例子1（当点D动景运动的例子到什么位置时，DE是⊙O的切线

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-07 19:38 标签： 认识辩证运动例子
如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD．（1）求证：∠ADB=∠E；（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径． （1）证明：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E，∴∠E=∠C，又∵∠ADB=∠C，∴∠ADB=∠E；（2）当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线（如图1）．理由是：∵当点D是弧BC的中点时，AB=AC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AD是直径，∴AD⊥BC，∴AD过圆心O，又∵DE∥BC，∴AD⊥ED．∴DE是⊙O的切线；（3）过点A作AF⊥BC于F，连接BO（如图2），则点F是BC的中点，BF=BC=3，连接OF，则OF⊥BC（垂径定理），∴A、O、F三点共线，∵AB=5，∴AF=4；设⊙O的半径为r，在Rt△OBF中，OF=4-r，OB=r，BF=3，∴r2=32+（4-r）2解得r=，∴⊙O的半径是． 为您推荐： （1）根据圆周角定理及平行线的性质不难求解；（2）要使DE是圆的切线，那么D就是切点，AD⊥DE，又根据AD过圆心O，BC∥ED，根据垂径定理可得出D应是弧BC的中点．（3）可通过构建直角三角形来求解，连接BO、AO，并延长AO交BC于点F，根据垂径定理BF=CF，AF=R+OF，那么直角三角形OBF中可以用R表示出OF，OB，然后根据勾股定理求出半径的长． 本题考点： 切线的判定；平行线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理． 考点点评： 本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，平行线的性质，垂径定理等知识点，正确运用好圆心角，弧，弦的关系是解题的关键． 扫描下载二维码如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD．（1）求证：∠ADB=∠E；（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径． （1）证明：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E，∴∠E=∠C，又∵∠ADB=∠C，∴∠ADB=∠E；（2）当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线（如图1）．理由是：∵当点D是弧BC的中点时，AB=AC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AD是直径，∴AD⊥BC，∴AD过圆心O，又∵DE∥BC，∴AD⊥ED．∴DE是⊙O的切线；（3）过点A作AF⊥BC于F，连接BO（如图2），则点F是BC的中点，BF=BC=3，连接OF，则OF⊥BC（垂径定理），∴A、O、F三点共线，∵AB=5，∴AF=4；设⊙O的半径为r，在Rt△OBF中，OF=4-r，OB=r，BF=3，∴r2=32+（4-r）2解得r=，∴⊙O的半径是． 为您推荐： （1）根据圆周角定理及平行线的性质不难求解；（2）要使DE是圆的切线，那么D就是切点，AD⊥DE，又根据AD过圆心O，BC∥ED，根据垂径定理可得出D应是弧BC的中点．（3）可通过构建直角三角形来求解，连接BO、AO，并延长AO交BC于点F，根据垂径定理BF=CF，AF=R+OF，那么直角三角形OBF中可以用R表示出OF，OB，然后根据勾股定理求出半径的长． 本题考点： 切线的判定；平行线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理． 考点点评： 本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，平行线的性质，垂径定理等知识点，正确运用好圆心角，弧，弦的关系是解题的关键． 1，角ADB=角C=角ABC=角E2，D点到BC弧的中点时DE是圆O的切线，连接OD则OD垂直BC，也就垂直DE。3，BC边上的高为根号5平方-3平方=4，设半径为R。R平方=3平方+（4-R）平方，得R=25/8 ∵AB=AC∴∠ABC=∠E=∠ACB 弧ab=弧ac又∠ADB and∠ABC所对的弧相等∴∠E=∠ADB2）连接AO并延长交于另一点，则交点就是D第三问我简单说下（R²-9）½=4-R DE//BC=>∠E=∠ABC ∵ AB=AC ∴ ∠ABC=∠C 又∵ ∠C=∠ADB ∠ADB=∠C=∠ABC=∠E(2) DE是⊙O的切线当且仅当OD⊥DE。 ∵ DE//BC ∴只要OD⊥BC即可。 由于AB=AC，所以当BD=DC时，DE是⊙O的切线。

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