fx=e^x-lnx-1 求求函数的单调区间间

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-20 14:55 标签： 求函数的单调区间
已知函数fx=x/e的2x次方+c,求fx单调区间,最大值,讨论关于x的方程丨lnx丨=fx根的个数大神们帮帮忙
少年残像lu錂
（1）f′(x)＝ 1x ex …（1分） 由f'（x）=0得x=1 当x＜1时,f'（x）＞0,f（x）单调递增； 当x＞1时,f'（x）＜0,f（x）单调递减； ∴函数f（x）的单调递增区间是（-∞,1）；单调递减区间是（1,+∞）…（3分） ∴f（x）的最大值为f(1)＝ 1 e +c…（4分） （2）令g（x）=|lnx|-f（x）=|lnx|-xe -x -c,x∈（0,+∞）…（5分） ①当x∈（1,+∞）时,g（x）=lnx-xe -x -c ∴g′(x)＝ 1 x ex+xex= 1 x +ex(x1) ∵e -x ＞0,x-1＞0∴g'（x）＞0 ∴g（x）在（1,+∞）上单调递增 …（7分） ②当x∈（0,1）时,lnx＜0,g（x）=-lnx-xe -x -c 则g′(x)＝ 1 x +ex(x1) ∵ 1 x ＜1,ex＞0,x1＜0 ∴g'（x）＜0,∴g（x）在（0,1）上单调递减 综合①②可知,当x∈（0,+∞）时,g（x）≥g（1）=-e -1 -c…（9分） 当g（1）＞0即c＜-e -1 时,g（x）没有零点,故关于方程|lnx|=f（x）的根的个数为0 当g（1）=0即c=-e -1 时,g（x）只有一个零点,故关于方程|lnx|=f（x）的根的个数为1 …（11分） 当g（1）＜0即c＞-e -1 时,当x∈（1,+∞）时 由（1）知g(x)＝lnxxexc≥lnx( 1 e +c)＞lnx1c 要使g（x）＞0,只需lnx-1-c＞0即x∈（e 1+c ,+∞） 当x∈（0,1）时,由（1）知g(x)＝lnxxexc≥lnx( 1 e +c)＞lnx1c 要使g（x）＞0,只需-lnx-1-c＞0即x∈（0,e -1-c ） 所以c＞-e -1 时,g（x）有两个零点 …（13分） 综上所述,当c＜-e -1 时,关于x的方程|lnx|=f（x）根的个数为0 当c=-e -1 时,关于x的方程|lnx|=f（x）根的个数为1 当c＞-e -1 时,关于x的方程|lnx|=f（x）根的个数为2 …（14分）
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码fx=lnx/x 求fx在x=1处的切线方程 求fx的单调区间与极值fx=lnx/x求fx在x=1处的切线方程求fx的单调区间与极值
直接求导就行.导数是（1-lnx）/x²,f‘（1）=1,然后函数过（1,0）,所以切线是y=x-1.0＜x≤e时,f（x）单增,x＞e时,f（x）单减,所以x=e时取得极大值1/e.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码【考点】；．【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】求出（）的导数，通过解关于导函的不，求出函数的单区间可；问题转为证x＜1+e-2x+1成立，从而明x＜1lnx-x，设F（x）=1-l-x根函数的单调性证即可．【解答】解：因为x，当0＜x＜时，式，x＜1+e-2x+1，当x0，e-2，F′（x）＞0，x≥1时，有：x≤0＜1+e-2x+1；当0＜＜1时，x＞1，且由知（x）＞，上所述，对任x0，（x）＜1+e-．…（9分）所以当x=e-时，F（x）最值F（e-2）=1+e-　已知得，∴．所以G（x）在0，+∞）递增（x）＞G（0）恒成立，设，则2-1x＜0，为x＞0，要原成立即证x＜1+e-2x+1成立，现明对任意x＞0，g（）1+-2恒成立，所以x…（2分）综上所述x＞时，x＜1+e-2x+1成立，x≥1时，由g（x）≤0＜1+e-2；在（0，+）上成立即k（x）（0，+∞）减函数，设F（x）=1-xnx-x∈（0，）则F'（）=lnx+2），从而f'（x＞0，当x＞时k（x）＜0从而f）＜0．令（x）ex-x1（x0），G'（）=ex-1＞0恒立，故原不等式成立…12）【点评】本题考查了数的调性、最值问题，考导数应函数成立问题，是一道综合题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：刘老师　难度：0.40真题：1组卷：26
解析质量好中差
&&&&，V2.20433已知函数f(x)=lnx-a(1-1/x) 求f（x）的单调区间-学网-中国IT综合门户网站-提供健康,养生,留学,移民,创业,汽车等信息
> 信息中心 >
已知函数f(x)=lnx-a(1-1/x) 求f（x）的单调区间
来源：互联网 发表时间： 23:02:32 责任编辑：鲁晓倩字体：
为了帮助网友解决“已知函数f(x)=lnx-a(1-1/x) 求f（x）的单调区间”相关的问题，学网通过互联网对“已知函数f(x)=lnx-a(1-1/x) 求f（x）的单调区间”相关的解决方案进行了整理,用户详细问题包括:RT,我想知道:已知函数f(x)=lnx-a(1-1/x) 求f（x）的单调区间，具体解决方案如下：解决方案1：　　当a&0时，f(x)的单调增区间为(a,+∞)；单调减区间为(0,a).　　当a≤0时，f(x)在定义域内单调递增，即单调增区间为(0,+∞)　　判断函数单调区间，首先应该先判断函数的定义域，然后对已知函数进行求导，分别令导函数大于零和小于零，对应的是求函数的单调增区间和单调减区间。　　在本题中，首先给出f(x)的定义域为(0,+∞)。然后对已知函数求导，有f`(x)=1/x-a/x^2=(x-a)/x^2。再令导函数f`(x)&0，即x&a；令f`(x)&0，即x&a.　　由于本题中的a并没有给出取值范围，因此考虑到f(x)的定义域为(0,+∞)，因此应将a与0进行分情况讨论。　　当a&0时，f(x)的单调增区间为(a,+∞)；单调减区间为(0,a).　　当a≤0时，f(x)在定义域内单调递增，即单调增区间为(0,+∞).解决方案2：
函数在x&gt, 函数在(0;0;定义域为x&=(x-a)&#47f'x²(x)&gt，f'(x)=1/0讨论a1)当a&x-a&#47，有极小值点x=a;0时;x²=0时;0上单调增；在x&gt, a)单调减；2)当a&a单调增
1个回答1个回答1个回答1个回答1个回答1个回答1个回答1个回答1个回答1个回答
相关文章：
最新添加资讯
24小时热门资讯
Copyright © 2004- All Rights Reserved. 学网 版权所有
京ICP备号-1 京公网安备02号当前位置：
＞＞＞已知函数f(x)=lnx+kex(k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），..
已知函数f(x)=lnx+kex(k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（1）求k的值；（2）求f（x）的单调区间．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）因为函数f(x)=lnx+kex，所以f′(x)=(lnx+k)′oex-(lnx+k)oexe2x=1xoex-lnxoex-koexe2x，因为曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，所以f′（1）=0，即e-eoln1-kee2=0，解得k=1；（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由f′(x)=(1x-lnx-1)exe2x，令g（x）=1x-lnx-1，此函数只有一个零点1，且当x＞1时，g（x）＜0，当0＜x＜1时，g（x）＞0，所以当x＞1时，f′（x）＜0，所以原函数在（1，+∞）上为减函数；当0＜x＜1时，f′（x）＞0，所以原函数在（0，1）上为增函数．故函数f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=lnx+kex(k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“已知函数f(x)=lnx+kex(k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），..”考查相似的试题有：
849680752830626361408396397279751357

我要回帖

更多关于 求函数的单调区间 的文章

 

随机推荐