关于图的基本表示与基本算法，包括图的邻接表和邻接矩阵表示法；图的广度优先（BFS）与深度优先（DFS）搜索算法；最小权生成树问题的 Kruskal 算法与 Prim 算法；单源最短路径的 Dijkstra 算法。
1. 邻接表与邻接矩阵表示
邻接表表示法就是将图的每个节点保存在数组中，每个节点指向与之相邻的节点所组成的链表：
class GraphTable:
def __init__(self, nodes, edges, is_dir = False):
self.nodes = nodes
self.edges = edges
self.is_dir = is_dir
self.graph = []
for node in nodes:
self.graph.append([node])
for edge in edges:
for n in self.graph:
if n[0] == edge[0]:
n.append(edge[1])
if not is_dir:
if n[0] == edge[1]:
n.append(edge[0])
self.G = None
def __str__(self):
return '/n'.join([str(n) for n in self.graph])
def draw(self):
settings = dict(name='Graph', engine='circo', node_attr=dict(shape='circle'), format='png')
self.G = Digraph(**settings) if self.is_dir else Graph(**settings)
for node in self.nodes:
self.G.node(str(node), str(node))
for edge in self.edges:
self.G.edge(str(edge[0]), str(edge[1]))
return self.G
gt = GraphTable([1,2,3,4,5], [(1,2), (1,5), (2,5), (2,4), (5,4), (2,3), (3,4)])
[2, 1, 5, 4, 3]
[4, 2, 5, 3]
[5, 1, 2, 4]
dgt = GraphTable([1,2,3,4,5], [(1,2), (1,5), (2,5), (2,4), (5,4), (2,3), (3,4)], is_dir=True)
print(dgt)
dgt.draw()
[2, 5, 4, 3]
邻接矩阵表示法则是用一个 N 阶矩阵来表示，其中任意两个节点所对应的矩阵中的值为0或1表示两个节点是否相连通：
class GraphMatrix:
def __init__(self, nodes, edges, is_dir=False):
self.nodes = nodes
self.edges = edges
self.graph = []
for _ in range(len(nodes)):
self.graph.append([0]*len(nodes))
for (x, y) in edges:
self.graph[x-1][y-1] = 1
if not is_dir:
self.graph[y-1][x-1] = 1
def __str__(self):
return str('/n'.join([str(i) for i in self.graph]))
gm = GraphMatrix([1,2,3,4,5], [(1,2), (1,5), (2,5), (2,4), (5,4), (2,3), (3,4)])
[0, 1, 0, 0, 1]
[1, 0, 1, 1, 1]
[0, 1, 0, 1, 0]
[0, 1, 1, 0, 1]
[1, 1, 0, 1, 0]
dgm = GraphMatrix([1,2,3,4,5], [(1,2), (1,5), (2,5), (2,4), (5,4), (2,3), (3,4)], is_dir=True)
print(dgm)
[0, 1, 0, 0, 1]
[0, 0, 1, 1, 1]
[0, 0, 0, 1, 0]
[0, 0, 0, 0, 0]
[0, 0, 0, 1, 0]
这两种表示方法都可以很容易地扩展为加权图，对于比较稀疏的图（定点数远大于边的数量）通常采用邻接表表示法，后面涉及到的算法均采用邻接表表示法。
2. 广度优先搜索与深度优先搜索
广度优先搜索就是按层遍历树时用到的思想，即先尽可能多地访问直接相连的节点，再向深处延伸，因此需要使用队列存储访问过的节点。
# 定义一个枚举类型，用于标记访问过的节点的状态
# WHITE 表示未查看过
# GRAY 表示查看过但未访问
# BLACK 表示已经访问过
import enum
class Color(enum.Enum):
# 需要向 GraphTable 添加方法 adjs 用于
# 查询所有与某节点直接相连的节点
def adjs(self, node):
return list(filter(lambda n: n[0] == node, self.graph))[0][1:]
def BFS(G, s):
color = {}
dists = {}
parent= {}
for node in G.graph:
color[node[0]] = Color.WHITE
dists[node[0]] = -1
parent[node[0]]= None
color[s] = Color.GRAY
dists[s] = 0
queue = [s]
while len(queue):
cursor = queue.pop(0)
for v in G.adjs(cursor):
if color[v] == Color.WHITE:
color[v] = Color.GRAY
dists[v] = dists[cursor] + 1
parent[v] = cursor
queue.append(v)
color[cursor] = Color.BLACK
print("[{}] visited!".format(cursor))
return parent
返回的 parent 保存了每个被访问节点的上一个节点，可以通过递归找出访问路径：
def shortest_path(G, s, v, visit, search = BFS):
parent = search(G, s)
print(parent)
def visit_path(parent, s, v, visit):
if v == s:
elif parent[v] is None:
print("No path from {} to {}".format(s, v))
visit_path(parent, s, parent[v], visit)
visit_path(parent, s, v, visit)
shortest_path(gt, 1, 3, path.append)
print(path)
[1] visited!
[2] visited!
[5] visited!
[4] visited!
[3] visited!
深度优先搜索则是先尽可能深远地搜索每一个相连通的节点，因此可以使用栈结构或递归的方式进行搜索：
def DFS(G, s, visit=print):
color = {}
for node in G.graph:
color[node[0]] = Color.WHITE
def DFS_visit(node):
color[node] = Color.GRAY
for v in G.adjs(node):
if color[v] == Color.WHITE:
DFS_visit(v)
color[node] = Color.BLACK
visit("[{}] visited!".format(node))
DFS_visit(s)
DFS(gt, 1)
[3] visited!
[4] visited!
[5] visited!
[2] visited!
[1] visited!
3. 最小生成树
最小生成树实际上是“最小权值生成树”的缩写，与后面的单源最短路径问题一样，都是基于加权图的算法，因此需要先定义加权图的邻接表表示法：
class WeiGraph(GraphTable):
def __init__(self, nodes, edges, is_dir=False):
self.nodes = nodes
self.edges = edges
self.graph = []
for node in nodes:
self.graph.append([(node, 0)])
for (x, y, w) in edges:
for n in self.graph:
if n[0][0] == x:
n.append((y, w))
if not is_dir:
if n[0][0] == y:
n.append((x, w))
self.G = None
self.is_dir = is_dir
def adjs(self, node):
return list(filter(lambda n: n[0][0] == node, self.graph))[0][1:]
def draw(self, color_filter=None):
if color_filter is None:
color_filter = lambda edge: 'black'
settings = dict(name='Graph', engine='circo', node_attr=dict(shape='circle'))
self.G = Graph(**settings) if not self.is_dir else Digraph(**settings)
for node in self.nodes:
self.G.node(str(node), str(node))
for (x, y, w) in self.edges:
self.G.edge(str(x), str(y), label=str(w), color=color_filter((x, y, w)))
return self.G
wg = WeiGraph('abcdefghi', [('a','b',4), ('a','h',8),
('b','h',11),('b','c',8),
('c','d',7), ('c','f',4), ('c','i',2),
('d','e',9), ('d','f',14),
('e','f',10),
('f','g',2),
('g','h',1),
('h','i',7)])
[('a', 0), ('b', 4), ('h', 8)]
[('b', 0), ('a', 4), ('h', 11), ('c', 8)]
[('c', 0), ('b', 8), ('d', 7), ('f', 4), ('i', 2)]
[('d', 0), ('c', 7), ('e', 9), ('f', 14)]
[('e', 0), ('d', 9), ('f', 10)]
[('f', 0), ('c', 4), ('d', 14), ('e', 10), ('g', 2)]
[('g', 0), ('f', 2), ('h', 1)]
[('h', 0), ('a', 8), ('b', 11), ('g', 1), ('i', 7)]
[('i', 0), ('c', 2), ('h', 7)]
最小生成树问题是指在给定的加权图中选择部分边，满足所有节点可以互相连通（即可以生成原有的图）同时所有边的权值之和最小。
Kruskal 算法首先将所有节点看作是一群孤立的树（即森林），然后将所有边按照权值存入优先队列，之后依次取出权值最小的边，并检查这个边的两个节点是否已经在同一棵树上，如果不是则将两点所在树合二为一。这里的森林和树通过集合进行操作。
# 优先队列采用
的 Queue.PriorityQueue
# 但由于图的边采用 (u, v, w) 的方式存储
# 而 PriorityQueue 只以第一个元素作为权值
# 因此需要稍作改动
from queue import PriorityQueue as PQ
class PriorityQueue(PQ):
def __init__(self, *option):
super().__init__(*option)
def put(self, item):
super().put(item[::-1])
def get(self):
return super().get()[::-1]
# 用 集合 存储和操作森林与树
class Forest:
def __init__(self):
self.sets = set()
def make(self, item):
self.sets.add(frozenset({item}))
def union(self, item_a, item_b):
a = self.find(item_a)
b = self.find(item_b)
self.sets.remove(a)
self.sets.remove(b)
self.sets.add(a.union(b))
def find(self, item):
for s in self.sets:
if s.issuperset(frozenset({item})):
return None
# Kruskal 算法
def Kruskal(G):
Tree = set()
all_nodes = Forest()
for node in G.nodes:
all_nodes.make(node)
queue = PriorityQueue()
for edge in G.edges:
queue.put(edge)
while not queue.empty():
(u, v, w) = queue.get()
if all_nodes.find(u) != all_nodes.find(v):
Tree = Tree.union({(u, v, w)})
all_nodes.union(u, v)
return list(Tree)
tree = Kruskal(wg)
print(tree)
[('b', 'c', 8), ('c', 'i', 2), ('g', 'h', 1), ('d', 'e', 9), ('c', 'f', 4), ('c', 'd', 7), ('f', 'g', 2), ('a', 'b', 4)]
对结果中的边进行染色标记：
def cf(tree):
def color_filter(edge):
in_tree = filter(lambda t: t[:2] == edge[:2] or t[:2][::-1] == edge[:2],tree)
if len(list(in_tree)) & 0:
return 'red'
return 'black'
return color_filter
wg.draw(color_filter=cf(tree))
Prim 算法与后面的 Dijkstra 算法有些类似，保存一个 k[node] 为 node 与最小生成树中所有节点之间最小权值，然后从起点开始，以 k[node] 为键存入优先队列，然后从队列中依次取出的最小元素，找到与树外相邻节点的最小权值，并将其纳入树中。
这里为区分树内树外可以直接检查优先队列， 中的优先队列实际上就是对最小堆的简单封装，本质上还是一个列表，因此我们可以直接利用 heapq 进行改造获得一个可查询的优先队列：
from heapq import heappush, heappop, heapify
class SearchQueue:
def __init__(self):
self.queue = []
def put(self, item):
heappush(self.queue, item)
def get(self):
return heappop(self.queue)
def contains(self, item):
return len(list(filter(lambda e: e[1] == item, self.queue)))
def empty(self):
return len(self.queue) == 0
def update(self, item):
for i in self.queue:
if i[1] == item[1]:
i[0] == item[0]
heapify(self.queue)
def Prim(G, r):
INF = float('inf')
k = {} # 保存权值
p = {} # 保存上一个节点
queue = SearchQueue()
for node in G.nodes:
k[node] = INF
p[node] = None
for node in G.nodes:
queue.put((k[node], node))
while not queue.empty():
cur = queue.get()
for (node, w) in G.adjs(cur[1]):
if queue.contains(node) and w & k[node]:
p[node] = cur[1]
k[node] = w
queue.update((w, node))
parent = Prim(wg, 'a')
print(parent)
{'a': None,
返回结果为一颗父指针树，也可以基于此对边进行染色：
def cf(parent):
def color_filter(edge):
if parent.get(edge[0]) == edge[1] or parent.get(edge[1]) == edge[0]:
return 'red'
return 'black'
return color_filter
wg.draw(color_filter=cf(parent))
4. 单源最短路径问题
单源最短路径问题是指从给定节点出发到剩余所有节点的加权最短路径，以加权有向图为例：
dwg = WeiGraph('stxyz', [('s','t',10),('s','y',5),
('t','x',1),('t','y',2),
('x','z',4),
('y','t',3),('y','x',9),('y','z',2),
('z','s',7),('z','x',6)], is_dir=True)
print(dwg)
[('s', 0), ('t', 10), ('y', 5)]
[('t', 0), ('x', 1), ('y', 2)]
[('x', 0), ('z', 4)]
[('y', 0), ('t', 3), ('x', 9), ('z', 2)]
[('z', 0), ('s', 7), ('x', 6)]
dwg.draw()
Dijkstra 算法同样从起点开始构建最短路径，将所有节点与最短路径之间的距离作为键值存入优先队列，依次选择队列中的最小值，并与所有邻接点进行比较，看是否通过该点将其纳入最短路径是权值最小的：
def Dijkstra(G, s):
INF = float('inf')
parent = {}
for node in G.nodes:
dist[node] = INF
parent[node] = None
dist[s] = 0
queue = SearchQueue()
for node in G.nodes:
queue.put((dist[node], node))
while not queue.empty():
cur = queue.get()
for (node, w) in G.adjs(cur[1]):
if dist[node] & dist[cur[1]] + w:
dist[node] = dist[cur[1]] + w
parent[node] = cur[1]
queue.update((dist[node], node))
return parent
parent = Dijkstra(dwg, 's')
print(parent)
{'s': None, 't': 'y', 'x': 't', 'y': 's', 'z': 'y'}
def cf(parent):
def color_filter(edge):
if parent.get(edge[1]) == edge[0]: # 有向
return 'red'
return 'black'
return color_filter
dwg.draw(color_filter=cf(parent))【图文】第三讲--数据可视化_百度文库
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第三讲--数据可视化
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你可能喜欢大数据时代，不仅需要兼顾海量数据的处理工作，更需要关注如何将数据与结果清晰有效的可视化出来。本文介绍利用当下最流行的数据可视化工具——D3，来操纵数据，让数据自行说话！
定义数据——绑定数组
定义好一个数组后进行绑定是件比较简单的事情，也是最常见的D3中定义数据的方式。举个例子，我们看到多个数据存在一个数组里时，而此时你想用他们做可视化工作，并且在数组更新时希望可视化图像也随之更新。下面的内容就是介绍如何实现这一效果。
当然，我们需要首先定义一个数组元素：
var data = [10, 15, 30, 50, 80, 65, 55, 30, 20, 10, 8];
然后通过选择器将这些数据与html元素绑定，渲染函数中绑定部分如下：
d3.select("body").selectAll("div.h-bar")
.data(data)
.append("div")
.attr("class", "h-bar")
.append("span");
d3.select("body").selectAll("div.h-bar")
.data(data)
.style("width", function (d) {
return (d * 3) + "px";
.select("span")
.text(function (d) {
d3.select("body").selectAll("div.h-bar")
.data(data)
.remove();
函数中选中(selectAll)所有div.h-bar元素，并将其与需要绘制的数据绑定，每一个新增(append)的div元素都存放一个条形块，其宽度由数据本身决定。
二数据则可以通过随机数来产生，每隔1.5秒移除首行数据、新增一行随机产生的数据，这样使得图表具有实时更新的效果，移除通过array.shift()函数实现，而新增数据用array.push()加入现有数据中，而这些整体作为网页的呈现时，其刷新频率域函数的执行等细节可以使用setInterval()函数来实现。一个类似的案例代码如下所示：
setInterval(function () {
data.shift();
data.push(Math.round(Math.random() * 100));
render(data);
定义数据——对象文字（复杂数组）
要实现更加复杂的可视化操作，数据中的每个元素肯定都不会是单独的一个整数，可能都是一格格的JavaScript对象，而此时我们就要想想该如何用D3将这些数据可视化出来。
假设数据如下所示：
var data = [ // &- A
{width: 10, color: 23},{width: 15, color: 33},
{width: 30, color: 40},{width: 50, color: 60},
{width: 80, color: 22},{width: 65, color: 10},
{width: 55, color: 5},{width: 30, color: 30},
{width: 20, color: 60},{width: 10, color: 90},
{width: 8, color: 10}
那么我们想用width来定义长度，二color用来实现条形图的数据条颜色，该怎么做呢？因为数据绑定时绑定的成为了对象而不再是数组，所以我们可以通过d.x来访问对象中的x元素，比如：
d3.select("body").selectAll("div.h-bar")
.data(data)
.attr("class", "h-bar")
.style("width", function (d) {
return (d.width * 5) + "px";
.style("background-color", function(d){
return colorScale(d.color);
.select("span")
.text(function (d) {
其中d.width和d.color均被使用到，而colorScale()函数由一个简单的线性变换函数转换而来：
var colorScale = d3.scale.linear()
.domain([0, 100])
.range(["#add8e6", "blue"]);
这样一来，不同的d.color就能呈现不同的颜色了，拒绝单调在可视化方面是个不错的设计。
定义数据——绑定函数
D3的一个好处就是他允许定义函数为数据，在一些特定场合下这个特色会给可视化工作带来强大的显示效果。
为了实现数据从函数生成，可以先定义一个空数组：
var data = [];
接下来写两个函数，分别实现函数长度的定义、数据增加的描述：
var next = function (x) {
return 15 + x *
var newData = function () {
data.push(next);
在定义好这些之后，使用时只需要我们在选择好元素后在数据绑定的参数时，调用这些函数即可，具体见以下代码中的.data(newData);和 .text(function(d, i){ return d(i);……
function render(){
var selection = d3.select("#container")
.selectAll("div")
.data(newData);
selection.enter().append("div").append("span");
selection.exit().remove();
selection.attr("class", "v-bar")
.style("height", function (d, i) {
return d(i) + "px";
.select("span")
.text(function(d, i){
return d(i);
数据处理——数组
大部分时候我们处理数据，都需要对数据进行大量地格式化与重构工作，而D3提供了一系列对数组的操作函数，这使得相关工作变得轻松了许多。
下面列出几个使用方法，作为常见的数据操纵方法（”#xxx”表示选中的元素是个id而非class）：
//返回最小值
d3.select("#min").text(d3.min(array));
//返回最大值
d3.select("#max").text(d3.max(array));
//同时返回最小值和最大值
d3.select("#extent").text(d3.extent(array));
//返回计算的所有元素和
d3.select("#sum").text(d3.sum(array));
//返回中位数
d3.select("#median").text(d3.median(array));
//返回元素的平均值
d3.select("#mean").text(d3.mean(array));
//具体的排序方法，返回排序结果。
//其中ascending为升序排序，descending为降序排序。
d3.select("#asc").text(array.sort(d3.ascending));
d3.select("#desc").text(array.sort(d3.descending));
//对已经排好序的数组特定位置（例如0.25处）的数值进行提取
//举个例子就是数据有十个，而我参数设置为0.25，则执行支该步骤后返回的是第4个元素的数值。
d3.select("#quantile").text(
d3.quantile(array.sort(d3.ascending), 0.25)
//用于提供多重嵌套的显示结构
数据处理——过滤数据
假设你将所有的数据都显现出来了，但为了便于分析你想将特定信息的数据与其他数据区分开，高亮出来，D3提供了一个过滤函数用于实现这方面的功能。
d3.filter()
当使用这个函数时需要注意几点，其包含的函数参数有三种：
d: 你绑定的数据集；
i: 从0开始计数的索引数列；
this: 隐藏的指向当前DOM元素的指针；
样例代码：
filter(function(d, i)) {
return d.category ==
此函数的返回值是布尔类型。当返回值为true时，则符合规则的数据会被加入新的选择器中，作为新选择地数据用于绘制。而filter对待布尔类型的区分时并非严格意义上的布尔类型，意思即为flase,null,0,””,undefined,NaN这些均可以被视为不二的false类型。
以下为一个例子，其特意描红了一组数据，以此与其它数据进行区分：
数据加载——与服务器通信
我们不可能一直使用本地数据进行数据可视化的工作，更多的时候我们需要动态的加载来自网上实时的数据进行可视化数据相关的绘制工作，同时我们也希望其效果可以不断的更新，那么接下来讲讲如何在数据可视化工作中实现动态加载数据。 以加载本地json文件为例，这个工作其实还算简单，简单到我们把之前定义的var data换成如下代码：
d3.json("data.json", function(error, json){
data = data.concat(json);
render(data);
如上所示，假设我们在同目录下有一个数据文件叫data.json,此时我们将现有数据与其进行合并（合并时用的函数是data.concat()），然后对这个数据进行绘制（render(data)）。
除此之外，你还可以使D3用相同的方法加载csv,tsv,txt,html,xml等数据。
总结：最后介绍的数据加载这部分虽然有这么多方法，但仍然可以不局限于这些进行数据读取，除了D3之外，你还可以任意使用其他你喜欢的JS库进行数据读取操作，比如jQuery或者Zepto.js，用他们来调度Ajax请求。
有任何疑问或建议欢迎联系作者： 技术博客：
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|个人分类:|系统分类:|文章来源:转载
视觉是人们感受世界、认识自然的最重要依靠。数据可视化的目的在于：通过图形，从一堆杂乱的离散数据中观察数据间的内在关系，感受由图形所传递的内在本质。MATLAB一向注重数据的图形表示，并不断地采用新技术改进和完备其可视化功能。&&
本章将系统地阐述：离散数据表示成图形的基本机理；曲线、曲面绘制的基本技法和指令；特殊图形的生成和使用示例；如何使用线型、色彩、数据点标记凸现不同数据的特征；如何利用着色、灯光照明、反射效果、材质体现和透明度处理渲染、烘托表现高维函数的性状；如何生成和运用标识，画龙点睛般地注释图形；如何显示和转换unit8、unit16、double三种不同数据类型所体现的变址、灰度和真彩图象，如何读写各种标准图象格式文件；如何通过图形窗的交互操作对图形进行修饰、调整；如何打印和输出图形文件。&&
本章的图形指令只涉及MATLAB的"高层"绘图指令。这种指令的形态和格式友善，易于理解和使用。&&
整章内容遵循由浅入深、由基本到高级、由算例带归纳的原则。所有算例都是运行实例，易于读者实践试验，并从中掌握一般规律。&&
4.1&引导&&
4.1.1&离散数据和离散函数的可视化&&
【例4.1.1-1】用图形表示离散函数&。&&
y=1./abs(n-6);&&
plot(n,y,’r*’,’MarkerSize’,20)&&
grid&on&&&
Warning:&Divide&by&zero.&&
4.1.2&连续函数的可视化&&
【例4.1.2-1】用图形表示连续调制波形&。&&
t1=(0:11)/11*&%&&1&&&
y1=sin(t1).*sin(9*t1);&&
t2=(0:100)/100*&%&&3&&&
y2=sin(t2).*sin(9*t2);&&
subplot(2,2,1),plot(t1,y1,’r.’),axis([0,pi,-1,1]),title(’子图&(1)’)&&
subplot(2,2,2),plot(t2,y2,’r.’),axis([0,pi,-1,1]),title(’子图&(2)’)&&
subplot(2,2,3),plot(t1,y1,t1,y1,’r.’)&&
axis([0,pi,-1,1]),title(’子图&(3)’)&&
subplot(2,2,4),plot(t2,y2)&&
axis([0,pi,-1,1]),title(’子图&(4)’)&&&
4.2.1&plot的基本调用格式&&
【例4.2.1-1】简单例题，比较方便的试验指令。&&
t=(0:pi/50:2*pi)’;k=0.4:0.1:1;Y=cos(t)*k;plot(t,Y)&&&&
【例4.2.1-2】用图形表示连续调制波形&&及其包络线。&&
t=(0:pi/100:pi)’;&%&&1&&&
y1=sin(t)*[1,-1];&%&&2&&&
y2=sin(t).*sin(9*t);&%&&3&&&
t3=pi*(0:9)/9;&%&&4&&&
y3=sin(t3).*sin(9*t3);plot(t,y1,’r:’,t,y2,’b’,t3,y3,’bo’)&%&&5&&&
axis([0,pi,-1,1])&%&&6&&&&&
【例4.2.1-3】用复数矩阵形式画Lissajous图形。（在模拟信号时代，Lissajous图形常用来测量信号的频率。）&&
t=linspace(0,2*pi,80)’;&%&&1&&&
X=[cos(t),cos(2*t),cos(3*t)]+i*sin(t)*[1,&1,&1];&%(80x3)的复数矩阵&&
plot(X)&%&&3&&&
axis&square&%&&4&&&
legend(’1’,’2’,’3’)&&&&
【例4.2.1-4】采用模型&画一组椭圆。&&
th&=&[0:pi/50:2*pi]’;&&
a&=&[0.5:.5:4.5];&&
X&=&cos(th)*a;&&
Y&=&sin(th)*sqrt(25-a.^2);&&
plot(X,Y),axis(’equal’),xlabel(’x’),&ylabel(’y’)&&
title(’A&set&of&Ellipses’)&&&&
4.2.2&曲线的色彩、线型和数据点形&&
4.2.2.1&色彩和线型&&
4.2.2.2&数据点形&&
【例4.2.2.2-1】用图形演示平面上一个方块四个顶点在仿射投影（Affine&Projection）下的位置、形状变化。&&
p1=[-0.5,0,1]’;p2=[-0.5,1,1]’;p3=[0.5,1,1]’;p4=[0.5,0,1]’;&&
Sq=[p1,p2,p3,p4,p1];&&
dx=0.5;dy=1;T=[1,0,0,1,0,0,1];&&
th=pi/6;R=[cos(th),-sin(th),0;sin(th),cos(th),0;0,0,1];&&
alpha=2;beta=3;S=[alpha,0,0;0,beta,0;0,0,1];&&
E=eye(3,3);%&&10&&&
TRS={E,T,R,S};&%&11&&&
ss={’r^’,’rd’,’rp’,’rh’};&%&12&&&
tt={’Original&Square’,’Translation’,’Rotation’,’Scaling’};&&
for&i=1:4&&
W=TRS{i}*Sq;&%&&
subplot(2,2,i)&&
for&k=1:4&&
plot(W(1,k),W(2,k),ss{k});&%&&19&&&
axis([-3,3,-1,5]),axis&equal&&
hold&on&%&&21&&&
plot(W(1,:),W(2,:))&%&&23&&&
grid&on&%&&
title(tt{i})&%&&
hold&off&%&&
4.2.3&坐标、刻度和分格线控制&&
4.2.3.1&坐标控制&&
【例4.2.3.1-1】观察各种轴控制指令的影响。演示采用长轴为3.25，短轴为1.15的椭圆。注意：采用多子图表现时，图形形状不仅受"控制指令"影响，而且受整个图面"宽高比"及"子图数目"的影响。本书这样处理，是出于篇幅考虑。读者欲想准确体会控制指令的影响，请在全图状态下进行观察。（图4.2-6）&&
t=0:2*pi/99:2*&&
x=1.15*cos(t);y=3.25*sin(t);&%&&
subplot(2,3,1),plot(x,y),axis&normal,grid&on,&&
title(’Normal&and&Grid&on’)&&
subplot(2,3,2),plot(x,y),axis&equal,grid&on,title(’Equal’)&&
subplot(2,3,3),plot(x,y),axis&square,grid&on,title(’Square’)&&
subplot(2,3,4),plot(x,y),axis&image,box&off,title(’Image&and&Box&off’)&&
subplot(2,3,5),plot(x,y),axis&image&fill,box&off&&
title(’Image&and&Fill’)&&
subplot(2,3,6),plot(x,y),axis&tight,box&off,title(’Tight’)&&&&
4.2.3.2&刻度、分格线和坐标框&&
【例4.2.3.2-1】通过绘制二阶系统阶跃响应，综合演示图形标识。本例比较综合，涉及的指令较广。请读者耐心读、实际做、再看例后说明，定会有匪浅收益。（图4.2-7&）&&
t=6*pi*(0:100)/100;y=1-exp(-0.3*t).*cos(0.7*t);&&
tt=t(find(abs(y-1)&0.05));ts=max(tt);&%&2&&&
plot(t,y,’r-’,’LineWidth’,3)&%&3&&&
axis([-inf,6*pi,0.6,inf])&%&4&&&
set(gca,’Xtick’,[2*pi,4*pi,6*pi],’Ytick’,[0.95,1,1.05,max(y)])&%&5&&&
grid&on&%&6&&&
title(’\it&y&=&1&-&e^{&-\alphat}cos{\omegat}’)&%&7&&&
text(13.5,1.2,’\fontsize{12}{\alpha}=0.3’)&%&8&&&
text(13.5,1.1,’\fontsize{12}{\omega}=0.7’)&%&9&&&
hold&plot(ts,0.95,’bo’,’MarkerSize’,10);hold&off&%&10&&&
cell_string{1}=’\fontsize{12}\uparrow’;&%&11&&&
cell_string{2}=’\fontsize{16}&\fontname{隶书}镇定时间’;&%&12&&&
cell_string{3}=’\fontsize{6}&&’;&%&13&&&
cell_string{4}=[’\fontsize{14}\rmt_{s}&=&’&num2str(ts)];&%&14&&&
text(ts,0.85,cell_string)&%&15&&&
xlabel(’\fontsize{14}&\bft&\rightarrow’)&%&16&&&
ylabel(’\fontsize{14}&\bfy&\rightarrow’)&&&%&17&&&&
4.2.4&图形标识&&
4.2.4.1&简捷指令形式&&
4.2.4.2&精细指令形式&&
【例4.2.4.2-1】本例非常简单，专供试验标识用。&&
t=0:pi/50:2*y=sin(t);plot(t,y);axis([0,2*pi,-1.2,1.2])&&
text(pi/2,1,’\fontsize{16}\leftarrow\itsin(t)\fontname{隶书}极大值’)&&&&
4.2.5&多次叠绘、双纵坐标和多子图&&
4.2.5.1&多次叠绘&&
【例4.2.5.1-1】利用hold绘制离散信号通过零阶保持器后产生的波形。&&
t=2*pi*(0:20)/20;y=cos(t).*exp(-0.4*t);&&
stem(t,y,’g’);hold&stairs(t,y,’r’);hold&off&&&&
4.2.5.2&双纵坐标图&&
【例4.2.5.2-1】画出函数&和积分&在区间&上的曲线。&&
dx=0.1;x=0:dx:4;y=x.*sin(x);s=cumtrapz(y)*&%梯形法求累计积分&&
plotyy(x,y,x,s),text(0.5,0,’\fontsize{14}\ity=xsinx’)&&
sint=’{\fontsize{16}\int_{\fontsize{8}0}^{&&x}}’;&&
text(2.5,3.5,[’\fontsize{14}\its=’,sint,’\fontsize{14}\itxsinxdx’])&&&&
【例4.2.5.2-2】受热压力容器的期望温度是120度，期望压力是0.25Mpa。在同一张图上画出它们的阶跃响应曲线。&&
S1=tf([1&1],[1&3&&2&&1]);&&
S2=tf(1,[1&1&1]);&&
[Y1,T1]=step(S1);&&
[Y2,T2]=step(S2);&&
plotyy(T1,120*Y1,T2,0.25*Y2,’stairs’,’plot’)&&&&
4.2.5.3&多子图&&
【例4.2.5.3-1】演示subplot指令对图形窗的分割。&&
t=(pi*(0:)’;&&
y1=sin(t);y2=sin(10*t);y12=sin(t).*sin(10*t);&&
subplot(2,2,1),plot(t,y1);axis([0,pi,-1,1])&&
subplot(2,2,2),plot(t,y2);axis([0,pi,-1,1])&&
subplot(’position’,[0.2,0.05,0.6,0.45])&%&5&&&
plot(t,y12,’b-’,t,[y1,-y1],’r:’);axis([0,pi,-1,1])&&&&
4.2.6&交互式图形指令&&
4.2.6.1&ginput&&
4.2.6.2&gtext&&
4.2.6.3&legend&&
4.2.6.4&zoom&
4.3.1&三维线图指令plot3&&
【例4.3.1-1】简单例题。&&
t=(0:0.02:2)*x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);&&
plot3(x,y,z,’b-’,x,y,z,’bd’),view([-82,58]),box&on,legend(’链’,’宝石’)&&&&
4.3.2&三维网线图和曲面图&&
4.3.2.1&三维图形的数据准备&&
4.3.2.2&网线图、曲面图基本指令格式&&
【例4.3.2.2-1】用曲面图表现函数&。&&
clf,x=-4:4;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);&&
Z=X.^2+Y.^2;&&
surf(X,Y,Z);hold&on,colormap(hot)&&
stem3(X,Y,Z,’bo’)&&&&
4.3.3&透视、镂空和裁切&&
4.3.3.1&图形的透视&&
【例4.3.3.1-1】透视演示&&
[X0,Y0,Z0]=sphere(30);&&
X=2*X0;Y=2*Y0;Z=2*Z0;&&
surf(X0,Y0,Z0);&&
shading&interp&&
hold&on,mesh(X,Y,Z),colormap(hot),hold&off&&
hidden&off&&
axis&equal,axis&off&&&&
4.3.3.2&图形的镂空&&
【例4.3.3.2-1】演示：如何利用"非数"NaN，对图形进行剪切处理。&&
t=linspace(0,2*pi,100);&r=1-exp(-t/2).*cos(4*t);&&
[X,Y,Z]=cylinder(r,60);&&
ii=find(X&0&Y&0);&&
Z(ii)=NaN;&&
surf(X,Y,Z);colormap(spring),shading&interp&&
light(’position’,[-3,-1,3],’style’,’local’)&&
material([0.5,0.4,0.3,10,0.3])&&&&
【例4.3.3.2-2】演示：如何利用"非数"NaN，对图形进行镂空处理。&&
P=peaks(30);P(18:20,9:15)=NaN;&&
surfc(P);colormap(summer)&&
light(’position’,[50,-10,5]),lighting&flat&&
material([0.9,0.9,0.6,15,0.4])&&&&
4.3.3.3&裁切&&
【例4.3.3.3-1】表现切面&&
clf,x=[-8:0.05:8];y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);ZZ=X.^2-Y.^2;&&
ii=find(abs(X)&6|abs(Y)&6);&&
ZZ(ii)=zeros(size(ii));&&
surf(X,Y,ZZ),shading&colormap(copper)&&
light(’position’,[0,-15,1]);lighting&phong&&
material([0.8,0.8,0.5,10,0.5])&&
4.4.1&特殊图形指令例示&&
4.4.1.1&面域图area&&
【例4.4.1.1-1】面域图指令area&。该指令的特点是：在图上绘制多条曲线时，每条曲线（除第一条外）都是把"前"条曲线作基线，再取值绘制而成。因此，该指令所画的图形，能醒目地反映各因素对最终结果的贡献份额。注意：（1）area的第一输入宗量是单调变化的自变量。第二输入宗量是"各因素"的函数值矩阵，且每个"因素"的数据取列向量形式排放。第三输入宗量是绘图的基准线值，只能取标量。当基准值为0（即以x轴为基准线）时，第三输入宗量可以缺省。（2）本例第&4&条指令书写格式x’&,&Y’&，&强调沿列方向画各条曲线的事实。&&
Y=[3,5,2,4,1;3,4,5,2,1;5,4,3,2,5]&&
Cum_Sum=cumsum(Y)&&
area(x’,Y’,0)&%&4&&&
legend(’因素A’,’因素B’,’因素C’),grid&on,colormap(spring)&&&&
&&&&-2&&&&-1&&&&&0&&&&&1&&&&&2&&
&&&&&3&&&&&5&&&&&2&&&&&4&&&&&1&&
&&&&&3&&&&&4&&&&&5&&&&&2&&&&&1&&
&&&&&5&&&&&4&&&&&3&&&&&2&&&&&5&&
Cum_Sum&=&&
&&&&&3&&&&&5&&&&&2&&&&&4&&&&&1&&
&&&&&6&&&&&9&&&&&7&&&&&6&&&&&2&&
&&&&11&&&&13&&&&10&&&&&8&&&&&7&&
4.4.1.2&各种直方图bar,&barh,&bar3,&bar3h&&
【例4.4.1.2-1】二维直方图有两种图型：垂直直方图和水平直方图。而每种图型又有两种表现模式：累计式：分组式。本例选其两种加以表现。&&
Y=[3,5,2,4,1;3,4,5,2,1;5,4,3,2,5];&&
subplot(1,2,1),bar(x’,Y’,’stacked’)&&
xlabel(’x’),ylabel(’\Sigma&y’),colormap(cool)&&
legend(’因素A’,’因素B’,’因素C’)&&
subplot(1,2,2),barh(x’,Y’,’grouped’)&&
xlabel(’y’),ylabel(’x’)&&&&
【例4.4.1.2-2】用三维直方图表现上例数据。&&
Y=[3,5,2,4,1;3,4,5,2,1;5,4,3,2,5];&&
subplot(1,2,1),bar3(x’,Y’,1)&&
xlabel(’因素ABC’),ylabel(’x’),zlabel(’y’)&&
colormap(summer)&&
subplot(1,2,2),bar3h(x’,Y’,’grouped’)&&
ylabel(’y’),zlabel(’x’)&&&&
4.4.1.3&饼图pie,&pie3&&
【例4.4.1.3-1】饼图指令pie&,&pie3&用来表示各元素占总和的百分数。该指令第二输入宗量为与第一宗量同长的0-1向量，1使对应扇块突出。&&
a=[1,1.6,1.2,0.8,2.1];&&
subplot(1,2,1),pie(a,[1&0&1&0&0]),legend({’1’,’2’,’3’,’4’,’5’})&&
subplot(1,2,2),pie3(a,a==min(a)),colormap(cool)&&&&
4.4.1.4&填色图fill,fill3&&
【例4.4.1.4-1】读者试验本例时，注意三点：MATLAB画任意多边形的一种方法；保证绘图数据首尾重合，使勾画多边形封闭；使用图柄对图形的属性进行精细设置。&&
dt=2*pi/n;t=0:dt:2*&&
t=[t,t(1)];&&
x=sin(t);y=cos(t);&&
fill(x,y,’c’);axis&off&&
ht=text(0,0,’\fontname{隶书}\fontsize{32}十边形’);&&
set(ht,’Color’,’k’,’HorizontalAlignment’,’Center’)&&&
【例4.4.1.4-2】三维填色指令fill3&演示。注意：（1）X,Y,Z的相应列元素构成一个三维封闭多边形。本例有4列，因此有4个多边形。图4.4.1.4-2中的"1，2，3，4"号三角形分别由X,Y,Z的第1，2，3，4列生成。（2）为使多边形封闭，每列的首尾元素应该重合。若不重合，则将默认把最后一点与第一点相连，强行使多边形封闭。（3）该指令的第4输入宗量可取定色单字符（如’r’&,&’g’&等），也可取与X同维的数值矩阵。（4）所填色彩受C和色图的双重响应。（5）本例图中三角形的编号是通过"图形窗"编辑而生成的。&&
X=[0.5&0.5&0.5&0.5;0.5&0.5&0.5&0.5;0&1&1&0];&&
Y=[0.5&0.5&0.5&0.5;0.5&0.5&0.5&0.5;0&0&1&1];&&
Z=[1&1&1&1;0&0&0&0;0&0&0&0];C=[1&0&0&1;0&1&0&1;0&0&1&0];&&
fill3(X,Y,Z,C),view([-10&55]),colormap&cool&&
xlabel(’x’),ylabel(’y’),box&grid&on&&&&
4.4.1.5&射线图compass和羽毛图feather&&
【例4.4.1.5-1】&compass和feather指令的区别。&&
t=-pi/2:pi/12:pi/2;&&
r=ones(size(t));&&
[x,y]=pol2cart(t,r);&&
subplot(1,2,1),compass(x,y),title(’Compass’)&&
subplot(1,2,2),feather(x,y),title(’Feather’)&&&&
4.4.1.6&Voronoi图和三角剖分&&
【例4.4.1.6-1】用Voronoi多边形勾画每个点的最近邻范围。Voronoi多边形在计算几何、模式识别中有重要应用。从本例图4.4-8中，可以看到，三角形顶点所在多边形的三条公共边是剖分三角形边的垂直平分线。&&
rand(’state’,111)&&&&
n=30;A=rand(n,1)-0.5;B=rand(n,1)-0.5;&&
T=delaunay(A,B);&&
T=[T&T(:,1)];&&
voronoi(A,B)&&
hold&axis&square&&
fill(A(T(10,:)),B(T(10,:)),’y’);&&
voronoi(A,B)&&&&
4.4.1.7&彩带图ribbon&&
【例4.4.1.7-1】用彩带绘图指令ribbon&，绘制归化二阶系统&在不同&值时的阶跃响应，如图4.4-9所示。对于本例程序，有以下几点值得注意：（1）程序中使用了Control&Toolbox中的两个指令tf&和step&。这tf&是一个"对象"。（2）本例构作的S是一个单输入8输出系统，作用于该S的step指令也将在一次调用中产生8个子系统的阶跃响应。（3）在下段程序运行后，有兴趣的读者可显示S&，以观察系统是如何描写的。（4）本例为了得到较好的表现效果，采用了视角、明暗、色图、光照控制。（5）为使程序有一定通用性，图例采用元胞数组生成。（6）本例产生的图4.4.1.7-1中，除"&"外，所有标识都是由下段指令产生的。（7）"&"中的斜向箭头无法由指令生成，而是直接通过"图形窗"编辑实现的。（8）本例程序有通用性。只要修改第&2&条指令对阻尼系数的设定，就可获得相应的彩带图形。&&
view([150,50]),shading&interp,colormap(jet)%&&
light,lighting&phong,box&on&%&&
for&k=1:n;str_lgd{k,1}=num2str(zeta2(k));end,legend(str_lgd)&&
str1=’\itG&=&(s^{2}&+&2\zetas&+&1)^{-1}’;&&
str2=’\fontsize{16}\fontname{隶书}取不同’;&&
str3=’{\fontsize{10}\it\zeta}’;&&
str4=’\fontsize{16}\fontname{隶书}时的阶跃响应’;&&
title([str1,str2,str3,str4]),zlabel(’\ity(\zeta,t)&\rightarrow’)&&&
4.4.1.8&离散杆图stem&,&stem3&&
【例4.4.1.8-1】本例表现一个离散方波的快速Fourier变换的幅频。本例左图用极坐标指令polar绘出，右图用三维离散杆图指令stem3&绘出。&&
th&=&(0:127)/128*2*&&
rho=ones(size(th));&&
x&=&cos(th);y&=&sin(th);&&
f&=&abs(fft(ones(10,1),128));&&
rho=ones(size(th))+f’;&&
subplot(1,2,1),polar(th,rho,’r’)&&
subplot(1,2,2),stem3(x,y,f’,’d’,’fill’)&&
view([-65&30])&&&&
4.4.1.9&二维半图指令pcolor,&contour,&contourf&&
【例4.4.1.9-1】本例重点演示所谓"二维半"指令：伪彩图pcolor&；等位线指令contour、&contourf；等位线标高指令&clabel&的配合使用和区别。练习本例时注意：（1）本例等位线指令中的第4输入宗量n设定高度的等级数，第5输入宗量设定等位线的线型、色彩。（2）左右两图的标高方法不同。左图的标识以"+"引导，水平放置。右图沿线布置。这是由clabel的调用格式不同产生的。（3）左右两图色彩的形成方法不同，色彩效果也不同。（4）在左图中，colorbar画出一根垂直色标尺，而caxis决定该色标尺的刻度。[X,Y,Z]=peaks(40);&&
subplot(1,2,1),pcolor(X,Y,Z)&&
colormap&jet,shading&interp&&
hold&on,C=contour(X,Y,Z,n,’k:’);&&
clabel(C)&&
zmax=max(max(Z));zmin=min(min(Z));caxis([zmin,zmax])&&
colorbar&&
hold&off,subplot(1,2,2)&&
[C,h,CF]=contourf(X,Y,Z,n,’k:’);&&
clabel(C,h)&&
4.5.1&视点控制和图形的旋动&&
4.5.1.1&视点控制view&&
4.5.1.2&图形旋动rotate&&
【例&6.5.1.2-1】旋转指令示例。（利用rotate制作动画，请看例4.4.4.3-1）&&
[X,Y]&=&meshgrid([-2:.2:2]);Z&=&4*X.*exp(-X.^2-Y.^2);&&
G=gradient(Z);subplot(1,2,1),surf(X,Y,Z,G)&&
subplot(1,2,2),h=surf(X,Y,Z,G);&&
rotate(h,[-2,-2,0],30,[2,2,0]),colormap(jet)&&
4.5.2&色彩控制&&
4.5.2.1&用色风格colordef&&
4.5.2.2&色图colormap&&
【例4.5.2.2-1】红绿蓝三色色图。演示：色图和色图矩阵。&&
CM=[1&0&0;0&1&0;0&0&1];m=size(CM,1);Y=[1:m+1;1:m+1]’;&&
pcolor(Y),colormap(CM)&&&&
【例4.5.2.2-2】随机色图。演示：色图和色图矩阵。&&
rand(’seed’,2);CM=rand(16,3);m=size(CM,1);Y=[1:m+1;1:m+1]’;&&
pcolor(Y),colormap(CM)&&&&
【例4.5.2.2-3】演示：（A）用MATLAB预定义的两个色图矩阵，构成一个更大的色图阵。（B）把色轴的范围设置得比着色阵&C的数据范围小，使色图CM的两端色彩展宽，中间色彩压缩。（C）把色轴的上限增加一个C阵数据宽度，使着色时只使用色图CM上半阵的色彩。这种方法使同一图形窗中的不同对象实际上可以使用MATLAB的不同预定义色图。（D）为了使色标尺正确反映色轴的设置，指令colorbar必须在caxis&之后使用。&&
Z=peaks(20);C=Z;Cmin=min(min(C));Cmax=max(max(C));DC=Cmax-C&&
CM=[winter];&%&2&&&
colormap(CM),subplot(1,3,1),surf(Z,C)&&
caxis([Cmin+DC*2/5,Cmax-DC*2/5]),colorbar(’horiz’)&%&4&&&
subplot(1,3,2),surf(Z,C),colorbar(’horiz’)&&
subplot(1,3,3),surf(Z,C),caxis([Cmin,Cmax+DC]),colorbar(’horiz’)%&6&&&&&
4.5.2.3&浓淡处理shading&&
【例4.5.2.3-1】三种浓淡处理方式比较。&&
Z=peaks(20);colormap(jet)&&
subplot(1,3,1),surf(Z)&&
subplot(1,3,2),surf(Z),shading&flat&&
subplot(1,3,3),surf(Z),shading&interp&&&&
4.5.3&照明和材质处理&&
4.5.3.1&灯光light&&
4.5.3.2&照明模式lighting&&
4.5.3.3&控制光效果的材质指令material&&
4.5.3.4&surfl指令的精细调用格式&&
【例4.5.3.4-1】灯光、照明、材质指令所表现的图形。&&
[X,Y,Z]=sphere(40);&&
colormap(jet)&%&3&&&
subplot(1,2,1);surf(X,Y,Z);shading&interp&%&4&&&
light&(’position’,[2,-2,2],’style’,’local’)&%&5&&&
lighting&&phong&%&6&&&
material([0.5,0.3,0.5,10,0.5])&%&7&&&
subplot(1,2,2);surf(X,Y,Z,-Z);shading&flat&%&8&&&
lighting&flat&%&9&&&
light(’position’,[-1,-1,-2],’color’,’y’)&%&10&&&
light(’position’,[-1,0.5,1],’style’,’local’,’color’,’w’)&%&11&&&
material([0.4,0.5,0.3,10,0.3])&%&12&&&&&
4.5.4&透明处理&&
4.5.4.1&决定图形透明性质的基本对象属性&&
4.5.4.2&图形对象透明化机理&&
4.5.4.3&透明化的高层指令及其应用&&
【例4.5.4.3-1】本例演示：最简便的透明化处理，即只要一条简单的指令就可以控制所画曲面的透明度。此时，曲面各点的透明度都相同。在本例中，当aa接近于0时，曲面的透明度高；aa接近于1时，曲面几乎不透明。&&&
&&[X,Y,Z]=peaks(20);&&
surf(X,Y,Z);&&
shading&flat&&
alpha(aa)&&&&
【例4.5.4.3-2】本例演示：（A）控制透明度在一个轴维方向（如x轴方向）上线性变化的简单方法；（B）由于本例使用的是缺省透明度表（上斜线型），所以x值较小处透明度高，而x&值较大处几乎不透明。（C）假若在本例所列指令中，再加入透明度表设置指令，如alphamap(’vup’)等，则就可实现较复杂的透明度表现。&&
[X,Y,Z]=peaks(20);&&
surf(X,Y,Z);&&
shading&flat&&
options=’x’;&&
alpha(options)&&
xlabel(’x&\rightarrow’)&&&&
【例4.5.4.3-3】本例目的：（A）理解贴片和边的透明度：本例使曲面上不同贴片（和边）取不同的透明度，每个贴片（和边）上各点的透明度相同。(B)指令搭配：只有当待透明化数据是"非标量"时，才能使用alpha(’flat’)或alpha(’interp’)。本例时由alpha(Z)把待透明化数据设置为矩阵的。（C）如何查询Alim和AlimMode属性。&&
[X,Y,Z]=peaks(20);&&
surf(X,Y,Z);&&
shading&flat&&
alpha(Z)&&
alpha(’flat’)&&
Alimit=alim&&
alim_mode=alim(’mode’)&&&&
Alimit&=&&
&&&-6.3605&&&&7.5561&&
alim_mode&=&&
【例4.5.4.3-4】借助Alpha轴上下限设置改变曲面透明度。本例演示：指令alpha(options)是如何随输入宗量options的不同，而对不同的对象属性进行设置。&&
[X,Y,Z]=peaks(20);&&
surf(X,Y,Z);&&
shading&&flat&&
alpha(Z)&&
Amin=-3;Amax=3;&&
alim([Amin,Amax])&&
alpha(’scaled’)&&
alpha(’interp’)&&
【例4.5.4.3-5】借助MATLAB提供的透明度表，设置曲面的透明度。本例演示：（A）V字型透明表：表有64个元素；第1和第64个元素透明度为1，即不透明；第32个元素透明度为0，即全透明。（B）待透明化数据是Z阵中大小不同的元素，因此纵坐标为0附近的曲面部分将几乎全透明，而上下峰几乎完全不透明。&&
clf,figure&&
[X,Y,Z]=peaks(20);&&
surf(X,Y,Z);&&
shading&interp&&
alpha(Z)&&
alpha(’interp’)&&
alphamap(’vdown’)&&&&
【例4.5.4.3-6】用透明度和色彩同时表现曲面的径向导数：导数大处颜色深、欠透明；导数小处颜色浅、较透明。注意AlphaData设置与Cdata的搭配。&&
figure(close)&&
x=3*pi*(-1:1/30:1);y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);&&
R=sqrt(X.^2+Y.^2)+Z=sin(R)./R;&&
[dzdx,dzdy]=gradient(Z);&&
dzdr=sqrt(dzdx.^2+dzdy.^2);&&
surf(X,Y,Z,abs(dzdr))&&
shading&interp&&
colormap(spring)&&
alphamap(’rampup’)&&
alpha(’color’)&&
alpha(’interp’)&&
4.6.1&图象的类别和显示&&
4.6.2&图象的读写&&
4.6.2.1&图象数据的保存和提取&&
4.6.2.2&标准格式图象文件的读写&&
【例4.6.2.2-1】图象文件的读取和图象的显示&&
[X,cmap]=imread(’trees.tif’);&&
class(X)&&
image(X);colormap(cmap);axis&image&off&&&
[X,cmap]=imread(’saturn.tif’);&&
imagesc(X);&&
colormap(gray);&&
axis&image&off&&&&
&&&&&[]&&&&
X=imread(’flowers.tif’);&&
imwrite(X,’ff.jpg’,’Quality’,100)&&
imfinfo(’ff.jpg’)&&
image(imread(’ff.jpg’))&&
axis&image&off&&&&
Filename:&’ff.jpg’&&
FileModDate:&’03-Mar-:30’&&
FileSize:&193220&&
Format:&’jpg’&&
FormatVersion:&’’&&
Width:&500&&
Height:&362&&
BitDepth:&24&&
ColorType:&’truecolor’&&
FormatSignature:&’’&&
4.6.3&8位和16位图象&&
&【例4.6.3.1-1】变址图象两种数据类型的转换。本例演示：（A）由位深度（BitDepth）可知存放图象数据的类型；（B）存放同一图象的unit8类数据和double类数据间的等价转换；（C）利用imwrite生成图象格式文件时默认地采用unit8类型存放图象数据。&&
imageinf=imfinfo(’forest.tif’)&&&&
imageinf&=&&
Filename:&’E:\MATLAB6P1\toolbox\images\imdemos\forest.tif’&&
FileModDate:&’26-Oct-:14’&&
FileSize:&124888&&
Format:&’tif’&&
…………&&
BitDepth:&8&&
…………&&
Colormap:&[256x3&double]&&
…………&&
[X8,cmap]=imread(’forest.tif’);&&
subplot(1,2,1);&&
image(X);colormap(cmap);axis&image&off&&
X64=double(X8)+1;subplot(1,2,2);&&
image(X64);colormap(cmap);axis&image&off&&&&
&&Name&&&&&&&&&&&Size&&&&&&&&&&&Bytes&&Class&&
&&X8&&&&&&&&&&&301x447&&&&&&&&&134547&&uint8&array&&
&&X64&&&&&&&&&&301x447&&&&&&&&1076376&&double&array&&
&&cmap&&&&&&&&&256x3&&&&&&&&&&&&&6144&&double&array&&
&&imageinf&&&&&&&1x1&&&&&&&&&&&&11250&&struct&array&&
Grand&total&is&271910&elements&using&1239567&bytes&&&&
imwrite(X64,cmap,’myforest.jpg’)&&
imfinfo(’myforest.jpg’)&&&&
Filename:&’myforest.jpg’&&
FileModDate:&’03-Mar-:26’&&
FileSize:&27716&&
Format:&’jpg’&&
FormatVersion:&’’&&
Width:&447&&
Height:&301&&
BitDepth:&24&&
ColorType:&’truecolor’&&
FormatSignature:&’’&&
4.6.4&捕获图形生成图象文件&&
【例4.6.4-1】本例目的：（1）加深对getframe获取图形构架数据的理解。（2）比较原图和再生图，可以发现差异。（请读者在指令窗中，运行以下指令）&&
figure(2);surf(peaks)&&
f=getframe(2);&&
figure(1)&&
image(f.cdata);colormap(f.colormap)&&
【例4.6.4-2】本例目的：（A）任何图形在getframe作用下都可成为图象。（B）比较原图和再生图，可以发现差异。（请读者在指令窗中，运行以下指令）&&
figure(2),surf(peaks),[X,cmap]=getframe(2);&&
imwrite(X,cmap,’fff.tif’);figure(1);image(imread(’fff.tif’))&
4.7.1&图形窗菜单和工具条简介&&
【例4.7.1-1】运行以下指令产生如图4.7-1所示的图形窗。&&
shg,t=(pi*(0:)’;y1=sin(t);y12=sin(t).*sin(10*t);&&
plot(t,y12,’b-’,t,[y1,-y1],’r:’),axis([0,pi,-1,1])&&&&
4.8.1&一元函数简捷绘图指令&&
【例4.8.1-1】绘制&和它的积分&在&间的图形。&&
y=2/3*exp(-t/2)*cos(sqrt(3)/2*t);&&
s=subs(int(y,t,0,tao),tao,t);&&
subplot(1,2,1),ezplot(y,[0,4*pi]);grid&&
subplot(1,2,2),ezplot(s,[0,4*pi]);grid&&
title(’s&=&\inty(t)dt’)&&
4.8.2&二元函数简捷绘图指令&&
【例4.8.2-1】在园域上画&的图形。（图4.8-2）&&
ezsurf(’x*y’,’circ’);shading&view([-18,28])&&&&
【例4.8.2-2】使用球坐标参量画部分球壳。（图4.8-3）&&
x=’cos(s)*cos(t)’;y=’cos(s)*sin(t)’;z=’sin(s)’;&&
ezsurf(x,y,z,[0,pi/2,0,3*pi/2])&&
view(17,40);shading&colormap(spring)&&
light(’position’,[0,0,-10],’style’,’local’)&&
light(’position’,[-1,-0.5,2],’style’,’local’)&&
material([0.5,0.5,0.5,10,0.3])
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