学习了有理数的乘除后,李老师给贝贝出了一道题：有两个数-4和6,它们的积为x它们倒数和为y它们和的倒数为z,求x÷y×z的值,
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y=-1/12z=1/2x除以y 乘z=-144
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初二上册数学
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第一篇:初二上册数学初二数学上册知识点总结
1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180° 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 （等角对等边） 35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于 60° 的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称 轴上 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分， 那么这两个图形关于这条直 线对称 46 勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a^2+b^2=c^2 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角 形是直角三角形 48 定理 四边形的内角和等于 360° 49 四边形的外角和等于 360° 50 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（n-2）×180° 51 推论 任意多边的外角和等于 360° 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角
学好初二数学的方法 一、该记的记，该背的背，不要以为理解了就行 数学的定义、法则、公式、定理等一定要记熟，有些最好能背诵，朗朗上口。比如大 家熟悉的“整式乘法三个公式”，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在这里，我向背不 出的同学敲一敲警钟，如果背不出这三个公式，将会对今后的学习造成很大的麻烦，因为今 后的学习将会大量地用到这三个公式， 特别是初二即将学的因式分解， 其中相当重要的三个 因式分解公式就是由这三个乘法公式推出来的，二者是相反方向的变形。对数学的定义、法则、公式、定理等，理解了的要记住，暂时不理解的也要记住，在 记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。打一个比方，数学的定义、法则、公 式、定理就像木匠手中的斧头、锯子、墨斗、刨子等，没有这些工具，木匠是打不出家具的； 有了这些工具，再加上娴熟的手艺和智慧，就可以打出各式各样精美的家具。同样，记不住 数学的定义、法则、公式、定理就很难解数学题。而记住了这些再配以一定的方法、技巧和 敏捷的思维，就能在解数学题，甚至是解数学难题中得心应手。二、几个重要的数学思想 1、“方程”的思想 数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次 是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之 间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度*时间=路程，在这样的等式中，一般会 有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出 未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程， 而初一则比较系统地学习解 一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤，任何 一个一元一次方程都能顺利地解出来。初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次 方程组、简单的三角方程；到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、、参 数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化成一 元一次方程或一元二次方程的形式， 然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一 元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量 实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此，同学们一定要将解一元一次方 程和解一元二次方程学好，进而学好其它形式的方程。所谓的“方程”思想就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复 杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。2、“数形结合”的思想 大千世界，“数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小这 两个属性，就交给数学去研究了。初中数学的两个分支枣-代数和几何，代数是研究“数”的， 几何是研究“形”的。但是，研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋 势，越学下去，“数”与“形”越密不可分，到了高中，就出现了专门用代数方法去研究几何问 题的一门课，叫做“解析几何”。在初三，建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开 图象了。往往借助图象能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问题。在 今后的数学学习中，要重视“数形结合”的思维训练，任何一道题，只要与“形”沾得上一点边， 就应该根据题意画出草图来分析一番，这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出 切入点，对解题大有益处。尝到甜头的人慢慢会养成一种“数形结合”的好习惯。
3、“对应”的思想 “对应”的思想由来已久， 比如我们将一支铅笔、 一本书、 一栋房子对应一个抽象的数“1”， 将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“2”；随着学习的深入，我们还将“对应” 扩展到对应一种形式，对应一种关系，等等。比如我们在计算或化简中，将对应公式的左边, 对应 a , y 对应 b ，再利用公式的右边直接得出原式的结果 即。这就是运用“对应”的思想 和方法来解题。初二、初三我们还将看到数轴上的点与实数之间的一一对应，直角坐标平面 上的点与一对有序实数之间的一一对应，函数与其图象之间的对应。“对应”的思想在今后的 学习中将会发挥越来越大的作用。三、自学能力的培养是深化学习的必由之路 在学习新概念、新运算时，老师们总是通过已有知识自然而然过渡到新知识，水到渠 成，亦即所谓“温故而知新”。因此说，数学是一门能自学的学科，自学成才最典型的例子就 是数学家华罗庚。我们在课堂上听老师讲解，不光是学习新知识，更重要的是潜移默化老师的那种数学 思维习惯，逐渐地培养起自己对数学的一种悟性。我去佛山一中开家长会时，一中校长的一 番话使我感触良多。他说：我是教物理的，学生物理学得好，不是我教出来的，而是他们自 己悟出来的。当然，校长是谦虚的，但他说明了一个道理，学生不能被动地学习，而应主动 地学习。一个班里几十个学生，同一个老师教，差异那么大，这就是学习主动性问题了。自学能力越强，悟性就越高。随着年龄的增长，同学们的依赖性应不断减弱，而自学 能力则应不断增强。因此，要养成预习的习惯。在老师讲新课前，能不能运用自己所学过的 已掌握的旧知识去预习新课，结合新课中的新规定去分析、理解新的学习内容。由于数学知 识的无矛盾性，你所学过的数学知识永远都是有用的，都是正确的，数学的进一步学习只是 加深拓广而已。因此， 以前的数学学得扎实， 就为以后的进取奠定了基础， 就不难自学新课。同时，在预习新课时，碰到什么自己解决不了的问题，带着问题去听老师讲解新课，收获之 大是不言而喻的。有些同学为什么听老师讲新课时总有一种似懂非懂的感觉，或者是“一听 就懂、一做就错”，就是因为没有预习，没有带着问题学，没有将“要我学”真正变为“我要学”， 力求把知识变为自己的。学来学去，知识还是别人的。检验数学学得好不好的标准就是会不 会解题。听懂并记忆有关的定义、法则、公式、定理，只是学好数学的必要条件，能独立解 题、解对题才是学好数学的标志。四、自信才能自强 在考试中，总是看见有些同学的试卷出现许多空白，即有好几题根本没有动手去做。当然，俗话说，艺高胆大，艺不高就胆不大。但是，做不出是一回事，没有去做则是另一回 事。稍为难一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和结果的。要去分析、探索、比比画 画、写写算算，经过迂回曲折的推理或演算，才显露出条件和结论之间的某种联系，整个思 路才会明朗清晰起来。你都没有动手去做，又怎么知道自己不会做呢？即使是老师，拿到一 道难题，也不能立即答复你。也同样要先分析、研究，找到正确的思路后才向你讲授。不敢 去做稍为复杂一点的题（不一定是难题，有些题只不过是叙述多一点），是缺乏自信心的表 现。在数学解题中，自信心是相当重要的。要相信自己，只要不超出自己的知识范畴，不管 哪道题，总是能够用自己所学过的知识把它解出来。要敢于去做题，要善于去做题。这就叫 做“在战略上藐视敌人，在战术上重视敌人”。具体解题时，一定要认真审题，紧紧抓住题目的所有条件不放，不要忽略了任何一个 条件。一道题和一类题之间有一定的共性，可以想想这一类题的一般思路和一般解法，但更 重要的是抓住这一道题的特殊性， 抓住这一道题与这一类题不同的地方。数学的题目几乎没
有相同的，总有一个或几个条件不尽相同，因此思路和解题过程也不尽相同。有些同学老师 讲过的题会做， 其它的题就不会做， 只会依样画瓢， 题目有些小的变化就干瞪眼， 无从下手。当然，做题先从哪儿下手是一件棘手的事，不一定找得准。但是，做题一定要抓住其特殊性 则绝对没错。选择一个或几个条件作为解题的突破口，看由这个条件能得出什么，得出的越 多越好， 然后从中选择与其它条件有关的、 或与结论有关的、 或与题目中的隐含条件有关的， 进行推理或演算。一般难题都有多种解法，条条大路通北京。要相信利用这道题的条件，加 上自己学过的那些知识，一定能推出正确的结论。数学题目是无限的，但数学的思想和方法却是有限的。我们只要学好了有关的基础知 识，掌握了必要的数学思想和方法，就能顺利地对付那无限的题目。题目并不是做得越多越 好，题海无边，总也做不完。关键是你有没有培养起良好的数学思维习惯，有没有掌握正确 的数学解题方法。当然，题目做得多也有若干好处：一是“熟能生巧”，加快速度，节省时间， 这一点在考试时间有限时显得很重要； 一是利用做题来巩固、 记忆所学的定义、 定理、 法则、 公式，形成良性循环。解题需要丰富的知识，更需要自信心。没有自信就会畏难，就会放弃；只有自信，才 能勇往直前，才不会轻言放弃，才会加倍努力地学习，才有希望攻克难关，迎来属于自己的 春天。2006 年初二上学期数学竞赛辅导试卷 一次函数 2006.10 一、选择题（每小题 5 分，共 30 分） 1．（04 镇江中考）已知 abc≠0，并且 则直线 一定经过（ ） A．第一、三象限 B、第二、三象限 C．第三、四象限 D、第一、四象限 2．（12 届江苏）无论 k 为何值，一次函数（2k－1）x－（k－3）y－（k－11）=0 的图像 必经过定点（ A．（0，0） ） B．（0，11） C．（2，3） D．无法确定 ）
3．（05 黑龙江竞赛题）已知正比例函数 y=（2m－1）x 的图像上有两点 A（x1，y1），B （x2，y2），当 x1＜x2 时，有 y1＞y2，那么 m 的取值范围是（ A．m＜2 B． m＞2 C． m＜ D． m＞
4．（广西）如右图是函数 y=x 的图像，设点 P 关于 x 轴的对称点 P’在 y=x 上，如果 P 点 的横坐标为 2.5，那么 P’的纵坐标为（ ） A．2.5 B． －2.5 C． －1 D． －0.5 ） 5．（18 届江苏）在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点，设 k 为整数，当直线 y=x－2 与 y= kx +k 的交点为整点时，k 的值可取（ A． 4 个 下表砝码的质量 x（克） 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置 y（厘米） 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 则 y 与 x 的函数图像是（ ） B． 5 个 C． 6 个 D． 7 个
6．（04 黄冈中考）某班同学在探究弹簧的长度与外力的变化关系时，实验得到相应数据如
二、填空题（每小题 6 分，共 30 分） 7． （05 黑龙江） 一次函数 y=kx+2 图像与 x 轴交点到原点的距离为 4， 那么 k 的值为_____。8．（04 呼和浩特）一次函数 y= kx +b 中，y 随 x 的增大而减小，且 kb＞0，则这个函数的 图像必定经过第__________象限。9．（江苏省竞赛题）已知一次函数 y= kx + b， kb＜0，则这样的一次函数的图像必经过的 公共象限有_____ 个，即第________象限。10．（04 无锡） 点 A 为直线 y=－2x+2 上一点，点 A 到两坐标轴距离相等，则点 A 的坐 标为_________。11． （05 天津） 若正比例函数 y=kx 与 y=2x 的图像关于 x 轴轴对称， k 的值等于_______。则 三、解答题（每小题 10 分，共 40 分） 12、 已知 A（－2，3），B（3，1），P 点在 x 轴上，且│PA│+│PB│最小，求点 P 的坐 标。
13、A 单位有 10 人和 B 单位 x 人组成一个旅游团去某地旅游，甲旅行社的收费标准是：如 果买 12 张全票， 则其余半价优惠； 乙旅行社的收费标准是旅游团购团体票， 按原价的 70% 优惠，这两家旅行社的每张票原价是 300 元。（1）分别写出旅游团到甲、乙旅行社购票的总费用 y（元）与 x 的函数关系式。（2）你认为选择哪家旅行社更优惠？ 14、（05 江西中考）如图，直线 L1、L2 相交于点 A，L1 与 x 轴的交点坐标为（－1，0）， L2 与 y 轴的交点坐标为（0，－2），结合图像解答下列问题（1）求出直线 L2 表示的一次函数的表达式； （2）当 x 为何值时，L1、L2 表示的两个一次函数的函数值都大于 0？ 15、（黄石市应用能力测试题）新中国成立以来，东西部经济发展大致经历了两个阶段:第 一阶段是建国初期到 1980 年，这阶段东西部的经济差距逐步缩小；第二阶段是 1980 年到 1998 年，这期间，由于各种原因，东西部的经济差距逐步拉大，仅就农民人均年收入的差 距来看，下表可以说明年份 1978 年 1980 年 1998 年 东西部农民年收入差额（元） 0 如果 1980 年到 1998 年东西部农民人均年收入差额每年增大值都相同，试根据表中有关数 据， （1） 建立 1980 年至 1998 年东西部农民人均年收入差额 y （元） 随年份变化的函数关系式； （2）请你推算出 1990 年东西部农民人均年收入差额。
第一篇:初二上册数学初二数学上册目录
第十一章 全等三角形 11.1 全等三角形 11.2 三角形全等的判定 阅读与思考 全等与全等三角形 11.3 角的平分线的性质 教学活动 小结 复习题11 第十二章 轴对称 12.1 轴对称 12.2 作轴对称图形 12.3 等腰三角形 教学活动 小结 复习题12 第十三章 实数 13.1 平方根 13.2 立方根 13.3 实数 教学活动 小结 复习题13 第十四章 一次函数 14.1 变量与函数 14.2 一次函数 14.3 用函数观点看方程（组）与不等式 14.4 课题学习 选择方案
教学活动 小结 复习题14 第十五章 整式的乘除与因式分解 15.1 整式的乘法 15.2 乘法公式 15.3 整式的除法 教学活动 小结 复习题15 部分中英文词汇索引
初二数学下册目录
第十六章 分式 16.1 分式 16.2 分式的运算 阅读与思考 容器中的水能倒完吗 16.3 分式方程 数学活动 小结 复习题16 第十七章 反比例函数 17.1 反比例函数 信息技术应用 探索反比例函数的性质 17.2 实际问题与反比例函数 阅读与思考 生活中的反比例关系 数学活动 小结
复习题17 第十八章 勾股定理 18.1 勾股定理 阅读与思考 勾股定理的证明 18.2 勾股定理的逆定理 数学活动 小结 复习题18 第十九章 四边形 19.1 平行四边形 阅读与思考 平行四边形法则 19.2 特殊的平行四边形 实验与探究 巧拼正方形 19.3 梯形 观察与猜想 平面直角坐标系中的特殊四边形 19.4 课题学习 重心 数学活动 小结 复习题19 第二十章 数据的分析 20.1 数据的代表 20.2 数据的波动 信息技术应用 用计算机求几种统计量 阅读与思考 数据波动的几种度量 20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析 数学活动 小结 复习题20
第一篇:初二上册数学单元测试题全等三角形
1．如图 3，AB，CD 相交于点 O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是 _ ． 2．如图 4，AC，BD 相交于点 O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角____． 3．如图 5，△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD 的面积是______． B D A D E O C D A B 图6 图5 4．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说“从我住的这幢楼的底部 到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离． ”你认为甲的话正确 吗？答：____． 5．如图 6，直线 AE∥BD，点 C 在 BD 上，若 AE＝4，BD＝8，△ABD 的面积为 16，则 △ACE 的面积为__． 二、选择题（每小题 3 分，共 24 分） A 1．如图 7，P 是∠BAC 的平分线 AD 上一点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC 于 F，下列结论中不正确 的是（ ）A． PE ? PF B． AE ? AF C．△APE≌△APF D． AP ? PE ? PF 2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA” E F 来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全 B D C 等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③ 图7 A 3．如图 8， AD 是 △ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DE ? DF ，连结 BF， 下列说法CE． ①CE＝BF； ②△ABD 和△ACD 面积相等； ③BF∥CE； ④△BDF≌△CDE． 其 中正确的有（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ） E A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．全等 C 5．如图 9， AD ? AE ， BD=CE，∠ ADB=∠AEC =100?，∠ BAE =70? ，下列结论错误的是 B D （ ）A．△ABE≌△ACD O B．△ABD≌△ACE A C．∠DAE=40° A′ E′ C B D A 图9 C B E G F A B E D．∠C=30° D F 图8 图4 C A C B
C 图 11 D 图 10 6．已知：如图 10，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 的中点，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，则图中共有全等三角形（ ） A．5 对 B．4 对 C．3 对 D．2 对 7．将一张长方形纸片按如图 11 所示的方式折叠， BC，BD 为折痕，则 ∠CBD 的度数为（ ） A．60° B．75° C．90° D．95° 8．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（ ） A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6 三、解答题 （本大题共 69 分） 1． （本题 8 分）请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ＝60°，在它的边 OP 上截取 OA＝50mm，OQ 上截取
OB＝70mm， 连结 AB， 画∠AOB 的平分线与 AB 交于点 C， 并量出 AC 和 O C 的长 ． (结果精确到 1mm， 不要求写画法)．
2．(本题 10 分)已知：如图 12，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F 是垂足， DE ? BF ． 求证（1） AF ? CE ； （2） AB ∥CD ．
D F E A 图 12
3．(本题 11 分)如图 13，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这 A 样操作的：①分别在 BA 和 CA 上取 BE ? CG ；②在 BC 上取 BD ? CF ；③量出 DE 的长 a 米，FG 的长 b 米．如果 a ? b ，则说明∠B 和∠C 是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？ E G B D F 图 13 A F C
4．(本题 12 分)填空，完成下列证明过程． 如图 14， △ABC 中，∠B＝∠C，D，E，F 分别在 AB ， BC ， AC 上，且 BD ? CE ， ∠DEF =∠B 求证ED=EF ． D 证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ） ，又∵∠DEF＝∠B（已知） ， ∴∠______＝∠______（等式性质） ． 在△EBD 与△FCE 中，∠______＝∠______（已证） ，______＝______（已知） ， ∠B＝∠C（已知） ，∴ △EBD ≌△FCE ( )． ∴ED＝EF( )．
5．(本题 13 分)如图 15，O 为码头，A，B 两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB 为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿 ∠AOB 的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔 A，B 的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的 理由． A O B 图 15 6．(本题 15 分)如图 16，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时， （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； B （2）设 ∠AED 的度数为 x，∠ ADE 的度数为 y ，那么∠1，∠2 的度数分别是多少？（用含有 x 或 y 的代数式表示） （3）∠A 与∠1+∠2 之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律． C 图 16 A 2 D
单元测试题轴对称
一．选择题 1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ A． ）
2．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是(
3、 下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（
A.4 个； B.5 个； C. 6 个 ； D.7 个。4、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ） A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士
加拿大 哥斯达黎加 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 5、和点 P（－3，2）关于 y 轴对称的点是（ ） A.（3， 2） B.（－3，2） C. （3，－2） D.（－3，－2）
6、．一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，０）
则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是（ ） Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７ 7、如图３把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ） B
8、小朋友文文把一张长方形的对折了两次，如图所示：使 A、B 都落在 DA 上， 折痕分别是 DE、DF，则∠EDF 的度数为（ ）
A.60° B. 75° C. 90° D.120° A
二、填空题（本题共 8 题，每题 4 分，共 32 分） 1、成轴对称的两个图形的对应角 ，对应边（线段） 2、在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有 的是 .线段的对称轴是
3、如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________。4、数的计算中有一些有趣的对称形式， 如：12?231=132?21；仿照上面
个，其中对称轴最多
的形式填空，并判断等式是否成立：(1) 12?462=____?____ ( ) , (2) 18?891=____?____ ( )。5、右图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上 没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内 沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.己知点 A 为己方一枚棋子，欲将棋子 A 跳进对方区域（阴影部分的格点） ，则 跳行的最少步数为 步 6、在日常生活中，事物所呈现的对称性能给人们以平衡与和谐的美感. 我们的汉语也有类似的情况，呈现轴对称图形的 汉字有 （请举出两个例子，笔画的粗细和书写的字体可忽略不计）. ．．
7、已知点 A（a，-2）和 B（3，b） ，当满足条件 时，点 A 和点 B 关于 y 轴对称。8、如图，点 P 为∠AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1，P2，连接 P1P2 交 OA 于 M，交 OB 于 N，P1P2=15，则△PMN 的周长为 。
三、解答题（本题共 5 小题，共 36 分）
1（1）如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于 y 轴对称的两个三角形的编号为 坐标原点 O 对称的两个三角形的编号为 ； （2）在图 4 中，画出与△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1 y y
-1 O -1 -2
-1 O -1 -2
2、如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区 A、B 提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使 A、B 到它的距离
之和最短？ 居民区 A ? 居民区 B ? 街道 3、用两个圆、两个正三角形、两条线段设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义。4.如图，EFGH 为矩形台球桌面，现有一白球 A 和一彩球 B.应怎样击打白球 A,才能使白球 A 碰撞台边 EF,反弹后能击 中彩球 B? H G
5、在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个 角称为这个图形的一个旋转角。特别的，当旋转角为 180 度时，就称这个图形为中心对称图形。例如：正方形绕着它 的对角线的交点旋转 90°和 180°后都能与自身重合（如图） ，所以正方形是旋转对称图形，也是中心对称图形。
（1） 判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”。） ①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 180°。（ ） ② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 180°（ ） （2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为 120°的是 ①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形 。（3）写出满足下列条件的旋转对称图形 ①是轴对称图形，但不是中心对称图形②既是轴对称图形，又是中心对称图形：
（写出所有正确结论的序号） ：
单元测试题实数（一）
一．选择题（48 分） 1. 9 的平方根是 （ ） A．3 B.－3 C. ?3 2. 下列各数中，不是无理数的是 （
7 A B 0.5 C 2 ? 3. 下列说法正确的是（
A. 有理数只是有限小数 4. 下列说法错误的是（ A. 1 的平方根是 1
D 0.? (两个5之间依次多 个1 1 ） ） B. 无理数是无限小数 ） C. 无限小数是无理数 D.
? 是分数 3
B. C1 的立方根是－1
2 是 2 的平方根
2 D. C3 是 (?3) 的平方根
5. 若规定误差小于 1, 那么 60 的估算值为（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 7 或 8 6. 和数轴上的点一一对应的是（ ） A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 7. 下列说法正确的是（ ） A. ? 0.064 的立方根是 0.4 B. ? 9 的平方根是 ? 3 C.16 的立方根是 3 16 D.0.01 的立方根是 0.000001 ） D. a ? 0 D. 不是有理数 C．±2 D．不存在 8. 若 a 和 ? a 都有意义，则 a 的值是（ A. a ? 0 B. a ? 0 C. a ? 0 9. 边长为 1 的正方形的对角线长是（ ） A. 整数 B. 分数 C. 有理数 10．
11．若 a ? ?a ，则实数 a 在数轴上的对应点一定在（ ） A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧 12.下列说法中正确的是（ ） A. 实数 ? a 是负数
? a 一定是正数
实数 ? a 的绝对值是 a
二. 填空题（32 分） 13. 9 的算术平方根是 14. C1 的立方根是 15. , ；3 的平方根是 ； 0 的平方根是 . . ；－2 的平方根是 .
1 的立方根是 27
, 9 的立方根是 , - 3 6 的绝对值是
2 的相反数是 16. 比较大小3
2.35.(填“&”或“&”) ； ( 196 ) = .
? 7 的相反数是
5 和 3 a ? 1 都是 5 的立方根，则 a = ，b = 2 20. a 的两个平方根是方程 3x ? 2 y ? 2 的一组解，则 a = , a 的立方根是
19．若 三. 解答题（20 分） 21.求下列各数的平方根和算术平方根① 1;
22. 求下列各数的立方根①
23.求下列各式的值① 1.44 ; ② ? 3 0.027 ; ③ 10
⑤ 1.44 - 1.21 ;
⑥ 145 ? 24
⑦ 2 ( 2 ? 3)
附加题（20 分） 24.若 x ? 1 ? ( y ? 2) ?
z ? 3 ? 0 ，求 x ? y ? z 的值。
25.比较下列实数的大小（在 ①?
& 、& 或 ＝）
倍；一个立方体的体积变为原来的 n 倍，则棱长变
26.估计 60 的大小约等于 或 （误差小于 1） 。27.一个正方形的面积变为原来的 m 倍，则边长变为原来的 为原来的 倍。28、求 x 值① x ? 24 ? 25
② 4 x ? 25
③ ( x ? 0.7) ? 0.027
29、已知， a 、 b 互为倒数， c 、 d 互为相反数，求（3 a b ） ? 3 ab ?
c ? d ? 1 的值。
30、请在同一个数轴上用尺规作出 ?
5 的对应的点。
单元测试题实数（二）
一、 选择题1. 边长为 1 的正方形的对角线长是（ ） A. 整数 B. 分数 C. 有理数 2. 在下列各数中是无理数的有( ) D. 不是有理数
-0.333?, 4 , 5 , ? ? , 3 ? , 3.101?(相邻两个 1 之间有 1 个 0),76.0123456?(小数部分由相继的正整 数组成). A.3 个 B.4 个 C. 5 个 D. 6 个 3. 下列说法正确的是( ) A. 有理数只是有限小数 4. 下列说法错误的是( ) A. 1 的平方根是 1 B. C1 的立方根是-1 C. B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D.
? 是分数 3
2 是 2 的平方根
D. C3 是 (?3) 的平方根
5. 若规定误差小于 1, 那么 60 的估算值为( ) A. 3 B. 7 C. 8 6. 下列平方根中, 已经简化的是( ) A.
7． A. 9 B. ±9 C. 3 D. ±3 8． 下列说法正确的是( ) A. 无限小数都是无理数 B. 带根号的数都是无理数 C. 开方开不尽的数是无理数 D. ? 是无理数, 故无理数也可能是有限小数 9． 方根等于本身的数是( ) A. C1 B. 0 C. ±1 D. ±1 或 0 10． 3.14 ? ? ? ? 的值是( ) A. 3.14- 2? B. 3.14 C. C3.14 D. 无法确定
1 B. 20 3 81 的平方根是( )
11． a 为大于 1 的正数, 则有( ) A. a ? a B. a ? a C. a ? a D. 无法确定 12． 下面说法错误的是( ) A. 两个无理数的和还是无理数 B. 有限小数和无限小数统称为实数 C. 两个无理数的积还是无理数 D. 数轴上的点表示实数 13.下列说法中不正确的是（ ） A.4 的算术平方根是 4 B. 4的算术平方根是 2 14. 121 的平方根是±11 的数学表达式是（ ） A.
C. 3 的算术平方根是 3
81的算术平方根是9
B. 121 ? ?11 ) A.16 A.±8
C. ± 121 ? 11 B. 16 B.±2 C.2
D.± 121 ? ?11 C.±16 D.± 16 D.±4
15.如果 x ? 16, 则 x=( 16. 64 的平方根是（ ） 17.下列说法中正确的是（ ） A.± 64 的立方根是 2 B.
1 1 的立方根是 ? 27 3
C.两个互为相反数的立方根互为相反数 D.(-1) 的立方根是-1 D.2 C. 8.5～9.0 之间 D.9.0～9.5 之间
18、- 3 ? 8 的平方根是（ ）A.±√2
B.-√2 C.±2
19、估计 76的大小应在（ ）A.7～8 之间 B. 8.0～8.5 之间 20、在实数范围内，下列说法中正确的是（ ）
A. 若 a ? b , 则a ? b C.若3 a ? 3 b , 则a ? b 四、 化简① 1.44 - 1.21 ;
.B.若a 2 ? b 2 , 则a ? b D.若a 2 ? b 2 , 则a ? b
② 8 ? 32 ? 2 ;
1 ? 27 ? 9 ; 3
2 12 ? 3 3
? (1 ? 3 ) 0 .
⑤ (1 ? 2 )(1 ? 3 ) .
⑥ (2 ? 5 ) 2 ;
⑦ (2 2 ? 3 3 ) 2 .
⑧ ( 2 ? 3 )( 2 ? 3 )
五、解答题 1. 在数轴上作出 3 对应的点.
2．估算下列各式的值 (1) 30.9 (误差小于0.1 ）
143 (误差小于1)
3．解方程 （1） 16 ? 49 x ? 0
（2） (3x ? 1) ? 64 ? 0
1 4．已知（ - 2a) ? b ? 2 ? 0, 求（ab) 的值.
5.．已知 2a-1 的平方根是±3， 3a+b-1 的算术平方根是 4，求 a+2b 的平方根
6. 自由下落的物体的高度 h (米)与下落时间 t (秒)的关系为 h =4.9 t 2 .有一学生不慎让一个玻璃杯从 19.6 米高的楼上自
由下落, 刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上, 在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声. 问这时楼 下的学生能躲开吗? (声音的速度为 340 米/秒)
7．小芳想在墙壁上钉一个三角架(如图), 其中两直角边长度之比为 3:2, 斜边长 520 厘米, 求两直角边的长度.
8． 小东在学习了
? 20 ? ?5 ? 20 ?5 ?
a a ? 后, 认为 b b
也成立,因此他认为一个化简过程:
= 4 ? 2 是正确的. 你认为他的化简对吗?如果不对请写出正确解题过程。
单元检测题实数（三）
一、判断题 （1）带根号的数一定是无理数（ ） ； （3）无理数包含正无理数、0、负无理数（ （5）无理数一定不能化成分数（ ） ； （2）无理数都是无限小数（ ） ； ）（4）4 的平方根是 2（ ； ） ； （6） 5 是 5 的平方根（ ） ；
（7）一个正数一定有两个平方根（ ） ； （8） ? 25 的平方根是 ? 5 （ ） （9）互为相反数的两数的立方根也互为相反数（ ） ； （10）负数的平方根、立方根都是负数（ ） ； （11）①无理数是无限小数（ ） ；②无限小数是无理数（ ） ；③开方开不尽的数是无理数（ ；④两个无理数的和是无理数（ ） ；⑤无理数的平方一定是有理数（ ） ； 二、填空题 （12）把下列各数填入相应的集合中（只填序号） ① 0.25 ② ? ? ③ ? 16 ④ 3 ? 9 ⑤0 ⑥ 0. ⑦ 3 ⑧ ? 3 有理数集合｛ ?｝无理数集合｛ 正实数集合｛ ?｝负实数集合｛ （13）把下列各数填入相应的集合中（只填序号） ①3.14 ② ?
9 ④ 3 100 ⑤0 ⑥ 1. ? ⑦ 3 ⑧0.15 17
?｝正数集合｛ ?｝负数集合｛ ，1.44 的平方根是 ，11 的平方根是 ， 的平方。?｝ ?｝
有理数集合｛ 无理数集合｛ （14）36 的算术平方根是
3 2 4 的平方根是 ? ， (?4.3) 的算术平方根是 ， 10 是 2 1 （15） ? 的相反数是 、倒数是 、绝对值是 。2 （16） 满足 ? 2 ? x ? 3 的整数 x 是 .
（17） 一个正数的平方等于 144, 则这个正数是 , 一个负数的立方等于 27, 则这个负数是 , 一个数的平方等于 5, 则这个数是 . （18）. 若误差小于 10, 则估算 200 的大小为 （19） 比较大小(20). 化简.
4.9; , ? 10
2 ?1 .(填“&”或“&”) 2 1 = . 5
(21) .9 的算术平方根是 ___、3 的平方根是 ___, 0 的平方根是 ___,-2 的平方根是 . (22). C1 的立方根是 (23) . 2 的相反数是 (24). 比较大小3 (25).
1 的立方根是 27
, 9 的立方根是
, - 3 6 的绝对值是
2.35.(填“&”或“&”)
( 196 ) 2 =
(26)．一个数的平方根与立方根相等，这个数是______;立方根等于本身的数是_________. 平方根等于本身的数是 ________；算术平方根等于本身的数是_____________. 大于 0 小于 ? 的整数是_________； 满足 ? 3 ＜x＜ 8 的整数 x 是__________.
2 (27). 若 (a ? 2) ? 2 ? a, 则a的取值范围是 _______.
( 28)已知 a ? 2 ? b ? 3 ? 0, 则（a - b)2 ? ________ . ( 29 )若 ( a ? 1) 2 与 b ? 1 互为相反数，则a 2002 ? b 2003 ? ________ . m ? ________ . n (31)已知（a ? 1) 2 ? a ? b ? b ? a ? c ? 0, 则a 2 ? b 3c ? _________ . (30 )已知 m ? 1 ? ( n ? 2) 2 ? 0, 则 (32 )若1 ? x ? 3, 则1 ? x ? ( x ? 3) 2 ? _________ . (33)计算 3 ? ? ? ? 2 ? 8? ? 16 ? ________ (34 )已知实数a, b在数轴上对应点的位置如图所示，化简b ? (b ? a ) 2 ? ____
(35) 2 x在实数范围内有意义，则x _____. (36)使 1 ? x ? （37）已知
x ? 1在实数范围内有意义的x的值是 ________
1 1 1 ? x ? x ? 有意义，则 ? _______. 9 9 x
单元检测题因式分解（一）
一、填空(每题 3 分，共 30 分)
1． am=4,an=3，am+n=____ __. 2．(2x－1)(－3x+2)=___ _____. 2 2 2 3 2 3． (? m ? n)( ? n ? n) ? ___________. 4． (? x ? y) ? ______________, 3 2 3 3 5．若 A÷5ab2=-7ab2c3,则 A=_________,若 4x2yz3÷B=-8x,则 B=_________. 2 b 6.若 (ax ? b)( x ? 2) ? x ? 4 ，则 a =_________________. 7．1 纳米＝0. 米，则 3.5 纳米＝___________米.（用科学计数法表示） 2 ，b＝ 。8．若 a ? 2 ? b ? 2b ? 1 ? 0，则a ?
9．已知 a ?
1 1 ? 3 ，则 a 2 ? 2 的值是 a a
10．如果 2a+3b=1,那么 3-4a-6b= 。二、选择题(每题 3 分，共 30 分) 11、下列计算错误的个数是（ ） 4 4 2 2 2 2 2 3 5 错误！未找到引用源。(x -y )÷（x -y ）=x - 错误！未找到引用源。(-2a ) =-8a 2m m 2 (ax+by)÷(a+b)=x+y; ④ 6x ÷2x =3x A. 4 B3 C. 2 D. 1 3 2 12．已知被除式是 x +2x －1，商式是 x，余式是－1，则除式是（ ） 2 2 2 2 A、x +3x－1 B、x +2x C、x －1 D、x －3x+1 x y x－y 13．若 3 =a，3 =b，则 3 等于（ ） 1 a A、 B、ab C、2ab D、a+ b b 14.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A. C3 B. 3 C. 0 D. 1 15.一个正方形的边长增加了 2cm ，面积相应增加了 32cm ，则这个正方形的边长为（ A、6cm B、5cm C、8cm D、7cm 16．一个多项式分解因式的结果是 (b ? 2)( 2 ? b ) ，那么这个多项式是（ ）
; 错误！ 未找到引用源。
A、 b ? 4 B、 4 ? b 17．下列各式是完全平方式的是（
C、 b ? 4 ）
D、 ? b ? 4
1 2 B、 1 ? x C、 x ? xy ? 1 4 2 18．把多项式 m (a ? 2) ? m(2 ? a) 分解因式等于（
A、 x ? x ?
D、 x ? 2 x ? 1
） ） C、 ( y ? 1) ? ( y ? 1)
A、 (a ? 2)( m ? m) B、 (a ? 2)( m ? m) C、m(a-2)(m-1) D、m(a-2)(m+1) 19．下列多项式中，含有因式 ( y ? 1) 的多项式是（ A、 y ? 2 xy ? 3x
B、 ( y ? 1) ? ( y ? 1)
D、 ( y ? 1) ? 2( y ? 1) ? 1
20、已知多项式 2 x ? bx ? c 分解因式为 2( x ? 3)( x ? 1) ，则 b, c 的值为（
A、 b ? 3, c ? ?1
B、 b ? ?6, c ? 2
C、 b ? ?6, c ? ?4
D、 b ? ?4, c ? ?6
三、解答题：(共 60 分) 1.计算题
1 (1)（－1）2+（－ ）-1－5÷（3.14－π ）0(4 分) 2
1 (2) x 2 ? ( x ? 2)( x ? 2)－（x ? ) 2 (4 分) x
(3) [（x+y）2－（x－y）2]÷(2xy) (4 分)
(4)简便方法计算错误！未找到引用源。98?102－99 (4 分) 分)
错误！未找到引用源。99 ? 198 ? 1 (4
2.因式分解（1） 3x ? 12 x (4 分)
（2） 2 x ? 2 x ?
1 (4 分) 2
1 1 3. 已知 a ? b ? 2， ab ? 2 ，求 a 3b ? a 2 b 2 ? ab3 的值。(7 分) 2 2
4.先化简，再求值. (7 分)
2( x ? 3)( x ? 2) ? (3 ? a)(3 ? a)其中a ? ?2.
5． （本题 8 分）对于任意的正整数 n，代数式 n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被 6 整除，请说明理由。
6．已知 a、b、c 是△ABC 的三边的长，且满足 a ? 2b ? c ? 2b(a ? c) ? 0 ，试判断此三角形的形状。（本题 10 分）
单元测试题因式分解（二）
1.下列因式分解正确的是（
4 ? x 2 ? 3x ? (2 ? x)( 2 ? x) ? 3x ； 1 ? 4 x ? x 2 ? (1 ? 2 x) 2 ；
? x 2 ? 3x ? 4 ? ?( x ? 4)( x ? 1) ；
x 2 y ? xy ? x 3 y ? x( xy ? y ? x 2 y)
2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ A． x ? xy B． x ? xy
C． x ? y C． ?2 ）
2 3.把 x ? 3x ? c 分解因式得x ? 3x ? c ? ( x ? 1)( x ? 2) ，则 c 的值为（
A．2 B．3 4.下列分解因式正确的是（
D． ?3 B． ? xy ? 2 xy ? 3 y ? ? y( xy ? 2 x ? 3)
A． 2 x ? xy ? x ? 2 x( x ? y ? 1) C． x( x ? y ) ? y ( x ? y ) ? ( x ? y ) A． a( x ? 2) 6.因式分解 ?
D． x ? x ? 3 ? x( x ? 1) ? 3
2 5.把代数式 ax ? 4ax ? 4a 分解因式，下列结果中正确的是（
） D． a( x ? 2)( x ? 2)
B． a( x ? 2)
C． a( x ? 4) ）
x ? 1? ? 9
的结果是（ B. ? x ? 2 ?? x ? 4 ?
A. ? x ? 8?? x ? 1?
C. ? x ? 2 ?? x ? 4 ?
D. ? x ? 10 ?? x ? 8 ?
7.分解因式3ax ? 3ay ?
8.因式分解：xy C2xy+x = 9.分解因式 ax y ? axy ? 2ax y ?
1 x ? x3 ? x 2 10.将 4 分解因式的结果是________．
11.分解因式3x y ? 6 xy ? 3 y ?
． 14.分解因式 ( x ? 2)( x ? 4) ? x ? 4
12.如果 x+y=-4，x-y=8，那么代数式 x ? y 的值是 13.分解因式：3 x -27
1 2 1 1 x ? x ? 1, x 2 ? 3x ? 1, x 2 ? x, 2 2 15.给出三个多项式2
请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。
16.任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解n ? s ? t （ s，t 是正整数，且 s ≤ t ） ，如果 p ? q 在 n 的所有这种分解中 两因数之差的绝对值最小， 我们就称 p ? q 是 n 的最佳分解， 并规定：
F ( n) ? p q ． 例如 18 可以分解成 1?18 ，2 ? 9 ，3 ? 6
3 1 1 3 ? F (2) ? F (24) ? F (n) 的说法6 2 ．给出下列关于 2； 8； 这三种，这时就有 （1） （2） （3） F (27) ? 3 ； （4） 若 n 是一个完全平方数，则 F (n) ? 1 ．其中正确说法的个数是（ ） F (18) ?
A． 1 应用探究B． 2 C． 3 D． 4
2 17.分解因式(2a ? b) ? 8ab =____________．
3 2 18.对于任意的正整数 n ，所有形如 n ? 3n ? 2n 的数的最大公约数是什么？
1 2 1 2 1 2 a ?a?4 a ? 5a ? 4 a ?a 19.现有三个多项式2 ，2 ，2 ，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。
20. 阅 读 理 解 若 p、q、m 为 整 数 ， 且 三 次 方 程 x ? px ? qx ? m ? 0 有 整 数 解 c ， 则 将 c 代 入 方 程 得 ：
c 3 ? pc 2 ? qc ? m ? 0 ,移项得m ? ?c 3 ? pc 2 ? qc ，即有m ? c ? ? c 2 ? pc ? q ，由于 ? c 2 ? pc ? q与c及m 都
是整数，所以 c 是 m 的因数． 上述过程说明：整数系数方程 x ? px ? qx ? m ? 0 的整数解只可能是 m 的因数．
3 2 3 2 例如：方程 x ? 4 x ? 3x ? 2 ? 0 中－2 的因数为±1 和±2，将它们分别代入方程 x ? 4 x ? 3x ? 2 ? 0 验证得：x=－2 是该方程的整数解，－1、1、2 不是方程的整数解． 3 2 解决问题（1）根据上面的学习，请你确定方程 x ? x ? 5 x ? 7 ? 0 的整数解只可能是哪几个整数？ 3 2 （2）方程 x ? 2 x ? 4 x ? 3 ? 0 是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由.
单元检测题因式分解（三）
一、选择题 1．下列计算中，运算正确的有几个（ ） 5 5 10 3 3 3 2 2 3 3 (1) a +a =a (2) (a+b) =a +b (3) (-a+b)(-a-b)=a -b (4) (a-b) = -(b-a) A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 3 5 5 3 2．计算（-2a ） ÷(-2a ) 的结果是（ ） A、―2 B、2 C、4 3．若
D、―4 D．2
的值为 （ ）A．――5
4．若 x +mx+1 是完全平方式，则 m=（ ） 。A、2 B、-2 C、±2 D、±4 5．如图，在长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（a&b）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图 形（阴影部分）的面积，验证了一个等式， 则这个等式是（ ） 2 2 2 2 2 A．a -b =(a+b)(a-b) B．(a+b) =a +2ab+b 2 2 2 2 2 C．(a-b) =a -2ab+b D．(a+2b)(a-b)=a +ab-2b 6． 已知 ?a ? b ? ? 7, ?a ? b ? ? 3,则
的值分别是 D. 10, 3 2
二、填空题 1．若 a ? b ? ?3, ab ? 2 ，则 a ? b ?
， ?a ? b ? ?
1 1 2 2．已知 a－ =3，则 a ＋ 2 a a
3．如果 x －kx＋9y 是一个完全平方式，则常数 k＝________________；
?a ? b ? 1 2 2 ，则 a －b ＝ ? a ? b ? ?3
5．已知 2 ＝x，4 ＝y，用含有字母 x 的代数式表示 y，则 y＝________________； 6、如果一个单项式与
3 2 的积为- a bc,则这个单项式为________________； 4
7、 （－2a b ） （3ab+2a ）=________________； 8、 ?2 ? 1? 2 ? 1 2 ? 1 ? 2
? 1 ? ________________；
9、如图，要给这个长、宽、高分别为 x、y、z 的箱子打包， 其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要____________ （单位：mm）（用含 x、y、z 的代数式表示） 。10、因式分解：3a x y －27a =__________ 三、解答题 1．因式分解① (a＋3)(a－7)＋25 ② 81a ＋16b －7a b
4 4 2 2 2 2 2 2
2．计算：① (3x＋1) (3x－1)
②(x＋1)(x ＋1)(x－1)
③ (x－2y＋z)(－x＋2y＋z)
④（a+2b－3c） （a－2b+3c）
2 1 2 3．化简与求值（a＋b） （a－b）＋（a＋b） －a(2a＋b)，其中 a= ，b＝－１ 。3 2
4．已知 x(x－1)－(x －y)＝－2．求
x2 ? y2 ? xy 的值． 2
5．观察下列各式?? 观察等式左边各项幂的底数与右边幂的底数的关系，猜一猜可以得出什么规律，并把这规律用等式写出 来.
8． 某市电信局推出上网包月制三种类型， 见下表． 若不包月或包月后超出的时间， 则按每小时 4 元收费． 小
李平均每月上网 50 小时，问：他应该选择哪种包月制比较合算? 类型 A B C 基本费用（元/月） 60 100 200 上网时间（小时） 30 80 200
第六章一次函数复习题（1） 1、在函数 y=2x 中，函数 y 随自变量 x 的增大__________。2、已知一次函数 y=kx+5 过点 P（－1，2） ，则 k=_____。3、已知一次函数 y=2x+4 的图像经过点（m，8） ，则 m＝________。4、若一次函数 y=x+b 的图象过点 A（1，-1） ，则 b=__________。5、已知 y 与 x 成正比例，且当 x＝1 时，y＝2，那么当 x＝3 时，y=_________。6、请你写出一个经过点（1，1）的函数解析式 . 7、在函数 y ? ?2 x ? 3 中，当自变量 x 满足 时，图象在第一象限.
8、中国电信宣布，从 2001 年 2 月 1 日起，县城和农村电话收费标准一样，在县内通话 3 分钟内的收费是 0.2 元，每超 1 分钟加收 0.1 元，则电话费 y （元）与通话时间 t （ t ? 3 分， t 为正整数）的函数关系是 9、老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质甲：函数的图象经过第一象限； 乙：函数的图象经过第三象限； ；
丙：函数的图象经过第四象限． 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数10、一个函数的图象经过点（1，2） ，且 y 随 x 的增大而增大而这个函数的解析式是（只需写一个） 11、如果点 A（―2，a）在函数 y= ?
1 x+3 的图象上，那么 a 的值等于 2
A、―7 B、3 C、―1 D、4 12、小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在 小明让小强先跑若干米，图中的射线 a、b 分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据 图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快 A、1 米 B、1.5 米 C、2 米 D、2.5 米 13、2004 年 6 月 3 日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不 超过 4 立方米,则按每立方米 2 元计算;②若每月每户居民用水超过 4 立方米,则超过部分按每立方米 4.5 元计算(不超过部 分仍按每立方米 2 元计算).现假设该市某户居民某月用水 x 立方米,水费为 y 元,则 y 与 x 的函数关系用图象表示正确的是 （ ） 14、 如图，l1 反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2 反映了该公司产品的销售
成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（ ） A 小于 3 吨 B 大于 3 吨 C 小于 4 吨 D 大于 4 吨 15、如图中的图象（折线 ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s（千米）和行驶时 间 t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法①汽车共行驶了 120 千米；②汽车在行驶途中停留了 0.5 小时；
80 千米/时； 3 ④汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度在逐渐减少. 其中正确的说法共有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 11、某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费 1 元；另一种 是会员卡租碟，办卡费每月 12 元，租碟费每张 0.4 元 . 小彬经常来该店租碟，若 每月租碟数量为 x 张. （1）写出零星租碟方式应付金额 y1(元)与租碟数量 x（张）之间的函数关系式（2）写出会员卡租碟方式应付金额 y2(元 )与租碟数量 x(张)之间的函数关系式（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？ 12、某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数.求出日销售量 y（件）与销售价 x(元)的函数关系式:
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 x(元) y(件) 15 25 20 20 30 10 ? ?
13、图 9 是某汽车行驶的路程 S(km)与时间 t(min) 的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题（1）汽车在前 9 分钟内的平均速度是 （2）汽车在中途停了多长时间？ （3）当 16≤t ≤30 时，求 S 与 t 的函数关系式.
第六章一次函数复习题（2） 1、一弹簧，不挂重物时，长 6cm，挂上重物后，重物每增加 1kg，弹簧就伸长 0.25cm，但所挂重物不能超过 10kg，则弹 簧总长 y（cm）与重物质量 x（kg）之间的函数关系式为____ _______。2、物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v（米/秒）与其下滑 t（秒）的关系如图所示，则 （1）下滑 2 秒时物体的速度为__________________.（2）V（米/秒）与 t（秒）之间的函数关系式为________________. （3）下滑 3 秒时物体的速度为________________.
3、一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，看图填空（1）当 x=0 时，y=____________；当 x=____________时，y=0.（2）k=__________，b=____________. （3）当 x=5 时，y=__________；当 y=30 时，x=___________. 4、已知 y－3 与 x 成正比例，有 x=2 时，y＝7。（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式。（2）计算 x＝4 时，y 的值。（3）计算 y＝4 时，x 的值。
5、一次函数 y=k1x―4 与正比例函数 y=k2x 的图象经过点（2，-1） ， 1）分别求出这两个函数的表达式； 2）求这两个函数的图象与 x 轴围成的三角形的面积。
6、已知直线 y=kx+b 经过 ( ,0), 且与坐标轴所围成的三角形的面积为
25 ，求该直线的表达式。4
7.某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、B 两种产品，共 50 件。已知生产一 件 A 种产品需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可获利润 700 元；生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4 千克、乙种 原料 10 千克，可获利润 1200 元。(1) 要求安排 A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来； (2) 生产 A、B 两种产品获总利润是 y(元)，其中一种的生产件数是 x，试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并利用函数 的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?
8 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地 10 台，上海厂可支援外地 4 台，现在决定给重 庆 8 台，汉口 6 台。如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是 4 百元/台、8 百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别 是 3 百元/台、5 百元/台。求(1)若总运费为 8400 元，上海运往汉口应是多少台? (2)若要求总运费不超过 8200 元，共有几种调运方案? (3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?
1、已知 Y=（m-2）x
第六章一次函数复习题（3） ，当 m 取什么值时，Y 是 X 的正比例函数？
2、 拖拉机开始工作时,油箱中有油 36 升,如果每小时耗油 3 升,那么油箱中余油量 Y(升)与工作时间 t(小时)之间的关系式是 什么?工作 9 小时后油箱中余油量是多少?
3、 某工厂有煤 m 吨，每天烧煤 n 吨，现已知烧煤 3 天后，余煤 102 吨，烧煤 8 天后，余煤 72 吨，问烧煤 15 天后还余 煤多少吨？
5 已知 Y 与 x2 成正比例，且 x=2 时，Y=16，试求 Y=64 时 x 的值。
6、已知一次函数 y=kx+b 的图像与 y＝2x+1 的交点的横坐标为 2，与直线 y＝－x-8 的交点的纵坐标为-7,求直线的表达 式。
7、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡， 使用这两种卡租书，租书金额 y（元）与租书时间 x（天）之间的关系如下图所示。（1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额 y（元）与租书时间 x（天）之间的关系 式。（2）两种租书方式每天的收费是多少元？（x&100）
租书卡 50 会员卡
8、某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有 190 名售货员，计划全商场日营业额(指每日卖出商品所 收到的总金额)为 60 万元。由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每 1 万元 营业额所需售货员人数如表 1，每 1 万元营业额所得利润情况如表 2。表1 表2 商场将计划日营业额分配给三个经营部，设 每 1 万元营业额 每 1 万元营业额 分配给百货部、服装部和家电部的营业额分 商品 商品 所需人数 所得利润 别为 x(万元)、y(万元)、z(万元)(x,y,z 都 百货类 5 百货类 0．3 万元 是整数)。服装类 4 服装类 0．5 万元 (1) 请用含 x 的代数式分别表示 y 和 z； 家电类 2 家电类 0．2 万元 (2) 若商场预计每日的总利润为 C(万元)， 且 C 满足 19≤C≤19.7，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部?各部应分别安排多少名售货员?
9、 某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。甲旅行社说“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价 优待。”乙旅行社说“包括校长在内，全部按全票价的 6 折(即按全票价的 60%收费)优惠。”若全票价为 240 元。(1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y 甲，乙旅行社收费为 y 乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)； (2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样； (3)就学生数 x 讨论哪家旅行社更优惠。10、有两条直线 l1 y ? ax ? b 和 l 2 y ? cx ? 5 ，学生甲解出它们的交点为（3，-2） ；学生乙因把 c 抄错而解出它们的交 点为 ( , ) 试写出这两条直线的表达式。
11 某电信公司手机的收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴频道占用月租费 60 元，另外，每通话 1 分钟收费 0.3 元。（1） 写出每月应缴费用 Y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系式。（2） 某手机用户这个月的通话时间为 172 分钟,他应缴费多少元? （3） 如果该手机用户本月预缴了 150 元的话费,那么该用户可通话多少时间?
1、写出满足下表的一个函数关系式
第六章一次函数复习题 4 。
2、根据如图所示的条件，求直线的表达式。
3、已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3） （1）求此一次函数表达式； （2）求此一次函数与 x 轴、y 轴的交点坐标； （3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。
4．有批货物，若年初出售可获利 2000 元，然后将本利一起存入银行。银行利息为 10%，若年末出售，可获利 2620 元， 但要支付 120 元仓库保管费，问这批货物是年初还是年末出售为好?
5．解方程组（1）
6．某童装厂现有甲种布料 38 米，乙种布料 26 米，现计划用这两种布料生产 L、M 两种型号的童装共 50 套，已知做一套 L 型号的童装需用甲种布料 0.5 米，乙种布料 1 米，可获利 45 元；做一套 M 型号的童装需用甲种布料 0.9 米，乙种布料 0.2 米，可获利润 30 元。设生产 L 型号的童装套数为 x，用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为 y(元)。(1)写出 y(元)关于 x(套)的函数解析式；并求出自变量 x 的取值范围； (2)该厂在生产这批童装中，当 L 型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?
7．A 城有化肥 200 吨，B 城有化肥 300 吨，现要把化肥运往 C、D 两农村，如果从 A 城运往 C、D 两地运费分别是 20 元/ 吨与 25 元/吨，从 B 城运往 C、D 两地运费分别是 15 元/吨与 22 元/吨，现已知 C 地需要 220 吨，D 地需要 280 吨，如果 个体户承包了这项运输任务，请帮他算一算，怎样调运花钱最小?
8．下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润。某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆 汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜) 甲 乙 丙 (1)若用 8 辆汽车装运乙、 丙两种蔬菜 11 吨到 A 地销售， 每辆汽车能装的吨数 2 1 1．5 问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆? 每吨蔬菜可获利润（百元） 5 7 4 (2)公司计划用 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜 36 吨到 B 地销售(每种蔬菜不少于一车)，如何安排装运，可使公司获得最大利润?最大利润是多少?
9．有批货物，若年初出售可获利 2000 元，然后将本利一起存入银行。银行利息为 10%，若年末出售，可获利 2620 元， 但要支付 120 元仓库保管费，问这批货物是年初还是年末出售为好?
10 函数 Y=2x3n 2,当 n=____ 时,Y 是 x 的正比例函数。2、函数 Y=2mx+3-ｍ是 正比例函数,则 m=____ 。11 试验表明小树原高为 1.5 米,在成长期间,每月增长 20 厘米,试写出小树高度 Y(米)与月份 x 之间的函数关系式。问半年
后小树的高度是多少？
12 某电信局收取网费如下：１６３网费为每小时３元，１６９网费为每小时２元，但要收取１５元月租费。设网费为Ｙ 元，上网时间为ｘ小时，1）分别写出Ｙ与ｘ的函数关系式。2）某网民每月上网１９小时，他应选择哪种上网方式。
13、已知蜡烛燃掉的长度与点燃的时间成正比例。一只蜡烛点燃６分钟，剩下的烛长为１２厘米，点燃１６分钟，剩下 的烛长为７厘米，假设蜡烛点燃ｘ分钟，剩下的烛长为Ｙ厘米，求Ｙ与ｘ之间的函数关系式。问这只蜡烛点完需要多少 时间？ 一次函数习题五 一．精心选一选（本大题共 13 题，每小题 3 分，共 39 分） 1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（ ） A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼 2．下面两个变量是成正比例变化的是 ( ) A． 正方形的面积和它的边长． B． 变量 x 增加,变量 y 也随之增加; C． 矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长． D． 圆的周长与它的半径． 3． 下面哪个点不在函数 y=－2x+3 的图象上 （ ） A． （-5，13） B． （0.5，2） C． （3，0） D． （1，1） 4．在函数 中，自变量 的取值范围是 （ ） A． x≥2 B． x&2 C． x≤2 D． x&2 5．已知点（-4，y1）（2，y2）都在直线 y= - 12 x+2 上，则 y1 y2 大小关系是 ， ( ) A． y1 & y2 B． y1 = y2 C．y1 & y2 D． 不能比较 6．直线 y=kx＋b 经过一、二、四象限,则 k、b 应满足 ( ) A． k&0, b&0 B． k&0, b&0 C． k&0, b&0; D． k&0, b&0 7．关于函数 ，下列结论正确的是 （ ） A．图象必经过点（2，1） B．图象经过第一、二、三象限 C．当 时， D． 随 的增大而增大 8.已知一次函数 Y=kx-k，若 y 随 x 的增大而减小，则该函数图象经过第（ ）象限。A.一、二、三、 B.一、二、四 C.二、三、四 D.一、三、四 9.若点 A（2，-3） 、B（4，3） 、C.（5，a）在同一直线上，则 a 的值为（ ） A.6 B.-6 C.3 或 6 10．已知函数 y= -x+m 与 y= mx- 4 的图象的交点在 x 轴的负半轴上那么 m 的值为 （ ） A．± 2 B．± 4 C．2 D． -2 11.以等腰三角形底角的度数 X 为自变量、顶角的度数 Y 与 X 的函数关系式为（ ） A.Y=108°-x（0°〈x〈90°） B.Y=180°-2x（0°〈x〈90°） 12.如果一次函数 y=-x+b 的图象经过（0，-4） ，那么 b 的值是（ ） A. 1 B.-1 C.-4 D.4 13.下列关于 x 的函数中，是一次函数的是（ ） A. Y=3（x-1）+1 B.Y=1 二．细心填题（本大题共 21 分；每小格 3 分． ） 14．一次函数 y=-3x+6 的图象与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 。15．设地面（海拔为 0km）气温是 200C，如果每升高 1km，气温下降 60C， 则某地的气温 t（0C）与高度 h（km）的函 数关系式是
16 立方等于-64 的数是（ ） 17 Y=2mx+3-m 是正比例函数，则 m=（ ） ，该函数式（ ） 18 若依次函数 Y=（2-m）x+m 的图象经过一、二、四象限，则 m 的取值范围是（ ） 19．若函数 y=-x-4 与 x 轴交于点 A，直线上有一点 M，若△AOM 的面积为 8，则点 M 的坐标 ． 三． 解一解(本大题共 5 小题，共计 40 分) 20. （本题 8 分）在同一坐标系内画出一次函数 y1=-x+1 与 y2=2x-2 的图象， 并根据图象回答下列问题（1）.写出直线 y1=-x+1 与 y2=2x-2 的交点坐标 （2）.直接写出，当 x 取何值时，y1 ＜y2
21.（本题 8 分）已知直线 平行于直线 y=-3x+4，且与直线 y=2x-6 的交点在 x 轴上，求此一次函数的解析式。
22（本题 8 分）已知一次函数 Y=mx-m+2，求⑴m 为何值时，它的图象经过原点。⑵m 为何值时，它的图象经过点（0，5） ⑶m 为何值时，它的图象不经过第三象限。
23.（本题 8 分）已知函数 y=(2m+1)x+m -3 (1)若这个函数的图象经过原点,求 m 的值 (2)若这个函数的图象不经过第二象限,求 m 的取值范围.
24． （本题 8 分）某房地产开发公司计划建 A、B 两种户型的住房共 80 套，该公司所筹资金不少于 2090 万元，但不超过 2096 万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ （2）该公司如何建房获得利润最大？ （3）根据市场调查，每套 B 型住房的售价不会改变，每套 A 型住房的售价将会提高 a 万元（a&0） ，且所建的两种住房 可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ 注：利润=售价－成本
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