椭圆的切线斜率怎么求方程怎么求

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-09 17:50 标签： 椭圆的切线方程公式
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有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B. （1）求证：直线AB恒过一定点；（2）当点M的纵坐标为1时，求△ABM的面积.
题型：解答题难度：偏易来源：不详
（1）略（2）（1）设M…2分∵点M在MA上∴,同理可得②&&&&&&&…3分由①②知AB的方程为…………4分易知右焦点F（）满足③式，&&&&&&…5分故AB恒过椭圆C的右焦点F（）&…6分（2）把AB的方程&…7分∴&&&&&&&&&&&&&&&…8分又M到AB的距离&&&&&&&&&&&&…10分∴△ABM的面积……………………12分
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据魔方格专家权威分析，试题“有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切..”主要考查你对&&圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆锥曲线综合
圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切..”考查相似的试题有：
800429872091564251753682571796753004专题分享：
第一定义平面内与两定点的距离的和等于常数的动点P的轨迹叫做椭圆。即：第二定义平面内到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数（即椭圆的离心率，e=c/a）的点的集合（定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数）　其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线（该定直线的方程是x=±a?/c[焦点在X轴上]；或者y=±a?/c[焦点在Y轴上]）。其他定义根据椭圆的一条重要性质：椭圆上的点与椭圆长轴两端点连线的斜率之积是定值，定值为e?-1，可以得出：在坐标轴内，动点（x,y）到两定点（a,0）（-a,0）的斜率乘积等于常数m（-1&m&0）注意：考虑到斜率为零时不满足乘积为常数，所以x=±a无法取到，即该定义仅为去掉两个点的椭圆。椭圆也可看做圆按一定方向作压缩或拉伸一定比例所得图形。面积公式S=π（圆周率）×a×b（其中a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长）。或S=π（圆周率）×A×B/4（其中A,B分别是椭圆的长轴，短轴的长）。周长公式椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。椭圆周长（L）的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如L = ∫[0，π/2]4a * sqrt（1-(e*cost)²)dt≈2π√（（a²+b²)/2） [椭圆近似周长]，其中a为椭圆长半轴，e为离心率椭圆的准线方程　x=±a?/c离心率椭圆离心率的定义为椭圆上焦距与长轴的比值，（范围：0&X&1）e=c/a(0&e&1），因为2a&2c。离心率越大，椭圆越扁平；离心率越小，椭圆越接近于圆形。椭圆的焦准距：椭圆的焦点与其相应准线（如焦点（c,0）与准线x=+a?/c) 的距离为b?/c离心率b/a与的关系：焦半径焦点在x轴上：|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex(F1,F2分别为左右焦点）椭圆过右焦点的半径r=a-ex过左焦点的半径r=a+ex焦点在y轴上：|PF1|=a+ey |PF2|=a-ey(F2,F1分别为上下焦点）椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离，即|AB|=2*b?/a斜率公式过椭圆上x?/a?+y?/b?=1上一点（x，y）的切线斜率为 -b?X/a?y三角面积若有一两个顶点在椭圆的两个焦点上，且第三个顶点在椭圆上那么若∠F1PF2=θ，则S=b?tan（θ/2）。曲率公式K=ab/[(b?-a?）（cosθ）?+a?]^3/2准线方程通径l=2b?/a（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦椭圆中的通径是通过焦点最短的弦标准方程高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：1）焦点在X轴时，标准方程为：x?/a?+y?/b?=1 (a&b&0)2）焦点在Y轴时，标准方程为：y?/a?+x?/b?=1 (a&b&0)椭圆上任意一点到F1,F2距离的和为2a，F1,F2之间的距离为2c。而公式中的b?=a?-c?。b是为了书写方便设定的参数。又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx?+ny?=1(m&0，n&0，m≠n）。即标准方程的统一形式。椭是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ标准形式的椭圆在（x0，y0）点的切线就是 ：xx0/a?+yy0/b?=1。椭圆切线的斜率是：-b?x0/a?y0，这个可以通过很复杂的代数计算得到。一般方程Ax?+Bxy+Cy?+Dx+Ey+1=0（A&0，B&0，且A≠B）。参数方程x=acosθ ， y=bsinθ。极坐标（一个焦点在极坐标系原点，另一个在θ=0的正方向上）r=a（1-e?）/（1-ecosθ）（e为椭圆的离心率=c/a）
椭圆上的点到一条准线距离的最小值恰好等于该椭圆半焦距，则此椭圆的离心率是_____．
\frac{\sqrt{5}-1}{2}&&
根据椭圆上的点到一条准线距离的最小值恰好等于该椭圆半焦距，即\frac{a^{2}}{c}-a=c，解出离心率\frac{c}{a}的值．解：椭圆上的点到一条准线距离的最小值为\frac{a^{2}}{c}-a，它等于椭圆的半焦距，即\frac{a^{2}}{c}-a=c．方程的两边同除以c，得\frac{a}{c}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}，故离心率\frac{c}{a}=\frac{2}{1+\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5-1}}{2}故答案为：\frac{\sqrt{5}-1}{2}
称焦距与短轴长相等的椭圆为“黄金椭圆”，则黄金椭圆的离心率为()．
分析：由题意可得 b=c，故有 a2=b2+c2=2c2，可得=．解答：解：由题意可得 b=c，∴a2=b2+c2=2c2，∴=，
测试题精选
以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是()
A.\frac{1}{2}
B.\frac{\sqrt{2}}{2}
C.\frac{\sqrt{3}}{2}
D.\frac{\sqrt{3}}{3}
称焦距与短轴长相等的椭圆为“黄金椭圆”，则黄金椭圆的离心率为()．
椭圆的离心率为()
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椭圆上一点处切线方程的几种求法
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椭圆上一点处切线方程的几种求法
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3秒自动关闭窗口【考点】．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】不妨设圆的方为：2a2+y2b2=1（a＞b＞0当θ=或时，椭的切线方程：x=a．θ≠或时，设切线方ybcosθ=k（x-anθ），把y=bcsθ+x-asinθ）代入椭圆程可：（2+2k2x22ak（bcoθ-aksinθxa2（bcsθksinθa2b2=0，利△=0，解出k即可得出．【解答】解：不妨设椭圆方为：2a2+y2b2=1a＞b＞0），△=4a4k2cs-ksin）2-4（b+a2k2）[a（bcosθ-aksi）-a2b2]=0，切线方程y-bcsθ=x-asiθ）．当θ≠或时，设切线方为y-csθk（x-asiθ），把y=bcosθ+（xasθ代入椭圆方程可得：（b2+2k2）x2+2a2kcsθ-ksin）xa（bosθ-asinθ）2-22=0，综上可圆的切线程为：=±a或y-bcosθ=（asinθ）．【点评】本题考了椭的切线方程求法，考查理能力与算能力属中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：沂蒙松老师　难度：0.73真题：0组卷：3
解析质量好中差
&&&&，V2.26673

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