苏联数学家解释0.9的循环证明0.9的无限循环不等于1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-18 23:54 标签： 苏联数学家
怎样证明0.9的无限循环等于1?
我来说一下关于循环小数 repeating decimal 的问题.首先从定义出发,任何一个repeating decimal 都可以满足一个整系数线性方程.例如 x = 0.abcdefgefgefgefg.那么x - 10000x = abcdefg - abcd x= (abcdefg - abcd)/ 9990000 同样 如果x = 0.999999.10x - x = 9.99999...- 0.99999.= 9 x = 1其次,我们可以把repeating decimal 看做 infinite series.任何一个十进制下的数都可以表示成 sigma a_i * 10^i,i = 0,1,-1,2,-2,3,-3,...小数也不例外.所以0.999999...= 9* 10^-1 + 9* 10^-2 + ...= lim (n approaches infinity) sigma (k= 1 to n) 9*10^-k = 1证明完毕.关于repeating decimal 还有很多好玩的性质,比如cyclical numbers,和modern algebra又有着千丝万缕的联系.
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证明方法是要证明不存在介于0.9循环和1之间的数。反证法。具体步骤我就不写了。希望可以对你有所帮助。
如果你是高中的，二楼的方法比较到位了如果你是初中的，建议用方程的思想来解题吧-----------------------------------------设x=0.9无限循环10x=9.9无限循环=9+0.9无限循环=9+x移项，那么（10-1）x=9x=1 所以得出 0.9无限循环=1
不应该写成9的循环，遇到9的循环直接进1。0.1...1的循环等于1/9，0.8...8的循环等于8/9，0.1...+0.8...=1/9+8/9=1
扫描下载二维码为什么 0.9 无限循环不等于 1？？老外数学家为你证明！！智商跟不上了...一定要看到最后1秒哦~~_土豆_高清视频在线观看请问0.9（9循环）等不等于1?1 .1 .─ = 0.9 那为什么─ ×3≠0.3×3呢?3 3
shitouwa884
其实,这是要用方程思想.0.9循环=1：设x=0.9的循环两边同时乘以10,则可得10X=9.9的循环即10X=9+0.9的循环又因为X=0.9的循环∴10X=9+X∴X=1∴得到 1=0.9的循环的结论希望这个有帮到你,这种题还是蛮有趣的.（再给你举个例子：求证0.23的循环=23/99设X=0.23的循环,则100X=23.23的循环,∴100X=23+0.23的循环,∴100X=23+X∴X=23/99 ∴23/99=0.23的循环）关键就在于方程思想的运用.你所给的式子就是数学的计算了,已经明确了.1/3×3=1（约分）0.3×3=0.9就算前提是1/3=0.9,1/3×3≠0.3×3,0.9=0.3×3,你又在1/3的后面×了个3,却没有在等式的右边×一个相同的数,方程是两边同时加减乘除相同的数的...懂了吗?
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小学二年级时我们就学过比大小时，数位对齐，从最高位比起，1和0.99……个位1和0,……肯定1大，所以不等于零
你们都错了
相信我 0.9（9的循环）=1=0.3（3的循环）X3=1/3X3=1
从实际来讲
0.9循环＜1你见过
0＞1 吗？从理论来讲
0.9循环=1这是要用方程思想。0.9循环=1：设x=0.9的循环两边同时乘以10，则可得10X=9.9的循环即10X=9+0.9的循环又因为X=0.9的循环∴10X=9+X∴X=1∴得到 1=0.9的循...
这个问题很简单= = 1÷3=0.3的无限循环。0.3的无限循环=三分之一，则1=0.3的无限循环乘3.0.9的无限循环正是0.3的无限循环乘3.所以0.9的无限循环=1.这个确实是很奇妙。照理说应该是不等1的，因为数字是无限的。可能是一个BUG吧呵呵。
0.9（9循环）=1极限思想.0.9循环=0.9+0.09+0.009+...构成一个无穷级数,其和为1.类似于龟兔赛跑,虽然兔子跑得快,但它跑到乌龟所在位置,乌龟总在往前跑,这样下去兔子永远也追不上乌龟,但事实上兔子在一定时间后会追上乌龟,其中就有极限思想, 在微积分中无穷小量是变量不是数. 牛顿当年没有表达清楚, 导致第二次数学危机, 后来德国数学家魏尔斯特拉斯给...
他解错了1不等于0.9按他说的解出来X有俩个答案0.9的循环和1都可以，但是类似白马之说一样1≠0.9的循环黑马是马，白马是马，但是黑马≠白马
证明：0.99~~~~（循环）=1& & & 设0.9999~~~=X& & & & & ∵10X=9.9999~~~& & & & & ∴10X=9+X& & & & & & &解得，X=1&看了这个证明过程，分析发现这个证明过程是有问题的；下面详细的阐述：其一先引进一个命题：任何一个有理数（或者实数），总可以表示为一个整数和一个非负小数之和，即：x&=&【x】+（x）；这里【x】是一个整数，（x）表示一个非负小数。再看：10X=9+X，这一步里面的&X&，表示的并不是同一个概念，10X中的X表示的是未知数，而9+X中的X表示的是一个非负小数（即：0≤(x)&1）；综上可知，上述证明过程是有错的！&下面是具体的证明过程：&&&这个一个证明方法，其中运用了高中的一个知识点，等比数列的前n项和公式，以及极限的思想！
10X并不等于9.9的循环，始终有微小的差距。我来做一个浅显易懂的证明。设9的循环位数是y，先令y=3，即0.999，按推荐答案的证明，有0.999*10=9+0.999，显然，这个等式不成立，他们相差0.009，由此可推出当y是无穷大时（即0.9的循环），他们相差0.0……009（小数点后0的位数是无穷大减一），并不相等。...
0.循环）=1
最佳答案的证明明显有误！最佳答案的第二步也就是两边同时乘以10，则可得10X=9.9的循环这个结论是错误的!因为10乘0.9的循环小数点向后移一位，可并不等于9.9的循环，注意：（9.9的循环应该＝10乘以0.9的循环+0.000...9）,9.9的循环总是比10乘以0.9的循环大0.000...9，就跟1总是比0.9循环大0.000...1一个道理。我可以很坚决的告诉你0.999循环不...
这道题，至少有4种解法，我告诉大家2种就行了：第一种：方程x=0.9......
10x=9.9......
其实，这是要用方程思想。0.92循环=1：设x=0.92的循环两边同时乘以10，则可得10X=9.2的循环即10X=9+0.2的循环又因为X=0.2的循环∴10X=9+X∴X=1∴得到 1=0.92的循环的结论
同理 0.91的循环,0.93的循环,0.94的循环,0.95的循环,0.96的循环,0.97的循环,0....
那是因为3分之1是0。3的循环
犟这个问题很无聊！
=1因为设x=0.9...10x=9.9....10x-x=9x=1不要怀疑这个解法，千真万确！！所有的无限循环小数都可以这样化成分数
0.9（9循环）等于1
三分之一等于0.9么？ 后面三分之一不等于0.3 故三分之一乘3不等于0.3乘三。。。
1/3=0.3的循环，2/3=0.6的循环，所以说这个有规律那么3/3应该等于=0.9的循环=1
用我们所认知的数学来算，0.9的循环是等于1的，但我们理论上的认知应该不是等于而是无限接近（也就是小于），这问题出现在那里呢。问题就出现在对无穷的界定，当我们对一个无穷的数进行加减乘除等运算时，也就已经将它限定了，当无穷被限定之后也就不能再称为无穷。所以无穷的循环是无法运算的。以上所说的如果不好理解，我可以举个例子，一把尺子，它是无穷长的，另一把也是无穷长，那么这两把尺子谁长谁短，在数学...
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