∫〖(x^3+4x^2+3x+2)/((x+1)^2 (x^2+1)) dx〗求不定积分e x2 dx

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-17 05:54 标签： 不定积分 2 4x 4dx
求积分：1.∫（1-3x^2）dx 2.∫（2^x+x^2）dx 3.∫（sex^3）xdx 4.∫（a^3x）dx
伤害784hS0
这些都是基础题目,第一题可直接秒杀:∫(1-3x²) dx=∫dx-3∫x² dx=x-3*x³/3=x-x³+C第二题:∫(2^x+x²) dx=∫2^x dx+∫x² dx=(1/ln2)2^x+(1/3)x³+C第三题:∫sec³x dx=∫(tan²x+1)secx dx=∫(sectan²x dx+∫secx dx=∫tanx d(secx)+∫secx dx=secxtanx-∫secx d(tanx)-∫secx dx=secxtanx-∫sec³x dx-∫secx dx,出现循环形式,故移项∵2∫sec³x dx=secxtanx-ln|secx+tanx|∴∫sec³x dx=1/2*secxtanx-1/2*ln|secx+tanx|+C第四题:∫a^3x dx=1/3*∫a^3x d(3x)=1/3*1/lna*a^(3x),不定积分公式∫a^x dx=a^x/(lna)+C,对于任何常数a=[a^(3x)]/(3lna)+C这几题貌似在问问上见过
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骑の誓zSS84B
换元：(1 + x) / √(3x^2 - 2x - 1) = t (1)对(1)平方得到：(x^2 + 2x + 1) / (3x^2 - 2x - 1) = t^2 => t^2 + 1 = 4 * x^2 / (3x^2 - 2x - 1) (2)对(1)两边同时微分并且化简得到：-4x / (3x^2 - 2x - 1)^(3/2) dx = dt =>dx = - (3x^2 - 2x - 1)^(3/2) / (4x) dt (3)原积分 = ∫ 1 /（x*（3x^2-2x-1）^1/2）dx 将(3)代入= - ∫ 1 /（x*（3x^2-2x-1）^1/2）* (3x^2 - 2x - 1)^(3/2) / (4x) dt = - ∫ (3x^2 - 2x - 1) / (4 * x^2) dt 将(2)代入= - ∫ 1 / (1 + t^2) dt= - arctan t + C 将(1)代入= - arctan( (1 + x) / √(3x^2 - 2x - 1) ) + C其中,C为任意常数.
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=∫dt/t²
(C是积分常数)
=C-√[(x+1)/(x-1)]。
扫描下载二维码∫(2x-3)/(x^2-3x+1)dx 用第一类换元积分法求不定积分 谁能给个解题过程,
令t＝x^2－3x＋1,则：dt＝（2x－3）dx.∴原式＝∫［1/（x^2－3x＋1）］（2x－3）dx＝∫（1/t）dt＝ln｜t｜＋C＝ln｜x^2－3x＋1｜＋C.
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