向量a1 a2 a3线性无关B能否为a1,a2,a3组成的向量a1 a2 a3线性无关组的线性组合？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-15 08:26 标签： 向量a1 a2 a3线性无关
关于向量组线性相关的几种判定_中华文本库
第2页/共3页
2005　　　　　　　　　　　　　　　　　杨燕新等:关于向量组线性相关的几种判定
2x1+7x2+3x3=0
x1a1+x2a2+x3a3=0,x1-5x2+7x3=04x2+4x3=05x1-x2-11x3=0
(1)当—A—=0时,则向量组A:a1,a2,a3…am是线性相
(2)当—A—≠0时,则向量组A:a1,a2,a3…am是线性无关的。
若向量组A:a1,a2,a3…am的个数m与维数n不同时,则
(1)当m&n时,则向量组A:a1,a2,a3…am是线性相关
利用矩阵的行初等变换将方程组的系数矩阵A化为行
阶梯型矩阵,即
(22)xr1+r2
(25)xr1+r2
(2)当m=n时,转化为上述来进行判定,即选取m个向
量组成的m维向量组,若此m维向量组是线性相关的,则添加分量后,得到的向量组也是线性相关的。
r3-r2r4-r2
例4:已知a1=1,a2=2,a3=4试讨论a1,a2,a3
157的线性相关性。
=0,所以a1,a2,a3线性相关。
由行阶梯型矩阵可知,R(A)2&有非零解,所以向量组1|=11
行列式值的判定实质上是根据克莱姆法则判定以向量组作为系数向量的齐次线性方程组是否有非零解,然后再对向量组的线性相关性作出判定,所以能应用行列式值进行判定的向量组,也可以应用矩阵的秩和齐次线性方程组是否有非零解的方法来进行判定。
例5[1]:已知向量组A:a1,a2,a3是线性无关的,且有
b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a1,证明向量组b1,b2,b3线
4　设向量组A:a1,a2,a3…am是由m个n维列向量所组成的向量组,则向量组A的线性相关性可由向量组A所构成的矩阵A=(a1,a2,a3…am)的秩的大小来进行判定。即
(1)当R(A)=m时,则向量组A:a1,a2,a3…am是线性无
(2)当R(A)&m时,则向量组A:a1,a2,a3…am是线性相关的。
例3:设a1=(1,1,1),a2=(1,2,3),a3=(1,3,t),问当t为何值时,向量组a1,a2,a3线性相关,并将
a3表示为a1和
a2的线性组合。
证明一:设有x1,x2,x3,使得x1b1+x2b2+x3b3=0
即x1(a1+a2)+x2(a2+a3)+x3(a3+a1)=0整理为(x1+x3)a1+(x1+x2)a2+(x2+x3)a3=0
解:利用矩阵的秩有
[a1,a2,a3]　
因a1,a2,a3是线性无关的,x1+x2=0
由于此方程组的系数行列式1
0线性无关。
可见,当t=5时,向量组a1,a2,a3线性相关,并且有
,所以a3=-a1+2a2。
故方程组只有零解x1=x2=x3=0,所以向量组b1,b2,b3证明二:将已知的三个向量等式写成一个矩阵等式
利用矩阵的秩与利用齐次线性方程组的解进行判定的出发点不同,但实质上是一样的,都是要利用矩阵的初等行变换将相应的系数矩阵化简为行阶梯形矩阵,从而求出向量组的秩,即系数矩阵的秩,然后再作出判定。
(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)1
记作B=AK。设Bx=0,以B=AK代入A(Kx)=0.因为矩阵A的列向量组线性无关,所以可推知Kx=0。又因为
|K|=2≠0,知方程Kx=0只有零解x=0,所以矩阵B的列
5利用行列式值的判定
若向量组A:a1,a2,a3…am是由m个m维列向量所组成
的向量组,且向量组A所构成的矩阵A=(a1,a2,a3…am),即
A为m阶方阵,则
向量组b1,b2,b3线性无关。
证明三:将已知条件可以写为
第2页/共3页
寻找更多 ""请教B是否能由A1,A2,A3向量组线性表示的问题。_线性代数吧_百度贴吧
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&签到排名：今日本吧第个签到，本吧因你更精彩，明天继续来努力！
本吧签到人数：0成为超级会员，使用一键签到本月漏签0次！成为超级会员，赠送8张补签卡连续签到：天&&累计签到：天超级会员单次开通12个月以上，赠送连续签到卡3张
关注：39,254贴子：
请教B是否能由A1,A2,A3向量组线性表示的问题。收藏
快试试吧，可以对自己使用挽尊卡咯~◆◆
1.“是否能线性表示”的判据。
2.“可唯一线性表示”的判据。
3.“可先行表示但不唯一”的判据。
先谢谢了。
代数「京东」精选新书,热书,种类齐全,天天低价,货到付款,任你选&购&!时间有限,知识无限,京选好书-代数,做一个读书,爱书,藏书的人!
快试试吧，可以对自己使用挽尊卡咯~◆◆
1.方程组X1A1+X2A2+X3A3=B有解，即系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。。。
2.即上面的方程有唯一解，即系数矩阵的秩=增广矩阵的秩=未知数个数n。。。
3.即系数矩阵的秩=增广矩阵的秩&未知数个数n
快试试吧，可以对自己使用挽尊卡咯~◆◆
多谢了。。。o(∩_∩)o
登录百度帐号推荐应用
为兴趣而生，贴吧更懂你。或百度拇指医生
&&&普通咨询
您的网络环境存在异常，
请输入验证码
验证码输入错误，请重新输入

我要回帖

更多关于 向量a1 a2 a3线性无关 的文章

 

随机推荐