小升初奥数第11节(2)：四边形_百度文库
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小升初奥数第11节(2)：四边形
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1.75亿学生的选择
在菱形ABCD中（如下图），不一定成立的是
A.四边形ABCD是平行四边形 B.AC⊥BD C.△ABC是等边三角形 D.∠CAB=∠CAD
为您推荐：
扫描下载二维码平行四边形；1．□ABCD的周长为50cm，且AB:BC=3；3.在?ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点；（）；A.5B.10C.15D.20；4.延长平形四边形ABCD的一边AB到E，使BE；（D）1.52；5.平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交；6.已知：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE；7、已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、
平行四边形
1．□ABCD的周长为50cm，且AB: BC = 3:2，则AB=______cm，BC=______cm.； 2．已知□ABCD中，AB=8，BC=10，∠B=45°, □ABCD的面积为_________.
3.在?ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是
4.延长平形四边形ABCD的一边AB到E，使BE＝BD，连结DE交BC于F，若∠DAB＝120°， ∠CFE＝135°，AB＝1，则AC 的长为（
（D）1.5 2
5.平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于O，已知AB=8， BC=6，△AOB的周长为18，求△AOD的周长。
6.已知：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.
求证：BE=DF.
7、已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。 求证：四
边形AECF是平行四边形。
8、如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB． (1)求证：四边形AFCE是平行四边形．
(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；
若不成立，请说
9、如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线上的一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF.求证：AB=2OF.
1、(2010年三亚市月考)如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（
2、（2010重庆市綦江中学模拟1）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（
3、如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________ . （14或16或26） 4.（2010年武汉市中考拟）如图，矩形纸片ABCD， M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点
落在A1处，D点落在D1处，若∠1=40°，则∠BMC=（
D. 110° 5、（2010年广州中考数学模拟试题(四)）将四个相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积的和，则大矩形周长的值只能有（
D．4种 6、平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（
（C）正方形
（D）不是平行四边形
7、如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（
8、如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，E是垂足，∠DAE∶∠EAB=2∶1，求∠CAE的度数。
9、如图，□ABCD的四个内角平分线相交于点E、F、G、H。
求证：EG=FH
10、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．
（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．
1、在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是________。 2．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，?菱形的边长是________cm． 3．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm．
4．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm，BD=______cm． 5．已知，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为_____，?∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．
6、已知：如图，在□ABCD中，对角线BD平分∠ABC。
求证：四边形ABCD是菱形。
7、已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AB上一点，且AE=AC，EG∥BC，EG交AD于点G。求证：四边形EDCG是菱形。
8、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．D是BC边上一点，?直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF∥
AB交直线DF于F．设CD=x．
（1）当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由；
（2）当x取何值时，四边形EACD的面积等于2？
9、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，请判断四边形AEDF的形状，并说明理由。
个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间 的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？
（分析：可将问题归结到菱形ABCD中研究，求出BD的长即可。可根据菱形的对角线互相垂直平分利用勾股定理求出BD。）
11、已知：如图，四边形ABCD是菱形，G是AB上任一点，DG交AC于点E。 求证：∠AGD=∠CBE。 （分析：结合“全等三角形对应角相等”和“两直线平行，内错角相等”即可得证。）
1、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形；一定可以拼成的是________（只填序号）．
2、如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，E、F
边形DECF是正方形。
求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
4、如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、?、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（
B．cmC．cmD．() cm4444
5、已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于 点O；正方形A’B’C’D’的顶点A’与点O重合，A’B’交BC于点E， A’D’交CD于点F，E是BC的中点。
（1）求证：F是CD的中点
（2）若正方形A’B’C’D’绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？
由（1）、（2）可以得到什么结论？（无论正方形A’B’C’D’绕点O旋转并与正方形ABCD分别交
E、F，总有OE=OF，BE=CF，EC=FD，两个正方形的重叠部分的面积始终等于正方形ABCD面积的四分之一等等）
6、已知正方形ABCD。
（1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BE＝GH； （2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，EF与GH相等吗？请写出你的结论；
（3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m、n，m与AD、BC的延长线分别交于点E、F，n与AB、DC的延长线分别交于点G、H，试就该图对你的结论加以证明。
7、如图，在Rt△ABC与 Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC,AC,BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA 交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H． （1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；
（不添加任何辅助线） （2）证明四边形AHBG是菱形；
（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC 的边长 之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明） 8、已知：如图，E、F、G、H分别是正方形各边的中点，
AF、BG、CH、DE分别两两相交于点A’、B’、C’、D’。求证：四边形是正方形。
分析：如右图，正方形ABCD中，点F、G分别是BC、CD 的中点，AF、BG相交于点P，AF与BG互相垂直吗？若将点F、 G分别是BC、CD的中点改为BF=CG，是否有同样的结论？
同上，本例可考虑证“有一组邻边相等的矩形是正方形”。
（是否还有其他证明方法？与同学交流）
若点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上，且AE=BF=CG=DH，则四边形A’B’C’D’还是正方形吗？证明你的结论。
等腰梯形：
1、 用一块面积为450cO的等腰梯形彩纸做风筝,为了牢固起见,用竹条做梯形的对角线,对角线恰好互
相垂直,那么至少需要竹条_______M.
2、 如图,在等腰梯形ABCD中,E为CD的中点,EF⊥AB于F,如果AB=6,EF=5,求梯形ABCD的面积.
3、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4M。
（1）、求证：四边形ABFE是等腰梯形；
、求AB的长。
4、如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上的一个动点（点
包含各类专业文献、专业论文、各类资格考试、外语学习资料、行业资料、生活休闲娱乐、文学作品欣赏、应用写作文书、幼儿教育、小学教育、54第四章 四边形练习题等内容。　
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＞＞＞如图，在四边形ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，将△ABC沿..
如图，在四边形ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，将△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△AB'C
（1）以A，C，D，B'为顶点的四边形是矩形吗(&&&&&& )（请填“是”、“不是”或“不能确定”）；（2）若四边形ABCD的面积S=12cm2，求翻转后纸片重叠部分的面积,即S△ACE=(&&&&&& )cm2．
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形．∴AB平行且等于CD．∵△AB'C是由△ABC翻折得到的，AB⊥AC，∴AB=AB'，点A、B、B?在同一条直线上．∴AB'∥CD，∴四边形ACDB'是平行四边形．∵B'C=BC=AD．∴四边形ACDB'是矩形（2）解：由四边形ACDB'是矩形，得AE=DE．∵SσABCD=12cm2，∴S△ACD=6cm2，∴S△AEC=S△ACD=3cm2．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在四边形ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，将△ABC沿..”主要考查你对&&平行四边形的性质，矩形，矩形的性质，矩形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平行四边形的性质矩形，矩形的性质，矩形的判定
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。
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708285181080930040676006731912678928查看: 3370|回复: 9
证明： ∵四边形ABCD的内角和为360度,∠A=∠C=90度，∴∠ABC+∠ADC=180度， 又∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC，∴∠ABE+∠ADF=90度， ∵∠A=90度，∴∠ABE+∠AEB-90度，∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF。
∵be平分∠abc df分∠adc ∴∠abe=∠ebc且∠adf=∠cdf 又∵四边形内角和为360°且∠a=∠c=90° ∴∠abe+∠ebc+∠adf+∠cdf=180°∴∠abe+∠adf=∠ebc+∠cdf=90° 又∵∠cdf+∠dfc=90° ∴∠ebc=∠dfc ∴be//df
证明： ∵四边形ABCD的内角和为360度,∠A=∠C=90度， ∴∠ABC+∠ADC=180度， 又∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC， ∴∠ABE+∠ADF=90度， ∵∠A=90度，∴∠ABE+∠AEB-90度， ∴∠AE权威专家：欧凤怡学生
∵BE平分∠B ∴∠CBE=1/2∠B ∵DF平分∠D ∴∠CDF=1/2∠D ∵∠A+∠C=180° ∴∠CBE+∠CDF=180°÷2=90° ∵∠CFD+∠CDF=90° ∴∠CBE=∠CFD ∴BE//DF
大家好不好
解：平行或重合 当四边形ABCD是正方形，根据正方形的性质可以知道BE和DF权威专家：刘志浩教育从业者
∵四边形内角和为360°，∠A=∠C=90° ∴∠ABC+∠ADC=180° ∴1/2·∠ABC+1/2·∠ADC=90° ∠EBC=1/2·∠ABC ∠CDF=1/2·∠ADC ∴∠EBC+∠CDF=90° 又∠CDF+∠DFC=90° ∴∠DFC=∠EBC ∴BE∥DF 施主，我看你骨骼清奇， 器宇轩昂,且有慧根, 乃是万中无一的武林奇才. 潜心修习,将来
阿扬的世界
1、BE∥DF 证明： ∵∠A+∠C+∠ABC+∠ADC＝360, ∠A＝∠C＝90 ∴∠ABC+∠ADC＝360-∠A-∠C＝360-90-90＝180 ∵BE平分∠ABC ∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC/2 ∴∠BED＝∠A+∠ABE＝90+∠ABC/2 ∵DF平分∠ADC ∴∠CDF＝∠ADF＝∠ADC/2 ∴∠BED+∠ADF＝90+∠ABC/2+∠ADC/2＝90+（∠ABC+∠ADC）/2
宁静淡泊人生
原因： 因为 四边形 内角和＝360° 所以 ∠ADC＋∠AEC＝360-∠A-∠C=180° 又 BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC 所以 ∠ADF＋∠ABE＝（∠ADC＋∠AEC）/2＝90° 而 在Rt△ADF中，∠ADF＋∠AFD＝90° 所以 ∠ABE＝∠AFD＝90°-∠ADC/2 所以 BE‖DF （同位角相等，两直线平行）
解：（1）∠1+∠2=90°． ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠3=∠4，∠5=∠6， ∵四边形ABCD的内角和等于360°，∠A=∠C=90°， ∴2∠3+2∠5=180°， ∴∠3+∠5=90°， 又∵∠1+∠3=90°， ∴∠1=∠5=∠6， 同理可证∠2=∠3=∠4， ∴∠1+∠2=90°； （2）BE∥DF． 由（1）知∠2=∠4， ∴BE∥