x2一1/2[x-1/2(x2+x)],其中x=2。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-24 21:07 标签： 已知方程x2十2x一1
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求和：Sn=（x+1x）2+（x2+1x2）2+…+（xn+1xn）2．
题型：解答题难度：中档来源：不详
当x=±1时，∵（xn+1xn）2=4，∴Sn=4n，当x≠±1时，∵an=x2n+2+1x2n，∴Sn=（x2+x4++x2n）+2n+（1x2+1x4++1x2n）=x2(x2n-1)x2-1+x-2(1-x-2n)1-x-2+2n=(x2n-1)(x2n+2+1)x2n(x2-1)+2n，所以当x=±1时，Sn=4n；当x≠±1时，Sn=(x2n-1)(x2n+2+1)x2n(x2-1)+2n．
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据魔方格专家权威分析，试题“求和：Sn=（x+1x）2+（x2+1x2）2+…+（xn+1xn）2．-数学-魔方格”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“求和：Sn=（x+1x）2+（x2+1x2）2+…+（xn+1xn）2．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
275958622936623347448555265259266107化简求值： [2x^2-（x+y）（x-y）][（-x-y）（y-x）+2y^2],其中x=1,y=2. 求详细过程~
[2x²-（x+y）（x-y）][（-x-y）（y-x）+2y²]= [2x²-(x²-y²)][-(x+y)(-(x-y))+2y²] (一个负号提出来,再一个负号提出来,负负得正抵消)=(2x²-x²+y²)(2y²+x²-y²)=(x²+y²)(x²+y²)=(x²+y²)²=(1+4)²=25
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[2x^2--(x+y)(x-y)][(--x--y)(y--x)+2y^2]
=[2x^2--(x^2--y^2)][(x^2--y^2)+2y^2]
=(x^2+y^2)(x^2+y^2)
=(x^2+y^2)^2
当 x=1, y=2 时，
原式的值＝(1^2+2^2)^2
扫描下载二维码阅读下面材料：关于x的方程：x+(1/x)=c+(1/c)的解是x1=c,x2=(1/c);x-(1/x)=c-(1/c){即x+[(-1)/x]=c+[(-1)/c]}的解是x1=c,x2=-(1/c)=[(-1）/c];x+(2/x)=c+（2/c)的解是x1=c,x2=(2/c);x+(3/x)=c+(3/x）的解是x1=c,x2=(3/c).请观察上述方程与其解的特征,比较关于x的方程x+(m/x)=c+(m/c)[m不等于0]与他们的关系,猜想他的解是什么,并利用‘方程的解’的概念进行验证.
这个方程的解是 x1=c ,x2=m/c .检验：x=c 时,左边=c+m/c ,右边=c+m/c ,左边=右边,所以 x=c 满足方程；x=m/c 时,左边=m/c+m/(m/c)=m/c+c=c+m/c ,右边=c+m/c ,左边=右边 ,所以 x=m/c 满足方程.因此方程的解是 x1=c ,x2=m/c .
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