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已知点P（4，4），圆C：（x﹣m）2+y2=5（m＜3）与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（1）求m的值与椭圆E的方程；（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：江苏月考题
解：（1）点A代入圆C方程，得（3﹣m）2+1=5．∵m＜3，∴m=1．设直线PF1的斜率为k，则PF1：y=k（x﹣4）+4，即kx﹣y﹣4k+4=0．∵直线PF1与圆C相切，圆C：（x﹣1）2+y2=5，∴，解得．当k=时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．当k=时，直线PF1与x轴的交点横坐标为﹣4，∴c=4．∴F1（﹣4，0），F2（4，0）．故2a=AF1+AF2=，，a2=18，b2=2．椭圆E的方程为：．（2），设Q（x，y），，．∵，即x2+（3y）2=18，而x2+（3y）2≥2|x||3y|，∴﹣18≤6xy≤18．则（x+3y）2=x2+（3y）2+6xy=18+6xy的取值范围是[0，36]．∴x+3y的取值范围是[﹣6，6]∴x+3y﹣6的范围是：[﹣12，0]．即的取值范围是[﹣12，0]．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知点P（4，4），圆C：（x﹣m）2+y2=5（m＜3）与椭圆E：有一个公共点A（3，..”主要考查你对&&用坐标表示向量的数量积，直线与圆的位置关系，椭圆的标准方程及图象&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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用坐标表示向量的数量积直线与圆的位置关系椭圆的标准方程及图象
两个向量的数量积的坐标运算:
非零向量，那么，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。 向量的数量积的推广1：
设a=(x,y)，则|a|=x2+y2 ，或|a|=
向量的数量积的推广2：
向量的数量积的坐标表示的证明：
&直线与圆的位置关系：
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 其图像如下： 直线和圆的位置关系的性质：
（1）直线l和⊙O相交d＜r（2）直线l和⊙O相切d=r；（3）直线l和⊙O相离d＞r。直线与圆位置关系的判定方法：
(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系，可由&推出mx2+nx+p=0，利用判别式△进行判断．△&0则直线与圆相交；△=0则直线与圆相切；△&0则直线与圆相离．(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆，圆心到直线的距离 d&r则直线和圆相交；d=r则直线和圆相切；d&r则直线和圆相离．特别提醒:(1)上述两种方法，以利用圆心到直线的距离进行判定较为简捷，而判别式法也适用于直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判断．(2)直线与圆相交，应抓住半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，可使解法简单.
直线与圆位置关系的判定方法列表如下：
直线与圆相交的弦长公式：
（1）几何法：如图所示，直线l与圆C相交于A、B两点，线段AB的长即为l与圆相交的弦长。设弦心距为d，半径为r，弦为AB，则有|AB|= （2）代数法：直线l与圆交于直线l的斜率为k，则有当直线AB的倾斜角为直角，即斜率不存在时，|AB|=椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，
发现相似题
与“已知点P（4，4），圆C：（x﹣m）2+y2=5（m＜3）与椭圆E：有一个公共点A（3，..”考查相似的试题有：
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就是很重要，高于一般的意思
扫描下载二维码吕昭平_百度百科
，1970年生，安徽桐城人，北京科技大学教授、博士生导师，现任新金属材料国家重点实验室主任。
吕昭平教育简历
1988年—1992年
机械系 学士
1992年—1995年 华中科技大学 机械系 硕士
1996年—2001年 新加坡国立大学 材料科学系 博士
2001年—2004年 美国 橡树岭国家实验室 博士后
1999年—2001年 新加坡 美国库力索法工业公司 研发工程师
2001年—2004年 美国 橡树岭国家实验室 博士后
2004年—2006年 美国 橡树岭国家实验室 研究员
2007年—至今 北京科技大学新金属材料国家重点实验室 建龙特聘教授
2007年—至今 北京科技大学新金属材料国家重点实验室 长江学者特聘教授
吕昭平研究课题
吕昭平研究兴趣
1． 块体非晶态合金的物理冶金，力学行为及其
2．对材料力学行为的影响
3．的高温强化和氧化机理
吕昭平荣誉与奖项
. 2010年，教育部自然科学奖二等奖[1]
. 2009年，美国R&D 100 大奖
· 2009年，国务院特殊津贴
· 2008年， 国家杰出青年科学基金获得者
· 2007年，美国橡树岭国家实验室“Significant Event Award （SAE）”
· 2007年，中国教育部长江学者特聘教授
· 2007年，以第三作者发表在《Science》上有关耐热钢工作的论文被Materials Today做专题报道和评述
· 2006年，北京科技大学建龙讲座教授
· 2005年，美国材料研究协会研究生大奖评委
· 2005年，美国橡树岭国家实验室2005年年度杰出科技青年之一
· 2005年，ISI 机构确定发表在Acta Materialia的论文为材料科学界“Fast Moving Frontier”论文
· 2004年，发表在Physics Review Letters上的论文被美国物理学会评为世界上“Top Physics Stories”之一
· 2004年，块体非晶钢的工作被世界各地的媒介采访和评述，包括著名的学术杂志Nature，人民日报
· 2003年，发表在Applied Physics Letters上的论文被Science选做“Editor’s Choice” 并被MaterialsToday 采访和评述
· 中国材料研究学会金属间化合物与非晶合金分会第一届理事会理事
· 多种国际学术杂志的审稿人，其中包括Applied Physics Letters, Journal of Alloys and Compounds, Intermetallics, Journal of Non-crystalline Solids, Materials Transactions and Metallurgy A, Journal of Materials Research, Journal of Materials Science, Acta Materialia 及 Scripta Materialia.
吕昭平部分正在承担的课题
1) 块体非晶合金的原子结构、本征特性与应用潜力的基础研究，长江学者教育部创新团队，年
2) 块体非晶合金原子尺度下的变形机理及动态纳米晶化过程，国际重大合作项目（），年
3) 先进金属结构和功能材料，高等学校学科创新引智计划项目， 年[1]
1)L. Wang,Z. P. Lu, and T. G. Nieh, “Onset of yielding and shear band nucleation in an Au-based bulk metallic glass”, Scripta Mater. 65, 2.
2)X. J. Liu, Y. Xu,Z. P. Lu, X. Hui, G. L. Chen, G. P. Zheng, and C. T. Liu, “Atomic packing symmetry in the metallic liquid and glass states”, Acta Materialia 59, -6488.
3)J. E. Gao, H. X. Li, Z. B. Jiao, Y. Wu, Y. H. Chen, T. Yu, andZ. P. Lu, Effects of nanocrystal formation on the soft magnetic properties of Fe-based bulk metallic glasses”, Appl. Phys. Letts. 99, .
4)X. Q. Xu, X. F. Zhang, G. L. Chen, andZ. P. Lu, “Improvement of high-temperature oxidation resistance and strength in alumina-forming austenitic stainless steels”, Materials Letters 65, -3288.
5)Z. B. Jiao, H. X. Li, J. E. Gao, Y. Wu, andZ. P. Lu, “Effects of alloying elements on glass formation, mechanical and soft-magnetic properties of Fe-based metallic glasses”, Intermetallics 19, -1508.
6)Y. Wu, H. Wang, H. H. Wu, Z.Y. Zhang, X. D. Hui, G.L. Chen, D. Ma, X. L. Wang, andZ. P. Lu, “Formation of Cu–Zr–Al bulk metallic glass composites with improved tensile properties”, Acta Mater. 59, –2936.
7)L. Wang, H. Bei, Y. F. Gao,Z. P. Lu, and T. G. Nieh, “Effect of residual stresses on the hardness of bulk metallic glasses”, Acta Mater. 59, –2864.
8)X. J. Liu, G. L. Chen, F. Li, X. D. Hui,Z. P. Lu, F. Ye, and C. T. Liu, “Evolution of atomic ordering in metallic glasses”, Intermetallics 18, -2337.
9)X. D. Hui, Z. Y. Xu, E. R. Wang, G. L. Chen, andZ. P. Lu, “Excellent Magnetocaloric Effect in Er60Al18Co22 Bulk Metallic Glass”, Chinese Physics Lett. 27, .
10)X. H. Chen, B. Y. Zhang, G. L. Chen, Y. Zhang, X. D. Hui,Z. P. Lu, X. J. Liu, Y. Xu, and X. R. Xing, “Continuously manufacturing of bulk metallic glass-coated wire composite”, Intermetallics 18, .
11)X. J. Liu, Y. Xu, X. Hui,Z. P. Lu*, F. Li, G. L. Chen, J. Lu, and C. T. Liu, “Metallic Liquids and Glasses: Atomic Order and Global Packing”, Phys. Rev. Lett. 105, .
12)H. X. Li, Z. B. Jiao, J. E. Gao andZ. P. Lu, “Synthesis of bulk glassy Fe–C–Si–B–P–Ga alloys with high glass-forming ability and good soft-magnetic properties”, Intermetallics 18, , 2010.
13)G. J. Hao, J. P. Lin, Y. Zhang, G. L. Chen,Z. P. Lu,“Ti–Zr–Be ternary bulk metallic glasses correlated with binary eutectic clusters”, Mater. Sci. Eng. A 527, -6250.
14)Y. Wu ,Y. H. Xiao , G. L. Chen , C. T. Liu,Z. P. Lu, “Bulk Metallic Glass Composites with Transformation-Mediated Work-Hardening and Ductility”, Adv. Mater. 22, -2773.
15)H. Bei,Z. P. Lu, S. Shim, G. Chen, E. P.George, “Specimen size effects on Zr-based bulk metallic glasses investigated by uniaxial compression and spherical nanoindentation”, Met. Met. Trans. A80, -1742.
16)Y. Wu, H. X. Li, Z. B. Jiao, J. E. Gao,Z. P. Lu, “Size effects on the compressive deformation behaviour of a brittle Fe-based bulk metallic glass”, Phil. Mag. Lett. 90, 2.
17)D. Ma, A. D. Stoica, X.-L. Wang,Z. P. Luand T. Proffen, “In-situ neutron scattering study of crystallization in a Zr-based bulk metallic glass”’ Appl. Phys. A: Mater. Sci. & Processing 99, 2.
18)J. Chang, X. Hui, Z. Y. Xu, Z. P. Lu and G. L. Chen, “Ni–Gd–Al metallic glasses with large magnetocaloric effect”, Intermetallics 18, -1136.[1]
19)Y. H. Xiao, Y. Wu, Z. Y. Liu, H. H. Wu,Z. P. Lu, “Effects of cooling rates on the mechanical properties of a Ti-based bulk metallic glass”, Sci. China: Phys., Mecha. & Astro. 53, 8.
20)Z B. Jiao, H. X. Li, Y. Wu, J. E. Gao, S. L. Wang, S. Yi,Z. P. Lu*, “Effects of Mo additions on the glass-forming ability and magnetic properties of bulk amorphous Fe-C-Si-B-P-Mo alloys”, Sci. China: Phys., Mecha. & Astro. 53, 4.
21)S. Guo,Z. P. Lu, C. T. Liu, “Identify the best glass forming ability criterion”, Intermetallics 18, 8.
22)Y. Wu, H. X. Li, Z. Y. Liu, G. L. Chen,Z. P. Lu*, “Interpreting size effects of bulk metallic glasses based on a size-independent critical energy density”, Intermetallics 18, .
23)Y. Wu, H. H. Wu, X. D. Hui, G. L. Chen andZ.P. Lu, “Effects of drawing on the tensile fracture strength and its reliability of metallic glasses”, Acta Mater. 58, -2576.
Y. Wu, G. L. Chen, X. D. Hui, C. T. Liu, Y. Lin, X. C. Shang, Z. P. Lu*, “A quantitative link between micro plastic instability and macroscopic deformation behaviors in metallic glasses”, J. Appl. Phys. 106, 09.
2) H. X. Li, J. E. Gao, Z. B. Jiao, Y. Wu, Z. P. Lu*, “Glass-forming ability enhanced by proper additions of oxygen in a Fe-based metallic glass”, Appl. Phys. Letter. 95, 09.
3) D. Ma, A. D. Stoica, X. L. Wang, Z. P. Lu, M. Xu, M. Kramer, “Efficient local atomic packing in metallic glasses and its correlation with glass-forming ability”, Phy. Rev. B 80, .
4) Y. Wu, H. X. Li, G. L. Chen, X. D. Hui, B. Y. Wang, Z. P. Lu*, “Nonlinear tensile deformation behavior of small sized metallic glasses”, Scripta Mater. 61, .
5) H. X. Li, S. L. Wang, S. Yi, Z. B. Jiao, Y. Wu, Z. P. Lu*,“ Glass formation and magnetic properties of Fe-C-Si-B-P-(Cr-Al-Co) bulk metallic glasses fabricated using industrial raw materials”, J. Magnet. Magnet. Mat. 321, -37.
6) Z. Y. Liu, Y. Wu, H. X. Li, H. Bei, Z. P. Lu*, “Alloying effects of iridium on glass formation and glass-forming ability of the Zr–Cu–Al system”, J. Mater. Res. 24, .
7) H. X. Li, Z. P. Lu, S. Yi, “Estimation of the glass formation ability of the Fe-based bulk metallic glass Fe68.8C7.0Si3.5B5.0P9.6Cr2.1Mo2.0Al2.0 that contains non-metallic inclusions”, Met. Mater. Int., 15, .
8) Y. Wu, X. D. Hui, Z. P. Lu*, Z. Y. Liu, L. Liang, G. L. Chen, “Effects of metalloid elements on the glass-forming ability of Fe-based alloys”, J. Alloy Comp., 467，.　9) Z. P. Lu, H. Bei, Y. Wu, G. L. Chen, E. P. George, C. T. Liu, “ Oxygen effects on plastic deformation of a Zr-based bulk metallic glass”,Appl. Phys. Letts92, .
10) Y. Yamamoto, M. P. Brady，Z. P. Lu, C. T. Liu, M. Takeyama, P. J. Maziasz, B. A. Pint, “Alumina-forming austenitic stainless steels strengthened by laves phase and MC carbide precipitates”,Metal. Mater. Trans. 38 A, -2746.
11) Z. P. Lu and C. T. Liu, “A Scheme to Design Multi-component Bulk Metallic Glasses in Ideal Glass-Forming Liquids”,Mater. Trans. 48, 82.
12) D. Ma, A. D. Stoica, L. Yang, X. L. Wang, Z. P. Lu, J. Neuefeind, M. T. Kramer, J. W. Richardson, T. Proffen, “Nearest-neighbor coordination and chemical ordering in multicomponent bulk metallic glasses”,Appl. Phys. Letts. 90, .
13) Y. Yamamoto, M. P. Brady, Z. P. Lu, P. J. Maziasz, C.T. Liu, B.A. Pint, K.L. More, H.M. Meyer, E.A. Payzant, “Creep-Resistant, Al2O3-Forming Austenitic Stainless Steels”,Science, 316, 6.
14) Z. P. Lu, D. Ma, C.T. Liu, and Y.A. Chang, “Competitive formation of glasses and glass–matrix composites”,Intermetallics15, 9.
15) Z. P. Lu, C. T. Liu, X. Z. Wang, “Minor additions of Sn in a bulk glass-forming Fe-based system”,J. Mat. Res. 21, -6.
16) Z. P. Lu, J. Shen, D. W. Xing, and J. F. Sun and C. T. Liu, “Binary eutectic clusters and glass formation in ideal glass-forming liquids”,Appl. Phys. Lett. 89, .
17) H. Bei, Z. P. Lu and E. P. George, “Theoretical strength and the onset of plasticity in bulk metallic glasses investigated by nanoindentation with a spherical indenter”,Phys. Rev. Lett., V93, .
18) Z. P. Lu, C. T. Liu, J. R. Thompson and W. D. Porter, “Structural amorphous steels”,Phys. Rev. Lett., V92, .
19) Z. P. Lu and C. T. Liu, “A New approach to understanding and measuring glass formation in bulk amorphous materials”,Intermetallics12, -1043.
20) Z. P. Lu and C. T. Liu, “Bulk glass formation in an Fe-based Fe-Y-Zr-M(M= Cr, Co, Al)-Mo-B system”,J. Mater. Research, V19, 9.
21) Z. P. Lu and C. T. Liu, “Role of minor alloying additions in formation of bulk metallic glasses: a review”,J. Mater. Sci. (Cahn Special Issue) 39, -3974.
22) Z. P. Lu and C. T. Liu, “Glass formation criterion for various glass-forming systems”,Phys. Rev. Lett., V91, .
23) Z. P. Lu, C. T. Liu et al., “Role of yttrium in glass formation of Fe based bulk metallic glasses”,Appl. Phys. Letts. 83, .
24) Z. P. Lu, C. T. Liu, C. H. Kam and Y. Li, “Direct observation of a concealed glass transition in a Mg-Ni-Nd metallic glass”,Appl. Phys. Lett., V82, .
25) Z. P. Lu, Y. Li and C. T. Liu, “Glass forming tendency of bulk La-Al-Ni-Cu-(Co) metallic glass forming liquids”,J. Appl. Phys., V93, 0.
吕昭平吕昭平图集
．新金属材料国家重点实验室官方网站．[引用日期]