圆弧有没有二次函数中abc的关系关系

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-28 22:38 标签： 二次函数两个根的关系
当前位置：
＞＞＞在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）的图象与两..
在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）的图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。&（1）求实数b的取值范围；&（2）求圆C的方程；&（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。
题型：解答题难度：中档来源：江苏高考真题
解：（1）显然b≠0否则，二次函数f（x）=x2+2x+b的图象与两个坐标轴只有两个交点（0，0），（-2，0），这与题设不符由b≠0知，二次函数f（x）=x2+2x+b的图象与y轴有一个非原点的交点(0，b)，故它与x轴必有两个交点，从而方程x2+2x+b=0有两个不相等的实数根，因此方程的判别式4-4b&0，即b&1所以b的取值范围是（-∞，0）∪（0，1）。（2）由方程x2+2x+b=0，得于是，二次函数f（x）=x2+2x+b的图象与坐标轴的交点是设圆C的方程为因圆C过上述三点，将它们的坐标分别代入圆C的方程，得解上述方程组，因b≠0，得所以，圆C的方程为。（3）圆C过定点，证明如下：假设圆C过定点（x0，y0）（x0，y0不依赖于b），将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为 为使（*）式对所有满足b&1（b≠0）的b都成立，必须有1-y0=0，结合（*）式得 解得经检验知，点（0，1），（-2，1）均在圆C上，因此，圆C过定点。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）的图象与两..”主要考查你对&&点与圆的位置关系，二次函数的性质及应用，圆的标准方程与一般方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
点与圆的位置关系二次函数的性质及应用圆的标准方程与一般方程
点与圆的位置关系：
点与圆的位置关系：点在圆内、圆上、园外。&点与圆的位置关系的判定：
1.利用点到圆心的距离来判定：已知点与圆（r＞0），若，则 （1）点P在圆外； （2）点P在圆上； （3）点P在圆内。2.利用圆的标准方程来判定： 二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。圆的定义：
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。
圆的标准方程：
圆的标准方程，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为。
圆的一般方程：
圆的一般方程当＞0时，表示圆心在，半径为的圆； 当=0时，表示点； 当＜0时，不表示任何图形。 圆的定义的理解：
（1）定位条件：圆心；定形条件：半径。（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．
圆的方程的理解：
(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．(3)圆的一般方程形式的特点：a．的系数相同且不等于零；b．不含xy项．(4)形如的方程表示圆的条件：a．A=C≠0；b．B=0;c.即
&几种特殊位置的圆的方程：
发现相似题
与“在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）的图象与两..”考查相似的试题有：
477060273026481792465163271129276878二次函数作业_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
二次函数作业
上传于||文档简介
&&二​次​函​数​习​题​,​偏​容​易
阅读已结束，如果下载本文需要使用1下载券
想免费下载本文？
定制HR最喜欢的简历
下载文档到电脑，查找使用更方便
还剩1页未读，继续阅读
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢二次函数和圆的应用已知x=1是方程ax∧2+bx+c=0(a≠0)的一个根,抛物线y=ax∧2+bx+c与x轴交与A.B两点,交y轴与C(0,7／3),顶点为M,对称轴x=4与x轴交于N点,P为对称轴的一个动点 (1)求抛物线的解析式 (2)当以P点为圆心,OM长为半径的圆经过C点时,请用尺规先确定P点的位置,再求⊙P与y轴的另一个交点Q的坐标.(3)探究；是否存在同时与直线OM和x轴相切的⊙p?若存在,请求出⊙P的半径及圆心的坐标,若不存在,请说明理由.
末罗黯0021
x=1是方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的一个根,得：a+b+c=0抛物线y=ax^2+bx+c与交y轴与C(0,7／3),得：c=7/3,所以,a+b= -7/3对称轴x=4,-b/2a=4,所以,a=1/3,b= -8/3所以,抛物线的解析式：y=1/3 x^2-8/3 x+7/3（2）用圆规量取OM距离,以C为圆心,OM为半径画圆,圆弧和MN的交点即为P点.M（4,-3）,OM=5=PC,设P（4.,y）(4-0)^2+(y-7/3)^2=25,y=16/3或 -2/3⊙P：(x-4)^2+(y-16/3)^2=25或(x-4)^2+(y+2/3)^2=25所以,Q（0.,25/3）或（0,-11/3）（3）设P（4.,y)与x轴相切,⊙p的半径为y的绝对值直线OM：y=-3/4 xP到OM的距离d=（12+4y）的绝对值/5=y的绝对值,解得y= -4/3或12则半径为4/3或12,P（4,-4/3）或（4,12）
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码

我要回帖

更多关于 二次函数两个根的关系 的文章

 

随机推荐