为什么f（0）＝2，c＝2

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-21 22:22 标签： ax 2 bx c f 1 0
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If you are not automatically redirected, click（;潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（-1，0），下列结论：①abc＜0；②b2-4ac=0；③a＞2；④4a-2b+c＞0．其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴左边，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c+2＞2，
∴c＞0，
∴abc＞0，
∴结论①不正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，
∴△=0，
即b2-4ac=0，
∴结论②正确；
∵对称轴x=-=-1，
∴b=2a，
∵b2-4ac=0，
∴4a2-4ac=0，
∴a=c，
∵c＞0，
∴a＞0，
∴结论③不正确；
∵对称轴是x=-1，而且x=0时，y＞2，
∴x=-2时，y＞2，
∴4a-2b+c+2＞2，
∴4a-2b+c＞0．
∴结论④正确．
综上，可得
正确结论的个数是2个：②④．
故选：B．
分析：①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．
②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2-4ac=0．
③首先根据对称轴x=-=-1，可得b=2a，然后根据b2-4ac=0，确定出a的取值范围即可．
④根据对称轴是x=-1，而且x=0时，y＞2，可得x=-2时，y＞2，据此判断即可．
点评：此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．
潍坊网友&&&
解答错误，应该是3
4对，最后答案是对的，选择2个
济南网友&&&
解答错误，应该是3 4对。
晋中网友&&&
为什么对？？？
保定网友&&&
明显没有看清c+2
郑州网友&&&
答案应该是3、4，选B。△=b^2-4a(c+2)=0,得a=c+2,又因c&2,所以a&2.
杭州网友&&&
因为b=2a,将（-1,0）代入得 a-b+c+2=0,所以c+2=b-a=2a-a=a,很明显，由图像知c+2&2，所以a&2
珠海网友&&&
对啊啊啊答案应该是3、4
合肥网友&&&
y=ax2+bx+c+2由y=ax2左移一个单位所得，故将抛物线右移一个单位可得y=ax2，当x=1时，y=a，此时等同于y=ax2+bx+c+2，x=0时，y的值，y＞2，故a＞2，故3正确
南宁网友&&&
答案应该是3、4。
b2-4ac=b2-4a（c+2）=b2-4ac-8a=0
b2-4ac=8a&0，故（2）错误；
由x=-b/2a=-1得b=2a代人b2-4ac-8a=0得4a2-4ac-8a=0
a-c-2=0，c=a-2&0，a&2.故（3）正确
南京网友&&&
南京网友&&&
福州网友&&&
2是错的，它的c是c-2
福州网友&&&
潮州网友&&&
因为b=2a,将（-1,0）代入得 a-b+c+2=0,所以c+2=b-a=2a-a=a,很明显，由图像知c+2&2，所以a&2
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＞＞＞已知函数f（x）=3ax2+2bx+c．若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，（1）证明：a..
已知函数f（x）=3ax2+2bx+c．若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，（1）证明：a＞0且-2＜ba＜-1；（2）证明：函数f（x）在（0，1）内有两个零点．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：（1）∵f（0）＞0，∴c＞0，又∵f（1）＞0，即3a+2b+c＞0．①而a+b+c=0即b=-a-c代入①式，∴3a-2a-2c+c＞0，即a-c＞0，∴a＞c．∴a＞c＞0．又∵a+b=-c＜0，∴a+b＜0．∴1+ba＜0，∴ba＜-1．又c=-a-b，代入①式得，3a+2b-a-b＞0，∴2a+b＞0，∴2+ba＞0，∴ba＞-2．故-2＜ba＜-1．（2）由（1）中-2＜ba＜-1，∴13＜b-3a＜23即函数f（x）=3ax2+2bx+c图象的对称轴x=b-3a在区间（0，1）上又∵f（b-3a）=12ac-4b212a＜0故函数f（x）在（0，b-3a），（b-3a，1）内各有一个零点故函数f（x）在（0，1）内有两个零点
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=3ax2+2bx+c．若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，（1）证明：a..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，函数的零点与方程根的联系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用函数的零点与方程根的联系
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点
发现相似题
与“已知函数f（x）=3ax2+2bx+c．若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，（1）证明：a..”考查相似的试题有：
524364433035251912398416243685519035

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