为什么同一个矩阵的线性变换换A在不同基下的矩阵不同

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-10 17:46 标签： 矩阵线性变换
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此例表明：同一个线性变换在不同的基下一般有不同的矩阵
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线性变换基下的矩阵
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* * 基本内容 基本题型 例题 小测验 基本内容 一、线性变换及其运算 二、线性变换与矩阵 三、特征值与特征向量 四、线性变换与矩阵的对角化 线性变换的矩阵表示及它们对角化的条件和方法. 难点： 重点： 不变子空间的概念和线性变换与矩阵的一一对应关系. 一、线性变换及其运算 基本结论： 基本概念： 线性变换；可逆线性变换与逆变换；线性变换的 值域与核；线性变换的秩与零度；线性变换的和、 差、积及数量乘法；线性变换的幂和多项式.
1） 2）线性变换的基本运算律 3）线性空间V上所有线性变换作成的集合关于线性 变换的加法和数量乘法构成一个线性空间L V ，且 若
dim V ＝n，则 间，且若 则 4）线性变换　的值域　　与核 都是V的子空 　的秩＋　的零度＝n； 　是单射　　 是荷. 二、线性变换与矩阵 基本结论： 基本概念： 线性变换基下的矩阵；相似矩阵 任意n个向量，则存在唯一的线性变换　，使 1）若 为V的一组基， 为V中 2）同一线性变换在不同基下的矩阵是相似的.
反之, 矩阵相似, 则可看作同一线性变换在不同基下的矩阵. 3）任意取定线性空间V的一组基 后， 这里A为　在基 下的矩阵. 则　就是　　到　　的一个同构映射. 作映射 从而，对任意 ，若　　在基　　　 下的矩阵分别为A、B，有 若　可逆，则A可逆，且 4）设　　　 对　　　，若　在基下的坐标为 则　　在基下的坐标 鹤 或 三、特征值与特征向量 基本结论： 基本概念： 线性变换（矩阵）的特征值与特征向量；特征多项 式与最小多项式；特征子空间. 1）线性变换与其在某组基下的矩阵的特征值、特 征向量及特征子空间之间的关系.（略） 2）属于不同特征值的特征向量是线性无关的. 3）相似矩阵具有相同的特征多
正在加载中，请稍后...关于相似矩阵既然说Aa=Bb可以表示一个向量在基A下的坐标是a,在基B下的坐标是b,按照这个说法,如果有一个线性变换,它在基A下的矩阵是X,在基B下的矩阵是Y,为什么等式AX=BY不成立呢?我知道X和Y现在是两个相似矩阵,他们满足相似矩阵那个有关于过渡矩阵的定义公式.显然那个公式跟AX=BY是矛盾的,但是我想知道为什么会这样.不要用公式推导,我是想知道为什么那种类比方式不成立.
函流nYF86M
Aa表示A中的向量按照a的分量为系数进行线性组合的结果（把A按列分块乘出来看就明白了）,然而把X和Y看作某一线性变换f的表示矩阵时,f(A)=AX,f(B)=BY,也就是把f的像按原来的基进行表示,自然是不会有f(A)=f(B)的,在类比的时候要注意每个量的意义.如果要推导相似变换和过渡矩阵的关系,只要利用AXa=f(A)a=f(Aa)=f(Bb)=f(B)b=BYb,再结合过渡矩阵的定义有A=BP,Pa=b,代进去就能得到PX=YP.
谢谢~还有我想问，那个f(A)=AX，f(B)=BY可以理解为将基做变换吗？
Aa=Bb可以表示一个向量在基A下的坐标是a，在基B下的坐标是b，这种说法到底对不对呢？
如果对，那么AX有没有什么类似的含义呢？
如果f可逆的话f(A)就是一组新的基，f(A)=AX可以看作是基变换。
你对Aa=Bb的理解方式是对的，要点看我原来回答的第一句话。
一般来讲学习这一部分的时候可以先从纯代数的角度进行理解，然后把几何意义解释出来，但是不能只会其中一种。线性算子的矩阵表示本质就是用代数语言来描述几何。
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强力碾过4725
由α的定义可得:α(E1) = E1+2E3α(E2) = E2+2E4α(E3) = 0α(E4) = 0所以 α(E1,E2,E3,E4)=(E1+2E3,E2+2E4,0,0) = (E1,E2,E3,E4)BB =1 0 0 00 1 0 02 0 0 00 2 0 0
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