高数求极限，关于直接代入法的一点疑问解答，求解答

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-16 22:08 标签： 直接代入法极限
极限是整个微积分的理论基石，而其计算则贯穿于微积分的始终！
先看一个简单的例子：
处无定义，我们不能将
的表达式进行计算.
下面，我们对
稍微变下形，由于
，这样分子分母可以同时约掉一个不等于
最后一步是由于函数
处连续，其极限值等于函数值
我们只需将
通过各种方式转换为在
处连续的另一个函数
，然后利用函数的连续性即可.
以上，就是极限计算的神秘面纱！
接下来，我们就是围绕着如何使用各种方法，将在
极限计算的
极限计算的
再判断类型
最后选择方法
极限计算的
利用极限定义
利用函数连续性
各种恒等变形(三角、有理化、倒代换等)
连续复合函数求极限
复合函数极限法则(变量代换)
等价无穷小因子替换
极限的四则运算法则
幂指运算法则
两个重要极限
利用常见结论(无穷小乘有界量是无穷小等)
利用导数定义
洛必达法则
极限存在准则(夹逼准则、单调有界准则)
利用定积分定义
利用级数收敛
利用函数极限求数列极限
利用左右极限
下面我们通过具体的例子来讨论.
：利用极限定义
，根据几何-算术平均不等式有
根据极限定义得，
：利用函数连续性
是初等函数，因此，
也是初等函数，且
在其定义区间. 于是，由连续性
即可求得极限.
以下函数都是初等函数
：各种恒等变形
利用二倍角公式
分子分母同乘以
后，将发生一系列连锁反应。最后还需要利用重要极限
在求极限过程中，应将 x 看成常数.
分子分母同乘以
：连续复合函数求极限
上式左边先计算函数再计算极限，而右边先计算极限再计算函数，故也可以说，连续函数和求极限运算是可交换的.
连续函数就像代数学中的同态映射(保持运算的映射)，是微积分中极其重要的一类函数. 一旦运算可以交换，将为我们计算带来巨大的方便(以后我们专门用一讲来讨论运算的交换性).
在某种意义上，微积分的理论问题，很多时候都是讨论极限，函数，微分，积分等等这些运算满足什么条件时是可以交换性.
第二个等号，就是因为指数函数
连续，所以可以和求极限交换.
查看同类题型视频解析~
：复合函数极限法则 [变量代换]
这道题如果直接用洛必达法则的话，分母的次数会越来越高。我们可以用“倒代换”来解决这个问题。
查看同类题型视频解析~
：等价无穷小因子替换
常见的等价无穷小：
可以用等价无穷小
则需要谨慎替换！！！
：极限的四则运算法则
用相消法，分子分母同除以
代表加减乘除。
在解题过程中，不管三七二十一，先拆开再说，
中至少有一个不存在，则除了以下第一种情况外，其余情形都是不确定的，需要具体问题具体分析或另寻它法。
不存在 = 不存在
不存在 = 不确定
不存在 = 不确定 (
不存在 = 不确定
：幂指运算法则
幂指函数求极限通常采用
于是将计算
的问题，转化为计算下列极限问题
下面我们设
接下来我们对以下
情形分别讨论：
为有限数，则
为有限数，则
留给大家自己分析~
查看同类题型视频解析~
：两个重要极限
这两个极限的重要性体现在如下两方面：
很多极限的计算都要借助于它们.
所有基本初等函数的求导公式都可以由这两个公式推导出来.
因此，这两个重要极限是进入微分学的必备基础！
：利用常见结论
有限个无穷小的和是无穷小
有界函数与无穷小的乘积是无穷小
有限个无穷小的乘积是无穷小
分别是无穷小和有界函数，因此极限为0.
常见错误：
原式 = 0+0+...+0 = 0.
常见的有界函数
：利用导数定义
求下列极限
处补充定义，使得
：洛必达法则
在微积分中，连续，导数，微分，积分等等概念都是通过极限来定义的. 因此极限理论是微积分的基础，当然，对于非数学专业的学生来说，关键是要掌握极限的计算.
而极限的计算也不是软柿子，甚至有的时候还非常棘手. 很多同学看到一些稍微复杂一点的极限计算就感觉无从下手.
这种情况一直持续到洛必达法则的到来. 有了洛必达法则，极限的计算似乎一下子变得简单明朗起来，因为洛必达法则就是求导运算，而且在满足条件时，可以反复求导.
而说到求导，很多同学的心情这个时候都比较欢快了吧？ 如果你掌握了各种求导法则，并记住了常见函数的导数公式后，你会发现，要找一个你不会求导的函数竟然是一件异常困难的事情.
使用洛必达法则，我们有
这道题，如果你使用洛必达法则的话，需要使用
，而且求导运算异常复杂，由此可见，洛必达法则并不是万能的，甚至有的时候用洛必达法则会非常繁杂. "一花独放不是春", 这个时候，就需要我们活学活用，将各种求极限的方法综合考虑，从中选择较简单的一个来进行计算.
事实上，这道题目是需要使用泰勒(
)公式来进行计算的。
关于泰勒公式，要讲的东西实在太多，我们今后将专门来讨论泰勒公式在求极限和其他问题中的应用。
如果你想了解如何使用泰勒公式证明爱因斯坦质能方程，这是
另外五种求极限的方法，我们也放在下次一并讨论。
最后，借用一段话结束今天的学习，并作为下一讲的引子，谢谢！
我们不想把话说得太绝对，但至少可以说：凡是用一元微积分中的定理、技巧能解决的问题，其中的大部分都可以用Taylor公式来解决. 掌握了Taylor定理之后，回过头去再看前面的那些理论，似乎一切都在你的掌握之中，使你有一种‘会当凌绝顶，一览纵山小’的意境，从这个意义上来说，Taylor公式是一元微分学的顶峰并不过分.
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高数！函数的极限！求解答！问题如图50分
郭大雪宝贝儿4-07 11:23 高数！函数的极限！求解答！问题如图
x0的取值，可能大于1，也可能小于1 。这样想想能明白吗
4-07 11:42高等数学求极限，为什么有的要简化，有的可直接代入X变量趋于的Xo。如果简化，我怎么知道简化到哪一部可以不简化，代入Xo算出？
你应该是刚刚开始学吧？那关系到连续的问题不过，随便点说就是代进去有能求出，就有答案若出现0/0,0/∞，∞/0等，求不出的就需要用别的方法你的情况应该是分母为0时，无意义，因此必须化简吧？
你问的这个问题很笼统，在求极限的时候，首先是要观察极限的形式的，如果符合四则运算，又是连续的初等函数且数值带入有意义的话，当然可以将数值直接带入进行计算。 如果是零比零型或者无穷比无穷型的，那就不能直接带入，需要对关系式进行化简； 有一类经常遇到的问题是：分子或分母=B+关于研究值的无穷小；计算往往在计算过程可以简化，直接令分子或分母=B即可，这样达到简化的目的。...
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