已知下列热化学方程式 a , b 为方程式 x^2-(k-2)x+(k^2+3k+5）=0的两个实数根

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-12 09:26 标签： 已知两个热化学方程式
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：综合题,函数的性质及应用
分析：先利用韦达定理得出根与系数的关系，再将所求式变形，结合函数的判别式，确定函数在区间上为单调减函数，由此即可求得α2+β2的最大值．
解：∵α和β是关于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的两个实根∴α+β=k-2，αβ=k2+3k+5∴α2+β2=（α+β）2-2αβ=（k-2）2-2（k2+3k+5）=-k2-10k-6=-（k+5）2+19∵△=（k-2）2-4（k2+3k+5）=-3k2-16k-16≥0∴-4≤k≤-43，∴k=-4时，α2+β2取得最大，最大值为18故答案为：18．
点评：本题考查根与系数关系的运用，考查二次函数最值的研究，其中构建函数，确定参数的范围是解题的关键．
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科目：高中数学
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A、7B、15C、22D、28
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已知关于x的方程（k-2）x|k|-1+5=3k是一元一次方程，则k=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵关于x的方程（k-2）x|k|-1+5=3k是一元一次方程，∴|k|-1=1，且k-2≠0，解得k=-2．故答案是：-2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知关于x的方程（k-2）x|k|-1+5=3k是一元一次方程，则k=______．-数..”主要考查你对&&绝对值，一元一次方程的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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绝对值一元一次方程的定义
绝对值定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。绝对值用“||”来表示。在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。绝对值的意义：1、几何的意义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。2、代数的意义：非负数（正数和0,）非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。互为相反数的两个数的绝对值相等。a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.绝对值的有关性质：①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性； ②绝对值等于0的数只有一个，就是0； ③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数； ④互为相反数的两个数的绝对值相等。 绝对值的化简：绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：│a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）②整数就找到这两个数的相同因数；③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。定义：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程。注：主要用于判断一个等式是不是一元一次方程。 一元一次方程标准形式:只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。其中a是未知数的系数，b是常数，x是未知数。未知数一般设为x，y，z。分类：1、总量等于各分量之和。将未知数放在等号左边，常数放在右边。如：x+2x+3x=6 2、等式两边都含未知数。如：302x+400=400x，40x+20=60x.方程特点:（1）该方程为整式方程。（2）该方程有且只含有一个未知数。（3）该方程中未知数的最高次数是1。一元一次方程判断方法:通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫 一元一次方程。要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax+b=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。一元一次方程必须同时满足4个条件：⑴它是等式；⑵分母中不含有未知数；⑶未知数最高次项为1； ⑷含未知数的项的系数不为0。学习实践：在小学会学习较浅的一元一次方程，到了初中开始深入的了解一元一次方程的解法和利用一元一次方程解较难的应用题。一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如工程问题、植树问题、比赛比分问题、行程问题、行船问题、相向问题分段收费问题、盈亏、利润问题。 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式—— 方程。 ⒈4x=24 ⒉50 ⒊0.52x-(1-0.52)x=80 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
发现相似题
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199122156426215998513811477929239160若A,B是关于x的方程x^2-(k-2)*x+k^2+3k+5=0的两个实数根,求A^2+B^2的最大值
褓弑桀0050A
小生不才,这是网友做的结果是18.利用根与系数的关系,得到 a+b=k-2,ab=k^2+3k+5 a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=-k^2-10k-6 又原方程有根的条件是判别式不小于零,于是得到k的取值范围是【－4,－4/3】 所以答案为18.回答者：BREEZE666
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由于给出的二次方程有实根，所以△≥0，解得，∴y=x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=-k2-10k-6，∵函数y在随着k的增大而减小∴当k=-4时，y最大值=18；当时，最小值＝509．
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x1，x2是方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0的两个实数根，根据△≥0，解得k的取值范围，再根据根与系数的关系进行解题．
本题考点：
根与系数的关系；根的判别式．
考点点评：
本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度较大，关键先根据△≥0，解得k的取值范围，再根据根与系数的关系解题．
首先确定k的范围，判别式=（k-2)^2-4(k^2+3k+5)=-3k^2-16k-16=-(3k^2+16k+16)=-(3k+4)(k+4)>=0得到：-4<=x<=-4/3若果你坚持题目中的两个根是不等实根，可以不要等号再由韦达定理：x1+x2=k-2,
x1*x2=k^2+3k+5化简x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(k-2...
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