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实验8、RLC串联谐振电路的研究
（研究性实验）
一、学时分配
二、实验目的
1. 学习用实验方法测定RLC串联电路的幅频特性曲线。
加深理解电路发生谐振的条件、特点，掌握通过实验获得谐振频率的方法。
3. 掌握电路通频带、品质因数的意义及其测定方法。
三、实验原理
在图8-1所示的RLC串联电路中，当正弦交流信号的频率改变时，电路中的感抗、容抗随之而变，电路中的电流也随而变。取电阻R上的电压为输出，以频率为横坐标，输出电压的有效值为纵坐标，
绘出光滑的曲线，即为输出电压的幅频特性，如图8-2所示。
RLC串联电路
图8-2 幅频特性
在时，，电路发生谐振。称为谐振频率，即幅频特性曲线尖峰所在的频率点，此时电路呈纯阻性，电路的阻抗模最小。在输入电压一定时，电路中的电流达到最大值，且与输入电压同相位。这时，，，其中称为电路的品质因数。
电路品质因数值的测量方法
1）根据公式测定，其中、分别为谐振时电感L和电容C上的电压有效值；
2）通过测量谐振曲线的通频带宽度，再根据求出值。其中为谐振频率，和分别是下降到时对应的频率，分别称为上、下限截止频率，如图8-2所示。
图8-2所示的幅频特性中，值越大，曲线越尖锐，通频带越窄，电路的选择性越好。电路的品质因数、选择性与通频带只决定于电路本身的参数，而与信号源无关。
四、实验仪器和器材
双踪示波器1台
2. 信号发生器1台
3. 交流毫伏表1台
4. 频率计1台
5. 电阻2只
100Ω×1；200Ω×1
6. 电容1只
0.033μF×1
7. 电感1只
8. 短接桥和连接导线若干
P8-1和50148
9. 实验用9孔插件方板1块
297mm×300mm
五、实验内容
按图8-3搭接实验电路，用交流毫伏表测电阻R两端电压，用示波器监视信号发生器的输出，使其幅值等于1V，并在频率改变时保持不变。
图8-3 谐振实验电路
电路谐振频率的测定
将毫伏表接在电阻R两端，调节信号发生器的频率，由低逐渐变高（注意要维持信号发生器的输出幅度不变）。当毫伏表的读数最大时，读取信号发生器上显示的频率，即为电路的谐振频率，并用毫伏表测量此时的UL与UC的值（注意及时更换毫伏表的量程），将数据记入表8-1中。
测试电路的幅频特性
在谐振点两侧，将信号发生器的输出频率逐渐递增和递减500Hz（或1KHz），依次各取8个频率点，用毫伏表逐点测出UO、UL与UC的值，将数据记入表8-1中。在坐标纸上画出幅频特性，并计算电路的值。
表8-1 幅频特性的测定
3. 值改变时幅频特性的测定
图8-3电路中，把电阻R改为200Ω，电感、电容参数不变。重复步骤1、2的测试过程，将数据记入表8-2中。在坐标纸上画出幅频特性，计算电路的值，并与按表8-1画出的幅频特性比较。
表8-2 值改变时幅频特性的测定
4. 测试电路的相频特性
保持图8-3电路中的参数。以为中心，调整输入电压源的频率分别为5KHz和15KHz。从示波器上显示的电压、电流波形测出每个频率点上电压与电流的相位差，并将波形描绘在坐标纸上。
六、实验注意事项
测试频率点的选择应在靠近谐振频率附近多取几点。在信号频率变换时，应调整信号的输出幅度（用示波器监视），使其维持在1V的输出。
在测量UL和UC数值前，应将毫伏表的量程改大约10倍，而且，在测量UL与UC时，毫伏表的“＋”端应接L与C的公共端，其接地端分别触及L和C的近地端N2和N1。
七、思考题
根据实验电路给出的元件参数值，估算电路的谐振频率。
改变电路的哪些参数可以使电路发生谐振，电路中R的数值是否影响谐振频率？
如何判别电路是否发生谐振 测试谐振点的方案有哪些
电路发生串联谐振时，为什么输入电压不能太大？如果信号发生器给出1V的电压，电路谐振时，用交流毫伏表测UL和UC，应该选择用多大的量程
要提高RLC串联电路的品质因数，电路参数应如何改变
八、实验报告要求
值的三条幅频特性曲线：～，～，
计算出通频带与值，说明不同R值时对电路通频带与品质因素的影响。
对两种不同的测值的方法进行比较，分析误差原因。
谐振时，比较输出电压与输入电压是否相等 试分析原因。理论分析与计算
如图1.1所示，R0为信号源内阻，Rs为标准电阻，Zx为被测阻抗。当开始测量时，开关通过程序控制被置于Us或Ux端。由图1.1可知Ux=I0Zx，Us=-I0Rs，则由以上两式可以求出被测阻抗：
图1.1 RLC测试仪原理框图
由式（1-1）可知，只要测出Us、Ux在直角坐标系中两坐标轴x,y上的投影分量，经过单片机进行运算，即可求出阻抗值。Us Ux
如图1.2所所示，被测信号与相位参考基准信号经过相敏检波器后，输出就是被测信号在坐标轴上的投影分量。相位参考基准代表着坐标轴的方向，为了得到每一被测电压(Us或Ux)在两坐标轴上的投影分量，基准相位发生器需要提供两个相位相差为90°的相位参考基准信号。需要指出的是在自由轴法中，相位参考基准与Us没有确定关系，可以任意选择，即x，y坐标轴可以任意选择，只需保持两坐标轴准确正交90°。Us、Ux和坐标轴的关系如图1-1 所示。
应用图1-1 测量时，通过开关S选择某一被测量(如Ux)，基准相位发生器依次送出两个相位相差为90°的参考基准信号，经相敏检波器后分别得到Ux 在两坐标轴上的投影分量u1、u2。同理，当开关S选择Us时，可分别得到Us在两坐标轴上的投影分量u3、u4。各投影分量经A／D
转换器可得对应的数字量，再经
微处理器计算便得到被测元件参数值。
图1.2 自由轴法矢量图
下面以RLC串联等效电路逐一推导RLC参数的计算公式。
由图1.1可得：
由式（1-2）、（1-3）可得：
u1?ju2u3?ju4
(u1?ju2)(u3?ju4)(u3?ju4)(u3?ju4)
对于电容有（C为电容值，GC为介质损耗电导，D为电容损耗系数）：
u1u4?u2u3u1u3?u2u4
对于电感有(L为电感值，RL为介质损耗电阻，Q为电感品质因素)： ZL?RL?j?L??
u2u3?u1u4u1u3?u2u4
对于电阻有(ZR为电阻值)：
ZR??u1u3?u2u4u?u2
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需要人陪°660
T=1/f=2*pi*sqrt(L*C),所以,T=2*3.1416*sqrt(0.4*0.2*1.25*10^(-6))=0.001987sf=1/T=503.29Hz,w0=2*pi*f=3162.27.
直接w=1÷根号下LC可以吗？
可以的，w=1/sqrt(L*C)。见：
/link?url=gmIjIzdeqW7Vq8o6QI1QTIGDjZS-cEl4-jLaLB2d6TngdYRxyFP0igUnF7yOPySwpKqy1YHDgJlvELQ6oH5lVK
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　　串联谐振电路的特性
　　串联谐振电路:当外来频率加于一串联谐振电路时,它有以下特性:
　　1.当外加频率等于其谐振频率时其电路阻抗呈纯电阻性,且有最少值,它
特性在实际应用中叫做陷波器.
　　2.当外加频率高于其谐振频率时,电路阻抗呈感性,相当于一个电感线圈.
　　3.当外加频率低于其谐振频率时,
电路呈容性,相当于一个电容.
　　串联谐振电路特点
　　电路呈纯电阻性，端电压和总电流同相，此时阻抗最小，电流最大，在电感和电容上可能产生比电源电压大很多倍的高电压，因此串联谐振也称电压谐振。在电力工程上，由于串联谐振会出现过电压、大电流，以致损坏电气设备，所以要避免串联谐振。
　　串联谐振电路特点：
　　a.电路阻抗Z最小，且为纯电阻，及Z=R
　　b.电路中的电流I达到最大值，且与电源电压相同
　　电路发生串联谐振时的电流称为谐振电流，用Io表示，当电源电压一定时:
　　可根据RLC串联电路的电流是否达到最大来判断是否发生了串联谐振。
　　c.L、C上电压大小相等，方向相反，相互抵消
　　因此串联谐振又称为电压谐振，谐振时电感和电容两端的等效阻抗为0，相当于短路。
　　d.电阻上的电压等于电源电压，达到最大值。
　　e.功率
　　有功功率：电源发出的功率及时电路电阻消耗的功率，且功率最大
　　无功功率：谐振时，电路不从外部吸收无功功率。但电路内部的电感和电容之间周期性的进行磁场能量与电场能量的交换。
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