高中数学说课稿《简单线性规划问题》 | 说课稿——精英家教网——
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& 高中数学说课稿《简单线性规划问题》
高中数学说课稿《简单线性规划问题》
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　　一.说教材
　　至此,我们将一个具体的事物"温度计"经过抽象而概括为一个数学概念"数轴",使学生初步体验到一个从实践到理论的认识过程.
　　1.本节课主要内容是线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行域、可行解、最优解等概念，根据约束条件建立线性目标函数。应用线性规划的图解法解决一些实际问题。
　　2.地位作用：线性规划是数学规划中理论较完整、较成熟、应用较广泛的一个分支，它可以解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题。简单的线性规划是在了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用。通过这部分内容的学习，使进一步了解数学在解决实际问题中的应用，以培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。
　　3.目标
　　圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.
　　我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用，从学习的只是、方法、体验是那个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：
　　(1)知识与技能：了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行域、可行解、最优解等概念，能根据约束条件建立线性目标函数。
　　了解并初步应用线性规划的图解法解决一些实际问题。
　　(2)过程与方法：提高学生数学地提出、分析和解决问题的能力，发展学生数学应用意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和作出判断。
　　(3)情感、态度与价值观：体会数形结合、等价转化等数学思想，逐步认识数学的应用价值，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心。
　　4.重点与难点
　　重点：理解和用好图解法
　　难点：如何用图解法寻找线性规划的最优解。
　　二.说教学方法
　　教学过程是和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性;有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：
　　(1)启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳。这能充分调动学生的主动性和积极性。
　　(2)采用“从特殊到一般”、“化抽象为具体”、“化静为动”的方法。这有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点、解决难点;也有利于发挥学生的创造性。
　　在本课的结尾设计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情.另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备.
　　(3)体现“等价转化”、“数形结合”的思想方法。这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。
　　三.说学法指导
　　教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：观察分析、联想转化、动手实验、练习巩固。
　　(1)观察分析：通过引例让学生观察化旧知为新知，造成学生认知冲突。
　　(2)联想转化：学生通过分析、探索、得出解决问题的方法。
　　(3)动手实验：通过作图、实验、从而得出一般解题步骤。
　　(4)练习巩固：让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。
　　四.说教学程序
　　1、导入课题： 由一个不等式组表示平面区域转化为在此平面区域内一二元一次数的最值问题，造成学生认知冲突。
　　问题2的设计意图：让学生将上次探究的经验应用于本问题的解决中，实现知识的升华，实现学生的再次创新。
　　3、导学达标之一：创设情境、形成概念
　　通过引例的问题让学生探索解决新问题的方法。
　　(设计意图：利用已经学过的知识逐步分析，学以致用，使学生经历数学知识的形成过程，从而提高学生数学的地提出、分析和解决问题的能力。)
　　以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。
　　然后逐步引导，动手实验，化抽象为直观。从而得到解决此类问题的方法，并对比引例给出相关概念：线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划、可行解、可行域、最优解。并能根据引例提炼线性规划问题的解法——图解法。
　　(设计意图：引导学生观察和分析问题，激发学生的探索欲望，从而培养学生的解决问题和归纳的能力。)
　　4.导学达标之二：针对问题、举例讲解、形成技能
　　例一：课本61页例3
　　(创设意境：，练习是使学生明白数学来源于实际又运用于实际，同时使学生进初步应用线性规划的图解法解决一些实际问题。)
　　6.巩固目标：
　　练习一：学生做课堂练习P64例4
　　(叫学生提出解决问题的方法，并用多媒体展示，并根据问题的实际意义，考虑取值范围。造成新的认知冲突，从而研究探索，得到整点最优解的一种求法。)
　　(让学生在合作中发现问题、探讨问题、解决问题，激发学生的求知欲望，同时通过形象的课件演示，轻松的分散了本课的难点，突出了本课的重点;调动了学生学习的积极性。)
　　练习二：为了赚大钱，老张最近承包了一家具厂，可老张却闷闷不乐，原来家具厂有方木料90m3，五合板600m2，老张准备加工成书桌和书厨出售，他通过调查了解到：生产每张书桌需要方木料0.1m3、五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m3、五合板1m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元。老张却不知如何安排?(电脑显示问题)
　　(设计意图：通过实际问题，激发学生兴趣，培养学生的数学应用意识，力求学生能够对现实中蕴含的一些数学模式进行思考和作出判断。)
　　从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
　　7.归纳与小结：
　　小结本课的主要学习内容是什么?(由师生共同来完成本课小结)
　　所谓说课，就是教师备课之后讲课之前(或者在讲课之后)把教材、教法、学法、授课程序等方面的思路、教学设计、|板书设计及其依据面对面地对同行(同学科教师)或其他听众作全面讲述的一项教研活动或交流活动。下面是有关一年级数学说课稿《认数》，欢迎大家借鉴!
　　(创设意境：让学生参与小结，引导学生对所学知识进行反思，有利于加强学生记忆和形成良好的数学思维习惯)
　　8.布置作业：
　　P64. 2
　　五.说板书设计
　　板书设计为表，这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效果。
相关内容：
　　在撰写时应重点讲清楚每个环节安排的基本思路及其理论依据，还要做到前后呼应，使前三个方面内容落实到实处。下面是为大家收集的关于初中数学说课稿:《相似三角形》。欢迎大家阅读借鉴!
　　初中数学说课稿:《相似三角形》
　　一、教材分析
　　(一)教材的地位和作用
　　相似三角形的知识是在全等 ...
　　圆的标准方程是高中数学的一个重要知识点，下面为大家搜集的一篇“高二数学说课稿《圆的标准方程》”，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友!
　　1.教材结构分析
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　　高中数学说课稿：《平面动点的轨迹》
　　一、教学目标
　　(一)知识与技能
　　1、进一步熟练掌握求动点轨迹方程 ...
　　“说课”有利于提高教师理论素养和驾驭教材的能力，也有利于提高教师的语言表达能力，因而受到广大教师的重视，登上了教育研究的大雅之堂。下面是为大家收集的关于高中数学说课稿：《圆的标准方程》，欢迎大家阅读借鉴!
　　高中数学说课稿：《圆的标准方程》
　　【一】教学背景分析
　　1.教材结构分析 ...　　大家好，今天我向大家说课的题目是《正弦定理》。下面我将从以下几个方面介绍我这堂课的教学设计。
　　一、教材分析
　　本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题， ...　　一、教材分析
　　(一)内容说明
　　函数是中学数学的重要内容，中学数学对函数的研究大致分成了三个阶段。
　　三角函数是最具代表性的一种基本初等函数。4.8节是第二章《函数》学习的延伸，也是第四章《三角函数》的核心内容,是在前面已经学习过正、余弦函数的图象、三角函数的有关概念和公式基础上 ...高中数学试题 |
高中数学试题
高中数学简单的线性规划问题检测试题（带答案）
1．目标函数z＝4x＋y，将其看成直线方程时，z的几何意义是(　　)
A．该直线的截距
B．该直线的纵截距
C．该直线的横截距
D．该直线的纵截距的相反数
解析：选B.把z＝4x＋y变形为y＝－4x＋z，则此方程为直线方程的斜截式，所以z为该直线的纵截距．
2．若x&0，y&0，且x＋y&1，则z＝x－y的最大值为(　　)
A．－1　　　　　　　　　　　 B．1
C．2&& D．－2
3．若实数x、y满足x＋y－2&0，x&4，y&5，则s＝x＋y的最大值为________．
解析：可行域如图所示，
作直线y＝－x，当平移直线y＝－x
至点A处时，s＝x＋y取得最大值，即smax＝4＋5＝9.
4．已知实数x、y满足y&2xy&－2x.x&3
(1)求不等式组表示的平面区域的面积；
(2)若目标函数为z＝x－2y，求z的最小值．
解：画出满足不等式组的可行域如图所示：
(1)易求点A、B的坐标为：A(3,6)，B(3，－6)，
所以三角形OAB的面积为：
S△OAB＝12&12&3＝18.
(2)目标函数化为：y＝12x－z2，画直线y＝12x及其平行线，当此直线经过A时，－z2的值最大，z的值最小，易求A 点坐标为(3,6)，所以，z的最小值为3－2&6＝－9.
一、选择题
1．z＝x－y在2x－y＋1&0x－2y－1&0 x＋y&1的线性约束条件下，取得最大值的可行解为(　　)
A．(0,1)&& B．(－1，－1)
C．(1,0)&& D．(12，12)
解析：选C.可以验证这四个点均是可行解，当x＝0，y＝1时，z＝－1；当x＝－1，y＝－1时，z＝0；当x＝1，y＝0时，z＝1；当x＝12，y＝12时，z＝0.排除A，B，D.
2．(2010年浙江卷)若实数x，y满足不等式组x＋3y－3&0，2x－y－3&0，x－y＋1&0，则x＋y的最大值为(　　)
A．9&& B.157
C．1&& D.715
解析：选A.画出可行域如图：
令z＝x＋y，可变为y＝－x＋z，
作出目标函数线，平移目标函数线，显然过点A时z最大．
由2x－y－3＝0，x－y＋1＝0，得A(4,5)，∴zmax＝4＋5＝9.
3．在△ABC中，三顶点分别为A(2,4)，B(－1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在△ABC内部及其边界上运动，则m＝y－x的取值范围为(　　)
A．[1,3]&& B．[－3,1]
C．[－1,3]&& D．[－3，－1]
解析：选C.直线m＝y－x的斜率k1＝1&kAB＝23，且k1＝1＜kAC＝4，
∴直线经过C时m最小，为－1，
经过B时m最大，为3.
4．已知点P(x，y)在不等式组x－2&0y－1&0x＋2y－2&0表示的平面区域内运动，则z＝x－y的取值范围是(　　)
A．[－2，－1]&& B．[－2,1]
C．[－1,2]&& D．[1,2]
解析：选C.先画出满足约束条件的可行域，如图阴影部分，
∵z＝x－y，∴y＝x－z.
由图知截距－z的范围为[－2，1]，∴z的范围为[－1,2]．
5．设动点坐标(x，y)满足x－y＋1x＋y－4&0，x&3，y&1.则x2＋y2的最小值为(　　)
A.5&& B.10
C.172&& D．10
解析：选D.画出不等式组所对应的平面区域，由图可知当x＝3，y＝1时，x2＋y2的最小值为10.
6．(2009年高考四川卷)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是(　　) w& w w .x k b 1.c o m
A．12万元&& B．20万元
C．25万元&& D．27万元
解析：选D.设生产甲产品x吨、乙产品y吨，则获得的利润为z＝5x＋3y.
x&0，y&0，3x＋y&13，2x＋3y&18，可行域如图阴影所示．
由图可知当x、y在A点取值时，z取得最大值，此时x＝3，y＝4，z＝5&3＋3&4＝27(万元)．
二、填空题
7．点P(x，y)满足条件0&x&10&y&1，y－x&12则P点坐标为________时，z＝4－2x＋y取最大值________．
解析：可行域如图所示，新课标第一网
当y－2x最大时，z最大，此时直线y－2x＝z1，过点A(0,1)，(z1)max＝1，故当点P的坐标为(0,1)时z＝4－2x＋y取得最大值5.
答案：(0,1)　5
8．已知点P(x，y)满足条件x&0y&x2x＋y＋k&0(k为常数)，若x＋3y的最大值为8，则k＝________.
解析：作出可行域如图所示：
作直线l0∶x＋3y＝0，平移l0知当l0过点A时，x＋3y最大，由于A点坐标为(－k3，－k3)．∴－k3－k＝8，从而k＝－6.
9．(2010年高考陕西卷)铁矿石A和B的含铁率a，，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：
a b/万吨 c/百万元
B 70% 0.5 6
某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．
解析：设购买A、B两种铁矿石分别为x万吨、y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，则z＝3x＋6y.
由题意可得约束条件为12x＋710y&1.9，x＋12y&2，x&0，y&0.
作出可行域如图所示：
由图可知，目标函数z＝3x＋6y在点A(1,2)处取得最小值，zmin＝3&1＋6&2＝15
三、解答题
10．设z＝2y－2x＋4，式中x，y满足条件0&x&10&y&22y－x&1，求z的最大值和最小值．
解：作出不等式组0&x&10&y&22y－x&1的可行域(如图所示)．
令t＝2y－2x则z＝t＋4.
将t＝2y－2x变形得直线l∶y＝x＋t2.
则其与y＝x平行，平移直线l时t的值随直线l的上移而增大，故当直线l经过可行域上的点A时，t最大，z最大；当直线l经过可行域上的点B时，t最小，z最小．
∴zmax＝2&2－2&0＋4＝8，
zmin＝2&1－2&1＋4＝4.
11．已知实数x、y满足约束条件x－ay－1&02x＋y&0x&1(a&R)，目标函数z＝x＋3y只有当x＝1y＝0时取得最大值，求a的取值范围．
解：直线x－ay－1＝0过定点(1,0)，画出区域2x＋y&0，x&1，让直线x－ay－1＝0绕着(1, 0)旋转得到不等式所表示的平面区域．平移直线x＋3y＝0，观察图象知必须使直线x－ay－1＝0的斜率1a＞0才满足要求，故a＞0.
12．某家具厂有方木料90 m3 ，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3，五合板2 m2；生产每个书橱需要方木料0.2 m3，五合板1 m2，出售一张方桌可获利润80元；出售一个书橱可获利润120元．
(1)如果只安排生产方桌，可获利润多少？
(2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？
(3)怎样安排生产可使所获利润最大？
解：由题意可画表格如下：
方木料(m3) 五合板(m2) 利润(元)
书桌(个) 0.1 2 80
书橱(个) 0.2 1 120
(1)设只生产书桌x张，可获利润z元，
则0.1x&902x&600x&N*&rAx&900x&300x&N*&rAx&300，x&N*.
目标函数为z＝80x.
所以当x＝300时，zmax＝80&300＝24000(元)，
即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元．
(2)设只生产书橱y个，可获利润z元，则
0.2y&901&y&600y&N*&rAy&450y&600y&N*&rAy&450，y&N*.
目标函数为z＝120y.
所以当y＝450时，zmax＝120&450＝54000(元)，
即如果只安排生产书橱，最多可生产450个书橱，获得利润54000元．
(3)设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元，则
0.1x＋0.2y&902x＋y&600x&0，x&Ny&0，x&N&rAx＋2y&900，2x＋y&600，x&0，y&0，且x&N，y&N.
目标函数为z＝ 80x＋120y.
在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域 ，即可行域(图略)．
作直线l∶80x＋120y＝0，即直线l∶2x＋3y＝0(图略)．
把直线l向右上方平移，当直线经过可行域上的直线x＋2y＝900,2x＋y＝600的交点时，此时z＝80x＋120y取得最大值．
由x＋2y＝9002x＋y＝600解得交点的坐标为(100,400)．
所以当x＝100，y＝400时，
zmax＝80&100＋120&400＝56000(元)．
因此，生产书桌100张，书橱400个，可使所获利润最大．&
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《简单的线性规划问题》教学设计及点评
上传: 刘荣锋 &&&&更新时间： 10:09:19
《简单的线性规划问题》教学设计
福建省永安一中 易银娟
一、教学内容解析
线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，是辅助人们进行科学管理的数学方法，为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出最优决策.
本节的教学重点是线性规划问题的图解法.数形结合和化归思想是研究线性约束条件下求线性目标函数的最值问题的数学理论和方法,本节教学内容中蕴含了丰富的属性结合素材，具体表现为:(1)不定方程的解与平面内点的坐标的结合，进而产生了直线的方程.(2)线性目标函数解析式与直线的斜截式方程的结合.(3)线性目标函数的函数值与直线的纵截距的结合.(4)二元一次不等式(组)与为平面内点的坐标的结合.(5)线性目标函数在线性约束条件下的最值与直线过可行域内的点时纵截距的最值的结合.这样就能使学生对数形结合思想的理解和应用更透彻,为以后解析几何的学习和研究奠定了基础,&使学生从更深层次地理解&以形助数&的作用。
二、教学目标设置
（1）知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；理解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；
（2）过程与方法：在实验探究的过程中，培养学生的数据分析能力、探究能力、合情推理能力；在应用图解法解题的过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力。
（3）情态、态度与价值观：让学生体会数学源于生活，服务于生活；体会数学活动充满着探索与创造，培养学生动手操作、勇于探索的精神。
教学重点&:求线性规划问题的最优解
教学难点&:学生对为什么要将求目标函数的最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题以及如何想到这样转化存在疑惑，在教学中应紧扣实际，突出知识的形成发展过程。
三、学生学情分析
本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，通过实例理解了平面区域的意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化成数学问题。从数学知识上看，问题涉及多个已知数据，多个字母变量、多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这成了学生学习的困难。
四、教学策略分析
本课以问题为载体，以学生为主体，以数学实验为手段，以问题解决为目的，激发学生动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣。注重引导帮助学生充分体验&从实际问题到数学问题&的建构过程，&从具体到一般&的抽象过程。应用&数形结合&的思想方法，培养学生学会分析问题，解决问题的能力。
五、教学过程
教 学环 节
请同学们作出不等式组
所表示的平面区域
请一位学生上黑板，按要求规范作图，老师巡视
不仅起到温故的作用，同时为后引例中的可行域服务
创设情境：
李咏主持的《非常6+1》是大家很喜欢的娱乐节目。为了提高更多收视率，央视准备为宣传《非常6+1》播放两套宣传片：其中宣传片甲播放时间为4分，其中广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播放时间为2分钟，其中广告时间为1分钟，收视观众为10万。广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间，电视台每周应播放两套宣传片各多少次，才能使收视观众最多？
问题1：如何将生活问题转化为数学问题？
问题2：应设什么为变量？它们要满足什么关系？
问题3：转化为解决什么样的数学问题？
师：现在问题转化为已知x,y满足关系中，求z=6x+y最值问题。
师:我们先来学习几个有关概念。
问题4：已知x,y满足条件，求z=6x+y最值问题。
问题5：求最值有什么方法？
生：函数法、几何法
师：能否将双变量转化为单变量。
生：不能。没有x，y的等量关系。
师：那么能否从x,y满足的图形入手呢？
生：可以，x,y是平面区域上有限个点，可以将坐标代入求z值。
师：通过已经设置好的表格，完成最优解。
教师引导学生得出：设甲宣传片x次，乙宣传片y次，满足
设收视观众人数为z（万人），建立目标函数：
z=6x+y,其中x,y满足不等式组（1）
教师介绍线性规划的有关概念，并启发学生思考如何解决最值问题，同时学生不断进行尝试。
问题情景使学生感到数学是自然的、有用的。
让学生经历实际问题抽象为数学问题的整个模型建立过程，体会数学源于生活，又服务于生活。
通过问题串将难点分解，同时将思维层层递进。
利用信息技术得到图解的特殊法&代点计算。
问题6：这种方法有什么局限性？
生：它只能解决x,y有限个点的问题。
问题7：若将约束条件改成，求z=6x+y最值问题，我们应该如何解决？（学生思考）
问题8：你能从几何角度来研究z=6x+y吗？它对应图形是什么？
问题9：&z的最值问题可以转化为求与直线有关的什么问题？
转化为：直线y=-6x+z在区域中变化时纵截距的最值问题。
师：几何画板动态演示，学生观察z值变化与截距关系。
问题10：纵截距的最大值是否一定是z的最大值
生：是（不是）
师：到底是不是，我们一起来研究下。（ 学生操作几何画板，演示）提示：如果我们变换目标函数，那z值与纵截距的关系有什么变化。
问题11：通过演示你有什么发现？
问题12：z=ax+by，z与截距关系主要由哪个字母决定。
结论1：最优解通常在交点处取得。
2：z的最值问题可以转化为直线在y轴的截距问题。
将有限点上升到区域问题，体现特殊到一般的思想。
通过学生实验，老师几何画板的演示，以及师生不断探究归纳出z最值问题可转化为直线纵截距的最值问题。
学生思维的最近发现区是上节的相关知识，教师有目的引导学生直观感知，操作确认，这样引导出教科书给出的数形结合的合理性。
1.回归引例：
例1&已知x，y满足条件，求&z=6x+y的最大值。
变式1.已知x，y满足条件，求z=6x-2y的最值。
小结：形如：z=ax+by（b0）的最值，即直线在平面区域内有公共解　　　时，纵截距的最值。
1.错在哪儿？
变式2.已知x，y满足条件，设z＝ax＋y (a&0)，在（3,2）取最大值求a&取值范围。
变式3.（备用）已知x，y满足条件，设z＝ax＋y (a&0)，若z取得最大值时对应点有无数个，求a&的值。
教师规范解题过程：解线性规划问题的步骤：画、移、求、答。
通过学生对变式1的练习教师的讲解，引导学生思考z的最值与直线纵截距之间的关系。
教师展示变式训练1中的错误的解法，让学生发现错误。
备用题将学生的思维从动态的角度体会目标函数。
利用信息技术突破难点，得到引例的最终结论，这是本节课的中心所在。
通过例题的不断深入让学生进一步体会x、y的约束条件，以及几何法求最值的特点。
（一）课堂小结：
以提问形式给出小结：
1、&解线性规划问题的一般步骤是什么？
（画&移&求&答）
2、目标函数z的最值问题可转化为直线在y轴上的截距的最值问题。
（二）作业布置：
1、书面作业：书p91&练习1、2
2、课外拓展:上网查阅有关线性规划的资料，了解它的实际应用。
学生自己思考，小结可写在自己的笔记本上，也可以口头交流，教师可引导学生进行小结
通过问题的形式，师生共同回顾教学过程与内容，系统整理知识点，完善知识结构。
通过板书进一步体现本节课重点。
《简单的线性规划问题》课例点评
福建省永安一中　唐为民
总体评价：本节课从创设情境到学生自主探索，再到知识的归纳总结，时间分配合理，重点突出，过渡自然，环环相扣，引人入胜，是一节成功的课例。
本节课具有以下几个突出优点：
1.本节课易老师是以新课程理念为指导，以&问题串&为导向来设计教学环境，不断地向学生提供参与数学活动的机会，教师幷加以适当引导，帮助学生在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握本节内容，充分地体现了&以学生为主体，教师为主导&的教学思想，取得了较好的教学效果。
2.在新课引入中，易老师非常注意问题情境的创设，她通过播放熟悉的非常&6+1&场景的视频，一下子集中了学生的注意力，又切中了本节课的主题，极大地激发了学生对本节内容的学习兴趣。
3.本节课易老师非常尊重学生的思维活动和自主探究。舍得给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台。如：在引导学生如何得到图解法求最值过程中，给学生提供了口头表达、上台表演、动手实验、小组讨论、合作交流的机会，可以说给了学生参与课堂活动的许多机会，展示自我的平台，教师并适当地加以鼓励与引导，生生互动，师生互动处理的很好。
4.本节课易老师注意合理使用多媒体辅助教学，借助计算机的几何画板演示，直观生动地呈现图解法求最值的全过程。这样做既激发了学生学习兴趣，又很好地突破了教学中的难点。同时大大地扩大了课堂的容量，提高了课堂效率。
5.在问题的选择上注意运用变式教学手段，从&特殊到一般&，每个问题层层递进，由浅入深，符合学生的认知规律。同时注意到数学思想方法的渗透， &特殊与一般&的思想，&数形结合&的思想，&转化与化归&的思想以及&化静为动&的思想方法得到了体现。这些有利于提高了学生的数学素养，可以说情感态度与价值观的目标落到实处．
6.注重学生个性发展。根据课标要求，本节课在练习设计上适当降低了对知识难度上的要求，使得不同层次的学生都能得到相应的训练，并获得成功的体验；此外，在课外作业的处理上，除了布置书本作业为必做题外，还布置了探究题，为学有余力的学生提供了进一步发展的空间。
当然，本节课也有一些缺憾，但并不影响这堂课整体的美，因为教学永远是一种缺憾的艺术。我们每个人都是在不断追求完善、不断在生成的缺憾中逐渐走向成熟，走近完美的。
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