsR2Bs?22(R2?Z2)2将R=5cm、Z=0.4m及上面Is的值代入上式得习题11－6图4??10?7?7.96?103?25?10?4?4Bs??1.91?10T 2222(0.05?0.4)B0.4m?BS?B0?(1.91?0.4)?10?4?2.31?10?4T第十二章 电磁感应12－1在通有电流I=5A的长直导线近旁有一导线ab，长l=20cm，离长直导线距离d=10cm（如图）。当它沿平行于长直导线的方向以v=10m/s速率平移时，导线中的感应电动势多大？a、b哪端的电势高？解：根据动生电动势的公式E =(v?B)?dlL30?oE??10?0Ivdx?0Iv?ln32?x2??7x4??10?5?10?ln3?1.1?10?5V2?方向沿x轴负向，a电势高。 12－2平均半径为12cm的4×103匝线圈，在强度为0.5G的地磁场中每秒钟旋转30周，线圈中可产生最大感应电动势为多大？如何旋转和转到何时，才有这样大的电动势？解：??NBScos?t，电动势的大小为E?2d??NBS?sin?t dt3?4?22Emax?NB?r2?n?4?10?0.5?10???(12?10)?2??30?1.7V12－3如图所示，长直导线中通有电流I=5A时，另一矩形线圈共1.0×103匝，a=10cm，长L=20cm，以v=2m/s的速率向右平动，求当d=10cm时线圈中的感应电动势。30大学物理答案(电磁学)许瑞珍_大学物理电磁学解：???x?1010N?0ILdx?ILx?10?N0ln2?x?102?10电动势的大小为E??IL1dxd??N0 dt2?x?10dt?0ILv2?x?10?7v?N3Ex=d=10=1.0?10?4??10?5?2?2?10?3V2?(10?10)12－4若上题中线圈不动，而长导线中，通有交流电i=5sin100?t A，线圈内的感生电动势将多大？解：???10?1010N?0iLdx?iL?N0ln22?x?102?电动势的大小为E??L?L?Ld?didi?N0ln2??N0ln2??N0ln2?5?100?cos100?t dt2?dt2?dt2?1.0?103?4??10?7?2?ln2?500?cos100?t?4.35?10?2cos100?t(V)2?12－5一长为L的导体棒CD，在与一均匀磁场垂直的平面内，绕位于L/3处的轴以匀角速度?沿反时针方向旋转，磁场方向如图所示，磁感应强度为B，求导体棒内的感应电动势，并指出哪一端电势高？解：根据动生电动势的公式E =(v?B)?dlL2L301L30?E??Br?dr??Br?dr?Br?dr习题12－5图2L31L31?B?L2 c点电势高 612－6如图两端导线ab=bc=10cm，在b处相接而成300角。若使导线在匀强磁场中以速－率v=1.5m/s运动，磁场方向垂直图面向内，B=2.5×102T，问ac间的电势差是多少？哪端电势高？解：ab边不切割磁场线，不产生感应电动势， bc边产生感应电动势为E＝bcvBsin30?10?10?21?1.5?2.5?10?2?2习题12－6图?1.88?10?3Vc点电势高3612－7在通有电流I的无限长直导线附近，有一直角三角形线圈ABC与其共面，并以速度v垂直于导线运动，求当线圈的A点距导线为b时，线圈中的感应电动势的大小及方向。已知AB=a，?ACB=?。解：AB边不切割磁场线，不产生感应电动势， BC边产生感应电动势为 EBC＝BvBC??0Ivactg?2?(b?a)AC边产生感应电动势为adx?0Iva1?0Ivdlcos??ctg??EAC＝0b?x2??0b?x2???0Iva?bctg?ln 2?b习题12－7图E＝?0Iva?bactg?(ln?)方向顺时针 2?bb?a12－8 在水平放置的光滑平行导轨上，放置质量为m的金属杆，其长度ab=l，导轨一端由一电阻R相连（其他电阻忽略），导轨又处于竖直向下的均匀磁场B中，当杆以初速v0运动时，求（1）金属杆能移动的距离；（2）在此过程中R所发出的焦耳热。 解：（1）依题意，根据牛顿定律有vB2l2dvvdvF?IBl???m??mRdtdx分离变量积分v0vB2l2mR?xmRvdx??m?vdv?x?220v0Bl习题12－8图（2）Q?12mv0 212－9均匀磁场B被局限在圆柱形空间，B从0.5T以0.1T/s的速率减小。（1）试确定涡旋电场电场线的形状和方向；（2）求图中半径为r=10cm的导体回路内各点的涡旋电场的电场强度和回路中的感生电动势；（3）设回路电阻为2?，求其感应电流的大小；（4）回路中任意两点a、b间的电势差为多大？（5）如果在回路上某点将其切断，两端稍微分开，问此时两端的电势差多大？ 解：（1）顺时针 （2）E?dl?Ld?2dB＝?r可得dtdt37习题12－9图E?rdB2dt10?10?2?0.1?5?10?3V/m r=10cm时：E?2E＝E?dl?Ld?－－2dB＝?r＝3.14×（10×102）2×0.1＝3.14×103V，方向顺时针dtdt?3.14?10?3??1.57?10?3A （3）I?R2（4）回路中任意两点a、b间的电势差为EabbaVab??ab?IRab???Rlab?lab?0 2?rR2?r－（5）断开时，电流I=0，开路电压即为电源电动势Vab=E＝－3.14×103V12－10均匀磁场B(t)被限制在半径为R的圆柱形空间，磁场对时间的变化率为dB/dt，在与磁场垂直的平面内有一正三角形回路aob，位置如图所示，试求回路中的感应电动势的大小。12?RB，回路中的感应电动势的大小为 6d?1dB??BS??R2E? dt6dt解：??BS?12－11如图所示，在与均匀磁场垂直的平面内有一折成?角的V形导线框，其MN边可以自由滑动，并保持与其它两边接触，今使MN?ON，当t=0时，MN由O点出发，以匀速v平行于ON滑动，已知磁场随时间的变化规律为B(t)＝t2/2，求线框中的感应电动势与习题12－10图时间的函数关系。解：依题意图中三角形面积的磁通量为??BS?121xtg?B?v2tg??t4 24三角形回路中的感应电动势的大小为 E?习题12－11图12－12一半径为R，电阻率为?的金属薄圆盘放在磁场中，B的方向与盘面垂直，B的值为B(t)=B0t/?，式中的B0和?为常量，t为时间。（1）求盘中产生的涡电流的电流密度；（2）若R=0.20m，?=6.0×10-8?·m，B0=2.2T，?=18.0s，计算圆盘边缘处的电流密度。d??v2tg??t3 方向逆时针 dt解：（1）与o距离为r（r&R）处的感生电场为E?rdBrB0? 2dt2?此处的电流密度j?BE?0r ?2??B02.2?0.252R??2.04?10A/m?82??2?6.0?10?1838（2）边缘处r=R，j?12－13法拉第圆盘发电机是一个在磁场中转动的导体圆盘。设圆盘的半径为R，它的轴线与均匀外磁场B平行，它以角速度?绕轴线转动，如图所示。（1）求盘边缘与盘心间的电势差；（2）当R=15cm， B=0.6T，转速为每秒30圈时，盘边缘与盘心间的电势差为多少？（3）盘边与盘心哪处电势高？当盘反转时，它们电势的高低是否也会反过来？解：（1）盘可视为无数根长为R的细棒并联而成，并联一端在盘心，一端在盘边缘V??Br?dr?r11B?R2?B2?nR2?B?nR2 22（2）当R=15cm， B=0.6T，转速为每秒30圈时，盘边缘与盘心间的电势差为V?0.6?3.14?30?(15?10?2)2?1.27V（3）盘边电势高，当盘反转时，它们电势的高低也会反过来，即此时盘心电势高12－14 两根平行长直导线，其中心线距离为d，载有等值反向电流I（可以想象它们在相当远的地方汇合成一单一回路），每根导线的半径为a，如果不计导线内部磁通的贡献，试求单位长度的自感系数。解：对图中阴影部分的磁通量为??B?dS?S???d?aa?0Il11(?)dx 2?xd?xx习题12－14图?0Id?aln(单位长度l?1) ?a12－15 两圆形线圈共轴地放置在一平面内，它们的半径分别为R1和R2，且R1&&R2，匝数分别为N1和N2，试求它们的互感。（提示：可认为大线圈中有电流时，在小线圈处产生的磁场可看作是均匀的）解：大线圈圆电流在其圆心处产生的磁场为B?N1?0I2R1?0I2?R22R1习题12－15图因为R1&&R2，所以可认为其穿过小线圈的磁通量为2?N1N2??BN2?R2M???2?N1N20?R2I2R112－16在如图所示的电路中，线圈II连线上有一长为l的导体棒CD，可在垂直于均匀磁场B的平面内左右滑动并保持与线圈II连线接触，导体棒的速度与棒垂直。设线圈I和II的互感系数为M，电阻为R1和R2。分别就以下两情形求通过线圈I和II的电流：（1）CD以匀速v运动；（2）CD由静止开始以加速度a运动。 解：（1）CD以匀速v运动时III39I1??Bvl,I1是恒量，故I2=0 ?R1R1（2）CD由静止开始以加速度a运动I1??Blat,I1是时间的函数，故I2不为零 ?R1R1?2?MdI1?BlaMBl， I2?2??MadtR1R2R1R212－17矩形截面螺绕环的尺寸如图，总匝数为N。（1）求它们的自感；（2）当N＝1000匝，D1=20cm，D2=10cm，h=1.0cm时自感为多少？解：（1）根据安培环路定理B?dl??0L?IB2?r??0NI?B?D1?0NI，穿过线圈的磁链数为 2?r?0N2I1??N?B?dS??hdrD22?rSr?0N2IhD1?ln2?D2??0N2hD1L??lnI2?D2（2）当N＝1000匝，D1=20cm，D2=10cm，h=1.0cm时自感为4??10?7?(.0?10?220L?ln ?1.39?10-3H2?1012－18 在长60cm、直径5.0cm的空心纸筒上绕多少匝导线，才能得到自感系数为－6.0×103H的线圈？解：穿过线圈的磁链数为?0N2?r2?0NI ??BNS?N?r?0I?ll2??0N2?r2?0?N?L??lILl?2?0?r6?0?10?3?60?10?2?1.200匝 ?724??10???(2.5?10)12－19如图，两长螺线管同轴，半径分别为R1和R2（R1&R2），长度为l（l&&R1和R2）， 匝数分别为N1和N2。求互感M1和M2，由此证明M1＝M2。解：匝数为N1、半径为R1的螺线管通有电流为I1时B1??0N1I1 l习题12－19图4030大学物理答案(电磁学)许瑞珍_大学物理电磁学穿过匝数为N2、半径为R2的螺线管线圈的磁链数为2?N2?0?2?N2B1?R2N12?R2I1 lM2?N?22?N2?01?R2 lI1N2I2 lN12?R2I2 l匝数为N2、半径为R2的螺线管通有电流为I2时B2??02?N2?0穿过匝数为N1、半径为R1的螺线管线圈的磁链数为?1?N1B2?R2M1?N?12?N2?01?R2，结果得M1=M2 lI212－20一圆柱形长直导线中各处电流密度相等，总电流为I，试证每单位长度导线内贮 ?0I2藏的磁能为。 16?证：根据安培环路定理B?dl??0L?IB2?r??0j?r2??0?0IrI2?r?B? 22?R2?RW??R012B2?rldr，单位长度l=1 2?0222?0I2Ir1?02?rdrW?244?R42?04?RW??R0?R0?0I2rdr?，本题得证。 16?312－21实验室中一般获得的强磁场约为2.0T，强电场约为106V/m。求相应的磁场能量密度和电场能量密度多大？哪种场更有利于储存能量？解：相应的磁场能量密度和电场能量密度分别为122263 wm?B??1.6?10J/m?72?02?4??10we?11?0E2??8.85?10?12?(106)2?4.43J/m3 22上述结果可知磁场更有利于储存能量。12－22可能利用超导线圈中持续大电流的磁场储存能量。要储存1kW·h的能量，利用1.0T的磁场，需要多大体积的磁场？若利用线圈中的500A的电流储存上述能量，则该线圈的自感系数应为多大？解：1kW·h的能量W?10??10J362?4??10?7?3.6?106Jm W?BV?3.6?10J?V?22?01122W2?3.6?106W?LI?L?2??28.8H 22I(500)12－23设半径R=0.20m的平行板电容器。两板之间为真空，以恒定电流I=2.0A对电容器充电。求位移电流密度（忽略平行板电容器边缘效应，设电场是均匀的）。解：依题意得jd?IdI2???15.9A/m2 222?R?R3.14?(0.2)12－24 给极板面积S=3cm2的平行板电容器充电，分别就下面两情形求极板间的电场变化率dE/dt：（1）充电电流I=0.01A；（2）充电电流I=0.5A。解：位移电流为Id?Id?DdEIdE??0S，可得 ?d?dtdtdt?0S?0S（1）充电电流I=0.01A时dEI0.0112???3.77?10V/(m?s) ?12?4dt?0S8.85?10?3?10（2）充电电流I=0.5A时dEI0.5???1.88?1014V/(m?s) ?12?4dt?0S8.85?10?3?1012－25试证平行板电容器与球形电容器两极板间的位移电流均为Id?C为电容器的电容，V为两极板的电势差。证：因为q?CV，I?dV，其中CdtdqdV?C，电路中Id=I dtdtdV所以Id?C 本题得证。 dt12－26平行板电容器圆形极板的半径R=0.05m，欲使变化电场在r=0.04m处产生的磁感应强度为1×10-5T，问需多大电流给电容器充电？此时极板间电场对时间的变化率有多大？设两板间为真空。解：电路中jd?Id，根据安培环路定理B?dl??0?I有 ?R2L?0IrI2?r?B?，可得 22?R2?RB2?r??0jd?r2??022?R2B2??(0.05)2?10?5?3.13A ，r=0.04m时，I?I?4??0.04?0rdEI3.1313???4.5?10V/(m?s) ?122dt?0S8.85?10?3.14?(0.05)
&&&&相关阅读《东京大学物语》是日本一部电视连续剧。一共10集。东京大学物语_《东京大学物语》 -基本资料《东京大1-245382℃电磁学是物理学的1个分支。广义的电磁学可以说是包含电学和磁学，但狭义来说是一门探讨电性与磁性交互关系12-2423486℃
2012年八年级上.名校课堂.物理参考答案我们学生的学习任务过重，在此有大量的参考答案供家长、老师、学习参考。共同提高学生的学习成绩。需要请和旺旺联系，对照清楚。看是不是你所需要的。一元一面，总共2-2724467℃
电磁学选择题0388.在坐标原点放一正电荷Q，它在P点(x=+1,y=0)产生的电场强度为?E．现在，另外有一个负电荷-2Q，试问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零？(A) x轴上x&1． (B) x轴上0&x&1．(C) x轴上x&0． (D) y轴上y&0．(E) y轴上y&0． 4-829799℃
学苑新报物理天地答案一．选择题（20% 每小题2分）1、下列做法属于减小压强的是 （ ）A ．为了使很重的坦克车不至于陷入泥土中，要安装履带B．铁路的铁轨要铺在枕木上，可以防止铁轨下陷C．刀刃要磨得很薄，切菜才省力D．书包带要做得宽些，背在肩上才8-268069℃
《大学物理》练习题No .1电场强度班级 ___________ 学号 ___________ 姓名 ___________ 成绩 ________说明：字母为黑体者表示矢量一、选择题1．关于电场强度定义式E = F/q0，下列说法中哪个是正确的？ [ B] (A) 场强E的大小与试探电3-263167℃
?　　《孙子兵法》中讲，“道者，令民与上同欲也”、“上下同欲者胜”。如果基层员工仅仅是一个没有思想、没有感情的机器，那企业就会成为一个冰冷的厂房；没有员工的再创造，没有员工的智慧，没有员工的激情，产品是不会有生命的；如果企业01-0126397℃