次官司打胜”（指同老师为半费而打的这次官司）这一；（1）如果欧氏这次官司打胜，那么法庭会做出判决，；（2）如果欧氏第一次出庭替人打官司打赢，那么按照；欧氏以老师之道还治于老师之身；如果我这次官司打胜，那么按照法庭判决，我不应付清；如果我这次官司打败，那么按照合同，我也不应付清普；我这场官司或打胜或打败；；所以，我都不应付清普氏另一半学费；在欧氏这个二难推理中
次官司打胜”（指同老师为半费而打的这次官司）这一条件的制约。原先约定中“欧氏第一次出庭打赢官司”指执行律师职务替人打官司，并不是指为半费与老师打官司。这里不仅前件推不出后件，而且前件与后件是互相矛盾的，不一致的。因为欧氏打胜就不付另一半学费，按照合同则要付另一半学费，不付和付显然是矛盾的。试比较以下两个假言判断：
（1）如果欧氏这次官司打胜，那么法庭会做出判决，不付另一半学费。
（2）如果欧氏第一次出庭替人打官司打赢，那么按照合同他应付另一半学费。 这两个判断显然不能混为一谈。第二个判断不适用于当前的场合，可以置而不论。第一个判断显然对普氏不利，是普氏不愿接受的。于是他在这里玩弄了移花接木的手法，保留第一个判断的前件，并把第一个判断的后件偷换为第二个判断的后件。
欧氏以老师之道还治于老师之身。他构造了以下相反的二难推理：
如果我这次官司打胜，那么按照法庭判决，我不应付清普氏另一半学费；
如果我这次官司打败，那么按照合同，我也不应付清普氏另一半学费；
我这场官司或打胜或打败；
所以，我都不应付清普氏另一半学费。
在欧氏这个二难推理中，也有一个假言判断是不真实的。即：
如果我这次官司打败，那么按照合同，我也不应付清普氏另一半学费。
由此看来，要通过二难推理得出正确结论，除了形式上符合推理规则外，还要求前提真实。
第五节 其他复合判断的推理
复合判断的推理，除上面讲过的联言、选言、假言、二难推理以外，本节还将介绍假言易位、假言联锁、假言联言推理以及归谬式推理和反三段论等。
假言易位推理
假言易位推理是这样的一种推理，其前提是一个假言判断，而结论是这个假言判断前、后件换了位置的假言判断。这种推理形式的合理性、有效性可以从各种假言判断的性质和定义中直接引申出来。
一个充分条件的假言判断，其前件真则后件真，并且后件假则前件假。
一个必要条件的假言判断，其前件假则后件假，并且后件真则前件真。
一个充要条件的假言判断，其前件真则后件真，前件假则后件假，后件真则前件真，后件假则前件假，即前、后件为等值关系。
因此，假言易位推理可有以下三种形式。
（一）充分条件的假言易位推理
如果p，则q；
所以，如果非q，则非p。
由这个公式可以看出，充分条件假言易位推理，正好体现了充分条件假言判断的性质：前件真，则后件真（前提）；后件假，则前件假（结论）。这里不仅存在换位，也存在换质。即不仅在结论中颠倒了前提中前、后件的位置，而且结论前、后件的性质也起了变化。其性质变化的标志，就是结论前、后件都加上一个否定词“非”。例如：
若一数的数字之和是9的倍数，则此数是9的倍数；
所以，若一个数不是9的倍数，则此数的数字之和不是9的倍数。
（二）必要条件假言易位推理
若非p，则非q；
所以，若q，则p。
在这个公式中，其前提“若非p，则非q”等值于“只有p，才q”。p为q的必要条件。
由这个公式可以看出，必要条件假言易位推理，正好体现了必要条件假言判断的性质：前件假，则后件假（前提）；后件真，则前件真（结论）。这里不仅存在换位，也存在换质。即不仅在结论中颠倒了前提中前、后件的位置，而且结论前、后件的性质也起了变化。其性质变化的标志，是结论前、后件都去掉一个否定词“非”。例如：
如果人们不以一定的方式结合起来共同活动和互相交换其活动，便不能进行生产。 所以，为了进行生产，人们便发生一定的联系和关系。
这就是一个有效的必要条件假言易位推理。
（三）充要条件假言易位推理
当且仅当p，才q；
所以，当且仅当q，才p。
由这个公式可以看出，充要条件假言易位推理，正好体现了充要条件假言判断的性质：前、后件等值。这里只是简单换位，不需要换质。例如：
当且仅当某数能被2除尽，它才是偶数；
所以，当且仅当某数是偶数，它才能被2除尽。
这就是一个有效的充要条件假言易位推理。
假言易位推理的前提蕴涵结论，其结论带有必然性。
假言联锁推理
假言联锁推理又叫做纯假言推理。它的前提和结论全部由假言判断构成。这种推理的合理性是建立在条件关系的传递性的基础上的。这里介绍以下两种。
1．充分条件的假言联锁推理
其公式为：
如果p，则q；
如果q，则r；
所以，如果p，则r。
这种推理的前提和结论全部由充分条件假言判断构成。例如：
如果想使工作达到预期的目的，则必须使自己的思想合乎实际；
如果想使自己的思想合乎实际，则必须进行周密的调查研究；
所以，如果想使工作达到预期的目的，则必须进行周密的调查研究。
2．必要条件的假言联锁推理
其公式为：
只有p，才q；
只有q，才r；
所以，只有p，才r。
这种推理的前提和结论全部由必要条件假言判断构成。由公式看出，p是q的必要条件，而q是r的必要条件，则p也是r的必要条件。
由以上形式可以看出，假言联锁推理的第一个前提的后件是第二个前提的前件；它的结论的前件是第一个前提的前件，结论的后件是第二个前提的后件。这种环环相扣的条件关系的链条，直观地体现了这种推理的合理性质。
以上讲的是有两个前提的假言联锁推理。当然，如果前提有两个以上，也是一样的。例如：
如果能捕食野鼠的猫越多，那么野鼠就越少；
如果能毁坏土蜂巢房的野鼠越少，那么土蜂就越多；
如果能为三叶草授粉的土蜂越多，那么三叶草产量越高；
如果三叶草产量越高，那么养羊业越发达；
所以，如果能捕食野鼠的猫越多，那么养羊业越发达。
尽管这个结论初看似乎并无什么必然联系，但由于它是从一系列真实的假言判断通过假言联锁推理的正确形式推导出来的，所以也是确实可靠的。这正是推理这种理性认识优越于感性认识的地方。因为推理能帮助人们认识事物的内在联系，洞察感官不能直接感知的奥秘。不管假言联锁推理的前提有几个，只要其每一个前提是正确的假言判断，并且其结构又是假言联锁的形式，则其结论一定是可靠的。
假言联言推理
这里所讲的假言联言推理是这样一种推理，即前提是两个假言判断，结论也是一个假言判断，而结论这个假言判断的前后件分别是前提中两个假言判断前件的联言和后件的联言。有两种形式：
1．由联合肯定前件到联合肯定后件
其公式为：
如果p，则q；
如果r，则s；
所以，如果p并且r，则q并且s。
例如，我国古代的青铜（铜锡合金）铸剑技术有很高的水平。当时有专管鉴别剑的质量的人（“相剑者”）。他们总结出以下规律：
白所以为坚也；
黄所以为韧也；
黄白杂，则坚且韧（良剑也）。
这里白指锡的含量适当（常见锡为白色）。其含量适当则剑坚固。黄指铜的含量适当（铜为黄色）。铜含量适当则剑柔韧。黄白杂指黄白兼有，即铜锡含量均适当。如此则剑既坚固又柔韧，是好剑。这是假言联言推理的应用。翻译为现代汉语就成为：
如果锡含量适当，则剑坚固；
如果铜含量适当，则剑柔韧；
所以，如果锡铜含量均合适，则剑既坚固又柔韧（是好剑）。
2．由联合否定后件到联合否定前件
其公式为：
如果p，则q；
如果r，则s；
所以，如果非q并且非s，则非p并且非r。
如果锡含量适当，则剑坚固；
如果铜含量适当，则剑柔韧；
所以，如果剑既不坚固又不柔韧，则锡、铜含量均不适当。
假言联言推理的有效性可以从假言和联言推理的有效性和引申出来。并且同时都要相应地遵守假言推理和联言推理的形式和规则。
归谬式推理
归谬式推理也是一种复合判断推理。其形式为：
如果p，则q；
如果p，则非q；
所以，非p。
这种推理形式在证明和反驳中常用。例如前面引过的意大利物理学家伽利略推翻古代“物体下落速度与重量成正比”（P ）的旧说时，就运用了归谬式推理。其思维过程如下：
设有两块石头A与B，并且A重于B。现在把A和B捆在一起。
（1）如古代旧说（p）成立，因A+B比A重，则A+B的下落速度比A大（q ）。
（2）如古代旧说（p）成立，因速度小的B加在速度大的A上，会减低A的速度，则A+B的下落速度比A小（非q ）.
而q与非q矛盾。
所以，非p（即古代旧说（p）假、不成立）。
再如，在古代中国、印度和古希腊，都有人提出“一切判断都是假的”这个判断。这个判断可以用归谬式推理来反驳。因为“一切判断都是假的”这句话本身也是一个判断。由此可推出“一切判断都是假的”是假的。于是可以列出如下归谬式推理：
如果“一切判断都是假的“这一判断是真的（p），则“一切判断都是假的”(q)。 如果“一切判断都是假的”这一判断是真的（p），则并非“一切判断都是假的”（即
有些判断是真的――非q）。
所以，“一切判断都是假的”这一判断不是真的（非p）。
五 反三段论
演绎推理前提和结论有蕴涵关系。这种蕴涵关系有两方面：
１．前提真，则结论真。
２．结论假，则前提假。
在一个三段论演绎推理中，设大前提为p，小前提为q，结论为r。其蕴涵关系可表示为：
（１）(p?q)?r
（２）?r??(p?q)
而?(p?q)?(?p??q)
故（２）可表示为：?r?(?p??q)
于是：(?r?p)??q， (?r?q)??p
由于演绎推理前提和结论蕴涵关系的两个方面是等值的，这两方面可以互相推出，所以反三段论可以表示为：
(((?(r?p)?q ?
p?q)?r)?(?(r?q)?p
用日常语言来表示，反三段论推理形式如下：
如果大前提真，并且小前提真，则结论真；
所以，如果结论假，并且大前提真，则小前提假。
如果大前提真，并且小前提真，则结论真；
所以，如果结论假，并且小前提真，则大前提假。
如果所有天鹅都是白色的，并且在澳洲发现的某种鸟是天鹅，则这种鸟是白色的； 所以，如果这种鸟不是白色的，并且是天鹅，则并非所有天鹅都是白色的。
如果说反三段论的前提表现了演绎推理的证明作用，那么反三段论的结论则表现了演绎推理的反驳作用（否证作用）。由上述例子也可以看到这一点。如果“所有天鹅都是白色的”真，并且确证某种鸟为天鹅（从生理结构，生物特性等方面看），那么就可得出它是白色的这一必然结论。这是演绎推理的证明作用。即从前提真推断结论真。但是如果发现这种鸟不是白色的，并且确证它是天鹅，那么就可以确切无疑地推翻“所有天鹅都是白色的”这一普遍结论。这是演绎推理的反证（否证）作用。即从结论假推断前提假。
反三段论在实际思维中是常用的。如果几个条件合起来构成某一情况的充分条件，那么当该情况不出现时就可以推出几个条件中至少有一个条件没有具备。这种推理就是应用了反三段论的形式。例如：
包含各类专业文献、外语学习资料、各类资格考试、高等教育、行业资料、文学作品欣赏、幼儿教育、小学教育、中学教育、34第八章 演绎推理(三) 复合判断推理和模态推理等内容。　
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假言易位推理
复合判别推理除了联言、选言、假言、二难推理以外，还有假言易位、假言联锁、假言联言以及反三段论和归谬式等推理方法。
假言易位推理
将一个假言判别的前、后件进行易位，然后得到一个新假言判别，这就是假言易位推理。
假言易位推理有三种形式：1、充分条件假言易位。2、必要条件假言易位。3、充要条件假言易位。
1、充分条件假言易位
充分条件假言判别的性质是：必定前件，就要必定后件。否定后件，就要否定前件。因而，质换公式为：
假如A，则B；
-----------------
所以，假如非B，则非A。
假如是缢死的，则脖子上有勒痕；
-----------------------------------------
所以，死者假如脖子上没有勒痕，就不是缢死的。
假如是偶蹄动物，就不具侵略性；
---------------------------------------
这种动物有侵略性，所以不是偶蹄动物。
假如水壶里的水满了，水就会溢出；
---------------------------------------
水没有溢出，所以水壶里的水没有满。
2、必要条件假言易位
必要条件假言判别的性质是：否定前件，就要否定后件。必定后件，就要必定前件。因而，质换公式为：
假如非A，则非B；
-----------------
所以，假如B，则A。
假如没电，就无法翻开电脑；
---------------------------------
所以，假如能翻开电脑，就有电。
只要有油，轿车才干开动；
---------------------------------
所以，轿车可以开动，阐明轿车有油。
只要活着，人才干进行思维；
---------------------------------
所以，人能进行思维，人活着。
3、充要条件假言易位
充要条件假言判别的性质是前后件等值，所以只需要简略的换位。质换公式为：
当且仅当A，才B；
-------------------------
所以，当且仅当B，才A。
当且仅当某数能被2除尽，它才是偶数。
-----------------------------
所以，当且仅当某数是偶数，它才干被2除尽。
当且仅当构成线段的三根有用线条中心那根的笔直度最小时，该线段才是有用线段。
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