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时间序列预测法(Time Series Forecasting Method)
一种历史资料延伸预测，也称历史引伸预测法。是以所能反映的社会经济现象的发展过程和规律性，进行引伸外推，预测其发展趋势的方法。
时间序列，也叫时间数列、历史复数或。它是将某种的数值，按时间先后顺序排到所形成的数列。时间序列预测法就是通过编制和分析时间序列，根据时间序列所反映出来的发展过程、方向和趋势，进行类推或延伸，借以预测下一段时间或以后若干年内可能达到的水平。其内容包括：收集与整理某种社会现象的历史资料；对这些资料进行检查鉴别，排成数列；分析时间数列，从中寻找该社会现象随时间变化而变化的规律，得出一定的模式；以此模式去预测该社会现象将来的情况。
第一步 收集历史资料，加以整理，编成时间序列，并根据时间序列绘成。时间序列分析通常是把各种可能发生作用的因素进行分类，传统的分类方法是按各种因素的特点或影响效果分为四大类：(1)长期趋势；(2)季节变动；(3)；(4)不规则变动。
第二步 分析时间序列。时间序列中的每一时期的数值都是由许许多多不同的因素同时发生作用后的综合结果。
第三步 求时间序列的长期趋势(T)季节变动(s)和不规则变动(I)的值，并选定近似的数学模式来代表它们。对于数学模式中的诸未知参数，使用合适的技术方法求出其值。
第四步 利用时间序列资料求出长期趋势、季节变动和不规则变动的数学模型后，就可以利用它来预测未来的值T和季节变动值s，在可能的情况下预测不规则变动值I。然后用以下模式计算出未来的时间序列的预测值Y：
加法模式T+S+I=Y
乘法模式T×S×I=Y
如果不规则变动的预测值难以求得，就只求和季节变动的预测值，以两者相乘之积或相加之和为时间序列的预测值。如果经济现象本身没有季节变动或不需预测分季分月的资料，则长期趋势的预测值就是时间序列的预测值，即T=Y。但要注意这个预测值只反映现象未来的发展趋势，即使很准确的在按时间顺序的观察方面所起的作用，本质上也只是一个的作用，实际值将围绕着它上下波动。
1.时间序列分析法是根据过去的变化趋势预测未来的发展,它的前提是假定事物的过去延续到未来。
时间序列分析,正是根据客观事物发展的连续规律性,运用过去的历史数据,通过统计分析,进一步推测未来的发展趋势。事物的过去会延续到未来这个假设前提包含两层含义:一是不会发生突然的跳跃变化,是以相对小的步伐前进;二是过去和当前的现象可能表明现在和将来活动的发展变化趋向。这就决定了在一般情况下,时间序列分析法对于短、近期预测比较显著,但如延伸到更远的将来,就会出现很大的局限性,导致预测值偏离实际较大而使决策失误。
2.时间序列数据变动存在着规律性与不规律性
时间序列中的每个观察值大小,是影响变化的各种不同因素在同一时刻发生作用的综合结果。从这些影响因素发生作用的大小和方向变化的时间特性来看,这些因素造成的时间序列数据的变动分为四种类型。
(1)趋势性:某个变量随着时间进展或自变量变化,呈现一种比较缓慢而长期的持续上升、下降、停留的同性质变动趋向,但变动幅度可能不相等。
(2)周期性:某因素由于外部影响随着自然季节的交替出现高峰与低谷的规律。
(3)随机性:个别为随机变动,整体呈统计规律。
(4)综合性:实际变化情况是几种变动的叠加或组合。预测时设法过滤除去不规则变动,突出反映趋势性和周期性变动。
时间序列预测法可用于、和。根据对资料分析方法的不同，又可分为：、、、、、、、等。
也称。即把若干历史时期的统计数值作为观察值，求出算术平均数作为下期预测值。这种方法基于下列假设：“过去这样，今后也将这样”，把近期和远期数据等同化和平均化，因此只能适用于事物变化不大的趋势预测。如果事物呈现某种上升或下降的趋势，就不宜采用此法。
就是把各个时期的历史数据按近期和远期影响程度进行加权，求出平均值，作为下期预测值。
就是相继移动计算若干时期的算术平均数作为下期预测值。
即将简单移动平均数进行加权计算。在确定权数时，近期观察值的权数应该大些，远期观察值的权数应该小些。
上述几种方法虽然简便，能迅速求出预测值，但由于没有考虑整个社会经济发展的新动向和其他因素的影响，所以准确性较差。应根据新的情况，对预测结果作必要的修正。
即根据历史资料的上期实际数和预测值，用指数加权的办法进行预测。此法实质是由内加权移动平均法演变而来的一种方法，优点是只要有上期实际数和上期预测值，就可计算下期的预测值，这样可以节省很多数据和处理数据的时间，减少数据的存储量，方法简便。是国外广泛使用的一种方法。
根据经济事物每年重复出现的周期性季节变动指数，预测其季节性变动趋势。推算季节性指数可采用不同的方法，常用的方法有季(月)别平均法和移动平均法两种：a．季(月)别平均法。就是把各年度的数值分季(或月)加以平均，除以各年季(或月)的总平均数，得出各季(月)指数。这种方法可以用来分析生产、、原材料储备、预计需要量等方面的经济事物的季节性变动；b．移动平均法。即应用移动平均数计算比例求典型季节指数。
就是对产品市场寿命周期的分析研究。例如对处于成长期的产品预测其销售量，最常用的一种方法就是根据统计资料，按时间序列画成，再将曲线外延，即得到未来销售发展趋势。最简单的外延方法是直线外延法，适用于对的预测。这种方法简单、直观、易于掌握。
一、可提费用概述
可提费用是保费收人中重要的组成部分，是目前国内运营的基本保证。它的变化规律，对于的、、以及发展规划等行为起到至关重要的作用．因此合理、相对准确地预测可提费用对于保险公司在和发展规划方面起到重要的作用。
可提费用与诸多因素有关，且这些因素多属于不确定性因素，如：市场的成长性、的持续缴费(选择期缴方式的客户)、季节性因素、的开发与投放、的等，而且由于不同产品类型的收入规律和不同国家的经济、社会水平不同，规律也不同，又因为人寿保险的产品保障类型组合非常复杂，统一的预测模式几乎不可能实现．但研究结果表明，可提费用的逐月累计余额构成的时间序列是一个有规则的周期波动，具有明显的趋势性和季节性，月度数据周期为12，这是由中国会计财年决定的(也有一些业务的月发生具有明显的季节因素)，利用季节模型还可有效刻画年内的波动规律。
二、时间序列预测法
1.逐步自回归(StepAR)模型：StepAR模型是有趋势、季节因素数据的模型类。
2.Winters Method—Additive模型：它是将和乘法季节因素相结合，考虑序列中有规律节波动。
3.ARlMA模型：它是处理带有趋势、季节因平稳随机项数据的模型类。
4.Winters Method—Muhiplicative模型：该方将时同趋势和乘法季节因素相结合，考虑序列规律的季节波动。时间趋势模型可根据该序列律的季节波动对该趋势进行修正。为了能捕捉到季节性，趋势模型包含每个季节的一个季节参季节因子采用乘法季节因子。随机时间序列整理汇总历史上各类保险的数据得到逐月的数据，Winters Method-Multiplicative模型表示为
xt = (a + bt)s(t) + &t (1)
其中a和b为趋势参数，s(t)为对应于时刻t的这个季节选择的季节参数，修正方程为。
bt = &2(at & at & 1) + (1 & &2)bt & 1 (2)
其中：xt,at,bt,分别为序列在时刻t的实测值、平滑值和平滑趋势s{t-1}(t)选择在季节因子被修正之前对应于时刻t的季节因子的过去值。
在该修正系统中，趋势多项式在当前周期中总是被中心化，以便在t以后的时间里预报值的趋势多项式的截距参数总是修正后的截距参数at。向前&个周期的预报值是。
xt + & = (at + bt&)st(t + &)(3)
当季节在数据中改变时季节参数被修正，它使用季节实测值与预报值比率的平均值。
5.(ARCH)模型
带自相关扰动的回归模型为。
xt = &t& + vt，
&t = N(0,&2) (4)
其中：xt为因变量；&t为回归因子构成的列向量；\beta为结构参数构成的列向量；&t为均值是0、方差是一的独立同分布正态随机变量。
服从GARCH过程的序列xt，对于t时刻X的条件分布记为
xt | &t & 1&N(0,ht) (5)
其中\phi_{t-1}表示时间t-1前的所有可用信息，条件方差。
其中p≥0,q>0,,。
当p=0时，GARCH(p,q)模型退化为ARCH(p)模型，ARCH参数至少要有一个不为0。
GARCH回归模型可写成
et& N(0,1) (7)
也可以考虑服从自回归过程的扰动或带有GARCH误差的模型，即AR(n)-GARCH(p,q)。
(8)
三、预测分析与结论
在具体应用时，可在使用模型前依据数据特征对数据进行一些变换，如Log，Logistic，Cox—Box等变换。实际数据如表所示，数据是年内累计的。
其数据散布图如图所示，其中纵轴表示“当年可提费用”，时间从03-11，共计34个月。
从图中可以看出，该序列具有明显的趋势性和季节性(周期)．在具体应用时．可在使用模型之前依据数据特征对数据进行一些变换，如Log，Logistic，Cox-Box等变换．得到各个模型拟合的残差平方和统计量、R-Square统计量和AIC统计量。如下表所示。
其中GARCH模型SAS系统采用极大似然方法．由于的方差太大，极大似然不能被执行，GARCH模型不能被建立．综合考虑模型{敛合的残差平方和统计量、R-Square统计量和AIC统计量，可以看出在各个预报模型中稳健的方法为Log ARIMA(1,1,0)×(O,1,O)，因此选择Log ARIMA(1,l,0)×(O,1.o)预报模型，具体应用过程中，在模拟ARIMA(1,1,0)×(O，l,0)模型之前对数据进行Log变换，即yt=ln(xt)。那么总体可提费用的数据序列{xt}t=1，2，…，N，N=34)由Log ARIMA(1,1.0)X(0.1,0)预报模型进行预测所产生的参数估计如下表
从而，对数据Log变换后拟合参数的模型为
(9)
其中得到的对未来12个月的预报值段95％置信限(下表)和预报图及95％置信限图(下图)，历史数据(03-11)包括在用于预报图所给范围的图形里，在预报周期的开始位置有一条参考线。
然后，利用得到的外推预报值{(l)}，将其与实际值相比较，得到实际精度．将各个模型得到的003-12，04-02，2004-03预测值与实数据比较的误差分析结果如上表所示。
从误差分析看出，理论最佳模型具有次优的实际预测误差，而理论次优模型具有最优的实际预测误差。
某一城市从1984年到1994年中，每年参加体育锻炼的入口数，排列起来，共有10个数据构成一个时间序列。我们希望用某个数学模型，根据这10个历史数据，来预测1995年或以后若干年中每年的体育锻炼人数是多少，以便于该城市领导人制订一个有关体育健身的发展战略或整个。不同的时间序列有不同的特征，例如一个人在一年中每天消耗的粮食基本上是相同的，把这365个数字排列起来。发现它所构成的时间序列总保持在一定水平，上下相差不太大，我们称它是"平稳"时间序列。它的取值和具体是哪个时期无关，只和时期的长短有关。一般来说．只有属于平稳过程的时间序列．才是可以被预测的。
罗芳琼,吴春梅.时间序列分析的理论与应用综述[J].柳州师专学报,)
赵艳桃.可提费用的时间序列预测[A].2005中国控制与决策学术年会论文集[C].0001
陈继儒.亩瞄第附掌[M].立信会计出版社.1997
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王燕 - 中国人民大学统计学院风险管理与精算教研室主任，中国人民大学北美精算师考试中心副主任。
研究方向：健康险精算、寿险精算、数理统计
主要著作：
《应用时间序列分析》，中国人民大学出版社，2008年
《寿险精算学》，中国人民大学出版社，2008年
《缓解人口老龄化对医保基金压力的探讨》，中国社会保险学会医&&&&疗保险分会一届五次会议常务理事扩大大会宣读文章论文集，&&&&2005年1月
《农业保险不应成为保险业盲点》，统计与精算，2002，10
《对学有所成两全保险的分析》，统计与精算，2002，2
作为一种重要的统计方法，时间序列分析是统计专业的基础课程之一。通常本科层次的教学主要覆盖时间序列的确定性因素分解方法和适用于单变量、同方差、线性场合ARIMA模型。研究生层次的教学，主要覆盖如下四个方面：
1. 波动性建模（单位根检、ARCH和GARCH）；
2. 多方程时间序列模型（干扰分析，结构性多元估计的约束，结构性向量自回归模型）；
3. 多元协整建模（协整和误差修正模型）；
4. 非线性时间序列模型（非线性调整，门限自回归TAR模型）
随着计算机科学的高速发展，现在有许多软件可以进行帮助我们进行时间序列分析。最常用的软件是 Eviews 和SAS。Eviews软件具有良好的窗口对话功能，所以用户通常可以自学。但是SAS作为一个经典的统计软件，主要是运行代码，自学相对困难。
我们授课同时，提供SAS/ETS模块操作讲解。SAS/ETS（Econometric & TimeSeries），这是一个专门进行计量经济与时间序列分析的软件。由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能，因此它在进行海量数据的时间序列分析时它具有其它统计软件无可比拟的优势。
时间序列课程目标
掌握常用的时间序列分析方法的原理和模型构造；
灵活操作统计软件，能对真实的时间序列数据进行恰当的分析。
学生范围广泛。既可以是高校进修的教师，也可以是对时间序列分析感兴趣的学生，还可以是在工作中需要用到时间序列分析的各种专业人士。
理论知识和实际操作相结合。课程结束即可灵活运用统计软件进行实际问题的分析。
第一章&&&时间序列分析简介
第二章&&平稳性和随机性检验
第三章&&&平稳序列建模
第四章&&&因素分解方法
第五章&&&ARIMA模型
第六章&&&ARCH和GARCH模型
第七章&&&干扰和ARIMAX模型
第八章&&&多元协整和误差修正模型
第九章&&&门限自回归模型
根据具体情况，安排HP滤波和VAR建模（带方差分解）
联系方式：魏老师
电话: (010) & & & &手机:
Q Q: & & & && & & &邮箱: vip@pinggu.org
时间序列资料分享
时间序列具体方法分享
时间序列资料分享
时间序列应用分享有什么好的模型可以做高精度的时间序列预测呢？
有什么好的模型可以做高精度的时间序列预测呢？
【MarshallMa的回答(244票)】:
个人在伦敦就是天天干这个的。通过（machine learning）做价格预测。
希望能提供一些最基础的建议（不好意思中文不是母语，很多中文术语不太清楚，所以要用一些英文）
１）首先尽量简化数据，让每一个输入都有很规范的格式。额日俄每一个输入源必须是mean 0，variance 1。假如说不能直接用价格；要用价格的差距。这样才可以客观比较每个输入的作用。而且很多模型本来就有这个要求。
２）先排除那些没有用的输入。这很简单。把数据重新re-sample，得到两个对应的time series，Ａ和Ｂ。算两个time series的correlation。当然这个值越大越好。但是还有更有用的技巧：给其中的一列Ａ添加offset。试着用各个offset再得出correlation。你会发这个offset过小过大，correlation就越小了。但是中间有一个达到最高值的offset。那就是Ａ领先与Ｂ的平均时间。这offset小于零，说明Ａ可以预测Ｂ。大于零说明这数据根本没什么预测能力，反而Ｂ更能预测Ａ。通过这个可以筛选掉好多东西。
３）现在你得到一套最具有预测能力的输入。但他们的weighting还不知道。首先肯定要去试着用最简单的linear model。如果你的linear model没用，那更高级的模型肯定也没用了，应该放弃。这linear算法的目标就是简单地得出一列weightings对吧。在某个时刻，这一列数字乘与‘现在’的value必须和未来的value有很大的correlation。所以选择一个心目中最合适的offset(假如一秒或一小时）；然后直接算各个因素的correlation。拼成一列weightings。就这么简单。也可以试着不同offset，看看这模型最好能预算多久以后的value。这东西就叫linear regression。
４）在linear regression得到成果以后，再想象更复杂的模型。建议先从一个维度升级到两个维度。得到一个矩阵的weightings。说实话这应该已经够的了。不过如果必要追求再复杂一点的话，那真的建议decision tree。decision tree也可以理解成heirarchical model（层次模型？）。比如这个情况：你发现Ａ或Ｂ越高能预测到Ｃ要涨，但好像Ａ和Ｂ都太高的话，Ｃ反而要跌。所以必须有层次的。这decision tree里面最推荐用random forest。这样能够在复杂程度与预测准确度之间达到最平衡的效果。
５）再高级一点就是通过完全自由连接的graph，比如neural network。但是肯定先从简单的开始。如果直接用graph，因为connections太多太密集太复杂，很多循环之类的，导致人家很难以理解里面信息运转的道理。最好从linear到２Ｄ开始，这样每一步都更加理解数据之间的关系，更好去设计适合的结构。
６）其他的一些想法：不一定要只根据时间去预测。你所根据的时间线只需要是一个越来越大的某个东西。也可以是市场的买卖量之类的。因为买卖总量和时间一样的，只往前不往后。这样的话你不在预测多少时间以后的value而在预测多少买卖增加以后的value了。一般都比较合适。
还有一点就是：你的那个数据似乎是波浪类型的。这就没有符合第一点。应该转换成更基本的输入和输出；例如分成wavelength和amplitude两个预测对象。
【王潜的回答(71票)】:
做过各种数据的预测，发现用一般的机器学习(SVR, randomForest, lasso,xgboost等等)都有这样的特点，乍一看拟合效果和预测效果都不错，pmse也很小。
但如果把预测图画出来仔细看相位的话，会发现很多时候你的预测结果其实只是真实值平移了一个时间单位。数据的频率越高，这个类似平移的延迟效应越明显，特别是金融数据，哪怕加入了其它外生特征。
看过很多机器学习与时间序列相关论文，都在夸自己的模型多牛逼多厉害，都把预测误差弄得很小很小，却很少论文真的把预测值和真实值的图仔细分析一遍。只要稍微注意看一眼，就会发现预测值真的很像是把前一天的真实值往后平移了一下而已……
个人理解是这些模型都认为对明天最好的预测就是今天的数值，E(Xn|X_n-1,...)=X_n-1…
所以，评价一个时间序列预测模型的好坏，只看平均预测误差的都是耍流氓……个人感觉机器学习在时间序列上的效果有时候还不如传统的状态空间模型……
扯远了。在问有什么模型能够预测之前，记得先做随机性检验呀，多个相互延迟的序列的相关性呀之类的，不然人家本来就没啥规律，或者说你找来的特征根本没啥影响，硬要上模型，结果弄了半天的feature engineering发现啥效果都没有，然后继续去试其它模型，简直是在浪费生命hhh……
考虑周期(如加入季节因素，正余弦项等)分组，分层，变系数，local model with kernel，有时候会有奇效。
【无锋的回答(1票)】:
这个问题的答案不在模型，而在数据。
服从正态分布的数据最好做预测，哪个假设不都是从独立同分布开始的…硬要说的话，迁移学习（Transfer Learning）应该是最Bug的存在吧。
【WeijingHuang的回答(17票)】:
Recurrent Neural Network (回流神经网络，有的译做递归神经网络，应该是误译，因为recurrent不是recursive，而且网络结构也确实不是递归而是回流的)
RNN可以通过t个历史记录预测t+1，最简单的RNN叫做Elman Network。Elman Network的预测能力不强但是有利于搞清楚RNN基本结构。
现实中的RNN因为层次较深，比较难优化，单纯的BPTT(back-propagation through time)容易出现问题。最近二阶优化方法在这方面有很大的改进。
【陈楠的回答(144票)】:
提供一个新思路，我用LSTM学习正弦信号，预测效果非常好，不过对于波动较大的信号效果一般，以下是结果：
【AuWc的回答(7票)】:
预测模型有很多种，例如Keven Howe所提到的这些都是非常主流的方法。但是如果问到“什么好的模型可以做高精度的时间序列预测”，那就得具体问题具体分析：短期或是长期预测？商品销量或是光伏发电功率预测？等等。没有最好的模型，只有最适合的模型。至于哪一种模型能针对特定预测问题达到最高的精度，需要通过实验来证明。另外提高预测精度，除了要选用合适的模型外，还需要要准确充足的历史数据，对影响因子的分析等。
（第一个回答，水平有限，疏漏和不当之处，恳请批评指正。）
【moliu的回答(7票)】:
就实际用过的模型中:移动平均分解法，指数平滑法(HoltWinters)，局部加权回归法（LOESS），自回归整合移动平均（ARIMA）
局部加权回归效果挺好，参考链接：的方法总结（R实现）
【常家小四的回答(6票)】:
ARMA、ARIMA、神经网络预测、SVM预测、灰色预测、模糊预测、组合预测法等等。
【zhenlin的回答(1票)】:
前一段时间看了一点点这些方面的书，
目前主要传统的方法有ARIMA，以及一些EWMA什么的。还有一些非主流方法亚洲的学者（大陆人台湾人）研究的比较多，比如fuzzy time series和grey system（华科的一个教授教邓聚龙主要研究这个）精确度比传统方法要高一点。另外，还有artificial neural network等AI方法，可以达到更高的精度。
另外，要想准确的话，需要看时间序列的不同情况来定的。（小本一枚，请多指教）
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开心签到天数: 14 天连续签到: 1 天[LV.3]偶尔看看II
本帖最后由 mubing_s 于
23:14 编辑
请大家指教+补充完善，谢谢。
（1）根据趋势定差分plot(lostjob,type=&b&) 查看图像总体趋势，确定如何差分df1 = diff(lostjob)&&d=1阶差分s4_df1=diff(df1,4)&&对d=1阶差分结果进行k=4步（季节）差分
（2）根据所定差分检验平稳adfTest(s4_df1,lag=6) 对差分结果进行平稳性检验
（3）ARIMA(p,d,q)中的pq定阶acf(s4_df1)pacf(s4_df1)
（4）建立arima模型ans=arima(lostjob,order=c(4,1,0),seasonal=list(order=c(1,0,1),period=4),include.mean=F,fixed=c(NA,0,0,NA,NA,NA))
（5）检验模型残差白噪声
//use natural log of T (the number ofobservations) which provides higher power (1 -Beta)Box.test(s4_df1,lag=5,type='Ljung')Box.test(ans$residuals,lag=5,type='Ljung')
tsdiag(ans)
（6）预测predict(ans,10)
请大家指教+补充完善，谢谢。
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& |主题: 113, 订阅: 14
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box-jenkins提出的时间序列建模三步骤：
识别阶段考察缺失值、离群寡居值。用ACF，PACF考察移动平均和自回归阶数。做正规方法的ADF检验，PP检验，考察时间序列是否平稳。季节因素要考虑经济原因，如果没有经济原因，在ACF上表现出来的季节因素很有可能是幻觉。
估计阶段要估计几个备选模型
检验有模型本身的检验和诊断检验。t检验，F检验不多说了。说诊断检验，用AIC和SBC寻找合适的模型，用误差项的Q统计量检验考察模型设定是否正确，画误差项散点图考察是否有拟合较差的时期。如果时间序列长度足够，用预测误差项的两个Bold检验来选择较好的模型。如果是高频数据的话还要做ARCH-LM检验考察书否存在条件异方差。
另：如果模型中存在其他外生变量，还要有ccf，建模成干扰分析模型
以上是单变量的模型，多变量还要有G-E，CI等等的检验，
还不会使用R进行 这个分析，感觉和EVIEWS处理流程一样，学习啦！
你做的和我的一样
adfTest(s4_df1,lag=6) 对差分结果进行平稳性检验，请问这部的lag=6是怎么确定的
ans=arima(lostjob,order=c(4,1,0),seasonal=list(order=c(1,0,1),period=4),include.mean=F,fixed=c(NA,0,0,NA,NA,NA))
请问seasonal里的order怎么确定？
过程很全，楼主都是用R做的时间序列分析的估计和检验吗？
xyz 发表于
ans=arima(lostjob,order=c(4,1,0),seasonal=list(order=c(1,0,1),period=4),include.mean=F,fixed=c(NA,0, ...可以根据自相关图或AIC值确定
金融学爱好者 发表于
可以根据自相关图或AIC值确定自相关图、偏自相关图确定的是ariima前面的阶数吧，seasonal里的阶数怎么确定？
xyz 发表于
自相关图、偏自相关图确定的是ariima前面的阶数吧，seasonal里的阶数怎么确定？这个也可以根据自相关图确定，看周期就可以确定
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