用洛必达法则求lim（sinx-sina）/（x-a）的值，xlim趋向于0a

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-27 06:01 标签： limsinx sina
求当x趋近于a时,(sin x - sin a) / (x - a)的极限
和平分手〃Txe
方法一：利用洛必达法则lim [(sin x - sin a)/(x - a)]x→a=lim [(sin x - sin a)′/(x - a)′]x→a=lim cosxx→a=cosa方法二：先用和差化积公式,后用等价无穷小代换lim [(sin x - sin a)/(x - a)]x→a=lim {2cos[(x+a)/2]·sin[(x-a)/2]/(x - a)}x→a=lim {2cos[(x+a)/2]·[(x-a)/2]/(x - a)}x→a=lim cos[(x+a)/2]x→a=cosa
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lim(x->a)(sinx - sina)/(x-a) (0/0型,使用洛必达法则) lim(x->a)(sinx - sina)/(x-a)=lim(x->a)cosx/1=lim(x->a)cosx=cosa (x->a表示x趋于a,(sinx - sina)'=cosx,(x-a)'=1)
这个是0/0型极限，应该用罗必达法则，分子分母同时对x求导，求导后分子为cosx，分母为1，当x趋近于a时，极限为cosa
扫描下载二维码高数:X趋向于a,(sinX-sina)/(X-a)的极限是多少? - 爱问知识人
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高数:X趋向于a,(sin X-sin a)/(X-a)的极限是多少?
如果学过洛比塔法则,那么分子分母同时求导可以知道极限是cosa
如果没学过
lim(x-&a) (sinx-sina)/(x-a)
=lim(x-&a) [2cos(x+a)/2*sin(x-a)/2]/(x-a)
=lim(x-&a) [cos(x+a)/2]*[sin(x-a)/2]/[(x-a)/2]
第一项知道极限是cosa
lim(x-&a) [sin(x-a)/2]/[(x-a)/2]
根据sint/t的极限知道,此极限是1
两项相乘,有极限是cosa
[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]/(x-a)
=sin[(x-a)/2]/[(x-a)/2]*cos[(x+a)/2]
x-&a---&(x-a)/2---&0
所以limx-&a:sin[(x-a)/2]/[(x-a)/2]=1,limx-&a:cos[(x+a)/2]=cosa
因此原式的极限是cosa.
61.159.250.*
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介绍两种方法：
1.洛必达法则
lim&x→1&(1-x)tan[(πx)/2]
=lim&x→1&(1-x)/cot[(πx)/2]
原式=lim(x→∞)[(6+x-3)/(6+x)]^[(x-1)/2]
=lim(x→∞){[1-(3/6+x)]^[(6+x)/(-3)]}^{[-3/(...
lim[2^n * sin(x/2)^n] = lim[2*sin(x/2)]^n, (n趋于无穷，x为不等于零常数)
|sin(x/2)| & 1...
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岁月V08NM49
方法一：利用和差化积公式,把sinx-sina化成2cos[(x+a)/2]·sin[(x-a)/2],然后用等价无穷小替换lim(x→a) [(sinx-sina)/(x-a)]=lim(x→a) 2cos[(x+a)/2]·sin[(x-a)/2]/(x-a)=2cosa*lim(x→a) [sin[(x-a)/2]/(x-a)=2cosa*(1/2)=cosa方法二： 洛必达法则lim(x→a) [(sinx-sina)/(x-a)]=lim(x→a) [(sinx-sina)'/(x-a)']=lim(x→a) cosx=cosa
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