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简谐运动的能量
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振幅、最大速度、最大动能都减小 由动量守恒 MV0=(M+m)v
由能量守恒
1/2MV0^2+1/2kX^2=1/2(m+M)V^2+Q+1/2kX^2
机械能减小,最大动能减小,最大速度减小1/2MV0^2+1/2kX^2=1/2KA^21/2(M+m)v^2+1/2kx^2=1/2kA'^2A'
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扫描下载二维码证明简谐运动频率与振幅无关简谐运动能量与什么量有关
这个.好吧,积分什么的我就不写了,写上去说是解析不了.高中内容就是：x=A*cos(wt+q).其中,w=2π/t=根号下(k/m).T=2π根号下(m/k).显然,T大小和振幅大小无关.
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113 简谐运动的回复力和能量　
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简谐运动的回复力和能量
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
简谐运动的回复力和能量
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文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y k J.Co m &选修3-4第十一章11.3、简谐运动的回复力和能量教案一、教材分析本节内容是从动力学和能量转换的的角度认识简谐运动，进一步认识简谐运动的特点，也是本章的重点内容之一。二、目标　　（一）、知识与技能　& 1.知道振幅越大，振动的能量(总机械能)越大；　　2.对单摆，应能根据机械能守恒定律进行定量计算；　　3.对水平的弹簧振子，应能定量地说明弹性势能与动能的转化；　　4.知道简谐运动的回复力特点及回复力的来源。　　5.知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动。　　（二）、过程与方法　　1.分析单摆和弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力。2.通过阻尼振动的实例分析，提高处理实际问题的能力。　　（三）、情感态度与价值观　　1.简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。　　2.振动有多种不同类型说明各种运动形式都是普遍性下的特殊性的具体体现。三、重点难点教学重点　　对简谐运动中回复力的分析。教学难点　& 关于简谐运动中能量的转化。四、学情分析学生对弹簧的弹力比较熟悉，对弹簧振子的受力容易接受，对回复力是运动方向的合力也易理解，但对平衡位置合力不为零的简谐运动较陌生，需强调对其实质的把握。对能量的转换较易理解，对能量随时间的变化规律易模糊，需认真对待。五、教学方法实验、观察与总结六、课前准备弹簧振子、坐标纸、预习学案七、课时安排& 1课时八、教学过程（一）预习检查、总结疑惑学生回答预习学案的内容，提出疑惑（二）精讲点拨1. 简谐运动的回复力a. 简谐运动的回复力弹簧振子振动时，回复力与位移是什么关系？归纳根据胡克定律，弹簧振子的回复力与位移成正比，与位移方向相反。回复力具有这种特征的振动叫简谐运动。&& 物体在跟位移大小成正比，并且总指向平衡位置的力作用下的振动，叫做简谐运动。F=-kx式中F为回复力；x为偏离平衡位置的位移；k是常数，对于弹簧振子，k是劲度系数，对于其它物体的简谐运动，k是别的常数；负号表示回复力与位移的方向总相反。b、弹簧振子的振动只是简谐运动的一种。质点方向所受合力如果大小与振子相对平衡位置的位移成正比，方向与位移始终相反，这样的振动是简谐运动。c、证明;竖直悬挂的弹簧振子的振动为简谐振动d、如图的弹簧振子的振动为简谐运动，位移－时间关系为x＝Asinωt，回复力F＝－Kx，所以有& F＝－KA sinωt=－Fm sinωt&&& 可以用不同的图像表示上述特点.
2、简谐运动的能量演示：水平方向的弹簧振子：已知轻质弹簧的劲度系数为K，k振幅为A。观察振子的位移、速度、加速度、受力并填写下表
&&A&A&& OO&O& BB位移s& & & & & 速度v& & & & & 回复力F& & & & & 加速度a& & & & & 动能& & & & & 势能& & & & & 总能&&&&&问题：　①弹簧振子或单摆在振幅位置时具有什么能?该能量是如何获得的?　②振子或单摆在平衡位置时具有什么能?该能量又是如何获得的?　③ 依据表格分别画出位移、回复力、加速度、速度、动能、弹性势能随时间变化的函数图像。
（三）课堂小结1.振动物体都具有能量，能量的大小与振幅有关。振幅越大，振动的能量也越大。　　2.对简谐运动而言，振动系统一旦获得一定的机械能，振动起来，这一个能量就始终保持不变，只发生动能与势能的相互转化。　　3.振动系统由于受到外界阻尼作用，振动系统的能量逐渐减小，振幅逐渐减小，这种振动叫阻尼振动，实际的振动系统都是阻尼振动，简谐振动只是一种理想的模型。（四）反思总结，当堂检测（五）布置作业：问题与练习2、3、4九、板书设计（一）、回复力振子在质点方向所受合力如果大小与振子相对平衡位置的位移成正比，方向与位移始终相反，这样的振动是简谐运动。（二）、简谐运动的能量1.简谐运动系统的机械能守恒, 动能和势能之间互相转化.2.机械能E=EKm=EPm3.实际振动中系统机械能会不断减少,所以简谐运动是理想化的振动.4.动力学物理量周期和能量变化的周期十、教学反思
1、回复力是一种效果力，需特别强调。2、简谐运动系统的动能和势能之间互相转化，总机械能守恒，需无能量损失，所以是理想状态也许强调。
11.3、简谐运动的回复力和能量学案
课前预习学案一、预习目标1、能找出弹簧振子的回复力，写出公式表达理解物理意义．2、初步了解简谐振动的能量转化，认识振动的能量与振幅有关。二、预习内容1.回复力（1）回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向____________，总是指向___________位置，它的作用是使振子能____________平衡位置.（2）做简谐运动的弹簧振子的回复力为____________，式中常数k为比例系数，叫做弹簧的____________；负号表示________________________.（3）回复力是____________性变化的力.2.简谐运动的能量的特征（1）简谐运动过程是一个____________和____________不断转化的过程，在任意时刻振动物体的总机械能____________.（2）在平衡位置，动能最__________，势能最_________；在位移最大处，势能最__________，动能最__________.（3）振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大机械能越__________.三、提出疑惑&
课内探究学案一、学习目标1、思考弹簧振子的简谐运动在不同位置的受力与速度情况，掌握简谐运动的力的特征． 2、初步了解简谐运动的动能、势能、机械能的变化特征，能说明弹性势能与动能的转化．3、知道振幅越大，振动的总机械能越大．4、通过同学间交流与讨论的合作学习，能清晰地描绘弹簧振子完成一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度、动能、弹性势能、机械能的变化情况．&&& 重点简谐运动的回复力及能量特征二、学习过程（一）、简谐运动力的特征:回复力1、观察振子的运动，可以看出振子在做变速运动，请同学们分析一下振子做往复运动的原因是什么？画出弹簧伸长时振子的受力分析，再对弹簧被压缩时的振子进行受力分析。分组讨论
2、写出振子受力与位移x的关系式，并解释物理意义。说出回复力的定义。
3、通过受力分析分析判断竖直方向的振子的振动是否简谐振动&
4、总结：物体做简谐振动的条件⑴ 回复力是产生振动的必要条件之一；⑵ 回复力方向总是指向平衡位置，它可以是一个力、也可以是几个力的合力或某个力的分力；⑶ 产生振动的第二个必要条件是阻力足够小。（二）、简谐运动的能量特征做简谐运动的振子在振动过程中，弹簧和振子组成的系统能量是怎样转化的，总的机械能如何变化？
（三）、振动过程中各物理量的周期性变化
对弹簧振子的一个振动周期分析各量的变化并填写下表&A→OOO→BBB→OOO→AA
&&&&&&&&位移x 大小&&&&&&&&&方向&&&&&&&&回复力F&大小&&&&&&&&&方向&&&&&&&&加速度a&大小&&&&&&&&&方向&&&&&&&&速度v&大小&&&&&&&&&方向&&&&&&&&动能&&&&&&&&&弹性势能&&&&&&&&&依据表格分别画出位移、回复力、加速度、速度、动能、弹性势能随时间变化的函数图像。
三、反思小结
四、当堂检测1、弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中(&&& )A.振子所受的回复力逐渐增大B.振子的位移逐渐增大C.振子的速度逐渐减小D.振子的加速度逐渐减小2、做简谐运动的弹簧振子，每次经过同一点a（a点在平衡位置和最大振幅之间）时（&&& )A.速度相同&&&&&&&&& B.加速度相同&&&&&&&&& C.动能相同&&&&&&&&&& D.势能相同3.如图所示，弹簧一端固定在天花板上，另一端挂一质量为m的物体，今托住物体使弹簧没有发生形变然后将物体无初速度释放而做简谐运动，在物体从开始运动到最低点的过程中物体的重力势能____________，弹性势能____________，动能____________，（填“增大”或“减小”）而总的机械能____________.&4、 一个弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后开始振动，第二次把弹簧压缩2x后开始振动，则两次振动的周期之比和最大加速度的大小之比分别为[&&&&&&&& ]A．1∶2，1∶2．B．1∶1，1∶1．C．1∶1，1∶2．D．1∶2，1∶1．5．如图1所示，两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为f，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子。为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则 [ ]&　　& 　　课后练习与提高1、图甲所示，A、B两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A、B始终保持相对静止，图乙中能正确反映振动过程中A受摩擦力Ff与振子的位移x关系的图线应为（&&& )&甲&乙2、把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图11-3-6所示.下列结论正确的是（&&& )&图11-3-6A.小球在O位置时，动能最大，加速度最小B.小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C.小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D.小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加
3、如图所示为某一质点的振动图象，由图象可知在t1和t2两时刻，质点的速度v1、v2，加速度a1、a2的正确关系为(&&& )&A.v1＜v2，方向相同&&&&&&& B.v1＜v2，方向相反C.a1＞a2，方向相同&&&&&&& D.a1＞a2，方向相反4、 如图11-3-7所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放在M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下述正确的是（&&& ）&图11-3-7A.振幅不变&&&&&&&&&&& B.振幅减小C.最大动能不变&&&&&&& D.最大动能减少5、 做简谐运动的弹簧振子，振子质量为m，最大速度为v，则下列说法正确的是（&&& ）A.从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零B.从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是零到 mv2之间的某一个值C.从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零&D.从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是零到2v之间的某一值6、当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的（&&&&&&&& ）A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D．振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒7、关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有 （&&&&&&&& ）A．等于在平衡位置时振子的动能& B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能& C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和& D．位移越大振动能量也越大 8．如图是质点做简谐振动的图像，由此可知（&&&& ）
A．t=0时，质点的位移、速度均为零B．t=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速度为负向最大C．t=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值，加速度为零D．质点的振幅为5cm，周期为2s9、&& 如图5-9所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两球，其质量mA=0.1kg、mB=0.5kg．静止时弹簧伸长15cm．若剪断A、 B间的细线，则A作简谐运动时的振幅和最大加速度为多少？g=10m/s2．&参考答案当堂检测1、D&& 2、BCD&& 3、减小 增大 先增大后减小 不变4、 C&& 5、BD课后练习与提高1、C&&& 2、A&&& 3、AD&&&& 4、AC&&& 5、AD&&&& 6、CD&&&& 7、ABC&&& 8、BC9、分析&& 剪断A、B间的细线后，A球成为竖直悬挂的弹簧振子，其振幅由它所处的初始状态决定．振动中的最大加速度由振子受到的最大回复力用牛顿第二定律可算出．解答&& 由两球静止时的力平衡条件，得弹簧的劲度系数为&=40N/m．剪断A、B间细线后，A球静止悬挂时的弹簧的伸长量为&=2.5cm．弹簧下端的这个位置就是A球振动中的平衡位置．悬挂B球后又剪断细线，相当于用手把A球下拉后又突然释放．刚剪断细线时弹簧比比静止悬挂A球多伸长的长度就是振幅，即A=x=xA=15cm-2.5cm=12.5cm．振动中A球的最大加速度为&=50& m/s2．文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y k J.Co m
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