离散数学函数自然映射题目，关于函数映射，求f的值域设f：Z×Z

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-11 12:49 标签： 离散数学函数自然映射题目
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＞＞＞设x∈Z，则函数f(x)=cosπ3x的值域是______．-数学-魔方格
设x∈Z，则函数f(x)=cosπ3x的值域是______．
题型：填空题难度：中档来源：杭州二模
T=2ππ3=6当x=6k，k∈z时，f(x)=cos(π3×&6k)=cos（k×2π）=1当x=6k+1，k∈z时，f(x)=cos[π3×&(6k+1)]=cos（k×2π+π3）=12当x=6k+2，k∈z时，f(x)=cos[π3×&(6k+2)]=cos（k×2π+2π3）=-12当x=6k+3，k∈z时，f(x)=cos[π3×&(6k+3)]=cos（k×2π+π）=-1当x=6k+4，k∈z时，f(x)=cos[π3×&(6k+4)]=cos（k×2π+4π3）=-12当x=6k+5，k∈z时，f(x)=cos[π3×&(6k+5)]=cos（k×2π+5π3）=12函数的值是{-1，&-12，12，&1&}故答案为{-1，&-12，12，&1&}
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据魔方格专家权威分析，试题“设x∈Z，则函数f(x)=cosπ3x的值域是______．-数学-魔方格”主要考查你对&&正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。
发现相似题
与“设x∈Z，则函数f(x)=cosπ3x的值域是______．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
750449871709847574245949874497838270├ 断定符（公式在L中可证）
╞ 满足符（公式在E上有效，公式在E上可满足）
┐ 命题的&非&运算
& 命题的&合取&（&与&）运算
& 命题的&析取&（&或&，&可兼或&）运算
& 命题的&条件&运算
A&=&B 命题A 与B 等价关系
A=&B 命题 A与 B的蕴涵关系
A* 公式A 的对偶公式
wff 合式公式
iff 当且仅当
& 命题的&与非& 运算（ &与非门& ）
& 命题的&或非&运算（ &或非门& ）
□ 模态词&必然&
◇ 模态词&可能&
& 属于（??不属于）
P（A） 集合A的幂集
|A| 集合A的点数
R^2=R○R [R^n=R^(n-1)○R] 关系R的&复合&
（或下面加 &） 真包含
& 集合的并运算
& 集合的交运算
- （～） 集合的差运算
[X](右下角R) 集合关于关系R的等价类
A/ R 集合A上关于R的商集
[a] 元素a 产生的循环群
I (i大写) 环，理想
Z/(n) 模n的同余类集合
r(R) 关系 R的自反闭包
s(R) 关系 的对称闭包
CP 命题演绎的定理（CP 规则）
EG 存在推广规则（存在量词引入规则）
ES 存在量词特指规则（存在量词消去规则）
UG 全称推广规则（全称量词引入规则）
US 全称特指规则（全称量词消去规则）
r 相容关系
R○S 关系 与关系 的复合
domf 函数 的定义域（前域）
ranf 函数 的值域
f:X&Y f是X到Y的函数
GCD(x,y) x,y最大公约数
LCM(x,y) x,y最小公倍数
aH(Ha) H 关于a的左（右）陪集
Ker(f) 同态映射f的核（或称 f同态核）
[1，n] 1到n的整数集合
d(u,v) 点u与点v间的距离
d(v) 点v的度数
G=(V,E) 点集为V，边集为E的图
W(G) 图G的连通分支数
k(G) 图G的点连通度
△（G) 图G的最大点度
A(G) 图G的邻接矩阵
P(G) 图G的可达矩阵
M(G) 图G的关联矩阵
N 自然数集（包含0在内）
N* 正自然数集
Q 有理数集
Set 集范畴
Top 拓扑空间范畴
Ab 交换群范畴
Grp 群范畴
Mon 单元半群范畴
Ring 有单位元的（结合）环范畴
Rng 环范畴
CRng 交换环范畴
R-mod 环R的左模范畴
mod-R 环R的右模范畴
Field 域范畴
Poset 偏序集范畴
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你可能喜欢离散数学 第八章 函数设f：R×R→R×R,f()=,证明f是双射的
　　离散数学搞不懂,就双射里面的单射来说,可以证明　　对于两个不同的点,（x1,y1）（x2,y2）,x1≠x2,y1≠y2,　　映射为　　(x1/2+y1/2,x1/2-y1/2) ,(x2/2+y2/2,x2/2-y2/2)　　若这两个点重合,需满足　　x1+y1=x2+y2　　x1-y1=x2-y2　　两式相加,得到x1=x2　　与题设x1≠x2矛盾.　　若两个点为（x1,y1）（x2,y2）,x1=x2,y1≠y2,（x1≠x2,y1=y2,与此类似）　　则映射为(x1/2+y1/2,x1/2-y1/2) ,(x2/2+y2/2,x2/2-y2/2)　　若重合需满足,　　x1+y1=x1+y2　　x1-y1=x1-y2　　即y1=y2,与题设相反,所以为单射　　综上,函数为单射.　　至于满射,　　不过由于函数是定义在整个实数平面上,且由于映射x+y)/2,(x-y)/2的值域都是整个实数域,所以可以想象出映射确实是满射的,怎么证就不会了.
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