设矩阵A和B都是m*n矩阵,假设存在矩阵C和D,使A=BC,B=DA,求证齐次线性方程组的解AX

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-16 13:13 标签： 齐次线性方程组
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设A为m×n矩阵,且非齐次线性方程组Ax=b有唯一解,则___. A. m=n B. 秩(A)=m C. 秩(A)= n D. 秩(A)
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仅供参考.我认为选 C.用 f 表示与矩阵 A 对应的线性映射f :K^n -----> K^m.如果齐次方程 A x = b 有非零解,显然 b 在 f 下的原像不唯一.所以 A x = f(x) = b 有唯一解的充分必要条件是1) b 属于 像空间 Im (f) 并且 2) 核空间 Ker (f) = {0}.利用增广矩阵,条件1) 等价于rank(A) = rank(A,b) 另一方面,利用维数定理n = dim.Im(f) + dim.Ker(f)条件 2) 等价于 rank(A) = n .
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选D与m没有关系,解不唯一,所以是无数解,从而R(A)<未知数个数,即 R(A)<n
Ax=b有唯一解&#8596;r(A)=r(A|b)=n
,所以C是正确的~~
我认为选C，对于n元非齐次方程组有唯一解的充分必要条件是R（A）＝R（A，b）＝n
扫描下载二维码（A）r(A)&m
（B）A的列向量组线性无关；
（）Ax=0有非零解；
（D）A有可能为零矩阵.
c，好久没看过了，不知道是不是，70%可能是c吧，哈哈。。
首先知r(A)=r（A b)&n,所以Ax=0有非零解。
对于n元齐次方程组AX=0，若其秩为r，则它应有n-r个线性无关解，构成他的基础解系，对于n元非齐次方程组AX=B,其一般解的结构为一个特解加上它的基础解系，对...
秩（B）＝n，则对于任意的非零向量x，Bx≠0。所以x&#039;B&#039;ABx＝（Bx）A（Bx）＝y&#039;Ay，其中y＝Bx。则y≠0。因为A对称正定，所以y...
α1，α2，是对应的齐次线性方程组AX=0的解，是A的属于特征值0的特征向量，β是A的属于特征值1的特征向量。
答: 咱俩预产期一天
答: 课程论 钟启泉 教育科学出版社很急
答: 看一下知道要考写什么东西特别是政治.
答: 急求中国教育培训产业相关报告写论文急需用，谢谢！
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7．对非齐次线性方程组Ax=b,A为m*n阶矩阵,设秩（A）=r,则（　　　）　　A．r=m时,方程组Ax=b有解B．r=n时,方程组Ax=b有唯一解　　C．m=n时,方程组Ax=b有唯一解D．r<n时,方程组Ax=b有无穷多解
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这个也是 (A) 正确因为 m = r(A) <= r(A,b) <= m所以 r(A) = r(A,b)所以 Ax=b 有解
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我认为选择B
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问一下设矩阵A（m*n）的秩为n则非齐次线性方程组Ax=b为什么一定有唯一解?
专属御用2124
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因为这时系数矩阵和增广矩阵的秩相等,且都等于未知数的个数.参考教材中,“线性方程组有解的判定”相关知识点.亲,记得采纳哦.
可这时增广矩阵可以比系数矩阵的秩多一阿？
亲，是我疏忽了，这个结论是错误的啊，系数矩阵列满秩，只能说明导出组仅有零解，但不能说明非齐次线方程组的情况。
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