反三角函数特殊值为多值函数，为什么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-22 18:13 标签： 反三角函数计算器
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反三角函数的值域是多少
guaini0036
由反三角函数的定义即可推知：1)设sinx=a,x∈[-pai/2,pai/2],a∈[-1,1],则x=arcsin a 所以y=arcsinx 的定义域：[-1,1],值域：[-pai/2,pai/2]2）同样反余弦值域是 :[0,pai],反正切值域:(-pai/2,pai/2) 再回答：只有单调函数才可能有反函数,准确地说,只有一一映射才有逆映射若x∈R,那么a=0时,arcsin a =0,派,还是…由反三角函数的定义即可推知：1)设sinx=a,x∈[-pai/2,pai/2],a∈[-1,1],则x=arcsin a 所以y=arcsinx 的定义域：[-1,1],值域：[-pai/2,pai/2]2）同样反余弦值域是 :[0,pai],反正切值域:(-pai/2,pai/2) 再回答：只有单调函数才可能有反函数,准确地说,只有一一映射才有逆映射若x∈R,那么a=0时,arcsin a =0,派,还是…这时 y=arcsinx 对于同一个x的值,就有多个y和他对应,这不满足 函数定义.这时 y=arcsinx 对于同一个x的值,就有多个y和他对应,这不满足 函数定义.亲,
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请问三角函数中两个互为反函数的为什么定义域和值域不是互换呢?
举例来说：正弦函数y=sinx,它的定义域为R.值域为[-1,+1].它的反函数是【反正弦函数】,我们记为y=arc sin x.这个反函数的定义域是[-1,+1].
值域是[-π/2,+π/2].为什么定义域和值域不是互换呢?因为所谓函数,函数值必须是“单一的”.（这个问题早在学习对应,映射,函数的时候就规定过了）.不然的话,就成了【多值函数】啦,一个自变量对应了好多个函数值.（这不符合高中的知识范围）.你想到的这个问题也很有实际意义.所以,为了表示出这“许许多多个”函数值,在50多年前教科书里,我们把y=arc sin x写成y=Arc sin x.这就表示出了【无穷多个函数值】.假如只是想表示【主值区间】的一个函数值,就用小写的arc,.这是前苏联与西方的表示方法.后来这么多年,我们都是一直沿用小写的arc sin x的写法.假如想表示出【无穷多个函数值】,那就加上周期的若干倍吧.
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三角函数值为负值时怎样用反三角函数表示?当三角函数值为负值时怎样用反三角函数表示,应注意什么?例如sinA=-1/7
A在派/2－3派/2上,怎样用反三角函数表示A,应注意什么,最好有详细的解答过程.为什么要加减派而不加减别的什么数？还有就是反三角函数有周期吗？若有，分别是什么？若没有，为什么？
arcsin（-1/7）是一个负角度,其大于负二分之π,小于0但是A在派/2－3派/2上,所以A=π+arcsin（-1/7）,就是先通过反函数arc,再加减π得到在题目要求的区间上的角你追问一下不就好了?因为arcsinx是代表一个角的大小,没有周期,值域是大于等于-二分之π,小于等于二分之π这是定义没有为什么,教材上应该说的很清楚了加减π就是因为arcsinx的值域仅限于-二分之π,小于等于二分之π,但题目的要求是在派/2－3派/2上,arcsinx加上π的正弦和arcsinx的正弦是一样的,所以可以加上π
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ArcSin[1/2]=Pi/6+2k*Pi ,k取任意整数多值反三角函数中，ArcSin[1/2]=Pi/6+2k*Pi(k取任意整数)。那么ArcSin[1/2]=Pi*5/6+2k*Pi(k取任意整数)也对吧?
如果对，那为什么书上就不说Pi*5/6+2k*Pi这个答案呢？只有Pi/6+2k*Pi。哪路高手能帮帮忙呢？急！急！急 ！ 如若解决，万分感谢！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
2-1/6=11/6
ArcSin[1/2]=Pi*/6+2K*Pi=Pi*11/6+2K*Pi 需要注意是2K
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函数的主值和函数值不一样,是一种规定后的,保证函数为单调的函数值,基本初等函数中是不是只有反三角函数有主值?它就是为了保证原函数是单调函数而确定的?它是一个人为规定的范围?主值最规范详细的定义是什么?
（LS的没高数常识么...就不要混这里了.）----主值（principal value）在数学中指多值函数的单值化分支.对于三角函数来说,它的广义的反函数是多值函数而不是函数.为了表达函数关系,对多值反三角函数进行限制,取特定的值域得到的分支满足函数定义中的单值性要求,这样的函数称为多值反三角函数的主值,也就是通常所说的反三角函数.基本初等函数中,其它函数要么没有能够限制区间取主值的反函数（例如y = c,c为常数）,要么在定义域内是单调的从而可以得到单值的反函数,无需取主值.因此“基本初等函数中是不是只有反三角函数有主值”“它就是为了保证原函数是单调函数而确定的”“它是一个人为规定的范围”都是正确的.三角函数名称前加“Arc”得到对应的多值反三角函数名称.“Arc”改为“arc”则为对应的主值.主值沿着y轴平移任意整数个周期的集合即为原多值反三角函数.对于常用的6个反三角函数,有以下定义：名称 常用符号 定义 定义域 值域反正弦 y = arcsin x x = sin y [ &#] [-π/2,π/2]反余弦 y = arccos x x = cos y [ &#] [0,π]反正切 y = arctan x x = tan y R (-π/2,π/2)反余切 y = arccot x x = cot y R (0,π)反正割 y = arcsec x x = sec y (-∞,-1]∪[1,+∞) [0,π/2)∪(π/2,π]反余割 y = arccscx x = cscy (-∞,-1]∪[1,+∞) [-π/2,0)∪(0,π/2]====[原创回答团]
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