已知函数y f xf（x）＝x的二次方＋1，x＜0若f（x）＝10则x＝

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-12 23:35 标签： 已知函数y f x
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＞＞＞已知函数f（x）=x2，g（x）=x﹣1．（1）若x∈R使f（x）＜bg（x），求实数b的取值..
已知函数f（x）=x2，g（x）=x﹣1．（1）若x∈R使f（x）＜bg（x），求实数b的取值范围；（2）设F（x）=f（x）﹣mg（x）+1﹣m﹣m2，且|F（x）|在[0，1]上单调递增，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：北京市期末题
解：（1）由x∈R，f（x）＜bg（x），得x∈R，x2﹣bx+b＜0， ∴△=（﹣b）2﹣4b＞0，解得b＜0或b＞4， ∴实数b的取值范围是（﹣∞，0）∪（4，+∞）；（2）由题设得F（x）=x2﹣mx+1﹣m2，对称轴方程为x=&，△=m2﹣4（1﹣m2）=5m2﹣4，由于|F（x）|在[0，1]上单调递增，则有：①当△≤0即时，有，解得， ②当△＞0即或时，设方程F（x）=0的根为x1，x2（x1＜x2），若，则，有解得m≥2；若，即，有x1＜0，x2≤0；得F（0）=1﹣m2≥0，有﹣1≤m≤1， ∴；综上所述，实数m的取值范围是[﹣1，0]∪[2，+∞）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x2，g（x）=x﹣1．（1）若x∈R使f（x）＜bg（x），求实数b的取值..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
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与“已知函数f（x）=x2，g（x）=x﹣1．（1）若x∈R使f（x）＜bg（x），求实数b的取值..”考查相似的试题有：
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f(x) = e^x ,x01/e >0f(1/e) = ln(1/e) = -1 f(f(1/e)) = f(-1) = 1/e
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解由f﹙1/e﹚=ln（1/e）=ln（e^(-1))=-1故f﹙f﹙1/e﹚﹚=f﹙-1﹚=e^(-1)=1/e。
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＞＞＞已知函数f（x）=-x2+2x，x≤0ln(x+1)，x＞0若|f（x）|≥ax，则a的取值范..
已知函数f（x）=-x2+2x，x≤0ln(x+1)，x＞0若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
当x＞0时，根据ln（x+1）＞0恒成立，则此时a≤0．当x≤0时，根据-x2+2x的取值为（-∞，0]，|f（x）|=x2-2x≥ax，x=0时 左边=右边，a取任意值．x＜0时，有a≥x-2，即a≥-2．综上可得，a的取值为[-2，0]，故答案为[-2，0]．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=-x2+2x，x≤0ln(x+1)，x＞0若|f（x）|≥ax，则a的取值范..”主要考查你对&&函数零点的判定定理，绝对值不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数零点的判定定理绝对值不等式
&函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)&o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．&(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)&0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．&(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)&0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点&&&&&&&&&&&&&&& ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．绝对值不等式：
当a&0时，有；或x＜-a 。绝对值不等式的解法：
&&&&&&&&&& (4)含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用零点分区间的方法去绝对值符号求解，也可以用图象法求解。
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青宁352uQi
f（x）=-x^2+2ax-2af(-1)=-1-2a-2a=-1-4af(1)=-1+2a-2a=-1因为f（x）在（-1,1）恰有一个零点所以,f(1)*f(-1)
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