大一高数期末考试试题这题怎么做?

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分式上下同除以x^4
原式=lim{[7(sinx)/x]+2*[2(sinx/2)^2]^2/x^4}/{[(sin2x)^4]/x^4-[(sinx)^2]/x^2}
(x趋于0)
=lim{[7(sinx)/x]+1/2*[(sinx/2)^4]/(x/2)^4}/{16[(sin2x)^4]/(2x)^4-[(sinx)^2]/x^2}
(x趋于0)
=(7+1/2)/(16-1)
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答案是1/2你第一步是对的,接下来只要对2(1-cosx)²/x^4运用四次罗比达法则即可
分子分母同除以x^4,利用sinx/x的极限是1,(1-cosx)/x^2的极限是1/2,sin2x/x的极限是2,则原极限是[7+2×1/2]/[2^4-1]=1/2
用泰勒公式 当x->0cosx=1-x^2/2+o(x^2)sinx*sinx=x^2-x^4/3+o(x^4)带入得1/2
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