两个正态分布乘积的乘积结果是什么分布

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-15 17:16 标签： 标准正态分布的乘积
两个独立的正态随机变量乘积在什么情况下还是正态的?
龍王TA0059
但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关,即相关系数ρ=0,可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积,所以X与Y独立.明白
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想知道如何计算两个正态分布的重叠面积，有现成的公式或者现成的计算程序吗？最好是较常用的编程语言。
载入中......
Here is the example to calculate 两个正态分布的重叠面积 in SAS/IML with call quad routine. See detail explaination in PGM.
****numerical integration***;
/* Define the integrand */
start fun(t) global (cnt);
cnt=cnt+1;
/*PDF('NORMAL',t , 1, 1)=normal (1,1)
PDF('NORMAL',t , 0, 1 ) ) = normal (0,1)*/
/* Overlap parts = integal of (-m to +m) v dx */
v = min ...
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damker 发表于
想知道如何计算两个正态分布的重叠面积，有现成的公式或者现成的计算程序吗？最好是较常用的编程语言。
//bowHere is the example to calculate 两个正态分布的重叠面积 in SAS/IML with call quad routine. See detail explaination in PGM.
****numerical integration***;
/* Define the integrand */
start fun(t) global (cnt);
cnt=cnt+1;
/*PDF('NORMAL',t , 1, 1)=normal (1,1)
PDF('NORMAL',t , 0, 1 ) ) = normal (0,1)*/
/* Overlap parts = integal of (-m to +m) v dx */
v = min( PDF('NORMAL',t , 1, 1), PDF('NORMAL',t , 0, 1 ) );
return(v);
/* Call QUAD */
a = { .M .P};
call quad(z,&fun&,a);
print z[format=best.]
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标准正态分布曲线下所对应的面积
　来源：&&　　 |
【提问】z这三个小题是怎么计算的？
【回答】学员zhanglu198710，您好！您的问题答复如下：
1.正态分布曲线下的面积分布规律为：无论&，&取什么值，正态曲线与横轴间的面积总等于1。在&&&范围内，即&－&～&＋&范围内曲线下的面积等于0.6827，即68.27%。在&&1.64&范围内曲线下的面积为0.9090，在&&1.96&范围内曲线下面积为0.9500，在&&2.58&范围内曲线下面积为0.9900。
标准正态分布曲线，&＝0，&＝1。在标准正态分布曲线下，在&&&范围内，即&－&～&＋&范围内曲线下的面积等于0.6827，即在0－1～0＋1范围内曲线下面积为0.6827，所以标准正态分布曲线下区间（-1，+1）所对应的面积为68.27%，则两侧面积即（-&，-1）与（1，+&）的面积之和是1－0.3，而且两侧对称，所以一侧的面积为0..15865，因为（-&，-1）下的面积为15.865%，而且（-1，+1）所对应的面积为68.27%，所以（-&，+1）所对应的面积为15.865%＋68.27%＝84.14％，本题的答案是D。2.标准正态分布曲线，&＝0，&＝1。在标准正态分布曲线下，在&&&范围内，即&－&～&＋&范围内曲线下的面积等于0.6827，即在0－1～0＋1范围内曲线下面积为0.6827，所以标准正态分布曲线下区间（-1，+1）所对应的面积为68.27%，则两侧面积即（-&，-1）与（1，+&）的面积之和是1－0.3，而且两侧对称，所以一侧的面积为0..15865，所以（1，+&）曲线下面积为15.86％，所以本题的答案是A。
3.标准正态分布曲线，&＝0，&＝1。在标准正态分布曲线下，在&&&范围内，即&－&～&＋&范围内曲线下的面积等于0.6827，即在0－1～0＋1范围内曲线下面积为0.6827，所以标准正态分布曲线下区间（-1，+1）所对应的面积为68.27%。
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★问题所属科目：---卫生统计学
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　|　　|　　|　正态分布相乘符合什么分布？两个独立的正太分布相乘符合什么分布？主要是请教方差的计算方式。问题可以放宽到求两个独立同分布的正态分布相乘。对了，还需要知道N个独立同分布的正态分布相乘的问题。。
两个相同的正态分布相乘
符合卡方分布
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对数正态分布
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对数正态分布（logarithmic normal distribution）：一个随机变量的对数服从正态分布，则该随机变量服从对数正态分布。
对数正态分布概述
在分析测试中，特别是在痕量分析中，在不少情况下，测定值不遵循正态分布，而是遵循对数正态分布。
对数正态分布图
对数正态分布基本概念
在概率论与统计学中，对数正态分布是对数为正态分布的任意随机变量的概率分布。如果 X 是服从正态分布的随机变量，则 exp(X) 服从对数正态分布；同样，如果 Y 服从对数正态分布，则 ln(Y) 服从正态分布。 如果一个变量可以看作是许多很小独立因子的乘积，则这个变量可以看作是对数正态分布。一个典型的例子是股票投资的长期收益率，它可以看作是每天收益率的乘积。
设ξ服从对数正态分布，其密度函数为：
数学期望和方差分别为：
对数正态分布相关关系
对数正态分布、与几何标准差是相互关联的。在这种情况下，几何平均值等于 exp(μ)，几何
对数空间与几何的比较
等于 exp(σ)。
如果采样数据来自于对数正态分布，则几何平均值与几何标准差可以用于估计置信区间，就像用与标准差估计正态分布的一样。
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