不论你在初中时代是辉煌还是落魄，进入了高中一切都是新的开始，过去的成就不代表你的高中生活可以高枕无忧，过去的失败也不代表你以后都会长久的落魄。进入高一，每一个人都应该先做个自我反省，在学习过程中将会出现很多与过去不同的一面，尤其是在数学学习上，很多高一的学生都会遇见下面几个问题：　　1）高一新生大都自我感觉良好，认为自己的学习方法是成功的。自己能考上全市重点高中，就说明了自己在学习上有一套。自己初中怎样学，高中还怎样学，就一定能成功。不知道改进学习方法的必要性。　　2）甚至认为，刚上高一，适当对自己放松一下，奖励奖励自己前一段的苦学，一两个月以后再追，也不会出现什么问题。这种不求上进，甚至釜底抽薪的想法，一定要尽早向学生讲清楚，让他们防患于未然。　　3）新生面临着新的学习任务，缺少迎难而上的思想准备。暑假期间，疯玩疯闹。基础知识大滑坡，基本技能大退步，头脑时常出现空白。学习时跟不上教学的进度与要求。　　4）对高中课程的学习特点，缺少全面准确的了解。对高中学生应该掌握的学习方法，缺少系统的学习和掌握。　　结果：　　1.感到教学进度太快了，讲的东西太多了，课外作业太难了。　　有很多人作业中的困难越来越多。有的学生说，一看见数学作业就想哭。别人就劝解说：“你现在先别哭。忍过三天你再回头看，当初的困难根本就不值得一哭。真正值得你大哭一场的日子，一天接着一天，在后边等着你呢！”　　2.期中考试以后，就有很多同学面临了人生空前的失败，于是惊慌失措，痛苦不堪。以数学为例，大约有四分之一的学生期中考试不及格。情绪低落，从此对学习丧失信心，度日如年。　　3.还有的学生，老是自我感觉不错，但是每次考试成绩都是一踏糊涂。也有的学生，校内考试分数甚高，一旦区、市统考，成绩就一落千丈。　　高中数学的考试特点：　　初中数学的考试方法，基本上是学什么考什么。高中数学考试却有许多截然不同之处。下面用一个比喻来加以说明。比如学木匠，要先学会各种工具的使用方法。怎样考试呢？一种考法是，依次检查你各种工具的使用水平。如果你都能达到相当的级别，你就是学好了木匠的本领。这就是初中数学的考试方法。现在提出另一种考法：给你提供适当的材料，并给出适当的备用零件，让你做一个板凳。由你找出解决问题的方法，并且把自己的设想加以实现。你如果依次在板凳的凳面上安上四条腿，再想安装四条横翅，就要发生很大的困难。也许你的想法根本就不能实现。这就是高中数学的考法。考的是学生解决问题的能力。考试题多一半是生疏的题目，是考生不能依赖模仿加以解决的问题。学生最感困难的是没有思路。分析不出所要解答的题目的问题结构。本来，木凳的结构是凳面上凿四个洞，再把四条腿用横翅连接，然后盖上凳面。有的学生非要把一块方木，凿去多余之处，形成一个通身一体的板凳，费时费事，困难重重，实施中就会连续出错。学生感到什么方法都学过，就是分不清，什么时候该用哪一个。看来，这确实构成了初高中数学考试的主要区别。打个比方，老师不断地讲解谜语，分析它们的结构，特点，思路，猜法……。作为一名学生，你把这一切都背下来，考试时依然没用。考试时，让你猜的一定是新编的谜语。考的是你的能力。　　提高数学学习成绩的主要方法：　　初中学生学数学，靠的是一个字：练！　　高中学生学数学靠的也是一个字：悟！　　1.先看笔记后做作业。有的高一学生感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。　　2.做题之后加强反思。学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思，总结一下自己的收获。要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。俗话说：“有钱难买回头看”。我们认为，做完作业，回头细看，价值极大。这个回头看，是学习过程中很重要的一个环节。要看看自己做对了没有；还有什么别的解法；题目处于知识体系中的什么位置；解法的本质什么；题目中的已知与所求能否互换，能否进行适当增删改进。有了以上五个回头看，学生的解题能力才能与日俱增。投入的时间虽少，效果却很大。可称为事半功倍。用专业的语言说，就是提高了学生的数学化能力，使其运用知识，解决问题的能力能够远距离迁移。高中学习方法(gaozhongxuexifangfa)　
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京公网安备78新课改下高中数学教学存在的问题及应对策略
新课改下高中数学教学存在的问题及应对策略
编辑:weian
　　摘 要：从目前的高中数学改革效果来看，我国新课程的改革，在给教学带来机遇的同时，也给教学提出了新的挑战。高中数学在新课程改革后仍然存在着许多问题，严重制约了数学教育以及学生自身素质的进一步发展。这就需要教育工作者认真努力，及时发现数学教学中存在的问题，并对出现的问题探索有效的应对策略，进而推进新课改的进程。
　　关键词：新课改;高中数学;主导地位;学习习惯
　　数学是高中课程中的一门重要基础学科，具有很强的逻辑性、抽象性和概括性，因此成为很多学生学习的难点，制约了学生总成绩的提高。在新课程改革的大背景下，高中数学在教学目标、教材内容和教学方法上发生了变化，给高中数学的教学提出了新的挑战。笔者结合多年教学高中数学教学经验，对新课程改革下高中数学教学存在的问题及应对策略进行了分析和总结，并从数学教学的实践出发，提出了几点看法。
　　一、高中数学教学存在的问题分析
　　1.不重视兴趣激发
　　数学顾名思义是数的学问，高中数学开始变得抽象难懂，但是囿于职业疲劳和思想保守等问题，导致目前仍存在沿袭守旧的照本宣科、理论灌输、题海练技等模式。这样的模式忽略了学生在学习中的地位，这样的学习是被动学习，这样的课堂是消极低效的课堂。
　　2.过分强调教师在教学过程中的主导地位
　　在传统的教学实践中，多数教师已经形成了固有的教学观、课程观和评价观，在新课程改革之后，这些观念有的依然起到指导作用，但有的观念已经无法与新的教学理念相吻合，如果教师依然强调这些观念，将会严重阻碍高中数学教学的发展。此外，新课程改革后，虽然强调采用新的教学方式和理念，实行以学生为主体的教学，但一些老师无法摆脱传统教学的影响，依然在教学过程中&唱主角&。如果依然过分强调教师在教学过程中的主导地位，学生将会仍然按照老师所规定的教学模式学习，只会一味地听从老师的安排，严重制约了对学生创新能力和发散思维的培养。如果学生在学习过程中不占主体地位，只能被动地学习，将无法在根本上适应新的课程改革。
　　3.学生缺乏良好的学习习惯和方法
　　新课程改革以后，教师逐渐重视对学生自主学习能力的培养，但由于学生成绩仍然是考核的主要标准，一些老师迫于高考的压力依然沿用传统的&填鸭式&教学方法，让学生通过大量的习题练习来提高解题能力。这种教学方式忽视了学生的主观能动性，无法在根本上培养良好的学习方法和学习习惯。这样如果使学生长期处在被动的学习状态下，将会使学生失去对学习的兴趣，使得大量数学知识点变为学生学习的&负担&，改革的成果再次成为应试教育的&牺牲品&。如果学生没有形成良好的学习方法和学习习惯，将会在知识点的认知和掌握方面出现漏洞，不能发现不同知识点之间、不同题型之间的联系，制约了数学成绩的提高。
　　二、新课改下高中数学教学应对策略研究
　　1.从课堂教学入手，提高学生学习兴趣
　　有效的课堂教学是提高教学效率的关键，只有在课堂上激发学生对学习的兴趣，才能让学生积极主动地参与学习。笔者在教学中发现，通过有趣、新颖的课堂导入方法，可以有效激发学生的学习兴趣，使学生将所有精力都放在课堂的学习上，进而提高学生的课堂学习效率。例如，在讲解《指数函数》这一章节时，教师可以利用多媒体教学手段，结合生物学科的知识，演示细胞分裂的问题，细胞的分裂是由1个分裂成2个，再由2个分裂成4个，这样一直分裂下去。教师可以通过数学模型建立细胞个数与分裂次数之间的关系，进而引出指数函数的概念。通过这样的教学方式，不仅可以引发学生的学习兴趣，还能让学生明确数学在整个高中课程的重要性，使得学生在掌握指数函数知识点的同时，掌握了细胞个数的计算方法。
　　2.重视对学习法的指导，培养学生养成良好学习习惯
　　新课程改革之后，学生成为教学的主体，教师的作用是根据学生的学习状况作出合理的指导。在指导过程中，教师不能将所有解题方法告诉学生，而是让学生通过自己的努力去探索解题方法，这样有意识地培养学生的自主学习能力和解题能力，鼓励学生独立思考，进而养成良好的学习习惯。例如在讲解三角函数的内容时，新课程改革后的教材删掉了一些三角函数的关系公式，只保留了基础的关系式，如三角函数的倍角公式、三倍角公式、半角公式等。这些公式虽然没有在教材中提及，但仍然会在习题中有所考察，为此，教师可以有意识地让学生自行推导这些公式，不仅可以让学生掌握这些公式，还能让学生在自主推导过程中巩固三角函数的解题能力。这样让学生在教师的指导下自主练习，有助于学生良好学习习惯的形成。
　　3.与学生建立良好关系，促进教学效率的提高
　　在教学过程中，教师如果放下老师的&架子&，就会增加很多与学生接触的机会，只有和学生建立了良好关系，才能借助这层&关系&，让学生积极主动地学习数学。此外，随着新课程改革的不断深入，学生逐渐占据了学习的主动性，教师要通过理论知识的讲解和实际的练习来提高学生灵活处理问题的能力，而良好的师生关系正是提高这一能力的关键。教师只有主动和学生交流，以互相尊重的方式去关心学生，才能真正建立民主、和谐的师生关系，才能保证学生紧跟老师的教学步伐，达到掌握知识内容的目的。例如，在学生刚刚接触立体几何时，需要先让学生建立一种三维的立体概念，在讲解三维向量时，教师可以借助自己的拇指、食指和中指，为学生演示三维向量的关系，之后让学生也用手指来演示和体会三维向量每个坐标轴两两垂直的关系。这样和学生一起&手舞足蹈&，很容易拉近教师和学生之间的关系，让学生在轻松、愉悦的氛围中学习。
　　4.新旧知识结合，帮助学生巩固学习内容
　　新课程改革以后，教材将高中数学知识分成了多个板块，在教学过程中需要分模块教学。这样虽然是将不同的知识点分开教授，但是每个知识点都会有一些内在的联系。为此，教师可以通过新旧知识的结合，用学过的知识来引入新的知识，不仅可以让学生减少对新知识内容的陌生感，还能让学生巩固已学习的知识内容。例如，在学习&对数函数&之前，学生已经掌握了与&指数函数&相关的知识内容，如指数函数的图象、性质等。教师可以通过对比指数函数的图象和对数函数的图象来引出对数函数的性质，这样就会让学生潜意识中遵循学习指数函数的步骤来学习对数函数，不仅可以加快学生对指数函数的学习进度，还能让学生将指数函数知识和对数函数知识&捆绑&在一起，形成一种统一的知识体系，便于对知识内容的掌握。
　　新课程改革在给教学带来机遇的同时，也给教学提出了新的挑战。高中数学在新课程改革后仍然存在许多问题，这就需要教育工作者认真努力，及时发现数学教学中存在的问题，并对出现的问题探索有效的应对策略，进而推进新课改改革的进程。
　　[1]程保益。试析新课改下高中数学教学现状及改进对策[J]。科教新报，2011(31)。
　　[2]雷剑平。浅谈高中数学教学中存在的问题及解决策略[J]。新课程：下，2011(04)。
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高中数学高一数学函数求值域问题1
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{description}高中数学应用问题的教学
高中数学应用问题的教学
学习啦【学科教育】 编辑：文兴奎
摘要：培养和提高中学生的应用意识，是中教育教学的迫切要求。本文对高
中数学应用问题的教学进行了探讨。
关键词：数学应用问题；数学应用意识；学生
作者简介：文兴奎，任教于甘肃临洮二中。
&&&&&&& 培养和提高中学生的数学应用意识，是中学数学教育教学的迫切要求，在中学数学教学过程的始终都应注重学生应用意识的培养。近年来高考中，对应用问题的考查逐年增大了。&
&&&&&&& 一、高中数学教材中的应用问题
&&&&&&& 1.每一章的序言都编排了一个现实中的应用问题，引入该章的知识内容，以突出知识的实际背景。如在第三章《数列》以趣味话题：&国王对国际象棋棋盘发明者奖励的麦粒数 &的计算作为章头序言，激发学习欲望，增加教材内容的趣味性。
&&&&&&& 在教材的编排上，既用通俗易懂的语言陈述问题，又附以插图增强直观形象性、趣味性。&
&&&&&&& 2.在研究&具体问题&时以实际例子引入课题&
&&&&&&& 高中数学的十章内容中，分别就概念引入、实例说明、数学表示等方面有三十一处都恰当地运用了实际问题和具体情景。如用&不同重量信件的邮资问题&表示分段，用功和位移的关系引入向量数量积的概念等。实例引入增强了问题的实际背景，为顺利解决问题作了铺垫。&
&&&&&&& 3.例题中的应用问题&
&&&&&&& 例题中安排应用问题，一方面可以培养学生阅读能力、分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识，而且通过范例讲解，使学生掌握解决应用问题的一般思想和方法。新教材的十章内容中共有 41 个例题是涉及数学应用的，占例题总数的14.6%，它们都非常接近学生的生活实际和所学知识，难易适中，示范性强。&
&&&&&&& 4.练习、习题、题中增加了应用问题的分量&
&&&&&&& 为使学生巩固所学知识，逐步提高分析问题、解决问题的能力，新教材在练习题、习题、复习题中增加了大量的应用问题，其中练习题有45题，占总数的12.4%；习题有 105题，占总数的18.15%；复习题有50题，占总数的14.91%。分别涉及增长率、行程问题、、、问题、储蓄等各个方面，量大面宽，情景新颖，融知识性、趣味性、自主实践性于一体。&
&&&&&&& 二、高中数学应用题问题的教学实践
&&&&&&& 高中学生年龄一般在15~17周岁，他们认识过程的各种心理成份虽已接近成人的水平，但智力活动带有明显的随意性，其思维从&经验型&向&理论型&急剧转化，能够逐步摆脱具体形象和直接经验的限制，借助于概念进行合乎逻辑的活动，开始在教师帮助下独立地搜集事实材料，进行分析综合，抽象概括事物的本质属性。因此，应结合学生的心理特点和思维规律进行应用问题的教学。&
&&&&&&& 1.重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练
&&&&&&& 为培养学生的应用意识，提高学生分析问题、解决问题的能力，教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程、建模思想。&
&&&&&&& 教学应用题的常规思路是：将实际问题抽象、概括、转化&&数学问题&&解决数学问题&&回答实际问题。具体可按以下程序进行：&
&&&&&&& (1)审题：由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题，舍弃与数学无关的因素，抽象转化成数学问题，分清条件和结论，理顺数量关系。为此，引导学生从粗读到细研，冷静、缜密地阅读题目，明确问题中所含的量及相关量的数学关系。对学生生疏情景、名词、概念作必要的解释和提示，以帮助学生将实际问题数学化。&
&&&&&&& (2)建模：明白题意后，再进一步引导学生分析题目中各量的特点，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示，它们之间存在着怎样的联系？将文字语言转化成数学语言或图形语言，找到与此相联系的数学知识，建成数学模型。&
&&&&&&& (3)求解数学问题，得出数学结论&
&&&&&&& (4)还原：将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际问题。
&&&&&&&& 例：某城市现有人口总数100万人，如果年自然增长率为1.2%，写出该城市人口总数y(人)与年份x(年)的函数关系式：
&&&&&&& 这是一道人口增长率问题，教学时为帮助学生审题，笔者在指导学生阅读题时提出以下要求：&
&&&&&&& (1)粗读，题目中涉及到哪些关键语句，哪些有用信息？解释&年自然增长率&的词义，指出：城市现有人口、年份、增长率，城市变化后的人口数等关键量。&
&&&&&&& (2)细想，问题中各量哪些是已知的，哪些是未知的，存在怎样的关系？&
&&&&&&& (3)建模，启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系，它们是如何解决的？对此有何帮助？&
&&&&&&& 学生讨论后，从特殊的1年、2年&&抽象归纳，寻找规律，探讨x年的城市总：y=100(1+1.2%)x
&&&& 2.引导学生将应用问题进行归类&
&&&&&&& 为了增强学生的建模能力，在应用问题的教学中，及时结合所学章节，引导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型，发挥&定势思维&的积极作用，可顺利解决数学建模的困难，如将高中的应用题归为：①增长率(或减少率)问题；②行程问题；③合力的问题；④排列组合问题；⑤最值问题；⑥概率问题等。这样，学生遇到应用问题时，针对问题情景，就可以通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件，利用联想建立数学模型。&
&&&&&&& 3.针对不同内容采取不同教法
&&&&&&& 高中新教材的数学应用问题遍及教材的各个方面，教学时针对不同内容，有的放矢，各有侧重，就会取得较好的效果。&
&&&&&&& (1)章头序言，指导阅读，留下悬念&
&&&&&&& 对图文并茂的章头序言，由教师简单提出或由学生阅读，使学生稍作碰壁，留下解题悬念，增强解决问题的欲望。&
&&&&&&& (2)重视例题的示范作用&
&&&&&&& 例题是连接理论知识与问题之间的桥梁，示范性强。因此在讲解例题时应在分析题目各个量的特点关系、建模、解决数学问题、还原为实际问题诸环节都应很好地起示范作用，教师应重视例题的分析与讲解，积极进行启发式教学，培养学生分析问题、解决问题、寻求基本实际模型的能力，重视数学理论知识与实际应用的联系。&
&&&&&&& (3)指导练习，巩固方法&
&&&&&&& 充分运用课本的练习题、习题、复习题，让学生自己动手、动脑，运用所学的知识解决实际问题。练习题位于具体的理论知识后面，建模方向性强，教师只需稍作指导；而习题则更多利用教师批改作业的机会，主要纠正数学语言转化过程及解题的规范过程；复习题由于综合性强，学生解决有困难，教师要给予必要的指导、提示。&
&&&&&&& (4)课外阅读，补充提高&
&&&&&&& 对于不作教学要求的阅读材料，根据教学进度提出阅读要求，布置学生进行课外阅读，培养学生的阅读能力，扩大知识面，激发学生的学习兴趣。&
&&&&&&& (5)研究性课题，重视自主探究&
&&&&&&& &研究性课题&是新教材中的一个专题性栏目，具有探究性和应用性的特点，它既是所学内容的实际综合应用，又对学生探究和解决问题具有较好的训练价值。&
&&&&&&& 总之，在数学应用问题的教学和对学生学习的指导中，应重视介绍数学知识的来龙去脉。&
&&&&&&& 一般情况下，数学知识的产生不外乎实际的需要和数学内部的需要，高中阶段所学的知识大都是来源于实际生活，许多数学知识都有具体直接的应用，如高二运用不等式的性质计算最值、线性规划，高三的概率统计等，应该让学生充分实践和体验这些知识是如何使用的，在此基础上让学生感受和体验数学的应用价值。&
&&&&&&& 其次，学会运用数学语言描述周围世界中出现的数学现象&
&&&&&&& 数学语言可以清楚、简洁、准确地描述日常生活中的许多现象，让学生养成乐意运用数学语言进行交流的习惯，既可以增强学生应用数学的意识，也可以提高学生运用数学的能力。在教学中，需帮助学生形成一个开阔的视野，了解数学对于人类发展的应用价值。在知识实践、能力培养的基础上，教师应主动地向学生展示现实生活中的数学信息和数学的广泛应用，向学生提供丰富的阅读材料，让学生感受到现实生活与数学知识是密切相关、处处联系的。&
&&&&&&& 最后，关于应用问题中的算法问题。新教材要求用科学计算器处理、计算数值，在例题、习题中给出的数据都比较复杂，笔者认为高中数学应用题的重点是数学建模，所以，正确建模，明白算法、算理应占主流，一味追求&实际&，多次出现一些复杂数据，会冲淡主要问题的解决。事实上，每节中只要有一两道实际数据的题目，其他的可选择特殊数据或干脆用字母表示，不仅可突出算理，而且会加强应用问题的分析，节省时间，体现字母代数的优越性。
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