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数学分析课后习题答案--高教第二版(陈纪修)--5章(可编辑)
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＞＞＞已知函数f（x）=|x|+x2+1，则满足不等式f（1-x2）＞f（2x）的x的取值范围..
已知函数f（x）=|x|+x2+1，则满足不等式f（1-x2）＞f（2x）的x的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵函数f（x）=|x|+x2+1，∴x＜0时，f（x）=1，x≥0时，f（x）=x+1，所以，由不等式f（1-x2）＞f（2x）得 1-x2＞0＞2x 或 1-x2＞2x≥0，解得-1＜x＜0 或 0≤x＜-1+2，所以 x的取值范围是：（-1，-1+2）．故答案为：(-1，2-1)
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=|x|+x2+1，则满足不等式f（1-x2）＞f（2x）的x的取值范围..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
发现相似题
与“已知函数f（x）=|x|+x2+1，则满足不等式f（1-x2）＞f（2x）的x的取值范围..”考查相似的试题有：
393950265238619331491551245799396405解不等式arccos(1-x)<=arccos2x
分析：我们知道sin0=0,但是cos0=1.所以arcos之后大于反而要小于,等于不变.
即,arccos(1-x)=2x,不过要注意
cos（30度）=cos（-30度）,所以还有正负问题.（而如果是2x<0的话,那1-x必然
大于 0,正>负,就不再存在前面的正负问题,则还是下面的第一种情况,所以以后遇
到这类问题一般只需要考虑一边的正负就可.）若1-X>0时,即X0的,即x>0）
1-x>=2x,所以0<x<=1/3
所以x1矛盾,所以排除.
若1-x=0,则2x=0,两者求得的X显然不是同一值,所以也舍去.综上所述：0<x<=1/3
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其他类似问题
由反余弦函数是定义在[-1，1]上的减函数可得，-1≤1-x≤1，-1≤2x≤1，2x≤1-x。解得0≤x≤1/3。
扫描下载二维码/25该会员上传的其它文档：0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.0 p.2016年上海市十三校联考高考数学二模试卷（文科）一、填空题（共14小题，每..2016年上海市十三校联考高考数学二模试卷（文科）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．若行列式，则x=．2．二次项（2x）6展开式中的常数项为．3．若椭圆的焦点在x轴上，焦距为2，且经过，则椭圆的标准方程为上海市十三校2016届高三第二次（3月）联考数学文试题（解析版）相关文档专题docdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdoc关于我们常见问题关注我们官方公共微信第一章 函数与极限
1．求下列函数的自然定义域： （1
解：依题意有?，则函数定义域D(x)??x|x??2且x??1?
?x?2?02x?1
解：依题意有?3，则函数定义域D(x)??．
（3）y?ln(?x2?3x?2)；
解：依题意有?x2?3x?2?0，则函数定义域D(x)??x|1?x?2?．
解：依题意有x3?x?0，则函数定义域D(x)??x|???x???且x?0,?1?．
,　　x?1,?sin
?2，　　　
解：依题意有定义域D(x)??x|???x????． （6
）y?arctan解：依题意有?
?x?0?3?x?0
，则函数定义域D(x)??x|x?3且x?0?．
2．已知f(x)定义域为[0,1]，求f(x2), f(sinx), f(x?a), f(x?a)?f(x?a) (a?0)的定义域．
解：因为f(x)定义域为[0,1]，所以当0?x2?1时，得函数f(x2)的定义域为[?1,1]； 当0?sinx?1时，得函数f(sinx)定义域为[2kπ,(2k?1)π]； 当0?x?a?1时，得函数f(x?a)定义域为[?a,?a?1]；
?0?x?a?1?0?x?a?1
时，得函数f(x?a)?f(x?a)定义域为：（1）若a?
，x??a,1?a?；
（2）若a?，x?；（3）若a?
,其中a?0,求函数值f(2a),f(1)．
，则 1?a?11??21?a?1?
?． ???2 ,0&a&1??
解：因为f(x)?
4．设f(x)??0|x|?1,
??1|x|?1.?
g(x)?2，求f(g(x))与g(f(x))，并做出函数图形．
?12?1x?0?1??
解：f(g(x))??02x?1，即f(g(x))??0x?0，
g(f(x))??2
|x|?1，即g(f(x))??1
|x|?1|x|?1 |x|?1
，函数图形略．
5．设f(x)??
试证：f[f(x)]??
x??1,x??1.
证明：f[f(x)]??
?1?f(x),f(x)?0
，即f[f(x)]??
?2?x,x??1,x??1
6．下列各组函数中，f(x)与g(x)是否是同一函数？为什么？ （1
x,g(x)??ln
不是，因为定义域和对应法则都不相同． （2
）f(x)?g(x)? 是．
（3）f(x)?2,g(x)?sec2x?tan2x； 不是，因为对应法则不同． （4）f(x)?2lgx,g(x)?lgx2； 不是，因为定义域不同．
7．确定下列函数在给定区间内的单调性： （1）y?3x?lnx，x?(0,??)；
解：当x?(0,??)时，函数y1?3x单调递增，y2?lnx也是单调递增，则y?y1?y2在(0,??)内也是递增的．
（2）y?解：
，x?(??,1)． 1?x?x(1?x)?11
，当x?(??,1)时，函数y1?x?1y???1?
单调递增，则
是单调递减的，故原函数y?
是单调递减的．
8. 判定下列函数的奇偶性． （1
解：因为f(?x)?lg(?x?
所以y?lg(x?是奇函数．
（2）y?0；
解：因为f(?x)?0?f(x)，所以y?0是偶函数． （3）y?x2?2cosx?sinx?1；
解：因为f(?x)?2x?2coxs?
sx，i?nf(?1x)?f(x)且f(?x)??f(x)，所以
sxi既非奇函数，又非偶函数．?n1
解：因为f(x)?
?f(x)，所以函数y?22
9．设f(x)是定义在[?l,l]上的任意函数，证明：
是偶函数．
（1）f(x)?f(?x)是偶函数，f(x)?f(?x)是奇函数； （2）f(x)可表示成偶函数与奇函数之和的形式. 证明：（1）令g(x)?f(x)?f(?x),h(x)?f(x)?f(?x)，则
所以f(x)?f(?x)是偶函数，g(?x)?f(?x)?f(x)?g(x),h(?x)?f(?x)?f(x)??h(x)，
f(x)?f(?x)是奇函数．
（2）任意函数f(x)?数，
f(x)?f(?x)
f(x)?f(?x)
f(x)?f(?x)
，由（1）可知
f(x)?f(?x)
是奇函数，所以命题得证．
10．证明：函数在区间I上有界的充分与必要条件是：函数在I上既有上界又有下界. 证明：（必要性）若函数f(x)在区间I上有界，则存在正数M，使得x?I，都有
f(x)?M成立，显然?M?f(x)?M，即证得函数f(x)在区间I上既有上界又有下界
（充分性）设函数f(x)在区间I上既有上界M2，又有下界M1，即有
f(x)?M1且f(x)?M2，取M?max{M1,M2，则有f(x)?M
，即函数f(x)在区间I上有
11．下列函数是否是周期函数？对于周期函数指出其周期： （1）y?|sinx|；
周期函数，周期为π． （2）y?1?sinπx； 周期函数，周期为2． （3）y?xtanx；
不是周期函数． （4）y?cos2x.
周期函数，周期为π．
12．求下列函数的反函数： （1）y?
解：依题意，3x?
，则x?log3
，所以反函数为
,x?(??,0)?(1,??)x?1ax?by?(ad?bc)；
解：依题意，x?（3
）y?lgx?解：依题意，x?
，则反函数f?1(x)?
，所以反函数f?1(x)?
（4）y?3cos2x,??
,x?[0,3]．
解：依题意，x?
，所以反函数f?1(x)?
13．在下列各题中，求由所给函数构成的复合函数，并求这函数分别对应于给定自变量值x1和x2的函数值：
（1）y?eu,u?x2＋1,x1?0,x2?2；
（2）y?u2?1,u?ev?1,v?x?1,x1?1,x2??1． 解：（1）y?f(x)?ex
,f(0)?e,f(2)?e
（2）y?f(x)?(ex?1?1)2?1，f(0)?e4?2e2?2，f(?1)?1．
14．在一圆柱形容器内倒进某种溶液，该容器的底半径为r，高为H．当倒进溶液后液面的高度为h时，溶液的体积为V．试把h表示为V的函数，并指出其定义区间．
解：依题意有V?πr2h，则h?
,V?[0,πrH]．
15．某城市的行政管理部门，在保证居民正常用水需要的前提下，为了节约用水，制定了如下收费方法：每户居民每月用水量不超过4.5吨时，水费按0.64元／吨计算．超过部分每吨以5倍价格收费．试建立每月用水费用与用水数量之间的函数关系．并计算用水量分别为3.5吨、4.5吨、5.5吨的用水费用．
解：依题意有f(x)??
?4.5?0.64?(x?4.5)?3.2,
0?x?4.5x?4.5
f(3.5)?2.24元，f(4.5)?2.88元，f(5.5)?6.08元
(n?1,2,3,?)|,|a10?
2323|?10|??2|?|
（1） 求|a1?
（2） 求N，使当n?N时，不等式|an?（3） 求N，使当n?N时，不等式|an?解：(1)
|a100?|?|． ?|?
（2） 要使 |an?|?10?4,
33（3n+1）10
?9??1110,??
故当n&1110时，不等式|an?
（3）要使|an?
取N??那么当n?N时， |an?|?? ?，3?9??
2．根据数列极限的定义证明：
解：（1）???0， 要使|
， 只要取N???， 所以，对任意??0，