109题用二重积分如何交换次序换序应该怎么做？我哪里算错了？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-04 18:39 标签： 二重积分交换积分次序
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不常见的二重积分交换积分次序问题？求大侠解释！！
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求大侠解释？
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大侠{:3_109:}
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这种极坐标平时确实不常见，可以先试着化为直角坐标看看
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如果直角坐标比较复杂，则考虑对极坐标作图，作图之后，分片求积分
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LZ把D的区域图形画出来再研究下应该就能得出来了。
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看图，类比正常的极坐标积分
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我写的第二个应该是上限cos，写错了、、、
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这个题目前几天才有人问过吧。极坐标系下一般先对ρ积分再对θ积分，另一种顺序不常用，可这样转化：把所得第一种二次积分放在ρ-θ直角坐标系下理解，即去掉极坐标系的背景，以ρ为纵坐标θ为横坐标建立直角坐标系，这样ρ=2cosθ就变成了ρ-θ直角坐标系下的余弦函数，不再是圆。接下去的做法与x-y直角坐标系下的时候没有区别。
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Mengxuer 发表于
这个题目前几天才有人问过吧。极坐标系下一般先对ρ积分再对θ积分，另一种顺序不常用，可这样转化：把所得 ...
大侠&&提示一下第二题吧
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第二题不是很正常的直角坐标系下交换积分次序的题目嘛。只要知道了图形就好办了。
y从0到1，那么arcsiny在0到π/2之间，π-arcsiny在π/2与π之间。由x=arcsiny得y=sinx(0≤x≤π/2)，由x=π-arcsiny得到arcsiny=π-x，所以还是y=sinx，但是x从π/2到π。这样区域D就是由y=0，y=1与y=sinx(0≤x≤π)围成，也就是y=sinx，x=0，x=π与x轴围成的曲边梯形。
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大家还关注二重积分的计算这是最后的步骤 如果算不出来 可能是我前面的问题、、、
小袭wan1852
你肯定是前面算错了,因为这个sin(x+y)的原函数是-cos(x+y)当x等于负无穷时,它是没法取值的,因此你的是错的,我觉得你这题好像是概率论中的已知概率密度函数,求常数C,如果是这样的话,那么已知的概率密度函数是分段函数了,那么你就要在表达式csin(x+y)的区域中来求.
你说的对 我还是把原题发来吧
/question/.html?quesup2&oldq=1
你确定原来的题目是后面打的是正确的吗?
我学了那么久，没有看到过这种的，可能是0≤x,y≤π/4,而不是你打的
否则是无法求的。
额 你说的太对了TT是我打错了 那肿么算
具体见图片
0≤x,y≤π/4是xy都大于等于零小于等于四分之派？
是的，中间有逗号隔开的话就是0≤x≤π/4,0≤y≤π/4， 其他的情况这题好像不好求。
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原题的意思是：
0 <=x<=pi/4; 0 <=y<= pi/4
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