4的n 1a的n次方乘以b的n次方3的n次方加77n-4能被121整除

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-02 04:04 标签： 2的5次方乘以5的4次方
若n是正数,试说明3的n-3次方-4的n-1次方+3的n-1次方-2的2n次能被10整除
3^(n-3)-4^(n-1)+3^(n-1)-2^(2n)=3^(n-3)-4^(n-1)+3^(n-1)-（2^2)^n=[3^(n-3)+3^(n-1)]-[4^(n-1) +4^n]=10*3^(n-3)-4^(n-3)80=10*[3^(n-3)-4^(n-3)8]
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扫描下载二维码已知3的N此方＋11的M次方能被10整除,说明3的N＋4次方＋11的M＋2次方能被10整除
3^N＋11^M能被10整除所以3^N＋11^M的个位数是0因为11^M的个位数是1所以3^N的个位数是9而3^4=81,所以3^（N+4）的个位数还是9并且11^(M＋2)个位数是1所以：3^（N+4）+11^(M＋2)的个位数是0即它能被10整除.
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（下面我将用#m表示m次方）3#（n+4）+11#（m+2）=3#n x81+11#m x 121=21 x （3#n + 11#m）+40 x 11#m因为由题意可知3#n + 11#m可被10整除，而40也能被10整除，故21 x （3#n + 11#m）和40 x 11#m都能被10整除，所以 21 x （3#n + 11#m）+40 x 11#m能被...
3^(N+4)+11^(M+2)=3^N*3^4+11^N+11^2=81(3^N+11^M)+40因为3的N此方＋11的M次方能被10整除所以81(3^N+11^M)能被10整除所以81(3^N+11^M)+40能被10整除所以3^(N+4)+11^(M+2)
因为3的N此方＋11的M次方能被10整除，可以设：3^N＋11^M=10X,则3^N=10X-11^M3^(n+4)+11^(m+2)=3^4(10x-11^m)+11^(m+2)
=3^4*10x-3^4*11^m+11^m*11^2
=3^4*10x-11^...
11^(M+2)=3^N*3^4
11^M*11^2=3^N*81
11^M*(81+40)=3^N*81
+11^M* 40=81(3^N+11^M)
+ 11^M* 40上面两个部分中后面11^M* 40明显能被 10整除而前面的3^N+11^M在题设中已知能被10整除所以81(3^N+11^M)
+ 11^M* 40能被10整除
扫描下载二维码n为怎样的自然数时,1^n+2^n+3^n+4^n能被10整除
当n≠4N（N为大于或者等于1的自然数）,估计是正确答案.我理一会.恩,出来了.我用的比较笨的方法,这道题就找四个数字的最后一位数,相加要是是10的倍数,那就能背10整除.当n=4N+1时,最后一位数相加=1+2+3+4=10,符合.当n=4N+2时,最后一位数相加=1*1+2*2+3*3+4*4=1+4+9+16（其实就是6嘛）=30（20）符合.当n=4N+3时,最后一位数相加=1*1+4*2+9*3+6*4=1+8+27（7）+24（4）=60（20）也符合.当n=4N时,最后一位数相加=1*1+8*2+7*3+4*4=1+6+1+6,最后一位数不为0,所以当n=4N（N≥1且N为自然数）时,上式能被10整除
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希望能帮到你:n为一时,原式=1 2 3 4=10
题目应该是问N为怎样一个群体的时候吧 像是几的倍数 或是什么除外这样的 不过谢谢
n+2n+3n+4n=10n所以n≥1也就是n取大于等于1的整数值即可
1^n+2^n+3^n+4^n能被10整除
扫描下载二维码求证：4×6n+5n+1-9能被20整除．
4×6n+5n+1-9=4×（6n-1）+5×（5n-1）=4×[（5+1）n-1]+5×[（4+1）n-1]=4×0+C1no51+…+Cnno5n-1)+5×0+C1no41+…+Cnno4n-1)=4×5×2+…+Cnno5n-1)+5×4×（2+…+Cnno4n-1）=20×[2+…+Cnno5n-1)+（2+…+Cnno4n-1）]∴4×6n+5n+1-9能被20整除．
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利用二项式定理的展开式，4×6n+5n+1-9=4×（6n-1）+5×（5n-1）=4×[（5+1）n-1]+5×[（4+1）n-1]，问题得以解决．
本题考点：
二项式定理的应用．
考点点评：
本题主要考查了二项式定理的应用，利用展开式求证数的整除的问题，属于中档题．
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