limlim sinx tanx-tanx是几阶无穷小x→0

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-11 16:04 标签： limsinx tanx
当x趋向于0时,tanx-sinx是x的k阶无穷小,求k如题,请问k是多少啊……麻烦过程写得具体些,
柔情g︶0388
这道题目最好的办法是利用Taylor展开式来做：对tanx在x=0处进行Taylor展开得：tanx=x+(x^3/3)+o(x^4)对sinx在x=0处进行Taylor展开得：sinx=x-(x^3/6)+o(x^4)∴tanx-sinx=[(1/3)-(-1/6)]x^3+o(x^4)=x^3/2+o(x^4)即：lim(x→0)[(tanx-sinx)/(x^3)]=1/2lim(x→0)[(tanx-sinx)/(x^4)]=0故tanx-sinx是x的3阶无穷小量,k=3.
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sinx^m等价于x^m(tanx)^n等价于x^n原极限=lim x^m/x^n当m=n时,极限为1当m>n时,极限为0当m
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结果等于1. 当m>n结果为0当m<n结果为无穷大
x->0时，sinx~x ,tanx ~x所以原式=lim x->0
x^m /x^n结果是：当m<n时，原式=0当m=n时，原式=1当n>m时，原式=∞
扫描下载二维码当X趋于0时,X与Sinx(tanx+x^2)相比,哪一个是高阶无穷小
jiangf0086
sinx(tanx+x^2)~x*tanx~x*x=x^2(当x->0时)因此sinx(tanx+x^2)为高阶无穷小
（tanx+x^2)~tanx 这个是为什么呢？ 这个地方没懂。。
而且 高阶无穷小 不是两个无穷小的比为0么。
怎么区分要用哪个除以哪个呢？
这是因为x^2较tanx高阶无穷小, 所以tanx+x^2~tanx
事实上一个无穷小a加上较其高阶的无穷小例如b还是等价于a, 即a+b~a
是说课堂上好像没这个定理。。
嗯 谢谢你拉。呵呵。你高数好像挺好的。。。
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sinx * (tanx+x^2) ~ x*x = x&#178;
sinx * (tanx+x^2) 是比 x 高阶的无穷小
（tanx+x^2)~tanx 这个是为什么呢？ 这个地方没懂。。
而且 高阶无穷小 不是两个无穷小的比为0么。
怎么区分要用哪个除以哪个呢？
扫描下载二维码Lim(x趋于0)（x-sinx）/(tanx-x)
用等价无穷小代换x趋向于0时x-sin(x)与(1/6)x的立方等价tan(x)-x与(1/3)x的立方等价代换,结果为1/2
用咯必答可以做吗。
如果等价无穷小记不下来,那就只能多次用洛必达法则了
(当然,这两组等价无穷小本身也可用洛必达法则证明)
壮士可否用咯毕答操练一下？
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泰勒展开式，sin x = x-x^3/3!+o(x^3),tanx=x+x^3/3+o(x^3).带入运算，结果1/2.用咯必达可以做吗当然可以。<img class="ikqb_img" src="http://b./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=9b4e1b9dd6ca7bcb7d2ecf298e394...
当然可以。
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